正是在這裏，我們第一次意識到了那些高級個體性的生存，它們的降生、成長和衰敗構成了真正的歷史實體，支撐著歷史表麵那繽紛的色彩和萬千的變化。古典精神大約在公元前1100年誕生於愛琴海的周邊地區，它在羅馬人那冷冰冰的才智中步入了其最後的階段，而整個的古典文化及其所有的作品、思想、偉績和廢墟，則構成了這一精神的“實體”（body）。阿拉伯文化在古典文明的掩護下自奧古斯都時代開始便在東方生根發芽，然後遍及自亞美尼亞到南阿拉伯、自亞歷山大裏亞到忒息豐的廣大地區，因此，我們不得不稱羅馬帝國的幾乎整個“晚期古典”藝術、東方所有年輕而熱忱的宗教——曼達派（mandaeanism）、摩尼教（mani插eism）、基督教、新柏拉圖主義等，皆是這一新的心靈的表現，而在羅馬本土，跟帝國廣場群（imperial fora）一樣，萬神廟（pantheon）堪稱是第一清真寺。
亞歷山大裏亞和安條克（antioch）的人們仍在用希臘語寫作，並認為他們也是在用希臘語思考，這一事實並不重要，如同直到康德時代拉丁語還是西方人的科學語言、以及查理曼“復興”羅馬帝國這樣的事實沒什麽重要一樣。
在丟番圖那裏，數已不再是有形事物的度量和本質。在拉韋納的馬賽克中，人不再是一個實體（body）。不知不覺地，希臘人的那些名稱已經失去了其原初的含義。我們已經離開了阿提卡的καmbda;οκαγαθια（高貴）的斯多葛學派的αταραξια（不動心）和γαmbda;ηνη（恬淡）的領域。確實，丟番圖尚不知有零和負數，但他也不再使用畢達哥拉斯學派的數。阿拉伯數字的這種不確定性也與後來西方數學中的受到控製的可變性，即函數的可變性，有相當的不同。
麻葛式的數學——我們可以看到其大概，盡管對其細節尚無認識——經由丟番圖（顯然，他並非起點）大膽而合乎邏輯的改造，至阿拔斯時期（abbassid period）（公元9世紀）達致巔峰，我們在花拉子密（al-khwarizmi）和阿爾西德施（alsidzshi）那裏可以欣賞到這種數學。並且，如同歐幾裏得幾何學之於阿提卡雕塑，以及空間分析之於復調音樂一樣（它們皆是同一表現形式的不同表達媒介而已），這種代數學之於麻葛式的藝術及其馬賽克、阿拉伯風格的圖案（薩珊帝國和後來的拜占廷皆以一種越來越鋪張奢華的、有形或無形的有機主題生產著這種風格）和它的君士坦丁式的高浮雕（在那裏，不確定的深度陰影區隔著前景中處理自如的形象），亦是同一表現形式的不同媒介而已。如同代數學之於古典算術和西方人的數學分析一樣，圓頂教堂之於多立克式的廟宇和哥德式的教堂，則屬於相同的媒介的不同表現形式。這不是說丟番圖就是一個偉大的數學家。相反，我們已經習慣於將他的名字和許多東西聯繫在一起，而實際上那並非他一個人的成就。他的出乎意外的重要性在於這樣一個事實，即就我們的知識所及而言，他是第一個明確無誤地表現出那種新的數字感的數學家。相比較於那些總結數學發展的大師，如阿波羅尼烏斯和阿基米德，又如高斯、柯西（cauchy）和黎曼，丟番圖的工作，尤其是在形式語言方麵，還是相當原始的。這些原始的工作，直到今天，我們還常常用它來指稱“晚期古典”數學的衰微，現在，我們則應當學會理解和評價它，一如我們正在修正我們的蔑視“晚期古典”藝術的觀念並開始在那裏認識新生的早期阿拉伯文化初試啼音一樣。類似地，利雪（lisieux）的大主教尼古拉斯·奧裏斯梅（1323～1382年）的數學也是古代的、原始的和處在摸索之中的：他是第一個靈活地運用坐標係來進行數學表述——尤其重要的是——並用它來描述等加速運動的西方人，這兩種工作都以一種數字感為前提，這種數字感可能還模糊不清，但卻是明確無誤的，它完全是非古典的，也是非阿拉伯的。但是，如果我們進一步地把丟番圖和羅馬藏品中的早期基督教石棺、把奧裏斯梅和德國教堂中的哥德式雕塑放在一起思考，就能看到數學家和藝術家在某些方麵是共同的，那就是，他們都處在各自文化的抽象理解的相同（亦即原始）水平。在丟番圖所處的世界和時代裏，測體術的邊界感——很久之前在阿基米德那裏就已經達到了與大都市的才智相匹配的最完善精細的階段——已經消失。在那整個世界裏，人們都是不清醒的，是饑渴的和神秘主義的，不再像阿提卡人那樣灑脫自如；他們是植根於年輕的鄉村土地的一群人，不像歐幾裏得和達朗貝爾是植根於大都市的都市人。他們不再理解古典思想那深刻而複雜的形式，而他們自己的思想又是混亂的和新生的，和城市一樣遠未達到明晰和整潔的程度。他們的文化還處在哥德式的狀態，一如所有文化在年輕的時候一樣，甚至如同古典文化在多立克早期階段——我們現今對它的了解隻能通過它的狄甫隆陶瓶——的情況一樣。隻有到公元9至10世紀的巴格達，丟番圖時代的年輕觀念才經由具有柏拉圖和高斯這種能力的成熟的大師而得以徹底完成。
八
笛卡兒的幾何學出現於1637年，他的決定性的行為，不在於在傳統的幾何學領域引入了一種新的方法或觀念（正如我們時常這麽認為的），而在於他為一種新的數字觀念引入了一個明確的概念，通過這一概念，使幾何學擺脫了視覺上可認知的結構和一般的被度量或可度量的線條的束縛。由於笛卡兒的幾何學，對無窮的分析變成了事實。嚴謹的、所謂笛卡兒式的坐標體係——一種半歐幾裏得式的、可理想地表達可度量的量的方法——其實早就為人所知（奧裏斯梅就是見證），並一直被認為具有極度的重要性，而當我們對笛卡兒的思想窮根究底一番之後，便能發現，他所做的並不是完善了而是克服了那一體係。其最後的歷史代表就是笛卡兒同時代的費馬。
亞歷山大裏亞和安條克（antioch）的人們仍在用希臘語寫作，並認為他們也是在用希臘語思考，這一事實並不重要，如同直到康德時代拉丁語還是西方人的科學語言、以及查理曼“復興”羅馬帝國這樣的事實沒什麽重要一樣。
在丟番圖那裏，數已不再是有形事物的度量和本質。在拉韋納的馬賽克中，人不再是一個實體（body）。不知不覺地，希臘人的那些名稱已經失去了其原初的含義。我們已經離開了阿提卡的καmbda;οκαγαθια（高貴）的斯多葛學派的αταραξια（不動心）和γαmbda;ηνη（恬淡）的領域。確實，丟番圖尚不知有零和負數，但他也不再使用畢達哥拉斯學派的數。阿拉伯數字的這種不確定性也與後來西方數學中的受到控製的可變性，即函數的可變性，有相當的不同。
麻葛式的數學——我們可以看到其大概，盡管對其細節尚無認識——經由丟番圖（顯然，他並非起點）大膽而合乎邏輯的改造，至阿拔斯時期（abbassid period）（公元9世紀）達致巔峰，我們在花拉子密（al-khwarizmi）和阿爾西德施（alsidzshi）那裏可以欣賞到這種數學。並且，如同歐幾裏得幾何學之於阿提卡雕塑，以及空間分析之於復調音樂一樣（它們皆是同一表現形式的不同表達媒介而已），這種代數學之於麻葛式的藝術及其馬賽克、阿拉伯風格的圖案（薩珊帝國和後來的拜占廷皆以一種越來越鋪張奢華的、有形或無形的有機主題生產著這種風格）和它的君士坦丁式的高浮雕（在那裏，不確定的深度陰影區隔著前景中處理自如的形象），亦是同一表現形式的不同媒介而已。如同代數學之於古典算術和西方人的數學分析一樣，圓頂教堂之於多立克式的廟宇和哥德式的教堂，則屬於相同的媒介的不同表現形式。這不是說丟番圖就是一個偉大的數學家。相反，我們已經習慣於將他的名字和許多東西聯繫在一起，而實際上那並非他一個人的成就。他的出乎意外的重要性在於這樣一個事實，即就我們的知識所及而言，他是第一個明確無誤地表現出那種新的數字感的數學家。相比較於那些總結數學發展的大師，如阿波羅尼烏斯和阿基米德，又如高斯、柯西（cauchy）和黎曼，丟番圖的工作，尤其是在形式語言方麵，還是相當原始的。這些原始的工作，直到今天，我們還常常用它來指稱“晚期古典”數學的衰微，現在，我們則應當學會理解和評價它，一如我們正在修正我們的蔑視“晚期古典”藝術的觀念並開始在那裏認識新生的早期阿拉伯文化初試啼音一樣。類似地，利雪（lisieux）的大主教尼古拉斯·奧裏斯梅（1323～1382年）的數學也是古代的、原始的和處在摸索之中的：他是第一個靈活地運用坐標係來進行數學表述——尤其重要的是——並用它來描述等加速運動的西方人，這兩種工作都以一種數字感為前提，這種數字感可能還模糊不清，但卻是明確無誤的，它完全是非古典的，也是非阿拉伯的。但是，如果我們進一步地把丟番圖和羅馬藏品中的早期基督教石棺、把奧裏斯梅和德國教堂中的哥德式雕塑放在一起思考，就能看到數學家和藝術家在某些方麵是共同的，那就是，他們都處在各自文化的抽象理解的相同（亦即原始）水平。在丟番圖所處的世界和時代裏，測體術的邊界感——很久之前在阿基米德那裏就已經達到了與大都市的才智相匹配的最完善精細的階段——已經消失。在那整個世界裏，人們都是不清醒的，是饑渴的和神秘主義的，不再像阿提卡人那樣灑脫自如；他們是植根於年輕的鄉村土地的一群人，不像歐幾裏得和達朗貝爾是植根於大都市的都市人。他們不再理解古典思想那深刻而複雜的形式，而他們自己的思想又是混亂的和新生的，和城市一樣遠未達到明晰和整潔的程度。他們的文化還處在哥德式的狀態，一如所有文化在年輕的時候一樣，甚至如同古典文化在多立克早期階段——我們現今對它的了解隻能通過它的狄甫隆陶瓶——的情況一樣。隻有到公元9至10世紀的巴格達，丟番圖時代的年輕觀念才經由具有柏拉圖和高斯這種能力的成熟的大師而得以徹底完成。
八
笛卡兒的幾何學出現於1637年，他的決定性的行為，不在於在傳統的幾何學領域引入了一種新的方法或觀念（正如我們時常這麽認為的），而在於他為一種新的數字觀念引入了一個明確的概念，通過這一概念，使幾何學擺脫了視覺上可認知的結構和一般的被度量或可度量的線條的束縛。由於笛卡兒的幾何學，對無窮的分析變成了事實。嚴謹的、所謂笛卡兒式的坐標體係——一種半歐幾裏得式的、可理想地表達可度量的量的方法——其實早就為人所知（奧裏斯梅就是見證），並一直被認為具有極度的重要性，而當我們對笛卡兒的思想窮根究底一番之後，便能發現，他所做的並不是完善了而是克服了那一體係。其最後的歷史代表就是笛卡兒同時代的費馬。