湍流轉變的奇點論證問題，能獲得一個菲爾茲可不是誇大。
ns方程解的光滑性論證是千禧年七大數學猜想之一。
千禧年七大數學猜想，評選的標準並不隻是難度高，也會考慮問題的影響力，ns方程問題關係到大量應用，證明ns方程解的光滑性會在數學論證以及物理層麵，產生非常大的影響以及深遠的意義。
同時，ns方程也是一類複雜偏微分方程中的典型。
有關ns方程解的光滑性研究，大部分純數學的論證都是從弱解集的角度出發進行研究，研究弱解的集合，證明弱解的唯一性，來進一步證明強解並說明解的光滑性。
從數學角度論證，很明顯是繞過了‘奇點’問題。
絕大部分數學論證都忽略了‘奇點’，也就是默認不存在奇點，就能證明自然邊界下ns方程解的光滑性。
反之，應用數學也就是物理工程方向的研究，得出的結論和數學研究截然相反。
湍流，就是一個典型的問題。
浴缸裏的水在排水口形成一個渦旋、煙頭升起的青煙在空氣中擴散、河流繞著石頭流動，當一個有序流動的流體變化成看似不可預知的漩渦，往往關聯著湍流。
湍流是物理界最難理解的問題之一，而用來描述流體運動的ns方程，對解決湍流問題有很大的助益。
物理方向的研究中，很容易發現湍流轉變的問題。
層流，達到一定強度的時候，就會瞬時轉變為湍流。
這就是很多應用數學方向的學者認為ns方程存在奇點的原因，換句話說，不存在奇點為什麽發生‘突然性’的轉變？
以上可以發現，ns方程的純數學研究和應用數學研究，出現了明顯的分歧。
所以大會傳出張碩完成湍流轉變位置的奇點論文，好多人第一句問的就是，“是不是數學方向的論證？”
如果是應用數學的論證，學術界已經有很多人了，根本沒有任何意義。
數學角度去論證湍流的奇點問題是從未有過的研究，也是解決ns方程奇點問題的直接方法。
很多人都聽到了消息。
到第二天早上的時候，好多學者提前就到三號報告廳占了位置，也導致三號報告廳快速人滿為患。
每個人都非常的期待，因為張碩將會在這裏發布湍流奇點問題的論證。
張碩才剛拿到菲爾茲，並創造了菲爾茲獲獎人最年輕記錄，他做過ns方程數值模擬的研究，也是以此獲獎的。
所以學者們對於研究的期待度還是很高的，若是換上一個人說完成了這樣的研究，好多學者也許都不屑於去聽，下意識的反應就會是“肯定有問題”。
這主要是因為ns方程是一個非常大的方向，隻要從事偏微分方程領域的研究，就大概率做過不可壓縮流體方向的研究。
即便不從事偏微分方程的數學研究，好多學者也接觸過ns方程問題。
這麽大的方向，如此多學者做過研究，有個不太知名的人忽然說論證了‘奇點’，誰會相信呢？
即便是張碩，也有很多人抱著懷疑態度。
安東-卡普斯汀，是偏微分方程領域知名度很高的學者，他對張碩的報告也很期待，早早就過來占了個位置。
他身邊有好幾個學者，一起討論的時候都問道，“卡普斯汀教授，你覺得今天張碩能完成論證嗎？”
“很難說。”
安東-卡普斯汀給出了個不確定的答案，“我昨天和張碩談過，他說自己一直在研究ns方程，這隻是研究的一部分。”
“而論起對ns方程的理解，我相信沒有人敢說比張碩強……”
“所以，我隻能說，很期待。”
這句話得到了周圍學者們的認可，因為張碩完成過ns方程數值模擬的研究，最少他對於ns方程近似求解、計算求解，比其他人的理解更加深入。
本特-尼爾森身邊也有幾個人在問，因為他也和張碩談過湍流轉變的問題。
尼爾森的態度是，“如果我不相信，昨天報告的時候就已經確定那個位置存在奇點了。”
這就是尼爾森的想法。
他和自己的團隊從事計算數學的研究，在純數學論證方向沒有多少信心。
張碩說了，他就信了一些。
畢竟，他們的研究基礎還是張碩研究出的數值模擬方法。
後排。
齊誌詳、王輝、孫興利等幾個人坐在一起，其他人問起了張碩，孫興利說道，“他應該還在會場外麵。”
他補充一句，“我建議他晚點來，否則其他報告就沒法進行了，”
其他人跟著點了點頭。
張碩並不是第一個做報告，而現場很多人都是為了他的報告而來。
如果他在報告廳裏，肯定會吸引大多數注意力，就會影響到其他先作報告的人。
“羅勇軍呢？”齊誌詳左右看看，又問了一句。
孫興利指了一個方向。
羅勇軍就在他們前一排邊側位置，他身邊圍了不少人，仔細聽一下，能隱約聽到大嗓門的喊聲，“沒問題！”
“也不看看是誰的學生！”
“張碩可是我的學生，我帶出來的博士，我們一起做過蒙日安培方程的邊界論證，那還是在他博士一年級的時候……”
“現在畢業一年了！”
“偏微分方程的領域，越研究就會越精深……”
“烏拉烏拉~~~”
齊誌詳遠遠的聽了幾耳朵，扯著嘴角評價一句，“老羅這個人……”
“雖然，但是，反正吧……感覺比我們受歡迎！”
“他那種性格，可能會受到外國人的追捧……”
其他人深有同感的點頭。
他們都覺得羅勇軍太高調，而且喜歡到處吹噓，但有些外國人就喜歡這一套，看看圍在他身邊的人就知道了。
在眾人的議論中，上午的報告會已經開始了。
張碩並不在報告廳裏，他甚至連會場都沒進，但還是造成了很大影響。
大部分學者都等著張碩的報告，也就導致先做報告的學者很尷尬，他們站在台上作報告根本沒幾個人在聽。
他們也隻能堅持繼續下去，勉強說完以後就草草的下台。
學者們等了兩個報告，時間也快到了十點鍾，後排的人才注意到張碩走進了會場。
“來了！來了！”
“張碩來了！”
後排有人喊出了聲，前麵的學者們也回過頭來。
張碩特別問了一句，“第二個報告結束了嗎？”
“剛結束，你來的正是時候。”
“那就好。”
張碩輕呼了一口氣，他就是擔心自己到來影響其他人的報告，才掐著時間走進報告廳。
現在就可以直接去台上了。
整個報告廳所有人的注視下，張碩一步步的走到台上，他覺得自己早就習慣了被矚目的感覺，但真正被全場注視的時候，還是感覺精神有些緊繃。
實際上，主要還是因為消息傳了出去。
張碩的計劃就隻是做一個報告而已，談一下奇點論證的方向，論證下湍流位置的奇點問題，僅此而已。
現在的情況和預想有些差別，他站在講台上深吸了一口氣，隨後才平靜下來。
他不急不慢的拿出了資料，隨後操作下電腦，然後就穩穩的站在那裏，還不時的低頭看一下時間。
終於，時間到了。
張碩朝著全場點了下頭，隨著他的動作嘈雜聲頓時變小了，原本因為討論帶來的紛亂快速壓了下來。
在所有人的注視下，熒幕上出現了報告的標題——
《ns方程：湍流轉變的奇點論證》。
張碩緊跟著開口道，“湍流問題就不用介紹了，我們直接進入正題。”
“論證從二維ns方程解集映射入手。”
這一句話，讓報告廳徹底安靜下來。
好多人都聽的愣住了。
從數學角度論證ns方程的奇點問題，最難的地方就是尋找入手點，因為方程的複雜性，大多數論證都是從弱解入手。
從弱解入手，就很難聯係‘奇點’問題。
張碩的報告剛開頭就給人帶來了驚喜——二維映射。
這是很多學者能想到，卻從來沒有一個研究能做到的入手點。
張碩談起二維解集映射，熒幕也翻到了下一頁並進入正題中，“前蘇國著名女數學家拉德斯卡婭，證明了二維ns方程的正則性。”
“二維ns方程，是特定取值下三維ns方程的投影。”
“我的方法是以三維ns方程投影的角度去論證，設定一個和二維ns方程所在麵相交的平麵h……”
“一個解，在兩個相交麵的投影都是存在的、唯一的，也就證明了解的存在性以及唯一性……”
“同理，一個解集的投影，在兩個相交麵投影具有光滑性特征，也就代表解集本身的光滑性。”
“湍流轉變位置上，我們可以取值……”
“設定方程的邊界……”
張碩早就在腦子裏整理過思路，他對於證明方法做了一個簡述以後，就快速進入了論證正題中。
報告廳裏，每個人都聽的很認真。
所有人都看著熒幕上的證明過程，仔細聽不放過任何一個細節，但還是有很多人跟不上節奏。
張碩的證明方向很明確，證明過程也並不多，放在一起也隻有幾頁資料，研究的也隻是湍流轉變位置附近的解集問題，也就是研究‘特殊數值代入’、特殊邊界的情況。
這是對ns方程‘特例’的研究，相對於大範圍取值論證就簡單多了。
但是，其中包含的論證邏輯，一行行推導的難度卻很高，想理解並不是那麽容易。
證明過程，包含了函數論、幾何學，還有一小部分是代數幾何方法，涉及的領域有點多，就增加了理解的難度。
本特-尼爾森從事的是應用數學領域的研究，他就是很快跟不上節奏的人之一。
報告隻進行了十分鍾，他就已經聽不懂了，扭過頭問向旁邊的鮑勃-詹姆斯，“你聽懂了嗎？”
鮑勃-詹姆斯抿了抿嘴，他繼續注視著台上，好半天才開口道，“如果我都能聽明白，我一定會說：‘請閉嘴’！”
他說著自己都笑了。
“真是不敢相信。”
鮑勃-詹姆斯搖了搖頭，繼續道，“函數、幾何學，甚至是代數幾何？我隻知道這些方法，但不理解。”
“這個研究涉獵的範圍有些廣……”
他感慨著。
數學的分支學科有很多，大部分學者都會選擇單一的方向進行研究。
有些學者能涉獵多個領域，但一般都是上了年紀，單方向的領域上發現已經無法再進步，才會去研究其他領域，一則是找個新方向，另一方麵，也希望拓展領域來對原來的研究方向有增益。
張碩才隻有26歲，他的年紀太小了，做一個研究怎麽會涉及這麽多領域？
即便不是專業做研究，隻是知道那些方法並應用也很了不起。
跨行如隔山，並不隻是說說的。
在不同數學領域上，頂尖學者也許都比不上博士生的水平。
當然也有學者能跟上節奏。
比如，安東-卡普斯汀。
安東-卡普斯汀是偏微分方程領域的知名學者，他一直很認真的聽著講解，還用筆不斷做著記錄。
就像是鮑勃-詹姆斯的形容，真正聽懂的人生怕受到一點點的打擾。
卡普斯汀聽的極為專注。
當張碩完成了論證的‘鋪墊’，進入到兩個二維解集對照的時候，證明過程就變得清晰起來。
這也讓聽懂的學者思路變得清晰。
安東-卡普斯汀輕呼一口氣，他手上繼續做著記錄，臉上已經露出了笑容。
後麵的部分不用繼續聽了。
報告到了這裏，他已經能肯定證明是正確的。
那些聽懂的人都同樣的感覺。
菲爾茲獲獎者，也是三號廳評審之一的馬克西姆-孔采維奇就坐在第一排，他和卡普斯汀露出了同樣的笑容。
旁邊有個人注意到孔采維奇的笑容，頓時問道，“怎麽樣？”
“沒問題了。”
孔采維奇很確定的說道，“後麵不用繼續聽了，證明已經結束了。”
“是對的？”
“當然。”
孔采維奇笑道，“我記得，張碩投給《數學新進展》的論文，我做過評審，現在數學家大會，我又是評審。”
“從二階偏微分方程的通用算法，到ns方程的奇點論證，僅僅一年多……”
“這是奇跡啊！”
孔采維奇感歎的說道。
講解已經到了最後部分，後麵的總結出現在了熒幕上。
張碩完成了最後的講解，並做出了總結，“綜合以上的結論，我們可以確定，湍流轉變位置的解是以指數型增大的，而且非常密集，但並不存在跳轉的奇點，解集依舊具有存在性、唯一性以及光滑性！”
話音落下時，報告廳安靜了一瞬。
孔采維奇當地站了起來，伸出雙手用力的拍在一起。
一下。
兩下……
幾個聽懂過程的學者，也包括安東-卡普斯汀，都一起站起來鼓起了掌。
掌聲迅速響成一片，並很快占滿整個報告廳。
ns方程解的光滑性論證是千禧年七大數學猜想之一。
千禧年七大數學猜想，評選的標準並不隻是難度高，也會考慮問題的影響力，ns方程問題關係到大量應用，證明ns方程解的光滑性會在數學論證以及物理層麵，產生非常大的影響以及深遠的意義。
同時，ns方程也是一類複雜偏微分方程中的典型。
有關ns方程解的光滑性研究，大部分純數學的論證都是從弱解集的角度出發進行研究，研究弱解的集合，證明弱解的唯一性，來進一步證明強解並說明解的光滑性。
從數學角度論證，很明顯是繞過了‘奇點’問題。
絕大部分數學論證都忽略了‘奇點’，也就是默認不存在奇點，就能證明自然邊界下ns方程解的光滑性。
反之，應用數學也就是物理工程方向的研究，得出的結論和數學研究截然相反。
湍流，就是一個典型的問題。
浴缸裏的水在排水口形成一個渦旋、煙頭升起的青煙在空氣中擴散、河流繞著石頭流動，當一個有序流動的流體變化成看似不可預知的漩渦，往往關聯著湍流。
湍流是物理界最難理解的問題之一，而用來描述流體運動的ns方程，對解決湍流問題有很大的助益。
物理方向的研究中，很容易發現湍流轉變的問題。
層流，達到一定強度的時候，就會瞬時轉變為湍流。
這就是很多應用數學方向的學者認為ns方程存在奇點的原因，換句話說，不存在奇點為什麽發生‘突然性’的轉變？
以上可以發現，ns方程的純數學研究和應用數學研究，出現了明顯的分歧。
所以大會傳出張碩完成湍流轉變位置的奇點論文，好多人第一句問的就是，“是不是數學方向的論證？”
如果是應用數學的論證，學術界已經有很多人了，根本沒有任何意義。
數學角度去論證湍流的奇點問題是從未有過的研究，也是解決ns方程奇點問題的直接方法。
很多人都聽到了消息。
到第二天早上的時候，好多學者提前就到三號報告廳占了位置，也導致三號報告廳快速人滿為患。
每個人都非常的期待，因為張碩將會在這裏發布湍流奇點問題的論證。
張碩才剛拿到菲爾茲，並創造了菲爾茲獲獎人最年輕記錄，他做過ns方程數值模擬的研究，也是以此獲獎的。
所以學者們對於研究的期待度還是很高的，若是換上一個人說完成了這樣的研究，好多學者也許都不屑於去聽，下意識的反應就會是“肯定有問題”。
這主要是因為ns方程是一個非常大的方向，隻要從事偏微分方程領域的研究，就大概率做過不可壓縮流體方向的研究。
即便不從事偏微分方程的數學研究，好多學者也接觸過ns方程問題。
這麽大的方向，如此多學者做過研究，有個不太知名的人忽然說論證了‘奇點’，誰會相信呢？
即便是張碩，也有很多人抱著懷疑態度。
安東-卡普斯汀，是偏微分方程領域知名度很高的學者，他對張碩的報告也很期待，早早就過來占了個位置。
他身邊有好幾個學者，一起討論的時候都問道，“卡普斯汀教授，你覺得今天張碩能完成論證嗎？”
“很難說。”
安東-卡普斯汀給出了個不確定的答案，“我昨天和張碩談過，他說自己一直在研究ns方程，這隻是研究的一部分。”
“而論起對ns方程的理解，我相信沒有人敢說比張碩強……”
“所以，我隻能說，很期待。”
這句話得到了周圍學者們的認可，因為張碩完成過ns方程數值模擬的研究，最少他對於ns方程近似求解、計算求解，比其他人的理解更加深入。
本特-尼爾森身邊也有幾個人在問，因為他也和張碩談過湍流轉變的問題。
尼爾森的態度是，“如果我不相信，昨天報告的時候就已經確定那個位置存在奇點了。”
這就是尼爾森的想法。
他和自己的團隊從事計算數學的研究，在純數學論證方向沒有多少信心。
張碩說了，他就信了一些。
畢竟，他們的研究基礎還是張碩研究出的數值模擬方法。
後排。
齊誌詳、王輝、孫興利等幾個人坐在一起，其他人問起了張碩，孫興利說道，“他應該還在會場外麵。”
他補充一句，“我建議他晚點來，否則其他報告就沒法進行了，”
其他人跟著點了點頭。
張碩並不是第一個做報告，而現場很多人都是為了他的報告而來。
如果他在報告廳裏，肯定會吸引大多數注意力，就會影響到其他先作報告的人。
“羅勇軍呢？”齊誌詳左右看看，又問了一句。
孫興利指了一個方向。
羅勇軍就在他們前一排邊側位置，他身邊圍了不少人，仔細聽一下，能隱約聽到大嗓門的喊聲，“沒問題！”
“也不看看是誰的學生！”
“張碩可是我的學生，我帶出來的博士，我們一起做過蒙日安培方程的邊界論證，那還是在他博士一年級的時候……”
“現在畢業一年了！”
“偏微分方程的領域，越研究就會越精深……”
“烏拉烏拉~~~”
齊誌詳遠遠的聽了幾耳朵，扯著嘴角評價一句，“老羅這個人……”
“雖然，但是，反正吧……感覺比我們受歡迎！”
“他那種性格，可能會受到外國人的追捧……”
其他人深有同感的點頭。
他們都覺得羅勇軍太高調，而且喜歡到處吹噓，但有些外國人就喜歡這一套，看看圍在他身邊的人就知道了。
在眾人的議論中，上午的報告會已經開始了。
張碩並不在報告廳裏，他甚至連會場都沒進，但還是造成了很大影響。
大部分學者都等著張碩的報告，也就導致先做報告的學者很尷尬，他們站在台上作報告根本沒幾個人在聽。
他們也隻能堅持繼續下去，勉強說完以後就草草的下台。
學者們等了兩個報告，時間也快到了十點鍾，後排的人才注意到張碩走進了會場。
“來了！來了！”
“張碩來了！”
後排有人喊出了聲，前麵的學者們也回過頭來。
張碩特別問了一句，“第二個報告結束了嗎？”
“剛結束，你來的正是時候。”
“那就好。”
張碩輕呼了一口氣，他就是擔心自己到來影響其他人的報告，才掐著時間走進報告廳。
現在就可以直接去台上了。
整個報告廳所有人的注視下，張碩一步步的走到台上，他覺得自己早就習慣了被矚目的感覺，但真正被全場注視的時候，還是感覺精神有些緊繃。
實際上，主要還是因為消息傳了出去。
張碩的計劃就隻是做一個報告而已，談一下奇點論證的方向，論證下湍流位置的奇點問題，僅此而已。
現在的情況和預想有些差別，他站在講台上深吸了一口氣，隨後才平靜下來。
他不急不慢的拿出了資料，隨後操作下電腦，然後就穩穩的站在那裏，還不時的低頭看一下時間。
終於，時間到了。
張碩朝著全場點了下頭，隨著他的動作嘈雜聲頓時變小了，原本因為討論帶來的紛亂快速壓了下來。
在所有人的注視下，熒幕上出現了報告的標題——
《ns方程：湍流轉變的奇點論證》。
張碩緊跟著開口道，“湍流問題就不用介紹了，我們直接進入正題。”
“論證從二維ns方程解集映射入手。”
這一句話，讓報告廳徹底安靜下來。
好多人都聽的愣住了。
從數學角度論證ns方程的奇點問題，最難的地方就是尋找入手點，因為方程的複雜性，大多數論證都是從弱解入手。
從弱解入手，就很難聯係‘奇點’問題。
張碩的報告剛開頭就給人帶來了驚喜——二維映射。
這是很多學者能想到，卻從來沒有一個研究能做到的入手點。
張碩談起二維解集映射，熒幕也翻到了下一頁並進入正題中，“前蘇國著名女數學家拉德斯卡婭，證明了二維ns方程的正則性。”
“二維ns方程，是特定取值下三維ns方程的投影。”
“我的方法是以三維ns方程投影的角度去論證，設定一個和二維ns方程所在麵相交的平麵h……”
“一個解，在兩個相交麵的投影都是存在的、唯一的，也就證明了解的存在性以及唯一性……”
“同理，一個解集的投影，在兩個相交麵投影具有光滑性特征，也就代表解集本身的光滑性。”
“湍流轉變位置上，我們可以取值……”
“設定方程的邊界……”
張碩早就在腦子裏整理過思路，他對於證明方法做了一個簡述以後，就快速進入了論證正題中。
報告廳裏，每個人都聽的很認真。
所有人都看著熒幕上的證明過程，仔細聽不放過任何一個細節，但還是有很多人跟不上節奏。
張碩的證明方向很明確，證明過程也並不多，放在一起也隻有幾頁資料，研究的也隻是湍流轉變位置附近的解集問題，也就是研究‘特殊數值代入’、特殊邊界的情況。
這是對ns方程‘特例’的研究，相對於大範圍取值論證就簡單多了。
但是，其中包含的論證邏輯，一行行推導的難度卻很高，想理解並不是那麽容易。
證明過程，包含了函數論、幾何學，還有一小部分是代數幾何方法，涉及的領域有點多，就增加了理解的難度。
本特-尼爾森從事的是應用數學領域的研究，他就是很快跟不上節奏的人之一。
報告隻進行了十分鍾，他就已經聽不懂了，扭過頭問向旁邊的鮑勃-詹姆斯，“你聽懂了嗎？”
鮑勃-詹姆斯抿了抿嘴，他繼續注視著台上，好半天才開口道，“如果我都能聽明白，我一定會說：‘請閉嘴’！”
他說著自己都笑了。
“真是不敢相信。”
鮑勃-詹姆斯搖了搖頭，繼續道，“函數、幾何學，甚至是代數幾何？我隻知道這些方法，但不理解。”
“這個研究涉獵的範圍有些廣……”
他感慨著。
數學的分支學科有很多，大部分學者都會選擇單一的方向進行研究。
有些學者能涉獵多個領域，但一般都是上了年紀，單方向的領域上發現已經無法再進步，才會去研究其他領域，一則是找個新方向，另一方麵，也希望拓展領域來對原來的研究方向有增益。
張碩才隻有26歲，他的年紀太小了，做一個研究怎麽會涉及這麽多領域？
即便不是專業做研究，隻是知道那些方法並應用也很了不起。
跨行如隔山，並不隻是說說的。
在不同數學領域上，頂尖學者也許都比不上博士生的水平。
當然也有學者能跟上節奏。
比如，安東-卡普斯汀。
安東-卡普斯汀是偏微分方程領域的知名學者，他一直很認真的聽著講解，還用筆不斷做著記錄。
就像是鮑勃-詹姆斯的形容，真正聽懂的人生怕受到一點點的打擾。
卡普斯汀聽的極為專注。
當張碩完成了論證的‘鋪墊’，進入到兩個二維解集對照的時候，證明過程就變得清晰起來。
這也讓聽懂的學者思路變得清晰。
安東-卡普斯汀輕呼一口氣，他手上繼續做著記錄，臉上已經露出了笑容。
後麵的部分不用繼續聽了。
報告到了這裏，他已經能肯定證明是正確的。
那些聽懂的人都同樣的感覺。
菲爾茲獲獎者，也是三號廳評審之一的馬克西姆-孔采維奇就坐在第一排，他和卡普斯汀露出了同樣的笑容。
旁邊有個人注意到孔采維奇的笑容，頓時問道，“怎麽樣？”
“沒問題了。”
孔采維奇很確定的說道，“後麵不用繼續聽了，證明已經結束了。”
“是對的？”
“當然。”
孔采維奇笑道，“我記得，張碩投給《數學新進展》的論文，我做過評審，現在數學家大會，我又是評審。”
“從二階偏微分方程的通用算法，到ns方程的奇點論證，僅僅一年多……”
“這是奇跡啊！”
孔采維奇感歎的說道。
講解已經到了最後部分，後麵的總結出現在了熒幕上。
張碩完成了最後的講解，並做出了總結，“綜合以上的結論，我們可以確定，湍流轉變位置的解是以指數型增大的，而且非常密集，但並不存在跳轉的奇點，解集依舊具有存在性、唯一性以及光滑性！”
話音落下時，報告廳安靜了一瞬。
孔采維奇當地站了起來，伸出雙手用力的拍在一起。
一下。
兩下……
幾個聽懂過程的學者，也包括安東-卡普斯汀，都一起站起來鼓起了掌。
掌聲迅速響成一片，並很快占滿整個報告廳。