趙秉鈞對有人將他與刺宋案聯繫起來極為憤慨。據《亞細亞日報》報導，就在北京國民黨本部開會當日（3月28日）下午，趙秉鈞進謁袁世凱，憤言：
我不願為總理，實以總統委託，不敢放棄國民責任。受職以來，朝夕勞苦，發白齒搖。不意區區苦衷，無人見諒。現在宋鈍初一案，外間某黨竟疑秉鈞主使。此事毫無公理，秉鈞萬難緘默，擬請即行辭職，前往上海，與兇手對質，以期水落石出。[76]
《大公報》也報導，趙秉鈞聞聽張繼演說內容後，“不勝憤懣，隨即進謁總統，大聲疾呼”，謂：
總理一席，我原不肯承認，因被總統追令就職，我劫於公義私情，乃勉力擔負。今宋遯初被刺遠在上海，與我無絲毫關係，而外間竟有疑我之語，令人憤恨。我今無以自明，今日惟有求總統準我請假，以便赴滬與應夔丞對質。[77]
3月30日，趙秉鈞“復向總統前堅請辭職，謂無論如何，已決計不任總理。總統謂：臨時政府已為日無多，國務員中無論被如何之嫌怨，萬不能再有更動。且刺宋案之傳說種種，實屬外間無稽之言，何足深信。乃趙氏執意甚堅，總統慰留再三，毫不為動，且迫請總統即日下命令，準其辭職，總統亦堅不允許。趙氏最後謂：總統如不下命令，我即在此坐守，不赴國務院。總統竟亦無法”。[78]當晚，張繼與《民立報》特派員往訪趙秉鈞，向趙說明自己並未發表過刺宋案與趙有牽連的演說，稱該消息為“《亞細亞日報》捏載”，“麵揭該報之誣，兼探趙辭職確否”。[79]趙謂：
餘昨今兩日（指3月29、30日——引者）見袁總統決意辭職者，原因甚多，尤以宋鈍初死，且悲且慚。緣宋在京時，相處最久，相契更深，宋所主張，餘極表同意。今宋果為政見死，餘又〔有〕何心談國事。且此案僉謂係洪述祖主犯，而洪為餘屬僚，餘亦處嫌疑地位，餘今猶不辭職，又何以謝國民。故決欲辭職赴滬，與兇犯等對質。至該報捏詞挑釁，可不辯自明雲。[80]
據此，趙秉鈞在3月29日也曾向袁世凱提出過辭職，3月30日是繼3月28日、3月29日之後連續第三天提出辭職。同日（3月30日），內務次長言敦源在給河南都督張鎮芳的信中寫道：“國務院存五日京兆之心，已料理交代，無復有人熱心及此，此又政府之現狀也。”[81]所謂“國務院”，即指國務總理趙秉鈞。
3月31日，趙秉鈞在總統府又一次提出辭職，袁世凱“始以和平之議再三寬勸，繼謂：‘臨時政府不過期年，總理已經三易，外人之覘我國者，其輕視我國可知。然或因政治之關係，或政見之差池，國務領袖負有完全，不得竟行其誌，以此而辭職，亦各國所恆有；乃不謂以暗殺案之發現，外間之謠諑，遂欲藉辭職以自表白其心跡，毋乃近於無意識，非但貽外人以笑柄，國人其謂之何？故無論如何，總理辭職決無可以準予之理。’言時詞氣極為堅定，趙總理亦無詞可進雲”。[82]然而，趙秉鈞並沒有打算退讓。據4月5日《大公報》引“國務院某員”消息稱：“趙總理之辭職表，業於初二日呈遞，聞大總統雖經慰留至再，而總理去誌甚堅。”[83]
對於趙秉鈞堅欲辭職赴滬對質，總統府除梁士詒贊同外，其餘皆表反對。4月9日《時報》披露內幕道：
總統府秘書對於趙總理之辭職分為兩派，梁士詒則贊成其辭職，而梁以外皆反對之。某秘書麵斥趙之舉動不合，勸其取回辭表，趙堅不允。某秘書拍桌嗬之雲：“如此不學無術，安可做總理。”併力爭於總統前。總統雲：“吾亦堅留，渠決不可，奈何？”趙又至總統前坐索命令，謂：“今日不得準免本官之命令，誓不出府。”總統無如之何，即飭辦稿繕印，以段祺瑞兼著，不意國務員全體反對，無一人肯署名，總統命令不能宣布，趙無法，始去。[84]
但趙秉鈞並未打消辭意。4月12日，他對來訪的北京《民立報》記者表示：“餘與鈍初交極厚，終不負鈍初於地下。以餘刻下處境之難，寧為嫌疑犯入獄，不願再一日居此地位。”[85]
國務院秘書長張國淦對於趙秉鈞當時的動向，也曾有如下一段記述，他說：
趙對我從來不提宋一字，宋被刺後，除於國務會議時自言自語外，次日遞辭呈，移住法國醫院，數日後又回本宅。某日，約我往（相處年餘，此是初次），見麵時，神色張皇，對我連揖不已，言：“有一事要君幫忙。”問何事，趙言：“此時隻求免職，才可免死。”我說：“何至如此。”因欲得知宋案內幕，即問宋案究竟如何。趙言：“此事此時不能談，但我不免職非死不可。芝泉（段祺瑞）軍人，事事好辦。”我茫然不解。次日，趙又親筆致我一函，更反覆言之。在我所得於院方（指國務院——引者）者如此。[86]
此段記述中，趙“於國務院會議時自言自語”，發生在3月21日獲知宋被刺消息時，前已述及。“次日遞辭呈”，說明趙最早在3月22日，也就是宋教仁身亡當日便提出過辭職，比各報所載3月28日提出辭職早了一周。“次日遞辭呈，移住法國醫院”兩事連記，極易讓人誤解為趙3月23日入住法國醫院，但實際上趙入住法國醫院是4月17日，也就是武、應二犯4月16日、17日由租界當局移交中國方麵之時。《民立報》曾刊登“京函”，對當時趙秉鈞的處境進行過詳細報導：
我不願為總理，實以總統委託，不敢放棄國民責任。受職以來，朝夕勞苦，發白齒搖。不意區區苦衷，無人見諒。現在宋鈍初一案，外間某黨竟疑秉鈞主使。此事毫無公理，秉鈞萬難緘默，擬請即行辭職，前往上海，與兇手對質，以期水落石出。[76]
《大公報》也報導，趙秉鈞聞聽張繼演說內容後，“不勝憤懣，隨即進謁總統，大聲疾呼”，謂：
總理一席，我原不肯承認，因被總統追令就職，我劫於公義私情，乃勉力擔負。今宋遯初被刺遠在上海，與我無絲毫關係，而外間竟有疑我之語，令人憤恨。我今無以自明，今日惟有求總統準我請假，以便赴滬與應夔丞對質。[77]
3月30日，趙秉鈞“復向總統前堅請辭職，謂無論如何，已決計不任總理。總統謂：臨時政府已為日無多，國務員中無論被如何之嫌怨，萬不能再有更動。且刺宋案之傳說種種，實屬外間無稽之言，何足深信。乃趙氏執意甚堅，總統慰留再三，毫不為動，且迫請總統即日下命令，準其辭職，總統亦堅不允許。趙氏最後謂：總統如不下命令，我即在此坐守，不赴國務院。總統竟亦無法”。[78]當晚，張繼與《民立報》特派員往訪趙秉鈞，向趙說明自己並未發表過刺宋案與趙有牽連的演說，稱該消息為“《亞細亞日報》捏載”，“麵揭該報之誣，兼探趙辭職確否”。[79]趙謂：
餘昨今兩日（指3月29、30日——引者）見袁總統決意辭職者，原因甚多，尤以宋鈍初死，且悲且慚。緣宋在京時，相處最久，相契更深，宋所主張，餘極表同意。今宋果為政見死，餘又〔有〕何心談國事。且此案僉謂係洪述祖主犯，而洪為餘屬僚，餘亦處嫌疑地位，餘今猶不辭職，又何以謝國民。故決欲辭職赴滬，與兇犯等對質。至該報捏詞挑釁，可不辯自明雲。[80]
據此，趙秉鈞在3月29日也曾向袁世凱提出過辭職，3月30日是繼3月28日、3月29日之後連續第三天提出辭職。同日（3月30日），內務次長言敦源在給河南都督張鎮芳的信中寫道：“國務院存五日京兆之心，已料理交代，無復有人熱心及此，此又政府之現狀也。”[81]所謂“國務院”，即指國務總理趙秉鈞。
3月31日，趙秉鈞在總統府又一次提出辭職，袁世凱“始以和平之議再三寬勸，繼謂：‘臨時政府不過期年，總理已經三易，外人之覘我國者，其輕視我國可知。然或因政治之關係，或政見之差池，國務領袖負有完全，不得竟行其誌，以此而辭職，亦各國所恆有；乃不謂以暗殺案之發現，外間之謠諑，遂欲藉辭職以自表白其心跡，毋乃近於無意識，非但貽外人以笑柄，國人其謂之何？故無論如何，總理辭職決無可以準予之理。’言時詞氣極為堅定，趙總理亦無詞可進雲”。[82]然而，趙秉鈞並沒有打算退讓。據4月5日《大公報》引“國務院某員”消息稱：“趙總理之辭職表，業於初二日呈遞，聞大總統雖經慰留至再，而總理去誌甚堅。”[83]
對於趙秉鈞堅欲辭職赴滬對質，總統府除梁士詒贊同外，其餘皆表反對。4月9日《時報》披露內幕道：
總統府秘書對於趙總理之辭職分為兩派，梁士詒則贊成其辭職，而梁以外皆反對之。某秘書麵斥趙之舉動不合，勸其取回辭表，趙堅不允。某秘書拍桌嗬之雲：“如此不學無術，安可做總理。”併力爭於總統前。總統雲：“吾亦堅留，渠決不可，奈何？”趙又至總統前坐索命令，謂：“今日不得準免本官之命令，誓不出府。”總統無如之何，即飭辦稿繕印，以段祺瑞兼著，不意國務員全體反對，無一人肯署名，總統命令不能宣布，趙無法，始去。[84]
但趙秉鈞並未打消辭意。4月12日，他對來訪的北京《民立報》記者表示：“餘與鈍初交極厚，終不負鈍初於地下。以餘刻下處境之難，寧為嫌疑犯入獄，不願再一日居此地位。”[85]
國務院秘書長張國淦對於趙秉鈞當時的動向，也曾有如下一段記述，他說：
趙對我從來不提宋一字，宋被刺後，除於國務會議時自言自語外，次日遞辭呈，移住法國醫院，數日後又回本宅。某日，約我往（相處年餘，此是初次），見麵時，神色張皇，對我連揖不已，言：“有一事要君幫忙。”問何事，趙言：“此時隻求免職，才可免死。”我說：“何至如此。”因欲得知宋案內幕，即問宋案究竟如何。趙言：“此事此時不能談，但我不免職非死不可。芝泉（段祺瑞）軍人，事事好辦。”我茫然不解。次日，趙又親筆致我一函，更反覆言之。在我所得於院方（指國務院——引者）者如此。[86]
此段記述中，趙“於國務院會議時自言自語”，發生在3月21日獲知宋被刺消息時，前已述及。“次日遞辭呈”，說明趙最早在3月22日，也就是宋教仁身亡當日便提出過辭職，比各報所載3月28日提出辭職早了一周。“次日遞辭呈，移住法國醫院”兩事連記，極易讓人誤解為趙3月23日入住法國醫院，但實際上趙入住法國醫院是4月17日，也就是武、應二犯4月16日、17日由租界當局移交中國方麵之時。《民立報》曾刊登“京函”，對當時趙秉鈞的處境進行過詳細報導：