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你一定愛讀的極簡歐洲史 作者：[澳]約翰.赫斯特 投票推薦 加入書簽 留言反饋
第4節：第一章從希臘說起，講到日耳曼——古典時期到中世紀
(2)
羅馬人比希臘人更驍勇善戰。他們用來治理帝國的法律比希臘人高明，對打仗和治國方麵都極為有用的工程建築，水準也在希臘人之上。可是，在其他方麵，就連羅馬人也承認希臘人比他們高明，
圖1—2公元1世紀時的羅馬帝國疆域
心甘情願地卑躬屈膝、複製仿效。羅馬的精英分子除了說自己的母語拉丁語，也會說希臘語；他們把兒子送到雅典上大學，要不就雇個希臘奴隸在家教小孩。因此，我們談到羅馬帝國時，常形容它是“希臘羅馬風格”，是因為羅馬人樂見這樣的發展。
? 希臘人有多聰明？
從幾何學中最容易看出希臘人有多聰明。我們在學校裏學的幾何就是承襲自希臘。很多人可能已經忘了幾何，所以我們從最基本的說起。
幾何學的運作是：從幾個基本定義出發，從中延伸出其他規則。它的起始是“點”，希臘人為“點”下的定義是：有定位但沒有量值的東西。其實它當然也有量值，像這頁下方的點就有寬度（直徑），
不過幾何可說是一種假想的世界，一個純粹的世界。其次是有長度但沒有寬度的“線”，再來是“直線”的定義：兩點之間最短的線。根據這三個定義，你可以建立出圓的定義：首先，它是一條能造出一個封閉圖形的線。可是，你要怎麽形容“圓”呢？仔細想想，圓還真難描述。它的定義是：這個圖形當中有個中心點，從這個固定點連接到這個圖形的所有直線都是等距。
除了圓形，你還可以定義出可無限延伸但永遠不會相交的平行線，以及各式各樣的三角形、正方形、長方形等常見形狀。這些形體，無一不是由線組成，除了各有定義明確、清楚的特徵外，連彼此之間各種交集和重疊的可能性，都被希臘人一一探討過。一切都可藉由前麵已建立的定義得到證明。舉例來說，隻要利用平行線的特性，即可證明三角形的三個角加起來一共是180度。
幾何學是個簡單、優雅、邏輯的係統，非常賞心，也非常之美。美？希臘人確實認為它很美。
而從希臘人學習幾何的動機，也可窺見他們的心智。我們在學校裏做幾何，是把幾何當習題來做，但希臘人並不僅以習題視之，也不是因為它在測量或導航方麵有實際用途。在他們眼裏，幾何學是引導人類認知宇宙本質的一個途徑。當我們環顧四周，被眼前形形色色、豐富多樣的
幾何的活用
平行線不會相交。我們可以為這個特色下個定義：一條線穿過兩條平行線，會造成兩個相等的錯角；如果這兩個角不相等，兩條線一定會交集或岔開，換句話說，就是不平行。我們用希臘字母來代表角度，左圖中的α即是兩個相等的錯角。將希臘字母用在幾何裏，是提醒人們不忘本。我們這裏用了三個字母：α、β、γ。
第5節：第一章從希臘說起，講到日耳曼——古典時期到中世紀
(3)
從這個定義出發，可求出三角形三個內角的總和。右上圖中，我們把三角形abc置於兩條平行線當中。利用已知數去求未知數，是幾何學的奧妙所在。由於平行線的錯角相等，可知a點的α角與b點的α角度相同。同樣，c點的γ角也與b點的γ角相同。上麵那條平行線的b點是由三個角所組成：α+β+γ。這三個角組成一條直線，而我們知道，直線是180度。
因此，α+β+γ=180。前麵我們已利用平行線，得知三角形的內角和也是α+β+γ，因此，三角形的內角和也是180度。
就這樣，我們利用平行線證明了三角形的一些特質。
世界吸引，所有事物都隨機又漫無章法地出現。但希臘人相信，這一切都可用簡單的道理來解釋。這些多元樣貌的背後，必然有種簡單、規律、有邏輯的原理在支撐，像幾何學就是。
希臘人研究科學，並不像我們是先有假設再用實驗去驗證，他們認為，隻要你開始思索，努力推敲，就可以得出正確答案。因此，他們根據靈感，大膽揣測。
有位希臘哲學家認為，所有的物質都是水做的，這顯示他們對“簡單的答案”多麽求之若渴。另一位希臘哲學家說，所有的物質都是由四樣東西組成：土、火、水和空氣。還有一個哲學家說，其實萬物皆由一種微小物質組成，他稱之為原子——這可是中了大獎。他根據靈感而做出的猜測，讓20世紀的我們又回頭去研究它。
? 聽隨靈感的“科學精神”
我們現在所認知的科學始於四百年前的17世紀科學革命，古希臘的兩千年後。現代科學一開始就推翻了當時依然是主流和權威的希臘科學的中心教義，但它之所以能推翻希臘科學，遵循的正是這種希臘靈感：答案應該簡單、符合邏輯、能以數學表達。
牛頓和愛因斯坦，這兩位分屬於17世紀和20世紀的偉大科學家異口同聲說，唯有答案簡單，才可能近乎正確。這兩位科學大師都能用數學公式提出解答，用方程式描述物質的組成和物質的移動。
其實，希臘人的靈感常常是錯的，有時候還錯得離譜。希臘人認為答案應該簡單、符合邏輯、能以數學表達的基本直覺也可能是錯的。不過後來事實證明，歐洲文明的最偉大成就仍應歸功於希臘人。
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羅馬人比希臘人更驍勇善戰。他們用來治理帝國的法律比希臘人高明，對打仗和治國方麵都極為有用的工程建築，水準也在希臘人之上。可是，在其他方麵，就連羅馬人也承認希臘人比他們高明，
圖1—2公元1世紀時的羅馬帝國疆域
心甘情願地卑躬屈膝、複製仿效。羅馬的精英分子除了說自己的母語拉丁語，也會說希臘語；他們把兒子送到雅典上大學，要不就雇個希臘奴隸在家教小孩。因此，我們談到羅馬帝國時，常形容它是“希臘羅馬風格”，是因為羅馬人樂見這樣的發展。
? 希臘人有多聰明？
從幾何學中最容易看出希臘人有多聰明。我們在學校裏學的幾何就是承襲自希臘。很多人可能已經忘了幾何，所以我們從最基本的說起。
幾何學的運作是：從幾個基本定義出發，從中延伸出其他規則。它的起始是“點”，希臘人為“點”下的定義是：有定位但沒有量值的東西。其實它當然也有量值，像這頁下方的點就有寬度（直徑），
不過幾何可說是一種假想的世界，一個純粹的世界。其次是有長度但沒有寬度的“線”，再來是“直線”的定義：兩點之間最短的線。根據這三個定義，你可以建立出圓的定義：首先，它是一條能造出一個封閉圖形的線。可是，你要怎麽形容“圓”呢？仔細想想，圓還真難描述。它的定義是：這個圖形當中有個中心點，從這個固定點連接到這個圖形的所有直線都是等距。
除了圓形，你還可以定義出可無限延伸但永遠不會相交的平行線，以及各式各樣的三角形、正方形、長方形等常見形狀。這些形體，無一不是由線組成，除了各有定義明確、清楚的特徵外，連彼此之間各種交集和重疊的可能性，都被希臘人一一探討過。一切都可藉由前麵已建立的定義得到證明。舉例來說，隻要利用平行線的特性，即可證明三角形的三個角加起來一共是180度。
幾何學是個簡單、優雅、邏輯的係統，非常賞心，也非常之美。美？希臘人確實認為它很美。
而從希臘人學習幾何的動機，也可窺見他們的心智。我們在學校裏做幾何，是把幾何當習題來做，但希臘人並不僅以習題視之，也不是因為它在測量或導航方麵有實際用途。在他們眼裏，幾何學是引導人類認知宇宙本質的一個途徑。當我們環顧四周，被眼前形形色色、豐富多樣的
幾何的活用
平行線不會相交。我們可以為這個特色下個定義：一條線穿過兩條平行線，會造成兩個相等的錯角；如果這兩個角不相等，兩條線一定會交集或岔開，換句話說，就是不平行。我們用希臘字母來代表角度，左圖中的α即是兩個相等的錯角。將希臘字母用在幾何裏，是提醒人們不忘本。我們這裏用了三個字母：α、β、γ。
第5節：第一章從希臘說起，講到日耳曼——古典時期到中世紀
(3)
從這個定義出發，可求出三角形三個內角的總和。右上圖中，我們把三角形abc置於兩條平行線當中。利用已知數去求未知數，是幾何學的奧妙所在。由於平行線的錯角相等，可知a點的α角與b點的α角度相同。同樣，c點的γ角也與b點的γ角相同。上麵那條平行線的b點是由三個角所組成：α+β+γ。這三個角組成一條直線，而我們知道，直線是180度。
因此，α+β+γ=180。前麵我們已利用平行線，得知三角形的內角和也是α+β+γ，因此，三角形的內角和也是180度。
就這樣，我們利用平行線證明了三角形的一些特質。
世界吸引，所有事物都隨機又漫無章法地出現。但希臘人相信，這一切都可用簡單的道理來解釋。這些多元樣貌的背後，必然有種簡單、規律、有邏輯的原理在支撐，像幾何學就是。
希臘人研究科學，並不像我們是先有假設再用實驗去驗證，他們認為，隻要你開始思索，努力推敲，就可以得出正確答案。因此，他們根據靈感，大膽揣測。
有位希臘哲學家認為，所有的物質都是水做的，這顯示他們對“簡單的答案”多麽求之若渴。另一位希臘哲學家說，所有的物質都是由四樣東西組成：土、火、水和空氣。還有一個哲學家說，其實萬物皆由一種微小物質組成，他稱之為原子——這可是中了大獎。他根據靈感而做出的猜測，讓20世紀的我們又回頭去研究它。
? 聽隨靈感的“科學精神”
我們現在所認知的科學始於四百年前的17世紀科學革命，古希臘的兩千年後。現代科學一開始就推翻了當時依然是主流和權威的希臘科學的中心教義，但它之所以能推翻希臘科學，遵循的正是這種希臘靈感：答案應該簡單、符合邏輯、能以數學表達。
牛頓和愛因斯坦，這兩位分屬於17世紀和20世紀的偉大科學家異口同聲說，唯有答案簡單，才可能近乎正確。這兩位科學大師都能用數學公式提出解答，用方程式描述物質的組成和物質的移動。
其實，希臘人的靈感常常是錯的，有時候還錯得離譜。希臘人認為答案應該簡單、符合邏輯、能以數學表達的基本直覺也可能是錯的。不過後來事實證明，歐洲文明的最偉大成就仍應歸功於希臘人。