在其早期建築的立體風格中，埃及人可以說隱藏了純粹的數字，他們害怕突然觸及到數字的秘密，而對於希臘人而言，數字也是既成之物、僵硬之物、有限之物的意義的關鍵。石像和科學體係否定了生命。數學的數字，現象性的生存——它隻是醒覺的人類意識的派生物和僕人——所依存的廣延世界的形式原則，帶有因果必然性的標記，因此與死亡是聯繫在一起的，如同編年學的數字是與生成、生命、命運的必然性聯繫在一起的一樣。嚴密的數學形式與有機存在的終結、與有機存在的有機剩餘物即肉體的現象之間的這種聯繫，我們將越來越明確地看作是所有偉大藝術的源頭。我們已經注意了喪葬器物和棺木的早期裝飾的發展。數字是死亡的象徵。刻板的形式是生命的否定，公式和定律把死板板的謹嚴性散播在自然的麵孔上，數字製造了死亡——在《浮士德》第二部中，“女神們”端坐在寶座上，莊嚴而又隱忍，她們唱道：
奇幻難形筆楮，
煥然竟成文章；
永恆女性自如常，
接引我們向上。
在對終極的奧秘作如此的神聖化時，歌德與柏拉圖非常相近。因為他的不可接近的女神們就是柏拉圖的理念——是一種精神的可能性，是有待實現的孕育中的形式，它們作為能動的和有目標的文化，作為藝術、思想、政治與宗教，存在於由那一精神所規範和決定的世界中。所以，一種文化的數字思想和世界觀乃是關聯在一起的，由此關聯，前者被提升到單純的知識和經驗之上，成為一種宇宙觀。因此，世上有多少種高級文化，便有多少種數學，便有多少種數字世界。隻有這樣，我們才能理解一個必然的事實，即那些最偉大的數學思想家、那些數字領域中最偉大的創造性的藝術家，每每要經由一種深沉的宗教直覺，才能獲得他們的諸文化中最為關鍵的數學發現。
我們必須把古典的、阿波羅式的數字看作是畢達哥拉斯的創造物——是他創立了一種宗教。那位偉大的布列克森主教（約1450年），尼古拉·庫薩，也是經由一種直覺的引導，才從自然中上帝的無限性的觀念得出了微積分的原理。萊布尼茨在兩個世紀之後明確地奠定了微積分的方法和記號法，而他自己也是經由對神聖的原則及其與無窮的關係作純粹形而上的沉思的引導，才體會和發展出位置分析（analysis situs）的概念——這可能是對純粹的、獲得解放的空間的所有闡釋中最具啟示性的——後來，格拉斯曼（grassmann）在他的《擴張論》（ausdehnungslebre）中對位置分析的可能性作了進一步的發展，尤其黎曼用雙麵的平麵來描述方程的性質的象徵主義，使得他成為了那種種可能性的真正創造者。還有克卜勒（kepler）和牛頓，他們也都具有嚴格的宗教氣質，且和柏拉圖一樣，都曾經或一直深信，隻有經由數字作為媒介，他們才能直覺地領會到神聖的世界秩序的本質。
七
我們常常被告知，古典算術經過丟番圖才第一次擺脫其感覺束縛，在廣度和深度上有所深入。可實際上，丟番圖並沒有創造代數學（未知量的科學），而隻是把代數學帶入了我們所知的古典數學框架的表達。而且他的成就是如此之突然，以致我們不得不假定，他能有那樣的成就，是因為已經有了一個先行存在的觀念儲備。但是，這並不意味著他的成就豐富了古典的世界感，而隻是徹底地勝過了它而已，這一簡單的事實本身就足以說明，丟番圖本質上根本不屬於古典文化。在他身上發揮作用的，乃是一種新的數字感，或者不妨說，是對實存之物和既成之物的一種新的限度感，並且也不再是希臘人的產生了歐幾裏得幾何學、裸體雕塑和錢幣的那種在場感覺的限度感。對於這一新數學的形成的具體細節，我們所知甚少——丟番圖就這樣獨自矗立在所謂晚期古典數學的歷史中，以至於有人猜測他受到了印度數學的影響。但是在此，這一影響實際上也是早期阿拉伯學派——迄今為止，人們對這些學派的研究成果（決非教條的）的探討還是十分不完整的——的影響。在丟番圖那裏——盡管是無意識的——他本質上使自己走向了他企圖建立的古典基礎的對立麵，在歐幾裏得式的意向的表麵之下，浮現出來的乃是一種新的限度感，我們稱之為“麻葛式的”限度感。丟番圖不但沒有擴大數作為一種度量的觀念，反而（不明智地）消除了這一觀念。沒有一個希臘人能夠對一個未知（undefined）數a或一個無名（undenominated）數3給出任何的表述——因為它們既非數量，亦非數列——而丟番圖的新的限度感則通過這類數獲得了感性的表達，它們即便沒有構成丟番圖的論述本身，至少也為這一論述奠定了基礎；我們現今用於武裝我們自身的（經過再次重估）代數學的字母記號體係，是1591年由維塔（vieta）首先引入的，這毫無疑問——盡管不是故意的——是為了對抗文藝復興時期的數學中的古典化傾向。
丟番圖生活在大約公元250年，也就是阿拉伯文化的第三世紀，這一文化的有機歷史，直到今天仍被窒息在羅馬帝國和“中世紀”的表麵形式之下，可在那時，它包容了後來屬於伊斯蘭的地區的在我們的紀元開始之後所發生的一切。恰恰是在丟番圖的時代，阿提卡雕塑藝術的最後身影已經變得蒼白無力，隨後便是我們在早期基督教-敘利亞風格中看到的圓頂、馬賽克和石棺浮雕的新的空間感。在丟番圖的時代，古代藝術和謹嚴的幾何裝飾曾再度出現；在那個時代，戴克裏先（diocletian）也完成了將此時僅僅徒有其名的帝國向一個哈裏發統治的轉變。在歐幾裏得和丟番圖之間，以及在柏拉圖和普羅提諾——一種已完成的文化的最後一位總結性的思想家、一位康德式的人物，也是一種剛剛覺醒的文化的第一位經院學者、一位鄧斯·司各脫（duns scotus）式的人物——之間，整整相隔了四個世紀。
奇幻難形筆楮，
煥然竟成文章；
永恆女性自如常，
接引我們向上。
在對終極的奧秘作如此的神聖化時，歌德與柏拉圖非常相近。因為他的不可接近的女神們就是柏拉圖的理念——是一種精神的可能性，是有待實現的孕育中的形式，它們作為能動的和有目標的文化，作為藝術、思想、政治與宗教，存在於由那一精神所規範和決定的世界中。所以，一種文化的數字思想和世界觀乃是關聯在一起的，由此關聯，前者被提升到單純的知識和經驗之上，成為一種宇宙觀。因此，世上有多少種高級文化，便有多少種數學，便有多少種數字世界。隻有這樣，我們才能理解一個必然的事實，即那些最偉大的數學思想家、那些數字領域中最偉大的創造性的藝術家，每每要經由一種深沉的宗教直覺，才能獲得他們的諸文化中最為關鍵的數學發現。
我們必須把古典的、阿波羅式的數字看作是畢達哥拉斯的創造物——是他創立了一種宗教。那位偉大的布列克森主教（約1450年），尼古拉·庫薩，也是經由一種直覺的引導，才從自然中上帝的無限性的觀念得出了微積分的原理。萊布尼茨在兩個世紀之後明確地奠定了微積分的方法和記號法，而他自己也是經由對神聖的原則及其與無窮的關係作純粹形而上的沉思的引導，才體會和發展出位置分析（analysis situs）的概念——這可能是對純粹的、獲得解放的空間的所有闡釋中最具啟示性的——後來，格拉斯曼（grassmann）在他的《擴張論》（ausdehnungslebre）中對位置分析的可能性作了進一步的發展，尤其黎曼用雙麵的平麵來描述方程的性質的象徵主義，使得他成為了那種種可能性的真正創造者。還有克卜勒（kepler）和牛頓，他們也都具有嚴格的宗教氣質，且和柏拉圖一樣，都曾經或一直深信，隻有經由數字作為媒介，他們才能直覺地領會到神聖的世界秩序的本質。
七
我們常常被告知，古典算術經過丟番圖才第一次擺脫其感覺束縛，在廣度和深度上有所深入。可實際上，丟番圖並沒有創造代數學（未知量的科學），而隻是把代數學帶入了我們所知的古典數學框架的表達。而且他的成就是如此之突然，以致我們不得不假定，他能有那樣的成就，是因為已經有了一個先行存在的觀念儲備。但是，這並不意味著他的成就豐富了古典的世界感，而隻是徹底地勝過了它而已，這一簡單的事實本身就足以說明，丟番圖本質上根本不屬於古典文化。在他身上發揮作用的，乃是一種新的數字感，或者不妨說，是對實存之物和既成之物的一種新的限度感，並且也不再是希臘人的產生了歐幾裏得幾何學、裸體雕塑和錢幣的那種在場感覺的限度感。對於這一新數學的形成的具體細節，我們所知甚少——丟番圖就這樣獨自矗立在所謂晚期古典數學的歷史中，以至於有人猜測他受到了印度數學的影響。但是在此，這一影響實際上也是早期阿拉伯學派——迄今為止，人們對這些學派的研究成果（決非教條的）的探討還是十分不完整的——的影響。在丟番圖那裏——盡管是無意識的——他本質上使自己走向了他企圖建立的古典基礎的對立麵，在歐幾裏得式的意向的表麵之下，浮現出來的乃是一種新的限度感，我們稱之為“麻葛式的”限度感。丟番圖不但沒有擴大數作為一種度量的觀念，反而（不明智地）消除了這一觀念。沒有一個希臘人能夠對一個未知（undefined）數a或一個無名（undenominated）數3給出任何的表述——因為它們既非數量，亦非數列——而丟番圖的新的限度感則通過這類數獲得了感性的表達，它們即便沒有構成丟番圖的論述本身，至少也為這一論述奠定了基礎；我們現今用於武裝我們自身的（經過再次重估）代數學的字母記號體係，是1591年由維塔（vieta）首先引入的，這毫無疑問——盡管不是故意的——是為了對抗文藝復興時期的數學中的古典化傾向。
丟番圖生活在大約公元250年，也就是阿拉伯文化的第三世紀，這一文化的有機歷史，直到今天仍被窒息在羅馬帝國和“中世紀”的表麵形式之下，可在那時，它包容了後來屬於伊斯蘭的地區的在我們的紀元開始之後所發生的一切。恰恰是在丟番圖的時代，阿提卡雕塑藝術的最後身影已經變得蒼白無力，隨後便是我們在早期基督教-敘利亞風格中看到的圓頂、馬賽克和石棺浮雕的新的空間感。在丟番圖的時代，古代藝術和謹嚴的幾何裝飾曾再度出現；在那個時代，戴克裏先（diocletian）也完成了將此時僅僅徒有其名的帝國向一個哈裏發統治的轉變。在歐幾裏得和丟番圖之間，以及在柏拉圖和普羅提諾——一種已完成的文化的最後一位總結性的思想家、一位康德式的人物，也是一種剛剛覺醒的文化的第一位經院學者、一位鄧斯·司各脫（duns scotus）式的人物——之間，整整相隔了四個世紀。