第90章 趙三球是怎麽算出圓周率的?
六歲兒童一次殺了40個匈奴人 作者：九指神蓋 投票推薦 加入書簽 留言反饋
張蒼的題目隻有一道：計算圓周率。
在中學走廊裏掛出的這個榜文隻有這一道題。卻配有非常複雜的圖示。
張蒼在這個榜文的開頭寫“古人說圓徑一而周三，但是這個數字是不準確的。也不能滿足工程製造的需求，因此我們需要計算圓周和圓直徑的比率，這個比率關係我們稱之為圓周率。”
計算圓周率的方法，張蒼畫了割圓法的圖示，告訴大家，說這個方法，分割的越多，計算就越準確。十日之內，誰能計算出最準確的圓周率，誰就可以入選作為張蒼先生的助手。
榜文的要求很清楚，圖示卻很複雜，還密密麻麻標注了很多關於圓周率使用的說明，比如有圓周率就可以計算圓的麵積、圓柱體積等等。
在榜文的結尾，張蒼說明，割圓術計算圓周率極為複雜，因此也不要求大家計算到小數點以後十位百位，但至少要超過小數點以後兩位。
這份榜文成為子弟中學最大的話題，上上下下都在討論這個圓周率和割圓術的問題。張蒼原來預計，至少要七八日內才能得到一個看得過去的答案，卻沒想到，第三天就有人在榜文旁邊貼了小紙條，寫下了一串數字。
寫下答案的這個人，在子弟中學從來不是以數算見長的，他的名字叫趙三球——趙杏兒的三哥，張誠的大舅哥。
看著這個答案，張蒼直撮牙花子。這個答案簡單幹淨，就是一串數字：3.1416。數字後麵是趙三球那個不怎麽工整的簽名。
知道趙三球是財會術教師趙杏兒的大舅哥，張蒼在教務處打著哈哈，說趙杏兒先生，我可不敢請你來給我做助手。趙杏兒也是一臉發蒙。聽到是趙三球計算圓周率的事情，趙杏兒驚訝的說：“難道這個結果是對的？”
“相當精確。”張蒼肯定的說，但是要做到這麽精確，要割圓百次才行，計算過程極為繁複，我沒想到他三天就能得到答案！
“這事兒是不是哪兒有什麽問題？”趙杏兒撓撓頭。“我三哥前幾天是來找過我，問這個榜文是什麽意思，我看他的情況，是根本沒看懂這個榜文，我就給他解釋了一下，他就回去了。看當時的情況，我估計他算不出來吧？”
不管是不是趙三球算出來的，這個結論是張蒼目前最滿意的答案，榜文最終結果還要十日期滿，所有參與競賽的人在現場演示和說明自己的計算過程才行，不然隨便誰瞎寫一個答案，就能當張蒼的助手，哪有這麽容易。
結果匯報日的那天，就出了個大笑話，這事兒趙杏兒還專門寫了一封信給張誠。
那天每一個參加推算圓周率的學生，都帶著一摞摞草稿紙來到匯報廳，一個又一個說清自己到底割了多少次圓，如何計算，最後怎麽得到結論的。張蒼一邊聽講，一邊和趙杏兒審閱這些演算紙，一方麵驗證試算過程，一方麵也要了解學生的條理性乃至書寫水平。這都在考核之內。
隻有趙三球，並沒有帶一摞演算紙，而是推了個車進入報告廳。
“哦，我的方法是這樣的，先生的《九章算術》裏提到過圓的麵積的計算，說‘周徑相乘，四而一。’所以隻要把圓的麵積和同樣寬度的正方形麵積相除，然後乘以四就可以了。”麵對台下的教務處巨頭和九章算術的作者張蒼，趙三球多少還是有一點緊張。說話很拘謹。
聽到趙三球用九章算術來證明，張蒼很高興，擺擺手說：“別緊張，放鬆點。那你怎麽得到圓的麵積的呢？”
“計算麵積當然很困難，用尺子會有誤差，可能還需要用到特別設計的尺子。所以我沒用尺子，我想，既然麵積是四而一，那麽等高的立方體，體積比例也是四而一對吧。底麵積乘以高……”
“麵積你都得不到，你是怎麽來計算體積的？”張蒼疑問。這個思路越來越繞了……
“是這樣，我也沒法測量一個圓柱的體積，但是我可以測量一個圓柱的重量……”趙三球從車上的大箱子裏搬出一個天平來，然後又叫人幫忙吃力的搬出兩個金屬塊，一個是正方體，一個是圓柱體。
“這是兩個立方體，是用鉛澆築的，這個立方體的邊長是一尺。圓柱體的高度是一尺，直徑是一尺。這個我用尺規來計算出來的，然後精細打磨，呃，用到了木工坊的旋床。這就確保了這兩個立方體是光潔的。”
張蒼這會兒來了興趣。
“我精確拋光這兩個立方體，直到確定了邊長和直徑都是準確的一尺……”
“直徑你是怎麽量的？”張蒼打了個岔。
“哦，用卡尺，就是工坊用的卡尺。同一把卡尺，不同角度去測量這個圓的直徑，從上量到下，所有角度，我非常確定它的直徑是一尺。”趙三球解說。此刻張蒼和趙杏兒都大概知道是怎麽回事了，趙杏兒翻著白眼，張蒼撚須微笑。
“然後我就找天平稱量這兩個金屬塊的重量。這裏是我的結論……”趙三球從懷裏摸出一張紙，念了一下：“立方體是541斤7兩18銖，圓柱體是425斤4兩9銖。圓柱重量除以立方體重量，再乘以四，就是圓周率。我得到的結論是3.1416。當然，這個方法有一定缺陷，理論上用作對比的這兩個金屬塊越大，最後測量的數據就越準……如果製作兩個一丈高的金屬塊，我覺得怎麽也能到小數點以後八九位吧？”
“那我問你，你這兩坨是鉛塊？你這個鉛塊是澆築的，是用什麽東西做模具？”張蒼忍住笑，問。
“是用石蠟製作成模型，再用陶泥封住石蠟模型，用融化鉛塊，用失蠟法澆築出來的。”趙三球老老實實的說。
“所以你製作的蠟模比這個鉛塊還要大一些？最後你還要對鉛塊進行打磨精修？”張蒼繼續問。
“嗯，是的，我擔心直接澆築模具會有變形，表麵會有氣泡沙眼之類的，所以就做的大了些，然後精修。我確定沒有任何沙眼，也沒有變形了，這兩塊就是標準的一尺立方體和一尺圓柱體！”趙三球確定的說。
“好了好了，你的方法我了解了，但是我問你啊。如果你要用稱重的方法來計算圓周率，那你為什麽不直接製作兩個蠟模來稱量呢？蠟塊和鉛塊，稱量計算，道理是一樣的?”
趙三球撓了撓頭，說：“當時就想用鉛塊來做來著，事後想起，也可以用蠟塊。但是有一個問題，蠟塊太輕，測量可能會出現誤差，我擔心測量不準。鉛塊重，砝碼的誤差就可以忽略不計。最終的誤差更小。”
張蒼放聲大笑，輕重的問題，涉及到天平精度，太輕的確實誤差會比較大，趙三球的這個方案其實很有趣，也很有效，但是，它是稱重得來的，這也不是計算啊！
雖然對數算不是很懂，但是參加評審的公孫尼子、蒙恬和扶蘇也笑了起來。該說不說，趙三球這個方法雖然有點繞，但是也是一種取巧，不過這裏麵有很多道理。
一個笨辦法如果有效，那就不是一個笨辦法。蒙恬從兵家的角度，對這個方案是很讚賞的。繞開自己不擅長的數算，找到一個直觀的解決辦法，這本身就是一種能力。
張蒼側頭和趙杏兒討論了一下，最後給出結果：“趙三球是吧，你的這個，可以算是一個實驗，作為實驗，你這個方案設計的很好，我得說，你得出來的結論也很準確。但是你這個實驗不是數算的結果，是稱重的結果，我的助手需要是一個數算很強的人，按這個方案，不能接受你作為我的助手。可是……”張蒼拖長了聲音
“可是按照學校這麵的規則，你這個實驗，我還是要給一個五分的學分的！這兩個鉛塊學校也可以買下來，作為一個記錄。”
在鹹陽接到趙杏兒的信，讀到這塊的時候，張誠放聲大笑，幾乎要笑破肚皮。鹹陽太壓抑了，好久沒有痛快的笑一次了！
在中學走廊裏掛出的這個榜文隻有這一道題。卻配有非常複雜的圖示。
張蒼在這個榜文的開頭寫“古人說圓徑一而周三，但是這個數字是不準確的。也不能滿足工程製造的需求，因此我們需要計算圓周和圓直徑的比率，這個比率關係我們稱之為圓周率。”
計算圓周率的方法，張蒼畫了割圓法的圖示，告訴大家，說這個方法，分割的越多，計算就越準確。十日之內，誰能計算出最準確的圓周率，誰就可以入選作為張蒼先生的助手。
榜文的要求很清楚，圖示卻很複雜，還密密麻麻標注了很多關於圓周率使用的說明，比如有圓周率就可以計算圓的麵積、圓柱體積等等。
在榜文的結尾，張蒼說明，割圓術計算圓周率極為複雜，因此也不要求大家計算到小數點以後十位百位，但至少要超過小數點以後兩位。
這份榜文成為子弟中學最大的話題，上上下下都在討論這個圓周率和割圓術的問題。張蒼原來預計，至少要七八日內才能得到一個看得過去的答案，卻沒想到，第三天就有人在榜文旁邊貼了小紙條，寫下了一串數字。
寫下答案的這個人，在子弟中學從來不是以數算見長的，他的名字叫趙三球——趙杏兒的三哥，張誠的大舅哥。
看著這個答案，張蒼直撮牙花子。這個答案簡單幹淨，就是一串數字：3.1416。數字後麵是趙三球那個不怎麽工整的簽名。
知道趙三球是財會術教師趙杏兒的大舅哥，張蒼在教務處打著哈哈，說趙杏兒先生，我可不敢請你來給我做助手。趙杏兒也是一臉發蒙。聽到是趙三球計算圓周率的事情，趙杏兒驚訝的說：“難道這個結果是對的？”
“相當精確。”張蒼肯定的說，但是要做到這麽精確，要割圓百次才行，計算過程極為繁複，我沒想到他三天就能得到答案！
“這事兒是不是哪兒有什麽問題？”趙杏兒撓撓頭。“我三哥前幾天是來找過我，問這個榜文是什麽意思，我看他的情況，是根本沒看懂這個榜文，我就給他解釋了一下，他就回去了。看當時的情況，我估計他算不出來吧？”
不管是不是趙三球算出來的，這個結論是張蒼目前最滿意的答案，榜文最終結果還要十日期滿，所有參與競賽的人在現場演示和說明自己的計算過程才行，不然隨便誰瞎寫一個答案，就能當張蒼的助手，哪有這麽容易。
結果匯報日的那天，就出了個大笑話，這事兒趙杏兒還專門寫了一封信給張誠。
那天每一個參加推算圓周率的學生，都帶著一摞摞草稿紙來到匯報廳，一個又一個說清自己到底割了多少次圓，如何計算，最後怎麽得到結論的。張蒼一邊聽講，一邊和趙杏兒審閱這些演算紙，一方麵驗證試算過程，一方麵也要了解學生的條理性乃至書寫水平。這都在考核之內。
隻有趙三球，並沒有帶一摞演算紙，而是推了個車進入報告廳。
“哦，我的方法是這樣的，先生的《九章算術》裏提到過圓的麵積的計算，說‘周徑相乘，四而一。’所以隻要把圓的麵積和同樣寬度的正方形麵積相除，然後乘以四就可以了。”麵對台下的教務處巨頭和九章算術的作者張蒼，趙三球多少還是有一點緊張。說話很拘謹。
聽到趙三球用九章算術來證明，張蒼很高興，擺擺手說：“別緊張，放鬆點。那你怎麽得到圓的麵積的呢？”
“計算麵積當然很困難，用尺子會有誤差，可能還需要用到特別設計的尺子。所以我沒用尺子，我想，既然麵積是四而一，那麽等高的立方體，體積比例也是四而一對吧。底麵積乘以高……”
“麵積你都得不到，你是怎麽來計算體積的？”張蒼疑問。這個思路越來越繞了……
“是這樣，我也沒法測量一個圓柱的體積，但是我可以測量一個圓柱的重量……”趙三球從車上的大箱子裏搬出一個天平來，然後又叫人幫忙吃力的搬出兩個金屬塊，一個是正方體，一個是圓柱體。
“這是兩個立方體，是用鉛澆築的，這個立方體的邊長是一尺。圓柱體的高度是一尺，直徑是一尺。這個我用尺規來計算出來的，然後精細打磨，呃，用到了木工坊的旋床。這就確保了這兩個立方體是光潔的。”
張蒼這會兒來了興趣。
“我精確拋光這兩個立方體，直到確定了邊長和直徑都是準確的一尺……”
“直徑你是怎麽量的？”張蒼打了個岔。
“哦，用卡尺，就是工坊用的卡尺。同一把卡尺，不同角度去測量這個圓的直徑，從上量到下，所有角度，我非常確定它的直徑是一尺。”趙三球解說。此刻張蒼和趙杏兒都大概知道是怎麽回事了，趙杏兒翻著白眼，張蒼撚須微笑。
“然後我就找天平稱量這兩個金屬塊的重量。這裏是我的結論……”趙三球從懷裏摸出一張紙，念了一下：“立方體是541斤7兩18銖，圓柱體是425斤4兩9銖。圓柱重量除以立方體重量，再乘以四，就是圓周率。我得到的結論是3.1416。當然，這個方法有一定缺陷，理論上用作對比的這兩個金屬塊越大，最後測量的數據就越準……如果製作兩個一丈高的金屬塊，我覺得怎麽也能到小數點以後八九位吧？”
“那我問你，你這兩坨是鉛塊？你這個鉛塊是澆築的，是用什麽東西做模具？”張蒼忍住笑，問。
“是用石蠟製作成模型，再用陶泥封住石蠟模型，用融化鉛塊，用失蠟法澆築出來的。”趙三球老老實實的說。
“所以你製作的蠟模比這個鉛塊還要大一些？最後你還要對鉛塊進行打磨精修？”張蒼繼續問。
“嗯，是的，我擔心直接澆築模具會有變形，表麵會有氣泡沙眼之類的，所以就做的大了些，然後精修。我確定沒有任何沙眼，也沒有變形了，這兩塊就是標準的一尺立方體和一尺圓柱體！”趙三球確定的說。
“好了好了，你的方法我了解了，但是我問你啊。如果你要用稱重的方法來計算圓周率，那你為什麽不直接製作兩個蠟模來稱量呢？蠟塊和鉛塊，稱量計算，道理是一樣的?”
趙三球撓了撓頭，說：“當時就想用鉛塊來做來著，事後想起，也可以用蠟塊。但是有一個問題，蠟塊太輕，測量可能會出現誤差，我擔心測量不準。鉛塊重，砝碼的誤差就可以忽略不計。最終的誤差更小。”
張蒼放聲大笑，輕重的問題，涉及到天平精度，太輕的確實誤差會比較大，趙三球的這個方案其實很有趣，也很有效，但是，它是稱重得來的，這也不是計算啊！
雖然對數算不是很懂，但是參加評審的公孫尼子、蒙恬和扶蘇也笑了起來。該說不說，趙三球這個方法雖然有點繞，但是也是一種取巧，不過這裏麵有很多道理。
一個笨辦法如果有效，那就不是一個笨辦法。蒙恬從兵家的角度，對這個方案是很讚賞的。繞開自己不擅長的數算，找到一個直觀的解決辦法，這本身就是一種能力。
張蒼側頭和趙杏兒討論了一下，最後給出結果：“趙三球是吧，你的這個，可以算是一個實驗，作為實驗，你這個方案設計的很好，我得說，你得出來的結論也很準確。但是你這個實驗不是數算的結果，是稱重的結果，我的助手需要是一個數算很強的人，按這個方案，不能接受你作為我的助手。可是……”張蒼拖長了聲音
“可是按照學校這麵的規則，你這個實驗，我還是要給一個五分的學分的！這兩個鉛塊學校也可以買下來，作為一個記錄。”
在鹹陽接到趙杏兒的信，讀到這塊的時候，張誠放聲大笑，幾乎要笑破肚皮。鹹陽太壓抑了，好久沒有痛快的笑一次了！