“這道題的答案是n（2n+1）？”
張磊瞪大著眼睛，沿著陸舟的推導算下去，好像的確沒錯……
從出題道陸舟走上去，這才多久啊！
不由得內心裏萌生出一種挫敗感，太打擊人了吧！
史蒂芬教授倒是對陸舟這個表現不感到意外，畢竟是陳可是將其天賦與陶哲軒一比的人。
“答案的確是n（2n+1）。”
見陸舟準備要回到位置上去，史蒂芬教授喊了一聲。
“陸，我這裏還有一道題目，不知道你敢不感興趣。”
聽到有題目，陸舟眼前一亮，轉過身問：“什麽題目？”
“我聽陳說你在丟番圖方程上有些研究？”史蒂芬笑了笑，說話的同時走上講台，拿起粉筆。
“那我就給你出一道‘簡單’的丟番圖方程。”
陸舟就在講台前一米處，眼神不移地望著黑板。
【如何計算x3+y3+z3=33的一組整數解？】
陸舟臉色卻逐漸變得凝重。
有許多數學題看起來挺簡單的，但問題通常都有非常複雜的解。
比如史蒂芬教授出的這道題目就是這般。
除了陸舟其他七名光華大學的學生都是一臉懵逼，也就隻有鄭天宇看著題目感到似乎在哪裏看到過，可一時想不起來了。
張磊撓著頭發，一臉的呆滯。
“這特麽真的有答案？？？”
簡直是無力吐槽了，張磊隻感覺頭皮發麻。
再看看小夥伴鄭天宇，同樣很茫然得樣子。
其他沒有名字的就更不用說了。
將所有人臉部變化都納入眼球的史蒂芬教授臉色平靜，他好奇地望著陸舟。
他想知道，這道題陸舟能夠做得出來嗎？
陸舟眉頭緊鎖，這道題的棘手出乎他的意料。
而且他也認出了史蒂芬教授出的這道題目。
這要往前溯源到【x3+y3+z3=3】這個方程式。
很多人肯定會想到【1、1、1】這個整數解，實際上還有第2組整數解，是【4、4、-5】。
但，會不會有第三組整數解呢？
1953年，數學家Louis Mordell便提出這樣的一個疑問。
有意思的是，這個看似沒技術含量的問題，困擾了數學界很久，直到今日都沒有解決。
再到1992年，又一個數學家Roger Heath-Brown在研究弱近似原則失效形式x3+y3+z3=kw3的零點密度問題時，提出了一個猜想：對於任意一個正數k?±4（mod9），丟番圖方程k=x3+y3+z3有無窮多組整數解（x，y，z）。
【如果沒學過初等數論的話，就把k?±4（mod9）看做k≠9n+4，也就是k≠9n+4或k≠9n+5】
每個k都有無窮多組整數解。
當前數學界在對於k小於100的情況下，除了k=3的第三組整數解以外，隻有k=33、42沒有找到整數解。
一個困擾數學界還沒解決的問題，被史蒂芬教授拿出來做考題。
陸舟真的想問問對方：教授，那您知道答案嗎？
他沒有說，反倒精神格外振奮。
一道難倒全球數學界幾十年的難題。
要是……被他解決了，豈不是很酷？
陸舟專心致誌看著題目，大腦開始瘋狂運轉。
先要明白為什麽數學家Heath-Brown的猜想中為什麽要有k?±4（mod9）的條件。
<a href="http://m.156n.net" id="wzsy">156n.net</a>
已知任何一個整數都可以寫作如下三種形式中的一種，3k，3k-1，3k+1，再分別計算它們的立方：
（3k）3=27k3
（3k-1）3=27k3-27k2+9k-1
（3k+1）3=27k3+27k2+9k+1
三者被9整除的餘數分別為0，-1， 1，所以對於任意整數x，有x3≡0，±1（mod9）。
再根據同餘運算的基本性質，……（省略）……由此可知，當k≡±4（mod9）時，方程不存在整數解。
所以，在求解方程k=x3+y3+z3時，不需要考慮k≠9n+4或k≠9n+5的情況。
陸舟仍在繼續思考，教室裏陷入了一股寂靜當中。
鄭天宇、張磊等7名學生都在抓耳撓腮中，這問題都超綱了啊！
史蒂芬教授也隻是笑而不語得站在一旁看著。
能解開這道題唯一的希望便是在陸舟的身上。
又過了幾分鍾，離下課時間不到10分鍾了。
陸舟突然動了！
走到講台前，拿起粉筆不停歇地寫著。
【Assume x3+y3+z3=k＞0，|x|＞|y|＞|z|≥√k，k≡±3（mod9）cube free.】
【k-z3=x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）】
【Define d：=|x+y| so that z is a odulo d.】
【{x，y}={sgn（k-z3）/2（d±√4|k-z3|-d3）/3d}……】
（寫英文是作者菌懶得翻譯……）
陸舟的思緒仿佛沒有被打斷，粉筆越寫越少。
麻省理工學院的教室除了常規的投影幕布外，左中右各有三大黑板。
而左邊那快黑板已然被陸舟的公式推導慢慢給填滿中。
史蒂芬教授起初看著陸舟的解題思路還頗感輕鬆，讓他沒想到的是越看到後麵越震驚。
“這……”史蒂芬嘴邊微啟，蠕動了一下，“不會真的能解開吧？”
開什麽玩笑，這道題目可是困擾數學界幾十年的一道題目，會被一個本科生給解出來？
上帝，今天可不是愚人節啊。
至於張磊、鄭天宇等人，早就進行石化狀態了。
前麵一點還能看懂，往後一點就開始吃力了，再後麵完全看不懂。
怎麽感覺陸舟跟他們的差距越來越大了？
寫到12點下課，陸舟還在上麵繼續寫，史蒂芬教授和其餘一幹同學就靜靜看著。
倒是這時候，門口處出現一到身影。
一個二十五六歲的青年，穿著白色印花T恤、牛仔褲，短發，看起來挺帥氣的。
青年本欲開口喊一下，但走到教室門口注意到裏麵的情形後，頓時閉上嘴巴，走到史蒂芬教授身旁，這才小聲問道：“史蒂芬教授，這是還沒下課嗎？”
史蒂芬當然認得對方，作為得意門生的老鄉兼好友，他對這個曹黎浩並不陌生。
“安靜，別說話。”
曹黎浩無奈得聳聳肩，隻好把視線也放在講台上的陸舟身上。
接近一個小時後。
教室裏的三麵黑板幾乎沒有空白位置，上麵滿滿得公式符號。
陸舟放下粉筆，抬頭掃視了一遍黑板，眼神中露出不甘心。
“還是算不出來。”
史蒂芬教授麵露欣喜地快步上前，抓著陸舟的雙手，興奮道：
“陸，我代表麻省理工學院歡迎你的加入！”
ps：昨天沒更新第二章，實在抱歉。
第七百一十九章 來自麻省理工學院的邀請
張磊瞪大著眼睛，沿著陸舟的推導算下去，好像的確沒錯……
從出題道陸舟走上去，這才多久啊！
不由得內心裏萌生出一種挫敗感，太打擊人了吧！
史蒂芬教授倒是對陸舟這個表現不感到意外，畢竟是陳可是將其天賦與陶哲軒一比的人。
“答案的確是n（2n+1）。”
見陸舟準備要回到位置上去，史蒂芬教授喊了一聲。
“陸，我這裏還有一道題目，不知道你敢不感興趣。”
聽到有題目，陸舟眼前一亮，轉過身問：“什麽題目？”
“我聽陳說你在丟番圖方程上有些研究？”史蒂芬笑了笑，說話的同時走上講台，拿起粉筆。
“那我就給你出一道‘簡單’的丟番圖方程。”
陸舟就在講台前一米處，眼神不移地望著黑板。
【如何計算x3+y3+z3=33的一組整數解？】
陸舟臉色卻逐漸變得凝重。
有許多數學題看起來挺簡單的，但問題通常都有非常複雜的解。
比如史蒂芬教授出的這道題目就是這般。
除了陸舟其他七名光華大學的學生都是一臉懵逼，也就隻有鄭天宇看著題目感到似乎在哪裏看到過，可一時想不起來了。
張磊撓著頭發，一臉的呆滯。
“這特麽真的有答案？？？”
簡直是無力吐槽了，張磊隻感覺頭皮發麻。
再看看小夥伴鄭天宇，同樣很茫然得樣子。
其他沒有名字的就更不用說了。
將所有人臉部變化都納入眼球的史蒂芬教授臉色平靜，他好奇地望著陸舟。
他想知道，這道題陸舟能夠做得出來嗎？
陸舟眉頭緊鎖，這道題的棘手出乎他的意料。
而且他也認出了史蒂芬教授出的這道題目。
這要往前溯源到【x3+y3+z3=3】這個方程式。
很多人肯定會想到【1、1、1】這個整數解，實際上還有第2組整數解，是【4、4、-5】。
但，會不會有第三組整數解呢？
1953年，數學家Louis Mordell便提出這樣的一個疑問。
有意思的是，這個看似沒技術含量的問題，困擾了數學界很久，直到今日都沒有解決。
再到1992年，又一個數學家Roger Heath-Brown在研究弱近似原則失效形式x3+y3+z3=kw3的零點密度問題時，提出了一個猜想：對於任意一個正數k?±4（mod9），丟番圖方程k=x3+y3+z3有無窮多組整數解（x，y，z）。
【如果沒學過初等數論的話，就把k?±4（mod9）看做k≠9n+4，也就是k≠9n+4或k≠9n+5】
每個k都有無窮多組整數解。
當前數學界在對於k小於100的情況下，除了k=3的第三組整數解以外，隻有k=33、42沒有找到整數解。
一個困擾數學界還沒解決的問題，被史蒂芬教授拿出來做考題。
陸舟真的想問問對方：教授，那您知道答案嗎？
他沒有說，反倒精神格外振奮。
一道難倒全球數學界幾十年的難題。
要是……被他解決了，豈不是很酷？
陸舟專心致誌看著題目，大腦開始瘋狂運轉。
先要明白為什麽數學家Heath-Brown的猜想中為什麽要有k?±4（mod9）的條件。
<a href="http://m.156n.net" id="wzsy">156n.net</a>
已知任何一個整數都可以寫作如下三種形式中的一種，3k，3k-1，3k+1，再分別計算它們的立方：
（3k）3=27k3
（3k-1）3=27k3-27k2+9k-1
（3k+1）3=27k3+27k2+9k+1
三者被9整除的餘數分別為0，-1， 1，所以對於任意整數x，有x3≡0，±1（mod9）。
再根據同餘運算的基本性質，……（省略）……由此可知，當k≡±4（mod9）時，方程不存在整數解。
所以，在求解方程k=x3+y3+z3時，不需要考慮k≠9n+4或k≠9n+5的情況。
陸舟仍在繼續思考，教室裏陷入了一股寂靜當中。
鄭天宇、張磊等7名學生都在抓耳撓腮中，這問題都超綱了啊！
史蒂芬教授也隻是笑而不語得站在一旁看著。
能解開這道題唯一的希望便是在陸舟的身上。
又過了幾分鍾，離下課時間不到10分鍾了。
陸舟突然動了！
走到講台前，拿起粉筆不停歇地寫著。
【Assume x3+y3+z3=k＞0，|x|＞|y|＞|z|≥√k，k≡±3（mod9）cube free.】
【k-z3=x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）】
【Define d：=|x+y| so that z is a odulo d.】
【{x，y}={sgn（k-z3）/2（d±√4|k-z3|-d3）/3d}……】
（寫英文是作者菌懶得翻譯……）
陸舟的思緒仿佛沒有被打斷，粉筆越寫越少。
麻省理工學院的教室除了常規的投影幕布外，左中右各有三大黑板。
而左邊那快黑板已然被陸舟的公式推導慢慢給填滿中。
史蒂芬教授起初看著陸舟的解題思路還頗感輕鬆，讓他沒想到的是越看到後麵越震驚。
“這……”史蒂芬嘴邊微啟，蠕動了一下，“不會真的能解開吧？”
開什麽玩笑，這道題目可是困擾數學界幾十年的一道題目，會被一個本科生給解出來？
上帝，今天可不是愚人節啊。
至於張磊、鄭天宇等人，早就進行石化狀態了。
前麵一點還能看懂，往後一點就開始吃力了，再後麵完全看不懂。
怎麽感覺陸舟跟他們的差距越來越大了？
寫到12點下課，陸舟還在上麵繼續寫，史蒂芬教授和其餘一幹同學就靜靜看著。
倒是這時候，門口處出現一到身影。
一個二十五六歲的青年，穿著白色印花T恤、牛仔褲，短發，看起來挺帥氣的。
青年本欲開口喊一下，但走到教室門口注意到裏麵的情形後，頓時閉上嘴巴，走到史蒂芬教授身旁，這才小聲問道：“史蒂芬教授，這是還沒下課嗎？”
史蒂芬當然認得對方，作為得意門生的老鄉兼好友，他對這個曹黎浩並不陌生。
“安靜，別說話。”
曹黎浩無奈得聳聳肩，隻好把視線也放在講台上的陸舟身上。
接近一個小時後。
教室裏的三麵黑板幾乎沒有空白位置，上麵滿滿得公式符號。
陸舟放下粉筆，抬頭掃視了一遍黑板，眼神中露出不甘心。
“還是算不出來。”
史蒂芬教授麵露欣喜地快步上前，抓著陸舟的雙手，興奮道：
“陸，我代表麻省理工學院歡迎你的加入！”
ps：昨天沒更新第二章，實在抱歉。
第七百一十九章 來自麻省理工學院的邀請