當把未知數的概念運用於費 馬方程式中的那幾個字母時，便會把人完全地引入歧途。在第一個方程式中，x是一個量，是確定的和可度量的，而我們的工作就是進行運算。而在第二個方程式中，“確定的”這個詞對於x、y、z、n來說根本沒有意義，因而我們根本不要想去運算它們的“值”。實際上，它們根本就不是形體意義上的數，而是表示一種聯繫的符號——這聯繫缺乏數量、形狀、獨特意義等標識——是表示具有相同特性的可能位置的無窮性的符號，是表示一個統一的、且因此作為一個數字而存在的象徵的符號。那整個的方程式，雖則在我們的不幸的記號係統裏被寫作一個多項式之和，而實際上它隻是一個數，與“+”號和“=”號一樣，x、y、z都不是數。
事實上，正是由於直接引進了本質上反希臘的無理數觀念，那個把數字當作具體和確定的東西的觀念基礎土崩瓦解了。從此以後，這種數列不再是一排可見的、遞增的、不連續的、能夠實際地體現的數字，而是一個單向度的連續體，在那裏，按照戴德金（dedekind）的概念，每個“分割”（cut）都代表著一個數。這種數已經很難和古典的數相協調了，因為古典數學所知道的，就是在1和3之間隻有一個數，而對於西方數學來說，這些數的總體乃是一個無限的集合。但是，當我們進一步引入虛數（如或i），並最後引入複數（其一般形式為＋bi）時，那個線性的連續體便被擴展成為一種高度超越的數體（number-body）形式，即一個同類要素的集合體，在那裏，每一次“分割”現在都代表著一個數麵（number-surface），此數麵包含有一個由低“勢”（lower potency）數字（例如所有的實數）所組成的無窮集合，這裏已根本沒有古典的流行意義上的數字的影子了。這些數麵，自柯西和黎曼加以運用後，在函數理論中已成為重要的角色，而它們乃是純粹的思想圖象（pure thought-pictures）。甚至正無理數（例如）也可以被古典心靈當作否定的樣式加以認識；事實上，它們對正無理數已有足夠的認識，已將其當作?ρρητοs（沒有比的）和?mbda;ογοs（不可表達的）的東西加以驅除了。但是，諸如x＋yi這樣的表達式，已遠遠超出古典思想的理解力，而我們西方，正是由於把數學定律擴展到整個複數領域——在那裏，這些定律仍有效用——才能建立起函數理論，並最後展示出西方數學整個的純粹性和統一性。直至達到了這一步，我們的數學才能毫無保留地用來支持與之平行的領域，如我們的動力學的西方物理學；而古典數學則恰好適合於它自己的測體術的個別物體的世界，適合於從留基伯（leucippus）到阿基米德發展而成的靜力學。
巴羅克數學的輝煌時期——正對應於古典時代的愛奧尼亞時期——實質上是在18世紀，從牛頓和萊布尼茨的決定性發現，中經歐拉（euler）、拉格朗日、拉普拉斯ce）和達朗貝爾，最後一直發展到高斯。一旦此一巨大的創造活動生了翅膀，它的高飛遠舉，實在是有如奇蹟一般。人們簡直不敢相信自己的感官。在那個洞察入微的懷疑主義時代，居然目擊了似乎不可能的真理，一個接著一個湧現。在論及微分係數理論的時候，達朗貝爾不得不說：“繼續向前，你才會有信心。”邏輯本身似乎想提起抗議，證明那一切的基礎是虛妄的。但是，最終的目標已經達到。
這個世紀根本就是抽象的和非物質的思考的狂歡，在這個時期，偉大的數學分析大師，隨同巴赫、格魯克（gluck）、海頓（haydn）、莫紮特這些罕見而深刻的心智一起，為他們最精妙的發明和沉思感到歡欣鼓舞，而歌德和康德則是躑躅獨行。從內涵上看，這一世紀恰好平行於愛奧尼亞最成熟的世紀，即歐多克斯和阿基塔斯的世紀（公元前440～前350年），我們還可以把菲狄亞斯、波利克勒斯、阿爾克邁翁（alcmaen），以及雅典衛城的建築群，一併算在這一世紀內——在這個時期，古典數學和雕刻的形式世界已展盡了它所有可能的豐富性，可也因此而走向了終結。
現在，第一次，我們有可能充分地理解古典心靈和西方心靈的基本對立。在歷史的全景中，存在著不可勝數的和緊張的歷史關係，我們在其中再也找不出兩個東西有像它們這樣根本上格格不入。正是由於這兩個極端的相遇——因為在它們的分歧背後可能存在著某種深刻的共同源頭——我們才在西方的浮士德式的心靈中找到了對阿波羅式的理想如此熱烈的嚮往之情，我們所熱愛的其實是一個全然相異的理想，我們所傾羨的正是這一理想熾烈地生活在純粹感覺的當下的那種偉力。
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第二章 數字的意義（3）
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十一
我們已經看到，原始人類就像一個孩子，先是獲得（作為標誌著自我的誕生的內在經驗的一部分）對數的理解，進而在事實上（ipso facto）占有那指涉自我的外部世界。一當原始人以其驚訝的目光感覺到了黎明世界有秩序的廣延，一當宏大藍圖的意義從對單純印象的沉迷中湧現出來了，一當外在世界與他自身的內在世界不可逆轉的分離賦予了他的覺醒的生命以形式和方向，他的心靈立刻便會意識到自己的孤獨，他立刻便會產生一種發自心靈深處的情感，一種渴念（longing）之情。正是這種渴念之情，激勵“生成”沖向它的目標，推動每一種內在可能性的實現和現實化，使個體存在的觀念得以展開。正是這孩童般的渴念，會直接地、越來越清晰地呈現在意識中，成為一種有恆定方向的情感，並最終在成熟的精神麵前作為奇異的、誘人的、不可解決的時間之謎展現出來。在此時，“過去”與“未來”這些字眼會突然獲得一種重大的意義。
事實上，正是由於直接引進了本質上反希臘的無理數觀念，那個把數字當作具體和確定的東西的觀念基礎土崩瓦解了。從此以後，這種數列不再是一排可見的、遞增的、不連續的、能夠實際地體現的數字，而是一個單向度的連續體，在那裏，按照戴德金（dedekind）的概念，每個“分割”（cut）都代表著一個數。這種數已經很難和古典的數相協調了，因為古典數學所知道的，就是在1和3之間隻有一個數，而對於西方數學來說，這些數的總體乃是一個無限的集合。但是，當我們進一步引入虛數（如或i），並最後引入複數（其一般形式為＋bi）時，那個線性的連續體便被擴展成為一種高度超越的數體（number-body）形式，即一個同類要素的集合體，在那裏，每一次“分割”現在都代表著一個數麵（number-surface），此數麵包含有一個由低“勢”（lower potency）數字（例如所有的實數）所組成的無窮集合，這裏已根本沒有古典的流行意義上的數字的影子了。這些數麵，自柯西和黎曼加以運用後，在函數理論中已成為重要的角色，而它們乃是純粹的思想圖象（pure thought-pictures）。甚至正無理數（例如）也可以被古典心靈當作否定的樣式加以認識；事實上，它們對正無理數已有足夠的認識，已將其當作?ρρητοs（沒有比的）和?mbda;ογοs（不可表達的）的東西加以驅除了。但是，諸如x＋yi這樣的表達式，已遠遠超出古典思想的理解力，而我們西方，正是由於把數學定律擴展到整個複數領域——在那裏，這些定律仍有效用——才能建立起函數理論，並最後展示出西方數學整個的純粹性和統一性。直至達到了這一步，我們的數學才能毫無保留地用來支持與之平行的領域，如我們的動力學的西方物理學；而古典數學則恰好適合於它自己的測體術的個別物體的世界，適合於從留基伯（leucippus）到阿基米德發展而成的靜力學。
巴羅克數學的輝煌時期——正對應於古典時代的愛奧尼亞時期——實質上是在18世紀，從牛頓和萊布尼茨的決定性發現，中經歐拉（euler）、拉格朗日、拉普拉斯ce）和達朗貝爾，最後一直發展到高斯。一旦此一巨大的創造活動生了翅膀，它的高飛遠舉，實在是有如奇蹟一般。人們簡直不敢相信自己的感官。在那個洞察入微的懷疑主義時代，居然目擊了似乎不可能的真理，一個接著一個湧現。在論及微分係數理論的時候，達朗貝爾不得不說：“繼續向前，你才會有信心。”邏輯本身似乎想提起抗議，證明那一切的基礎是虛妄的。但是，最終的目標已經達到。
這個世紀根本就是抽象的和非物質的思考的狂歡，在這個時期，偉大的數學分析大師，隨同巴赫、格魯克（gluck）、海頓（haydn）、莫紮特這些罕見而深刻的心智一起，為他們最精妙的發明和沉思感到歡欣鼓舞，而歌德和康德則是躑躅獨行。從內涵上看，這一世紀恰好平行於愛奧尼亞最成熟的世紀，即歐多克斯和阿基塔斯的世紀（公元前440～前350年），我們還可以把菲狄亞斯、波利克勒斯、阿爾克邁翁（alcmaen），以及雅典衛城的建築群，一併算在這一世紀內——在這個時期，古典數學和雕刻的形式世界已展盡了它所有可能的豐富性，可也因此而走向了終結。
現在，第一次，我們有可能充分地理解古典心靈和西方心靈的基本對立。在歷史的全景中，存在著不可勝數的和緊張的歷史關係，我們在其中再也找不出兩個東西有像它們這樣根本上格格不入。正是由於這兩個極端的相遇——因為在它們的分歧背後可能存在著某種深刻的共同源頭——我們才在西方的浮士德式的心靈中找到了對阿波羅式的理想如此熱烈的嚮往之情，我們所熱愛的其實是一個全然相異的理想，我們所傾羨的正是這一理想熾烈地生活在純粹感覺的當下的那種偉力。
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第二章 數字的意義（3）
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十一
我們已經看到，原始人類就像一個孩子，先是獲得（作為標誌著自我的誕生的內在經驗的一部分）對數的理解，進而在事實上（ipso facto）占有那指涉自我的外部世界。一當原始人以其驚訝的目光感覺到了黎明世界有秩序的廣延，一當宏大藍圖的意義從對單純印象的沉迷中湧現出來了，一當外在世界與他自身的內在世界不可逆轉的分離賦予了他的覺醒的生命以形式和方向，他的心靈立刻便會意識到自己的孤獨，他立刻便會產生一種發自心靈深處的情感，一種渴念（longing）之情。正是這種渴念之情，激勵“生成”沖向它的目標，推動每一種內在可能性的實現和現實化，使個體存在的觀念得以展開。正是這孩童般的渴念，會直接地、越來越清晰地呈現在意識中，成為一種有恆定方向的情感，並最終在成熟的精神麵前作為奇異的、誘人的、不可解決的時間之謎展現出來。在此時，“過去”與“未來”這些字眼會突然獲得一種重大的意義。