律準 候氣
古之人論數也，曰“物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數”。然則天地初形，人物既著，則算數之事生矣。記稱大橈作甲子，隸首作數。二者既立，以比日表，以管萬事。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、曆，其別用也。故體有長短，檢以度；物有多少，受以量；量有輕重，平以權衡；聲有清濁，協以律呂；三光運行，紀以曆數：然後幽隱之情，精微之變，可得而綜也。
漢興，北平侯張蒼首治律曆。孝武正樂，置協律之官。至元始中，博征通知鍾律者，考其意義。羲和劉歆，典領條奏；前史班固，取以為誌。而元帝時，郎中京房（房字君明），知五聲之音，六律之數。上使太子太傅（韋）玄成（字少翁）、諫議大夫章，雜試問房於樂府。房對：“受學故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下相生，終於南事，六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓羲作《易》，紀陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變徵。此聲氣之元，五音之正也。故各統一日。其餘以次運行，當日者各自為宮，而商、徵以類從焉。《禮運篇》曰‘五聲、六律、十二管還相為宮’，此之謂也。以六十律分期之日，黃鍾自冬至始，及冬至而複，陰陽寒燠風雨之占生焉。於以檢攝群音，考其高下，苟非草木之聲，則無不有所合。《虞書》曰‘律和聲’，此之謂也。”房又曰：“竹聲不可以度調，故作準以定數。準之狀如瑟，長丈而十三弦，隱間九尺，以應黃鍾之律九寸；中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。”房言律詳於歆所奏，其術施行於史官，候部用之。文多不悉載。故總其本要，以續《前誌》。
《律術》曰：陽以圓為形，其性動；陰以方為節，其性靜。動者數三，靜者數二。以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之：皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。上生不得過黃鍾之濁，下生不得及黃鍾之清。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鍾，律呂之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之得十七萬七千一百四十七，是為黃鍾之實。又以二乘而三約之，是為下生林鍾之實。又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實。推此上下，以定六十律之實。以九三之，得萬九千六百八十三為法。於律為寸，於準為尺。不盈者十之，所得為分。又不盈十之，所得為小分。以其餘正其強弱。
黃鍾，十七萬七千一百四十七。
下生林鍾。 黃鍾為宮，太蔟商，林鍾徵。
一日。 律，九寸。 準，九尺。
色肓，十七萬六千七百七十六。
下生謙待。 色肓為宮，未知商，謙待徵。
六日。 律，八寸九分小分八微強。 準，八尺九寸萬五千九百七十三。
執始，十七萬四千七百六十二。
下生去滅。 執始為宮，時息商，去滅徵。
六日。 律，八寸八分小分七大強。 準，八尺八寸萬五千五百一十六。
丙盛，十七萬二千四百一十。
下生安度。 丙盛為宮，屈齊商，安度徵。
六日。 律，八寸七分小分六微弱。 準，八尺七寸萬一千六百七十九。
分動，十七萬八十九。
下生歸嘉。 分動為宮，隨期商，歸嘉徵。
六日。 律，八寸六分小分四強。 準，八尺六寸八千一百五十二。
質末，十六萬七千八百。
下生否與。 質末為宮，形晉商，否與徵。
六日。 律，八寸五分小分二半強。 準，八尺五寸四千九百四十五。
大呂，十六萬五千八百八十八。
下生夷則。 大呂為宮，夾鍾商，夷則徵。
八日。 律，八寸四分小分三弱。 準，八尺四寸五千五百八。
分否，十六萬三千六百五十四。
下生解形。 分否為宮，開時商，解形徵。
八日。 律，八寸三分小分一強。 準，八尺三寸二千八百五十一。
淩陰，十六萬一千四百五十二。
下生去南。 淩陰為宮，族嘉商，去南徵。
八日。 律，八寸二分小分一弱。 準，八尺二寸五百一十四。
少出，十五萬九千二百八十。
下生分積。 少出為宮，爭南商，分積徵。
六日。 律，八寸小分九強。 準，八尺萬八千一百六十。
太蔟，十五萬七千四百六十四。
下生南呂。 太蔟為宮，姑洗商，南呂徵。
一日。 律，八寸。 準，八尺。
未知，十五萬七千一百三十四。
下生白呂。 未知為宮，南授商，白呂徵。
六日。 律，七寸九分小分八強。 準，七尺九寸萬六千三百八十三。
時息，十五萬五千三百四十四。
下生結躬。 時息為宮，變虞商，結躬徵。
六日。 律，七寸八分小分九少強。 準，七尺八寸萬八千一百六十六。
屈齊，十五萬三千二百五十三。
下生歸期。 屈齊為宮，路時商，歸期徵。
六日。 律，七寸七分小分九弱。 準，七尺七寸萬六千九百三十九。
隨期，十五萬一千一百九十。
下生未卯。 隨期為宮，形始商，未卯徵。
六日。 律，七寸六分小分八強。 準，七尺六寸萬五千九百九十二。
形晉，十四萬九千一百五十六。
下生夷汗。 形晉為宮，依行商，夷汗徵。
六日。 律，七寸五分小分八弱。 準，七尺五寸萬五千三百三十五。
夾鍾，十四萬七千四百五十六。
下生無射。 夾鍾為宮，中呂商，無射徵。
六日。 律，七寸四分小分九強。 準，七尺四寸萬八千一十八。
開時，十四萬五千四百七十。
下生閉掩。 開時為宮，南中商，閉掩徵。
八日。律，七寸三分小分九微強。準，七尺三寸七萬七千八百四十一。
族嘉，十四萬三千五百一十三。
下生鄰齊。 族喜為宮，內負商，鄰齊徵。
八日。 律，七寸二分小分九微強。 準，七尺二寸萬七千九百五十四。
爭南，十四萬一千五百八十二。
下生期保。 爭南為宮，物應商，期保徵。
八日。 律，七寸一分小分九強。 準，七尺一寸萬八千三百二十七。
姑洗，十三萬九千九百六十八。
下生應鍾。 姑洗為宮，蕤賓商，應鍾徵。
一日。 律，七寸一分小分一微強。 準，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三萬九千六百七十四。
下生分烏。 南授為宮，南事商，分烏徵。
六日。 律，七寸小分九大強。 準，七尺萬八千九百三十。
變虞，十三萬八千八十四。
下生遲內。 變虞為宮，盛變商，遲內徵。
六日。 律，七寸小分一半強。 準，七尺三千三十。
路時，十三萬六千二百二十五。
下生未育。 路時為宮，離宮商，未育徵。
六日。 律，六寸九分小分二微強。 準，六尺九寸四千一百二十三。
形始，十三萬四千三百九十二。
下生遲時。 形始為宮，製時商，遲時徵。
五日。 律，六寸八分小分三弱。 準，六尺八寸五千四百七十六。
依行，十三萬二千五百八十二。
上生色育。 依行為宮，謙待商，色育徵。
七日。 律，六寸七分小分三半強。 準，六尺七寸七千五十九。
中呂，十三萬一千七十二。
上生執始。 中呂為宮，去滅商，執始徵。
八日。 律，六寸六分小分六弱。 準，六尺六寸萬一千六百四十二。
南中，十二萬九千三百八。
上生丙盛。 南中為宮，安度商，丙盛徵。
七日。律，六寸五分小分七徵弱。 準，六尺五寸萬三千六百八十五。
內負，十二萬七千五百六十七。
上生分動。 內負為宮，歸嘉商，分動徵。
八日。 律，六寸四分小分八微強。 準，六尺四寸萬五千九百五十八。
物應，十二萬五千八百五十。
上生質末。 物應為宮，否與商，質末徵。
七日。 律，六寸三分小分九強。 準，六尺三寸萬八千四百七十一。
蕤賓，十二萬四千四百一十六。
上生大呂。 蕤賓為宮，夷則商，大呂徵。
一日。 律，六寸三分小分二微強。 準，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二萬四千一百五十四。
不生。 南事窮，無商、徵，不為宮。
七日。 律，六寸三分小分一弱。 準，六尺三寸一千五百一十一。
盛變，十二萬二千七百四十一。
上生分否。 盛變為宮，解形商，分否徵。
七日。 律，六寸二分小分三半強。 準，六尺二寸七千六十四。
離宮，十二萬一千八十九。
上生淩陰。 離宮為宮，去南商，淩陰徵。
七日。 律，六寸一分小分五微強。 準，六尺一寸萬二百二十七。
製時，十一萬九千四百六十。
上生少出。 製時為宮，分積商，少出徵。
八日。 律，六寸小分七弱。 準，六尺萬三千六百二十。
林鍾，十一萬八千九十八。
上生太蔟。 林鍾為宮，南呂商，太蔟徵。
一日。 律，六寸。 準，六尺。
謙待，十一萬七千八百五十一。
上生未知。 謙待為宮，白呂商，未知徵。
五日。 律，五寸九分小分九弱。 準，五尺九寸萬七千二百一十三。
去滅，十一萬六千五百八。
上生時息。 去滅為宮，結躬商，時息徵。
七日。 律，五寸九分小分二弱。 準，五尺九寸三千七百八十三。
安度，十一萬四千九百四十。
上生屈齊。 安度為宮，歸期商，屈齊徵。
六日。 律，五寸八分小分四微弱。 準，五尺八寸七千七百八十六。
歸嘉，十一萬三千三百九十三。
上生隨期。 歸嘉為宮，未卯商，隨期徵。
六日。 律，五寸七分小分六微弱。 準，五尺七寸萬一千九百九十九。
否與，十一萬一千八百六十七。
上生形晉。 否與為宮，夷汗商，形晉徵。
五日。 律，五寸六分小分八強。 準，五尺六寸萬六千四百二十二。
夷則，十一萬五百九十二。
上生夾鍾。 夷則為宮，無射商，夾鍾徵。
八日。 律，五寸六分小分二弱。 準，五尺六寸三千六百七十二。
解形，十萬九千一百三。
上生開時。 解形為宮，閉掩商，開時徵。
八日。 律，五寸五分小分四強。 準，五尺五寸八千四百六十五。
去南，十萬七千六百三十五。
上生族嘉。 去南為宮，鄰齊商，族嘉徵。
八日。 律，五寸四分小分六大強。 準，五尺四寸萬三千四百六十八。
分積，十萬六千一百八十七。
上生爭南。 分積為宮，期保商，爭南徵。
七日。 律，五寸三分小分九半強。 準，五尺三寸萬八千六百七十一。
南呂，十萬四千九百七十六。
上生姑洗。 南呂為宮，應鍾商，姑洗徵。
一日。 律，五寸三分小分三強。 準，五尺三寸六千五百六十一。
白呂，十萬四千七百五十六。
上生南授。 白呂為宮，分烏商，南授徵。
五日。 律，五寸三分小分二強。 準，五尺三寸四千三百六十一。
結躬，十萬三千五百六十三。
上生變虞。 結躬為宮，遲內商，變虞徵。
六日。 律，五寸二分小分六強。 準，五尺二寸萬二一百一十四。
歸期，十萬二千一百六十九。
上生路時。 歸期為宮，未育商，路時徵。
六日。 律，五寸一分小分九微強。 準，五尺一寸萬七千八百五十七。
未卯，十萬七百九十四。
上生形始。 未卯為宮，遲時商，形始徵。
六日。 律，五寸一分小分二微強。 準，五尺一寸四千一百七。
夷汗，九萬九千四百三十七。
上生依行。 夷汗為宮，色育商，依行徵。
七日。 律，五寸小分五強。 準，五尺萬二百二十。
無射，九萬八千三百四。
上生中呂。 無射為宮，執始商，中呂徵。
八日。 律，四寸九分小分九強。 準，四尺九寸萬八千五百七十三。
閉掩，九萬六千九百八十。
上生南中。 閉掩為宮，丙盛商，南中徵。
八日。 律，四寸九分小分三弱。 準，四尺九寸五千三百三十三。
鄰齊，九萬五千六百七十五。
上生內負。 鄰齊為宮，分動商，內負徵。
七日。 律，四寸八分小分六微強。 準，四尺八寸萬一千九百六十六。
期保，九萬四千三百八十八。
上生物應。 期保為宮，質末商，物應徵。
八日。 律，四寸七分小分九半強。 準，四尺七寸萬八千七百七十九。
應鍾，九萬三千三百一十二。
上生蕤賓。 應鍾為宮，大呂商，蕤賓徵。
一日。 律，四寸七分小分四微強。 準，四尺七寸八千十九。
分烏，九萬三千一百一十六。
上生南事。 分烏窮次，無徵，不為宮。
七百。 律，四寸七分小分三微強。 準，四尺七寸六千五十九。
遲內，九萬二千五十六。
上生盛變。 遲內為宮，分否商，盛變徵。
八日。 律，四寸六分小分八弱。 準，四尺六寸萬五千一百四十二。
未育，九萬八百一十七。
上生離宮。 未育為宮，淩陰商，離宮徵。
八日。 律，四寸六分小分一少強。 準，四尺六寸二千七百五十二。
遲時，八萬九千五百九十五。
上生製時。 遲時為宮，少出商，製時徵。
六日。 律，四寸五分小分五強。 準，四尺五寸萬二百一十五。
截管為律，吹以考聲，列以物氣，道之本也。術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。準之聲，明暢易達，分寸又粗。然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鍾相得，案畫以求諸律，無不如數而應者矣。
音聲精微，綜之者解。元和元年，待詔候鍾律殷肜上言：“官無曉六十律以準調音者，故待詔嚴崇具以準法教子男宣，宣通習。願召宣補學官，主調樂器。”詔曰：“崇子學審曉律，別其族、協其聲者，審試。不得依托父學，以聾為聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學耳。”太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為準施弦，候部莫知複見。熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問準意。光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形製如房書，猶不能定其弦緩急。音不可書以曉人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯大搉常數及候氣而已。
夫五音生於陰陽，分為十二律，轉生六十，皆所以紀鬥氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至禦前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鍾律，權土炭，效陰陽。冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鍾通，土炭輕而衡仰。夏至陰氣應，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土炭重而衡低。進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。郊則和，否則占。候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁必周，密布緹縵。室中以木為案，每律各一，內庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端，案曆而候之。氣至者灰動。其為氣所動者其灰散，人及風所動者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候靈台，用竹律六十。候日如其曆。 （下一頁注譯）
後漢書 誌第一 律曆上/注譯
古之人論數也，曰“物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數”。然則天地初形，人物既著，則筭數之事生矣。記稱大橈作甲子，[一]隸首作數。[二]二者既立，以比日表，[三]以管萬事。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、曆，其別用也。故體有長短，檢以度；[四]物有多少，受以量；[五]量有輕重，平以權衡；[六]聲有清濁，協以律呂；三光運行，紀以曆數：然後幽隱之情，精微之變，可得而綜也。[七]
注[一]呂氏春秋曰：“黃帝師大橈。”博物記曰：“容成氏造曆，黃帝臣也。”
月令章句：“大橈探五行之情，占鬥綱所建，於是始作甲乙以名日，謂之幹，作子醜以名*(日)**[月]*，謂之枝，枝幹相配，以成六旬。”
注[二]博物記曰：“隸首，黃帝之臣。”一說，隸首，善筭者也。
注[三]表即晷景。
注[四]說苑曰：“以粟生之，*(十)**[一]*粟為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈。”
注[五]說苑曰：“千二百粟為一鑰，十鑰為一合，十合為一升，十升為一鬥，十鬥為一斛。”
注[六]說苑曰：“十粟重一圭，十圭重一銖，二十四銖重一兩，十六兩重一斤，三十斤重一鈞，四鈞重一石。”
注[七]前誌曰：“夫推曆生律，製器規圓矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。度長短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，權輕重者不失黍累。紀
於一，協於十，長於百，大於千，廣於萬。”
漢興，北平侯張蒼首治律曆。孝武正樂，置協律之官。至元始中，博征通知鍾律者，考其意義，羲和劉歆典領條奏，前史班固取以為誌。而元帝時，郎中京房*(房字君明)*知五聲之音，六律之數。上使太子太傅*(韋)*玄成、*(字少翁)*諫議大夫章，雜試問房於樂府。房對：“受學故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下相生，終於南事，六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓羲作易，紀陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為征，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變征。[一]此聲氣之元，五音之正也。故各*(終)**[統]*一日。其餘以次運行，當日者各自為宮，而商征以類從焉。[二]
禮運篇曰‘五聲、六律、十二管還相為宮’，此之謂也。[三]以六十律分儙之日，黃鍾自冬至始，及冬至而複，陰陽寒燠風雨之占生焉。於以檢攝髃音，考其高下，苟非*(草)**[革]*木之聲，則無不有所合。虞書曰‘律和聲’，此之謂也。”房又曰：“竹聲不可以度調，故作準以定數。準之狀如瑟，長丈而十三弦，隱閑九尺，以應黃鍾之律九寸；中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。”房言律詳於歆所奏，其術施行於史官，候部用之。文多不悉載。故總其本要，以續前誌。
注[一]月令章句曰：“以姑洗為角，南呂為羽，則微濁也。”
注[二]月令章句曰：“律，率也，聲之管也。上古聖人本陰陽，別風聲，審清濁，而不可以文載口傳也。於是始鑄金作鍾，以主十二月之聲，然後以效升降之氣。鍾難分別，乃截竹為管，謂之律。律者，清濁之率法也。聲之清濁，以(製)[律]長短為製。”
注[三]鄭玄曰：“宮數八十一，黃鍾長九寸，九九八十一也。三分宮去一生征，征數五十四，林鍾長六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商數七十二，太蔟長八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽數四十八，南呂長五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，為四十八也。三分羽益一生角，角數六十四，姑洗長七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，為六十四也。三分角去一生變宮，三分變宮益一生變征。自此已後，則隨月而變，所謂‘還相為宮。’”律術曰：陽以圓為形，其性動。陰以方為節，其性靜。動者數三，靜者數二。
以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之：皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。
上生不得過黃鍾之*(清)*濁，下生不得及黃鍾之*(數實)**[清]*。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鍾，律呂之首，而生十一律者也。[一]其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之，得十七萬七千一百四十七，是為黃鍾之實。[二]又以二乘而三約之，是為下生林鍾之實。又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實。推此上下，以定六十律之實。以九三之，*(數)**[得]*萬九千六百八十三為法。*[於]*律為寸，於準為尺。不盈者十之，所得為分。
又不盈十之，所得為小分。以其餘正其強弱。
注[一]前書曰：“黃帝使伶倫，自大夏之西，昆侖之陰，取竹之嶰穀生，其竅厚均者，斷兩節閑而吹之，以為黃鍾之管。製十二筩以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鍾之音，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風。天地之風氣正，十二律乃定。”
注[二]前書曰：“太極元氣，含三為一。極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於醜，得三。又參之於寅，得九。又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。
又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鍾於子，化生萬物者也。故滋萌於子，紐牙於醜，引達於寅，冒茆於卯，振羨於辰，巳盛於巳，咢布於午，昧曖於未，申堅於申，留孰於酉，畢入於戌，該閡於亥，出甲於甲，奮軋於乙，明炳於丙，大成於丁，豐茂於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新於辛，懷任於壬，陳揆於癸。
故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經曆於日辰，而變化之情則可見矣。”
黃鍾，十七萬七千一百四十七。下生林鍾。黃鍾為宮，太蔟商，林鍾征。一日。
律，九寸。準，九尺。
色育，十七萬六千七百七十六。下生謙待。色育為宮，未知商，謙待征。六日。
律，八寸九分小分八微強。準，八尺九寸萬五千九百七十三。執始，十七萬四千七百六十二。下生去滅。執始為宮，時息商，去滅征。六日。律，八寸八分小分七大強。準，八尺八寸萬五千五百一十六。丙盛，十七萬二千四百一十。
下生安度。丙盛為宮，屈齊商，安度征。六日。律，八寸七分小分六微弱。準，八尺七寸萬一千六百七十九。分動，十七萬八十九。下生歸嘉。分動為宮，隨期商，歸嘉征。六日。律，八寸六分小分四強。準，八尺六寸八千一百五十二。
質末，十六萬七千八百。下生否與。質末為宮，形晉商，否與征。六日。律，八寸五分小分二*[半]*強。準，八尺五寸四千九百四十五。
大呂，十六萬五千八百八十八。下生夷則。大呂為宮，夾鍾商，夷則征。八日。
律，八寸四分小分三弱。準，八尺四寸五千五百八。分否，十六萬三千六百五十四。下生解形。分否為宮，開時商，解形征。八日。律，八寸三分小分一強。
準，八尺三寸二千八百五十一。淩陰，十六萬一千四百五十二。下生去南。淩陰為宮，族嘉商，去南征。八日。律，八寸二分小分一弱。準，八尺二寸五百一十四。少出，十五萬九千二百八十。下生分積。少出為宮，爭南商，分積征。
六日。律，八寸小分九強。準，八尺萬八千一百六十。太蔟，十五萬七千四百六十四。下生南呂。太蔟為宮，姑洗商，南呂征。一日。律，八寸。準，八尺。
未知，十五萬七千一百三十四。下生白呂。未知為宮，南授商，白呂征。六日。
律，七寸九分小分八強。準，七尺九寸萬六千三百八十三。時息，十五萬五千三百四十四。下生結躬。時息為宮，變虞商，結躬征。六日。律，七寸八分小分九少強。準，七尺八寸萬八千一百六十六。屈齊，十五萬三千二百五十三。
下生歸期。屈齊為宮，路時商，歸期征。六日。律，七寸七分小分九弱。準，七尺七寸萬六千九百三十九。隨期，十五萬一千一百九十。下生未卯。隨期為宮，形始商，未卯征。六日。律，七寸六分小分八強。準，七尺六寸萬五千九百九十二。形晉，十四萬九千一百五十*(五)**[六]*。下生夷汗。形晉為宮，依行商，夷汗征。六日。律，七寸五分小分八弱。準，七尺五寸萬五千三百*(二)**[三]*十五。
夾鍾，十四萬七千四百五十六。下生無射。夾鍾為宮，中呂商，無射征。六日。
律，七寸四分小分九強。準，七尺四寸萬八千一十八。開時，十四萬五千四百七十。下生閉掩。開時為宮，南中商，閉掩征。八日。律，七寸三分小分九微*(弱)**[強]*。準，七尺三寸萬七千八百四十一。族嘉，十四萬三千五百一十三。下生鄰齊。族嘉為宮，內負商，鄰齊征。八日。律，七寸二分小分九微強。
準，七尺二寸萬七千九百五十四。爭南，十四萬一千五百八十二。下生期保。
爭南為宮，物應商，期保征。八日。律，七寸一分小分九強。準，七尺一寸萬八千三百二十七。姑洗，十三萬九千九百六十八。下生應鍾。姑洗為宮，蕤賓商，應鍾征。一日。律，七寸一分小分一微強。準，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三萬九千六百七十*[四]*。下生分烏。南授為宮，南事商，分烏征。
六日。律，七寸小分九大強。準，七尺萬八千九百三十。變虞，十三萬八千八十四。下生彁內。變虞為宮，盛變商，彁內征。六日。律，七寸小分一半強。
準，七尺三千三十。路時，十三萬六千二百二十五。下生未育。路時為宮，離宮商，未育征。六日。律，六寸九分小分二微強。準，六尺九寸四千一百二十三。形始，十三萬四千三百九十二。下生彁時。形始為宮，製時商，彁時征。
五日。律，六寸八分小分三弱。準，六尺八寸五千四百七十六。依行，十三萬二千五百八十二。上生色育。依行為宮，謙待商，色育征。七日。律，六寸七分小分三*(大)**[半]*強。準，六尺七寸七千五十九。
中呂，十三萬一千七十二。上生執始。中呂為宮，去滅商，執始征。八日。律，六寸六分小分六弱。準，六尺六寸萬一千六百四十二。南中，十二萬九千三百八。上生丙盛。南中為宮，安度商，丙盛征。七日。律，六寸五分小分七微弱。
準，六尺五寸萬三千六百八十五。內負，十二萬七千五百六十七。上生分動。
內負為宮，歸嘉商，分動征。八日。律，六寸四分小分八*[微]*強。準，六尺四寸萬五千九百五十八。物應，十二萬五千八百五十。上生質末。物應為宮，否與商，質末征。
七日。律，六寸三分小分九強。準，六尺三寸萬八千四百七十一。蕤賓，十二萬四千四百一十六。上生大呂。蕤賓為宮，夷則商，大呂征。
一日。律，六寸三分小分二微強。準，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二萬四千一百五十四。*(下)**[不]*生。南事窮，無商、征，不為宮。
七日。律，六寸三分小分一弱。準，六尺三寸一千五百*(三)**[一]*十一。盛變，十二萬二千七百四十一。上生分否。盛變為宮，解形商，分否征。七日。
律，六寸二分小分三*(大)**[半]*強。準，六尺二寸七千六十四。離宮，十二萬一千八*(百一)*十九。上生淩陰。離宮為宮，去南商，淩陰征。七日。律，六寸一分小分五微強。準，六尺一寸萬二百二十七。製時，十一萬九千四百六十。上生少出。製時為宮，分積商，少出征。八日。律，六寸小分七弱。準，六尺萬三千六百二十。林鍾，十一萬八千九十八。上生太蔟。林鍾為宮，南呂商，太蔟征。一日。律，六寸。準，六尺。
謙待，十一萬七千八百五十一。上生未知。謙待為宮，白呂商，未知征。五日。
律，五寸九分小分九弱。準，五尺九寸萬七千二百一十三。去滅，十一萬六千五百八。上生時息。去滅為宮，結躬商，時息征。七日。律，五寸九分小分二弱。準，五尺九寸三千七百八十三。安度，十一萬四千九百四十。上生屈齊。
安度為宮，歸期商，屈齊征。六日。律，五寸八分小分四*[微]*弱。準，五尺八寸七千七百八十六。歸嘉，十一萬三千三百九十三。上生隨期。歸嘉為宮，未卯商，隨期征。六日。律，五寸七分小分六微強。準，五尺七寸萬一千九百九十九。否與，十一萬一千八百六十七。上生形晉。否與為宮，夷汗商，形晉征。五日。律，五寸六分小分八強。準，五尺六寸萬六千四百二十二。
夷則，十一萬五百九十二。上生夾鍾。夷則為宮，無射商，夾鍾征。八日。律，五寸六分小分二弱。準，五尺六寸三千六百七十二。解形，十*(一)*萬九千一百三。上生開時。解形為宮，閉掩商，開時征。八日。律，五寸五分小分四強。
準，五尺五寸八千四百六十五。去南，十萬七千六百三十五。上生族嘉。去南為宮，鄰齊商，族嘉征。八日。律，五寸四分小分六大強。準，五尺四寸萬三千四百六十八。分積，十萬六千一百八十*(八)**[七]*。上生爭南。分積為宮，期保商，爭南征。七日。律，五寸三分小分九半強。準，五尺三寸萬八千六百*(八)**[七]*十一。南呂，十萬四千九百七十六。上生姑洗。南呂為宮，應鍾商，姑洗征。一日。律，五寸三分小分三強。準，五尺三寸六千五百六十一。
白呂，十萬四千七百五十六。上生南授。白呂為宮，分烏商，南授征。五日。
律，五寸三分小分二強。準，五尺三寸四千三百*(七)**[六]*十一。結躬，十萬三千五百六十三。上生變虞。結躬為宮，彁內商，變虞征。六日。律，五寸二分小分六*(少)*強。準，五尺二寸萬二千一百一十四。歸期，十萬二千一百六十九。上生路時。歸期為宮，未育商，路時征。六日。律，五寸一分小分九微強。準，五尺一寸萬七千八百五十七。未卯，十萬七百九十四。上生形始。
未卯為宮，彁時商，形始征。六日。律，五寸一分小分二微強。準，五尺一寸四千*(八十)**[一百]*七。夷汗，九萬九千四百三十七。上生依行。夷汗為宮，色育商，依行征。七日。律，五寸小分五強。準，五尺萬二百二十。
無射，九萬八千三百四。上生中呂。無射為宮，執始商，中呂征。八日。律，四寸九分小分九強。準，四尺九寸萬八千五百七十三。閉掩，九萬六千九百八十。上生南中。閉掩為宮，丙盛商，南中征。八日。律，四寸九分小分三弱。
準，四尺九寸五千三百三十三。鄰齊，九萬五千六百七十五。上生內負。鄰齊為宮，分動商，內負征。七日。律，四寸八分小分六微強。準，四尺八寸萬一千九百六十六。期保，九萬四千三百八十八。上生物應。期保為宮，質末商，物應征。八日。律，四寸七分小分九*(微)**[半]*強。準，四尺七寸萬八千七百七十九。應鍾，九萬三千三百一十二。上生蕤賓。應鍾為宮，大呂商，蕤賓征。一日。律，四寸七分小分四微強。準，四尺七寸八千十九。
分烏，九萬三千一百一十*(七)**[六]*。上生南事。分烏窮次，無征，不為宮。
七日。律，四寸七分小分三微強。準，四尺七寸六千五十九。彁內，九萬二千五十六。上生盛變。彁內為宮，分否商，盛變征。八日。律，四寸六分小分八弱。準，四尺六寸萬五千一百四十二。未育，九萬八百一十七。上生離宮。未育為宮，淩陰商，離宮征。八日。律，四寸六分小分一少強。準，四尺六寸二千七百五十二。彁時，八萬九千五百九十五。上生製時。彁時為宮，少出商，製時征。六日。律，四寸五分小分五強。準，四尺五寸萬二百一十五。
截管為律，吹以考聲，列以物氣，道之本也。[一]術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。準之聲，明暢易達，分寸又粗。然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鍾相得，案畫以求諸律，無不如數而應者矣。
注[一]前書注曰：“章帝時，零陵文學奚景於泠道縣舜祠下得白玉管。古以玉為管。”
音聲精微，綜之者解。元和元年，待詔候鍾律殷肜上言：“官無曉六十律以準調音者。故待詔嚴崇具以準法教子男宣，宣通習。願召宣補學官，主調樂器。”
詔曰：“崇子學審曉律，別其族，協其聲者，審試。不得依托父學，以聾為聰。
聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學耳。”太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為準施弦，候部莫知複見。[一]熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問準意。光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形製如房書，猶不能定其弦緩急，音不可書以*(時)**[曉]*人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯大搉常數及候氣而已。
注[一]薛瑩書曰，上以太常樂丞鮑鄴等上樂事，下車騎將軍馬防。防奏言：“建初二年七月，鄴上言：‘王者飲食，必道須四時五味，故有食舉之樂，所以順天地，養神明，求福應也。移風易俗，莫善於樂。樂者天地之和，不可久廢。今官樂但有太蔟，皆不應*(日)**[月]*律。可作十二月均，各應其月氣，乃能順天地，和氣宜應。明帝始令靈台六律候，而未設其門。樂經曰十二月行之，所以宣氣豐物也。月開鬥建之門，而奏歌其律。誠宜施行。願與待詔嚴崇及能作樂器者共作治，考工給所當。’詔下太常。太常上言：‘作樂器直錢百四十六萬，請太仆作成上。’奏寢。今明詔下臣防，臣輒問鄴及待詔知音律者，皆言聖人作樂，所以宣氣致和，順陰陽也。臣愚以為可順上天之明*(待)**[時]*，因歲首令正，發太蔟之律，奏雅頌之音，以立太平，以迎和氣。
其條貫甚備。”詔書以防言下三公。
夫五音生於陰陽，分為十二律，轉生六十，皆所以紀鬥氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至禦前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鍾律，權土*(灰)**[炭]*，*(放)**[效]*陰陽。冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鍾通，土*(灰)**[炭]*輕而衡仰。夏至陰氣應，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土*(灰)**[炭]*重而衡低。[一]進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。效則和，否則占。
[二]候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁必周，密布緹縵。室中以木為案，每律各一，內庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端，[三]案曆而候之。
氣至者灰*(去)**[動]*。其為氣所動者其灰散，人及風所動者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候靈台，用竹律六十。候日如其曆。[四]
注[一]淮南子曰：“水勝故夏至濕，火勝故冬至燥。燥故*(灰)**[炭]*輕，濕故*(灰)**[炭]*重。”
注[二]易緯曰：“冬至人主不出宮，寢兵，從樂五日，擊黃鍾之磬。公卿大夫列士之意得，則陰陽之晷如度數。夏至之日，如冬至之禮。冬至之日，樹八尺之表，日中視其晷。晷如度者其歲美，人民和順。晷不如度者則歲惡，人民多鬥言，政令為之不平。晷進則水，晷退則旱。進一尺則日食，退一尺則月食。月食則正臣下之行，日食則正人主之道。”
注[三]葭莩出河內。
注[四]月令章句曰：“古之為鍾律者，以耳齊其聲。後不能，則假數以正其度，度數正則音亦正矣。鍾以斤兩尺寸中所容受升鬥之數為法，律亦以寸分長短為度。故曰黃鍾之管長九寸，*[孔]*徑三分，圍九分，其餘皆*(補)**[漸]*短，*(雖)**[惟]*大小圍數無增減。以度量者可以文載口傳，與觽共知，然不如耳決之明也。”
校勘記
二九九九頁一0行作子醜以名*(日)**[月]*集解引盧文弨說，謂“日”當為“月”。
案子醜等亦謂十二辰，則當係於月明矣。後人因下有枝幹相配，以成六旬，遂改為“日”，泥甚。今據改。
二九九九頁一三行以粟生之*(十)**[一]*粟為一分集解引盧文弨說，謂“以粟”說苑作“以黍”，無“十粟”二字。按：校補謂“十”當作“一”，粟猶黍也。
雖說苑亦無“一黍”二字，然不別出數，即是就一黍言。前書律曆誌雲“一黍之廣，度之九十分，黃鍾之長。一為一分”。夫黃鍾長九寸，一黍之廣當之長九十分之一，亦即是一黍為一分，故知此一粟為一分矣。今據校補說改。
三000頁二行十粟重一圭十圭重一銖按：集解引盧文弨說，謂說苑“十粟”作“十六黍”，“十圭”作“六圭”。
三000頁四行廣於萬按：集解引盧文弨說，謂前誌“廣”作“衍”。
三000頁六行郎中京房*(房字君明)*知五聲之音六律之數“房字君明”四字據集解引盧文弨說刪，盧說見下。又集解引盧文弨說，謂“五聲之音，六律之數”通典作“五音六十律之數”。王先謙謂晉、宋誌並作“五音六十律”，此文鬥也。今按：“六律”一詞於此泛用作律呂解亦可通，今不改。
三000頁七行上使太子太傅*(韋)*玄成*(字少翁)*按：集解引盧文弨說，謂甄鸞五經算術無“韋”字，與下王章亦不書姓合。下“字少翁”三字亦無。蓋閱者偶作旁記，而誤寫入正文，與上“房字君明”並當刪去，不可以史記有“解揚字子虎”相比例。今據刪。
三000頁一二行故各*(終)**[統]*一日按：集解引惠棟說，謂“終”禮記正義引作“統”，北史牛宏傳同。又引盧文弨說，謂算術亦作“統”。今據改。
三000頁一五行苟非*(草)**[革]*木之聲集解引盧文弨說，謂“草”當依算術作“革”。今據改。按：王先謙謂晉誌作“草”。
三00一頁六行以*(製)**[律]*長短為製據汲本改。
三00一頁一四行上生不得過黃鍾之*(清)*濁下生不得及黃鍾之*(數實)**[清]*集解引盧文弨說，謂“清”字衍。“之數實”當作“之清”，依算術改正。今據改。盧又謂“及”上脫“不”字。今按：上生不得過黃鍾之濁者，意即所生之音不得低於黃鍾本律，下生不得及黃鍾之清者，意即所生之音不得高於或等於黃鍾半律，“過”與“及”字異而義同，非有脫字也。今不改。
三00一頁一六行而生十一律者也“十一”汲本、殿本作“十二”。集解引盧文弨說，謂通鑒注引“十二”作“十一”。今按：作“十二”者鬥，參閱下條校記自明。
三00一頁一六行是故十二律之得十七萬七千一百四十七按：“十二律之”語意不明，疑有脫鬥。依文當作“十一三之”，蓋以三自乘十一次，所得之數為十七萬七千一百四十七也。
三00二頁二行*(數)**[得]*萬九千六百八十三為法據集解引盧文弨說改。
三00二頁二行*[於]*律為寸集解引盧文弨說，謂“律”上脫“於”字，算術有。今據補。
三00二頁四行以為黃鍾之管按：集解引盧文弨說，謂前誌“管”作“宮”。
三00二頁五行比黃鍾之音按：集解引盧文弨說，謂前誌“音”作“宮”。
三00二頁一一行故滋萌於子按：王先謙謂前誌“滋”作“孳”。
三00二頁一一行振羨於辰前誌“羨”作“美”。按：王念孫謂“美”當為“羨”，字之鬥也。
三00二頁一一行昧曖於未按：王先謙謂前誌“曖”作“薆”。
三00二頁一二行大成於丁按：集解引盧文弨說，謂前誌“成”作“盛”。
三00二頁一二行豐茂於戊按：王先謙謂前誌“茂”作“楙”。
三00二頁一三行而變化之情則可見矣按：王先謙謂前誌無“則”字。
三00三頁一行色育集解引盧文弨說，謂“色”隋誌及律呂新書俱作“包”，當是也。算術、禮記正義並作“色”。
三00三頁二行下生謙待按：隋誌“謙待”作“謙侍”。下同。
三00三頁六行律八寸八分小分七大強集解引惠棟說，謂“七大強”一作“八弱”。今按：禮記正義作“小分八弱”。又按：集解引盧文弨說，謂“大”當作“太”。
三00三頁一0行分動集解引惠棟說，謂“動”一作“勳”。今按：隋誌作“動”。 下同。
三00三頁一三行質末集解引盧文弨說，謂隋誌﹑禮運正義“末”作“未”。按：殿本作“未”。下同。
三00三頁一四行形晉按：隋誌“形”作“刑”。下同。
三00三頁一五行小分二*[半]*強集解引盧文弨說，謂算術“強”上有“半”字，是。今據補。
三00四頁五行下生解形按：隋誌“解形”作“解刑”。下同。
三00四頁七行淩陰按：集解引盧文弨說，謂隋誌﹑正義“淩”俱作“陵”。
三00四頁八行族嘉按：隋誌作“佚喜”。下同。
三00五頁一一行下生未卯按：隋誌“未卯”作“未卬”。
三00五頁一三行十四萬九千一百五十*(五)**[六]*集解引盧文弨說，謂“五十五”算術作“五十六”，是。今據改。
三00五頁一四行下生夷汗按：隋誌“夷汗”作“夷汙”。下同。又按：“夷”原鬥“無”，徑改正。
三00五頁一五行七尺五寸萬五千三百*(二)**[三]*十五按：各本並作“二十五”，今據算理改。
三00六頁五行下生閉掩按：隋誌“閉掩”作“閉奄”。下同。
三00六頁六行小分九微*(弱)**[強]*按：集解引盧文弨說，謂算術作“微強”，是。今據改。
三00六頁八行內負按：隋誌“負”作“貞”。下同。
三00七頁一行十三萬九千六百七十*[四]*集解引錢大昕說，謂當作“七十四”，脫“四”字。又引盧文弨說，謂算術有“四”字。今據補。
三00七頁二行下生分烏按：隋誌“分烏”作“分焉”。下同。
三00七頁一0行形始按：隋誌“形”作“刑”。
三00七頁一五行小分三*(大)**[半]*強集解引盧文弨說，謂算術作“半強”，是。今據改。
三00八頁九行小分八*[微]*強集解引盧文弨說，謂算術作“微強”，是。今據補。
三00九頁二行*(下)**[不]*生集解引錢大昕說，謂十二律之變窮於南事，安得雲下生乎？疑“下”為“不”字之鬥。又引盧文弨說，謂“下生”當作“不生”。今據改。
三00九頁三行六尺三寸一千五百*(三)**[一]*十一按：各本作“三十一”，今據算理改。
三00九頁六行小分三*(大)**[半]*強集解引盧文弨說，謂算術作“半強”，是。今據改。
三00九頁七行十二萬一千八*(百一)*十九集解引錢大昕說，謂當雲“一千八十九”。又引盧文弨說，謂“百一”二字誤衍，算術無。今據刪。
三0一0頁九行小分四*[微]*弱集解引盧文弨說，謂算術作“微弱”，是。今據補。
三0一一頁四行十*(一)*萬九千一百三集解引錢大昕說，謂當雲“十萬”。又引盧文弨說，謂“十”下“一”字衍，算術無。今據刪。
三0一一頁一0行十萬六千一百八十*(八)**[七]*集解引錢大昕說，謂當雲“八十七”。又引盧文弨說，謂“八”鬥，算術“七”。今據改。
三0一一頁一二行小分九半強集解引盧文弨說，謂算術無“半”字，當作“少強”。今按：依算理當作“半弱”。
三0一一頁一二行五尺三寸萬八千六百*(八)**[七]*十一按：各本作“八十一”，今據算理改。
三0一二頁三行五尺三寸四千三百*(七)**[六]*十一按：各本作“七十一”，今據算理改。
三0一二頁六行小分六*(少)*強集解引盧文弨說，謂算術作“微強”，案止當作“強”。今據刪。
三0一二頁一二行五尺一寸四千*(八十)**[一百]*七按：各本作“四千八十七”今據算理改。
三0一三頁一二行小分九*(微)**[半]*強集解引盧文弨說，謂算術作“半強”，是。今據改。
三0一四頁一行九萬三千一百一十*(七)**[六]*集解引錢大昕說，謂當作“一十六”。又引盧文弨說，謂算術作“六”。今據改。
三0一四頁一三行列以物氣集解引惠棟說，謂晉誌“物”作“效”。今按：作“效”似合。
三0一四頁一四行然弦以緩急清濁集解引張文虎說，謂“弦以”之“以”疑當作“之”，或“緩怎”下脫“為”字。
三0一五頁一行泠道縣按：“泠”原鬥“冷”，徑改正。
三0一五頁三行故待詔嚴崇按：晉﹑宋誌“崇”並作“嵩”，魏誌亦作“嵩”。集解引錢大昕說，謂古文崇嵩通，漢武帝改嵩高山為“崇高”。
三0一五頁五行方為能傳崇學耳“方”原鬥“力”，徑改正。按：晉﹑宋誌並作“乃”。
三0一五頁八行音不可書以*(時)**[曉]*人王先謙謂晉誌作“音不可書以曉”，宋誌作“音不可以書曉”，蓋“書以”誤倒，明“時”字誤。按：王氏以“曉”字為句，“人”字連下讀。今依晉誌改“時”為“曉”，而以“人”字屬上讀。
三0一五頁一二行皆不應*(日)**[月]*律據汲本﹑殿本改。
三0一五頁一二行乃能順天地按：汲本﹑殿本“順”作“感”。
三0一五頁一五行可順上天之明*(待)**[時]*隋書音樂誌下引“待”作“時”。今據改。
三0一六頁二行皆所以紀鬥氣按：“鬥”字疑有誤，或當作“卦”。
三0一六頁四行權土*(灰)**[炭]*集解引惠棟說，謂晉灼引蔡邕律曆記作“土炭”，漢書律曆誌亦雲“懸土炭”。今據改，下同。
三0一六頁四行*(放)**[效]*陰陽集解引惠棟說，謂“放”一作“效”，晉誌作“效”。今據改。
三0一六頁八行氣至者灰*(去)**[動]*集解引錢大昭說，謂閩本作“動”。王先謙謂殿本作“動”，晉誌作“去”。今按：下雲“其為氣所動者其灰散”，則作“去”者非，今據改。
三0一七頁一行*[孔]*徑三分據禦覽十六補。
三0一七頁一行其餘皆*(補)**[漸]*短集解引惠棟說，謂李氏本“補”作“漸”。今據改。按：禦覽十六“補”作“稍”。
三0一七頁一行*(雖)**[惟]*大小圍數無增減集解引惠棟說，謂李氏本“雖”作“惟”。今據改。按：禦覽十六作“唯”。
古之人論數也，曰“物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數”。然則天地初形，人物既著，則算數之事生矣。記稱大橈作甲子，隸首作數。二者既立，以比日表，以管萬事。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、曆，其別用也。故體有長短，檢以度；物有多少，受以量；量有輕重，平以權衡；聲有清濁，協以律呂；三光運行，紀以曆數：然後幽隱之情，精微之變，可得而綜也。
漢興，北平侯張蒼首治律曆。孝武正樂，置協律之官。至元始中，博征通知鍾律者，考其意義。羲和劉歆，典領條奏；前史班固，取以為誌。而元帝時，郎中京房（房字君明），知五聲之音，六律之數。上使太子太傅（韋）玄成（字少翁）、諫議大夫章，雜試問房於樂府。房對：“受學故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下相生，終於南事，六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓羲作《易》，紀陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變徵。此聲氣之元，五音之正也。故各統一日。其餘以次運行，當日者各自為宮，而商、徵以類從焉。《禮運篇》曰‘五聲、六律、十二管還相為宮’，此之謂也。以六十律分期之日，黃鍾自冬至始，及冬至而複，陰陽寒燠風雨之占生焉。於以檢攝群音，考其高下，苟非草木之聲，則無不有所合。《虞書》曰‘律和聲’，此之謂也。”房又曰：“竹聲不可以度調，故作準以定數。準之狀如瑟，長丈而十三弦，隱間九尺，以應黃鍾之律九寸；中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。”房言律詳於歆所奏，其術施行於史官，候部用之。文多不悉載。故總其本要，以續《前誌》。
《律術》曰：陽以圓為形，其性動；陰以方為節，其性靜。動者數三，靜者數二。以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之：皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。上生不得過黃鍾之濁，下生不得及黃鍾之清。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鍾，律呂之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之得十七萬七千一百四十七，是為黃鍾之實。又以二乘而三約之，是為下生林鍾之實。又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實。推此上下，以定六十律之實。以九三之，得萬九千六百八十三為法。於律為寸，於準為尺。不盈者十之，所得為分。又不盈十之，所得為小分。以其餘正其強弱。
黃鍾，十七萬七千一百四十七。
下生林鍾。 黃鍾為宮，太蔟商，林鍾徵。
一日。 律，九寸。 準，九尺。
色肓，十七萬六千七百七十六。
下生謙待。 色肓為宮，未知商，謙待徵。
六日。 律，八寸九分小分八微強。 準，八尺九寸萬五千九百七十三。
執始，十七萬四千七百六十二。
下生去滅。 執始為宮，時息商，去滅徵。
六日。 律，八寸八分小分七大強。 準，八尺八寸萬五千五百一十六。
丙盛，十七萬二千四百一十。
下生安度。 丙盛為宮，屈齊商，安度徵。
六日。 律，八寸七分小分六微弱。 準，八尺七寸萬一千六百七十九。
分動，十七萬八十九。
下生歸嘉。 分動為宮，隨期商，歸嘉徵。
六日。 律，八寸六分小分四強。 準，八尺六寸八千一百五十二。
質末，十六萬七千八百。
下生否與。 質末為宮，形晉商，否與徵。
六日。 律，八寸五分小分二半強。 準，八尺五寸四千九百四十五。
大呂，十六萬五千八百八十八。
下生夷則。 大呂為宮，夾鍾商，夷則徵。
八日。 律，八寸四分小分三弱。 準，八尺四寸五千五百八。
分否，十六萬三千六百五十四。
下生解形。 分否為宮，開時商，解形徵。
八日。 律，八寸三分小分一強。 準，八尺三寸二千八百五十一。
淩陰，十六萬一千四百五十二。
下生去南。 淩陰為宮，族嘉商，去南徵。
八日。 律，八寸二分小分一弱。 準，八尺二寸五百一十四。
少出，十五萬九千二百八十。
下生分積。 少出為宮，爭南商，分積徵。
六日。 律，八寸小分九強。 準，八尺萬八千一百六十。
太蔟，十五萬七千四百六十四。
下生南呂。 太蔟為宮，姑洗商，南呂徵。
一日。 律，八寸。 準，八尺。
未知，十五萬七千一百三十四。
下生白呂。 未知為宮，南授商，白呂徵。
六日。 律，七寸九分小分八強。 準，七尺九寸萬六千三百八十三。
時息，十五萬五千三百四十四。
下生結躬。 時息為宮，變虞商，結躬徵。
六日。 律，七寸八分小分九少強。 準，七尺八寸萬八千一百六十六。
屈齊，十五萬三千二百五十三。
下生歸期。 屈齊為宮，路時商，歸期徵。
六日。 律，七寸七分小分九弱。 準，七尺七寸萬六千九百三十九。
隨期，十五萬一千一百九十。
下生未卯。 隨期為宮，形始商，未卯徵。
六日。 律，七寸六分小分八強。 準，七尺六寸萬五千九百九十二。
形晉，十四萬九千一百五十六。
下生夷汗。 形晉為宮，依行商，夷汗徵。
六日。 律，七寸五分小分八弱。 準，七尺五寸萬五千三百三十五。
夾鍾，十四萬七千四百五十六。
下生無射。 夾鍾為宮，中呂商，無射徵。
六日。 律，七寸四分小分九強。 準，七尺四寸萬八千一十八。
開時，十四萬五千四百七十。
下生閉掩。 開時為宮，南中商，閉掩徵。
八日。律，七寸三分小分九微強。準，七尺三寸七萬七千八百四十一。
族嘉，十四萬三千五百一十三。
下生鄰齊。 族喜為宮，內負商，鄰齊徵。
八日。 律，七寸二分小分九微強。 準，七尺二寸萬七千九百五十四。
爭南，十四萬一千五百八十二。
下生期保。 爭南為宮，物應商，期保徵。
八日。 律，七寸一分小分九強。 準，七尺一寸萬八千三百二十七。
姑洗，十三萬九千九百六十八。
下生應鍾。 姑洗為宮，蕤賓商，應鍾徵。
一日。 律，七寸一分小分一微強。 準，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三萬九千六百七十四。
下生分烏。 南授為宮，南事商，分烏徵。
六日。 律，七寸小分九大強。 準，七尺萬八千九百三十。
變虞，十三萬八千八十四。
下生遲內。 變虞為宮，盛變商，遲內徵。
六日。 律，七寸小分一半強。 準，七尺三千三十。
路時，十三萬六千二百二十五。
下生未育。 路時為宮，離宮商，未育徵。
六日。 律，六寸九分小分二微強。 準，六尺九寸四千一百二十三。
形始，十三萬四千三百九十二。
下生遲時。 形始為宮，製時商，遲時徵。
五日。 律，六寸八分小分三弱。 準，六尺八寸五千四百七十六。
依行，十三萬二千五百八十二。
上生色育。 依行為宮，謙待商，色育徵。
七日。 律，六寸七分小分三半強。 準，六尺七寸七千五十九。
中呂，十三萬一千七十二。
上生執始。 中呂為宮，去滅商，執始徵。
八日。 律，六寸六分小分六弱。 準，六尺六寸萬一千六百四十二。
南中，十二萬九千三百八。
上生丙盛。 南中為宮，安度商，丙盛徵。
七日。律，六寸五分小分七徵弱。 準，六尺五寸萬三千六百八十五。
內負，十二萬七千五百六十七。
上生分動。 內負為宮，歸嘉商，分動徵。
八日。 律，六寸四分小分八微強。 準，六尺四寸萬五千九百五十八。
物應，十二萬五千八百五十。
上生質末。 物應為宮，否與商，質末徵。
七日。 律，六寸三分小分九強。 準，六尺三寸萬八千四百七十一。
蕤賓，十二萬四千四百一十六。
上生大呂。 蕤賓為宮，夷則商，大呂徵。
一日。 律，六寸三分小分二微強。 準，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二萬四千一百五十四。
不生。 南事窮，無商、徵，不為宮。
七日。 律，六寸三分小分一弱。 準，六尺三寸一千五百一十一。
盛變，十二萬二千七百四十一。
上生分否。 盛變為宮，解形商，分否徵。
七日。 律，六寸二分小分三半強。 準，六尺二寸七千六十四。
離宮，十二萬一千八十九。
上生淩陰。 離宮為宮，去南商，淩陰徵。
七日。 律，六寸一分小分五微強。 準，六尺一寸萬二百二十七。
製時，十一萬九千四百六十。
上生少出。 製時為宮，分積商，少出徵。
八日。 律，六寸小分七弱。 準，六尺萬三千六百二十。
林鍾，十一萬八千九十八。
上生太蔟。 林鍾為宮，南呂商，太蔟徵。
一日。 律，六寸。 準，六尺。
謙待，十一萬七千八百五十一。
上生未知。 謙待為宮，白呂商，未知徵。
五日。 律，五寸九分小分九弱。 準，五尺九寸萬七千二百一十三。
去滅，十一萬六千五百八。
上生時息。 去滅為宮，結躬商，時息徵。
七日。 律，五寸九分小分二弱。 準，五尺九寸三千七百八十三。
安度，十一萬四千九百四十。
上生屈齊。 安度為宮，歸期商，屈齊徵。
六日。 律，五寸八分小分四微弱。 準，五尺八寸七千七百八十六。
歸嘉，十一萬三千三百九十三。
上生隨期。 歸嘉為宮，未卯商，隨期徵。
六日。 律，五寸七分小分六微弱。 準，五尺七寸萬一千九百九十九。
否與，十一萬一千八百六十七。
上生形晉。 否與為宮，夷汗商，形晉徵。
五日。 律，五寸六分小分八強。 準，五尺六寸萬六千四百二十二。
夷則，十一萬五百九十二。
上生夾鍾。 夷則為宮，無射商，夾鍾徵。
八日。 律，五寸六分小分二弱。 準，五尺六寸三千六百七十二。
解形，十萬九千一百三。
上生開時。 解形為宮，閉掩商，開時徵。
八日。 律，五寸五分小分四強。 準，五尺五寸八千四百六十五。
去南，十萬七千六百三十五。
上生族嘉。 去南為宮，鄰齊商，族嘉徵。
八日。 律，五寸四分小分六大強。 準，五尺四寸萬三千四百六十八。
分積，十萬六千一百八十七。
上生爭南。 分積為宮，期保商，爭南徵。
七日。 律，五寸三分小分九半強。 準，五尺三寸萬八千六百七十一。
南呂，十萬四千九百七十六。
上生姑洗。 南呂為宮，應鍾商，姑洗徵。
一日。 律，五寸三分小分三強。 準，五尺三寸六千五百六十一。
白呂，十萬四千七百五十六。
上生南授。 白呂為宮，分烏商，南授徵。
五日。 律，五寸三分小分二強。 準，五尺三寸四千三百六十一。
結躬，十萬三千五百六十三。
上生變虞。 結躬為宮，遲內商，變虞徵。
六日。 律，五寸二分小分六強。 準，五尺二寸萬二一百一十四。
歸期，十萬二千一百六十九。
上生路時。 歸期為宮，未育商，路時徵。
六日。 律，五寸一分小分九微強。 準，五尺一寸萬七千八百五十七。
未卯，十萬七百九十四。
上生形始。 未卯為宮，遲時商，形始徵。
六日。 律，五寸一分小分二微強。 準，五尺一寸四千一百七。
夷汗，九萬九千四百三十七。
上生依行。 夷汗為宮，色育商，依行徵。
七日。 律，五寸小分五強。 準，五尺萬二百二十。
無射，九萬八千三百四。
上生中呂。 無射為宮，執始商，中呂徵。
八日。 律，四寸九分小分九強。 準，四尺九寸萬八千五百七十三。
閉掩，九萬六千九百八十。
上生南中。 閉掩為宮，丙盛商，南中徵。
八日。 律，四寸九分小分三弱。 準，四尺九寸五千三百三十三。
鄰齊，九萬五千六百七十五。
上生內負。 鄰齊為宮，分動商，內負徵。
七日。 律，四寸八分小分六微強。 準，四尺八寸萬一千九百六十六。
期保，九萬四千三百八十八。
上生物應。 期保為宮，質末商，物應徵。
八日。 律，四寸七分小分九半強。 準，四尺七寸萬八千七百七十九。
應鍾，九萬三千三百一十二。
上生蕤賓。 應鍾為宮，大呂商，蕤賓徵。
一日。 律，四寸七分小分四微強。 準，四尺七寸八千十九。
分烏，九萬三千一百一十六。
上生南事。 分烏窮次，無徵，不為宮。
七百。 律，四寸七分小分三微強。 準，四尺七寸六千五十九。
遲內，九萬二千五十六。
上生盛變。 遲內為宮，分否商，盛變徵。
八日。 律，四寸六分小分八弱。 準，四尺六寸萬五千一百四十二。
未育，九萬八百一十七。
上生離宮。 未育為宮，淩陰商，離宮徵。
八日。 律，四寸六分小分一少強。 準，四尺六寸二千七百五十二。
遲時，八萬九千五百九十五。
上生製時。 遲時為宮，少出商，製時徵。
六日。 律，四寸五分小分五強。 準，四尺五寸萬二百一十五。
截管為律，吹以考聲，列以物氣，道之本也。術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。準之聲，明暢易達，分寸又粗。然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鍾相得，案畫以求諸律，無不如數而應者矣。
音聲精微，綜之者解。元和元年，待詔候鍾律殷肜上言：“官無曉六十律以準調音者，故待詔嚴崇具以準法教子男宣，宣通習。願召宣補學官，主調樂器。”詔曰：“崇子學審曉律，別其族、協其聲者，審試。不得依托父學，以聾為聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學耳。”太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為準施弦，候部莫知複見。熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問準意。光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形製如房書，猶不能定其弦緩急。音不可書以曉人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯大搉常數及候氣而已。
夫五音生於陰陽，分為十二律，轉生六十，皆所以紀鬥氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至禦前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鍾律，權土炭，效陰陽。冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鍾通，土炭輕而衡仰。夏至陰氣應，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土炭重而衡低。進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。郊則和，否則占。候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁必周，密布緹縵。室中以木為案，每律各一，內庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端，案曆而候之。氣至者灰動。其為氣所動者其灰散，人及風所動者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候靈台，用竹律六十。候日如其曆。 （下一頁注譯）
後漢書 誌第一 律曆上/注譯
古之人論數也，曰“物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數”。然則天地初形，人物既著，則筭數之事生矣。記稱大橈作甲子，[一]隸首作數。[二]二者既立，以比日表，[三]以管萬事。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、曆，其別用也。故體有長短，檢以度；[四]物有多少，受以量；[五]量有輕重，平以權衡；[六]聲有清濁，協以律呂；三光運行，紀以曆數：然後幽隱之情，精微之變，可得而綜也。[七]
注[一]呂氏春秋曰：“黃帝師大橈。”博物記曰：“容成氏造曆，黃帝臣也。”
月令章句：“大橈探五行之情，占鬥綱所建，於是始作甲乙以名日，謂之幹，作子醜以名*(日)**[月]*，謂之枝，枝幹相配，以成六旬。”
注[二]博物記曰：“隸首，黃帝之臣。”一說，隸首，善筭者也。
注[三]表即晷景。
注[四]說苑曰：“以粟生之，*(十)**[一]*粟為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈。”
注[五]說苑曰：“千二百粟為一鑰，十鑰為一合，十合為一升，十升為一鬥，十鬥為一斛。”
注[六]說苑曰：“十粟重一圭，十圭重一銖，二十四銖重一兩，十六兩重一斤，三十斤重一鈞，四鈞重一石。”
注[七]前誌曰：“夫推曆生律，製器規圓矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。度長短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，權輕重者不失黍累。紀
於一，協於十，長於百，大於千，廣於萬。”
漢興，北平侯張蒼首治律曆。孝武正樂，置協律之官。至元始中，博征通知鍾律者，考其意義，羲和劉歆典領條奏，前史班固取以為誌。而元帝時，郎中京房*(房字君明)*知五聲之音，六律之數。上使太子太傅*(韋)*玄成、*(字少翁)*諫議大夫章，雜試問房於樂府。房對：“受學故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下相生，終於南事，六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓羲作易，紀陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為征，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變征。[一]此聲氣之元，五音之正也。故各*(終)**[統]*一日。其餘以次運行，當日者各自為宮，而商征以類從焉。[二]
禮運篇曰‘五聲、六律、十二管還相為宮’，此之謂也。[三]以六十律分儙之日，黃鍾自冬至始，及冬至而複，陰陽寒燠風雨之占生焉。於以檢攝髃音，考其高下，苟非*(草)**[革]*木之聲，則無不有所合。虞書曰‘律和聲’，此之謂也。”房又曰：“竹聲不可以度調，故作準以定數。準之狀如瑟，長丈而十三弦，隱閑九尺，以應黃鍾之律九寸；中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。”房言律詳於歆所奏，其術施行於史官，候部用之。文多不悉載。故總其本要，以續前誌。
注[一]月令章句曰：“以姑洗為角，南呂為羽，則微濁也。”
注[二]月令章句曰：“律，率也，聲之管也。上古聖人本陰陽，別風聲，審清濁，而不可以文載口傳也。於是始鑄金作鍾，以主十二月之聲，然後以效升降之氣。鍾難分別，乃截竹為管，謂之律。律者，清濁之率法也。聲之清濁，以(製)[律]長短為製。”
注[三]鄭玄曰：“宮數八十一，黃鍾長九寸，九九八十一也。三分宮去一生征，征數五十四，林鍾長六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商數七十二，太蔟長八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽數四十八，南呂長五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，為四十八也。三分羽益一生角，角數六十四，姑洗長七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，為六十四也。三分角去一生變宮，三分變宮益一生變征。自此已後，則隨月而變，所謂‘還相為宮。’”律術曰：陽以圓為形，其性動。陰以方為節，其性靜。動者數三，靜者數二。
以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之：皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。
上生不得過黃鍾之*(清)*濁，下生不得及黃鍾之*(數實)**[清]*。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鍾，律呂之首，而生十一律者也。[一]其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之，得十七萬七千一百四十七，是為黃鍾之實。[二]又以二乘而三約之，是為下生林鍾之實。又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實。推此上下，以定六十律之實。以九三之，*(數)**[得]*萬九千六百八十三為法。*[於]*律為寸，於準為尺。不盈者十之，所得為分。
又不盈十之，所得為小分。以其餘正其強弱。
注[一]前書曰：“黃帝使伶倫，自大夏之西，昆侖之陰，取竹之嶰穀生，其竅厚均者，斷兩節閑而吹之，以為黃鍾之管。製十二筩以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鍾之音，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風。天地之風氣正，十二律乃定。”
注[二]前書曰：“太極元氣，含三為一。極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於醜，得三。又參之於寅，得九。又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。
又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鍾於子，化生萬物者也。故滋萌於子，紐牙於醜，引達於寅，冒茆於卯，振羨於辰，巳盛於巳，咢布於午，昧曖於未，申堅於申，留孰於酉，畢入於戌，該閡於亥，出甲於甲，奮軋於乙，明炳於丙，大成於丁，豐茂於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新於辛，懷任於壬，陳揆於癸。
故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經曆於日辰，而變化之情則可見矣。”
黃鍾，十七萬七千一百四十七。下生林鍾。黃鍾為宮，太蔟商，林鍾征。一日。
律，九寸。準，九尺。
色育，十七萬六千七百七十六。下生謙待。色育為宮，未知商，謙待征。六日。
律，八寸九分小分八微強。準，八尺九寸萬五千九百七十三。執始，十七萬四千七百六十二。下生去滅。執始為宮，時息商，去滅征。六日。律，八寸八分小分七大強。準，八尺八寸萬五千五百一十六。丙盛，十七萬二千四百一十。
下生安度。丙盛為宮，屈齊商，安度征。六日。律，八寸七分小分六微弱。準，八尺七寸萬一千六百七十九。分動，十七萬八十九。下生歸嘉。分動為宮，隨期商，歸嘉征。六日。律，八寸六分小分四強。準，八尺六寸八千一百五十二。
質末，十六萬七千八百。下生否與。質末為宮，形晉商，否與征。六日。律，八寸五分小分二*[半]*強。準，八尺五寸四千九百四十五。
大呂，十六萬五千八百八十八。下生夷則。大呂為宮，夾鍾商，夷則征。八日。
律，八寸四分小分三弱。準，八尺四寸五千五百八。分否，十六萬三千六百五十四。下生解形。分否為宮，開時商，解形征。八日。律，八寸三分小分一強。
準，八尺三寸二千八百五十一。淩陰，十六萬一千四百五十二。下生去南。淩陰為宮，族嘉商，去南征。八日。律，八寸二分小分一弱。準，八尺二寸五百一十四。少出，十五萬九千二百八十。下生分積。少出為宮，爭南商，分積征。
六日。律，八寸小分九強。準，八尺萬八千一百六十。太蔟，十五萬七千四百六十四。下生南呂。太蔟為宮，姑洗商，南呂征。一日。律，八寸。準，八尺。
未知，十五萬七千一百三十四。下生白呂。未知為宮，南授商，白呂征。六日。
律，七寸九分小分八強。準，七尺九寸萬六千三百八十三。時息，十五萬五千三百四十四。下生結躬。時息為宮，變虞商，結躬征。六日。律，七寸八分小分九少強。準，七尺八寸萬八千一百六十六。屈齊，十五萬三千二百五十三。
下生歸期。屈齊為宮，路時商，歸期征。六日。律，七寸七分小分九弱。準，七尺七寸萬六千九百三十九。隨期，十五萬一千一百九十。下生未卯。隨期為宮，形始商，未卯征。六日。律，七寸六分小分八強。準，七尺六寸萬五千九百九十二。形晉，十四萬九千一百五十*(五)**[六]*。下生夷汗。形晉為宮，依行商，夷汗征。六日。律，七寸五分小分八弱。準，七尺五寸萬五千三百*(二)**[三]*十五。
夾鍾，十四萬七千四百五十六。下生無射。夾鍾為宮，中呂商，無射征。六日。
律，七寸四分小分九強。準，七尺四寸萬八千一十八。開時，十四萬五千四百七十。下生閉掩。開時為宮，南中商，閉掩征。八日。律，七寸三分小分九微*(弱)**[強]*。準，七尺三寸萬七千八百四十一。族嘉，十四萬三千五百一十三。下生鄰齊。族嘉為宮，內負商，鄰齊征。八日。律，七寸二分小分九微強。
準，七尺二寸萬七千九百五十四。爭南，十四萬一千五百八十二。下生期保。
爭南為宮，物應商，期保征。八日。律，七寸一分小分九強。準，七尺一寸萬八千三百二十七。姑洗，十三萬九千九百六十八。下生應鍾。姑洗為宮，蕤賓商，應鍾征。一日。律，七寸一分小分一微強。準，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三萬九千六百七十*[四]*。下生分烏。南授為宮，南事商，分烏征。
六日。律，七寸小分九大強。準，七尺萬八千九百三十。變虞，十三萬八千八十四。下生彁內。變虞為宮，盛變商，彁內征。六日。律，七寸小分一半強。
準，七尺三千三十。路時，十三萬六千二百二十五。下生未育。路時為宮，離宮商，未育征。六日。律，六寸九分小分二微強。準，六尺九寸四千一百二十三。形始，十三萬四千三百九十二。下生彁時。形始為宮，製時商，彁時征。
五日。律，六寸八分小分三弱。準，六尺八寸五千四百七十六。依行，十三萬二千五百八十二。上生色育。依行為宮，謙待商，色育征。七日。律，六寸七分小分三*(大)**[半]*強。準，六尺七寸七千五十九。
中呂，十三萬一千七十二。上生執始。中呂為宮，去滅商，執始征。八日。律，六寸六分小分六弱。準，六尺六寸萬一千六百四十二。南中，十二萬九千三百八。上生丙盛。南中為宮，安度商，丙盛征。七日。律，六寸五分小分七微弱。
準，六尺五寸萬三千六百八十五。內負，十二萬七千五百六十七。上生分動。
內負為宮，歸嘉商，分動征。八日。律，六寸四分小分八*[微]*強。準，六尺四寸萬五千九百五十八。物應，十二萬五千八百五十。上生質末。物應為宮，否與商，質末征。
七日。律，六寸三分小分九強。準，六尺三寸萬八千四百七十一。蕤賓，十二萬四千四百一十六。上生大呂。蕤賓為宮，夷則商，大呂征。
一日。律，六寸三分小分二微強。準，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二萬四千一百五十四。*(下)**[不]*生。南事窮，無商、征，不為宮。
七日。律，六寸三分小分一弱。準，六尺三寸一千五百*(三)**[一]*十一。盛變，十二萬二千七百四十一。上生分否。盛變為宮，解形商，分否征。七日。
律，六寸二分小分三*(大)**[半]*強。準，六尺二寸七千六十四。離宮，十二萬一千八*(百一)*十九。上生淩陰。離宮為宮，去南商，淩陰征。七日。律，六寸一分小分五微強。準，六尺一寸萬二百二十七。製時，十一萬九千四百六十。上生少出。製時為宮，分積商，少出征。八日。律，六寸小分七弱。準，六尺萬三千六百二十。林鍾，十一萬八千九十八。上生太蔟。林鍾為宮，南呂商，太蔟征。一日。律，六寸。準，六尺。
謙待，十一萬七千八百五十一。上生未知。謙待為宮，白呂商，未知征。五日。
律，五寸九分小分九弱。準，五尺九寸萬七千二百一十三。去滅，十一萬六千五百八。上生時息。去滅為宮，結躬商，時息征。七日。律，五寸九分小分二弱。準，五尺九寸三千七百八十三。安度，十一萬四千九百四十。上生屈齊。
安度為宮，歸期商，屈齊征。六日。律，五寸八分小分四*[微]*弱。準，五尺八寸七千七百八十六。歸嘉，十一萬三千三百九十三。上生隨期。歸嘉為宮，未卯商，隨期征。六日。律，五寸七分小分六微強。準，五尺七寸萬一千九百九十九。否與，十一萬一千八百六十七。上生形晉。否與為宮，夷汗商，形晉征。五日。律，五寸六分小分八強。準，五尺六寸萬六千四百二十二。
夷則，十一萬五百九十二。上生夾鍾。夷則為宮，無射商，夾鍾征。八日。律，五寸六分小分二弱。準，五尺六寸三千六百七十二。解形，十*(一)*萬九千一百三。上生開時。解形為宮，閉掩商，開時征。八日。律，五寸五分小分四強。
準，五尺五寸八千四百六十五。去南，十萬七千六百三十五。上生族嘉。去南為宮，鄰齊商，族嘉征。八日。律，五寸四分小分六大強。準，五尺四寸萬三千四百六十八。分積，十萬六千一百八十*(八)**[七]*。上生爭南。分積為宮，期保商，爭南征。七日。律，五寸三分小分九半強。準，五尺三寸萬八千六百*(八)**[七]*十一。南呂，十萬四千九百七十六。上生姑洗。南呂為宮，應鍾商，姑洗征。一日。律，五寸三分小分三強。準，五尺三寸六千五百六十一。
白呂，十萬四千七百五十六。上生南授。白呂為宮，分烏商，南授征。五日。
律，五寸三分小分二強。準，五尺三寸四千三百*(七)**[六]*十一。結躬，十萬三千五百六十三。上生變虞。結躬為宮，彁內商，變虞征。六日。律，五寸二分小分六*(少)*強。準，五尺二寸萬二千一百一十四。歸期，十萬二千一百六十九。上生路時。歸期為宮，未育商，路時征。六日。律，五寸一分小分九微強。準，五尺一寸萬七千八百五十七。未卯，十萬七百九十四。上生形始。
未卯為宮，彁時商，形始征。六日。律，五寸一分小分二微強。準，五尺一寸四千*(八十)**[一百]*七。夷汗，九萬九千四百三十七。上生依行。夷汗為宮，色育商，依行征。七日。律，五寸小分五強。準，五尺萬二百二十。
無射，九萬八千三百四。上生中呂。無射為宮，執始商，中呂征。八日。律，四寸九分小分九強。準，四尺九寸萬八千五百七十三。閉掩，九萬六千九百八十。上生南中。閉掩為宮，丙盛商，南中征。八日。律，四寸九分小分三弱。
準，四尺九寸五千三百三十三。鄰齊，九萬五千六百七十五。上生內負。鄰齊為宮，分動商，內負征。七日。律，四寸八分小分六微強。準，四尺八寸萬一千九百六十六。期保，九萬四千三百八十八。上生物應。期保為宮，質末商，物應征。八日。律，四寸七分小分九*(微)**[半]*強。準，四尺七寸萬八千七百七十九。應鍾，九萬三千三百一十二。上生蕤賓。應鍾為宮，大呂商，蕤賓征。一日。律，四寸七分小分四微強。準，四尺七寸八千十九。
分烏，九萬三千一百一十*(七)**[六]*。上生南事。分烏窮次，無征，不為宮。
七日。律，四寸七分小分三微強。準，四尺七寸六千五十九。彁內，九萬二千五十六。上生盛變。彁內為宮，分否商，盛變征。八日。律，四寸六分小分八弱。準，四尺六寸萬五千一百四十二。未育，九萬八百一十七。上生離宮。未育為宮，淩陰商，離宮征。八日。律，四寸六分小分一少強。準，四尺六寸二千七百五十二。彁時，八萬九千五百九十五。上生製時。彁時為宮，少出商，製時征。六日。律，四寸五分小分五強。準，四尺五寸萬二百一十五。
截管為律，吹以考聲，列以物氣，道之本也。[一]術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。準之聲，明暢易達，分寸又粗。然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鍾相得，案畫以求諸律，無不如數而應者矣。
注[一]前書注曰：“章帝時，零陵文學奚景於泠道縣舜祠下得白玉管。古以玉為管。”
音聲精微，綜之者解。元和元年，待詔候鍾律殷肜上言：“官無曉六十律以準調音者。故待詔嚴崇具以準法教子男宣，宣通習。願召宣補學官，主調樂器。”
詔曰：“崇子學審曉律，別其族，協其聲者，審試。不得依托父學，以聾為聰。
聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學耳。”太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為準施弦，候部莫知複見。[一]熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問準意。光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形製如房書，猶不能定其弦緩急，音不可書以*(時)**[曉]*人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯大搉常數及候氣而已。
注[一]薛瑩書曰，上以太常樂丞鮑鄴等上樂事，下車騎將軍馬防。防奏言：“建初二年七月，鄴上言：‘王者飲食，必道須四時五味，故有食舉之樂，所以順天地，養神明，求福應也。移風易俗，莫善於樂。樂者天地之和，不可久廢。今官樂但有太蔟，皆不應*(日)**[月]*律。可作十二月均，各應其月氣，乃能順天地，和氣宜應。明帝始令靈台六律候，而未設其門。樂經曰十二月行之，所以宣氣豐物也。月開鬥建之門，而奏歌其律。誠宜施行。願與待詔嚴崇及能作樂器者共作治，考工給所當。’詔下太常。太常上言：‘作樂器直錢百四十六萬，請太仆作成上。’奏寢。今明詔下臣防，臣輒問鄴及待詔知音律者，皆言聖人作樂，所以宣氣致和，順陰陽也。臣愚以為可順上天之明*(待)**[時]*，因歲首令正，發太蔟之律，奏雅頌之音，以立太平，以迎和氣。
其條貫甚備。”詔書以防言下三公。
夫五音生於陰陽，分為十二律，轉生六十，皆所以紀鬥氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至禦前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鍾律，權土*(灰)**[炭]*，*(放)**[效]*陰陽。冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鍾通，土*(灰)**[炭]*輕而衡仰。夏至陰氣應，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土*(灰)**[炭]*重而衡低。[一]進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。效則和，否則占。
[二]候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁必周，密布緹縵。室中以木為案，每律各一，內庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端，[三]案曆而候之。
氣至者灰*(去)**[動]*。其為氣所動者其灰散，人及風所動者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候靈台，用竹律六十。候日如其曆。[四]
注[一]淮南子曰：“水勝故夏至濕，火勝故冬至燥。燥故*(灰)**[炭]*輕，濕故*(灰)**[炭]*重。”
注[二]易緯曰：“冬至人主不出宮，寢兵，從樂五日，擊黃鍾之磬。公卿大夫列士之意得，則陰陽之晷如度數。夏至之日，如冬至之禮。冬至之日，樹八尺之表，日中視其晷。晷如度者其歲美，人民和順。晷不如度者則歲惡，人民多鬥言，政令為之不平。晷進則水，晷退則旱。進一尺則日食，退一尺則月食。月食則正臣下之行，日食則正人主之道。”
注[三]葭莩出河內。
注[四]月令章句曰：“古之為鍾律者，以耳齊其聲。後不能，則假數以正其度，度數正則音亦正矣。鍾以斤兩尺寸中所容受升鬥之數為法，律亦以寸分長短為度。故曰黃鍾之管長九寸，*[孔]*徑三分，圍九分，其餘皆*(補)**[漸]*短，*(雖)**[惟]*大小圍數無增減。以度量者可以文載口傳，與觽共知，然不如耳決之明也。”
校勘記
二九九九頁一0行作子醜以名*(日)**[月]*集解引盧文弨說，謂“日”當為“月”。
案子醜等亦謂十二辰，則當係於月明矣。後人因下有枝幹相配，以成六旬，遂改為“日”，泥甚。今據改。
二九九九頁一三行以粟生之*(十)**[一]*粟為一分集解引盧文弨說，謂“以粟”說苑作“以黍”，無“十粟”二字。按：校補謂“十”當作“一”，粟猶黍也。
雖說苑亦無“一黍”二字，然不別出數，即是就一黍言。前書律曆誌雲“一黍之廣，度之九十分，黃鍾之長。一為一分”。夫黃鍾長九寸，一黍之廣當之長九十分之一，亦即是一黍為一分，故知此一粟為一分矣。今據校補說改。
三000頁二行十粟重一圭十圭重一銖按：集解引盧文弨說，謂說苑“十粟”作“十六黍”，“十圭”作“六圭”。
三000頁四行廣於萬按：集解引盧文弨說，謂前誌“廣”作“衍”。
三000頁六行郎中京房*(房字君明)*知五聲之音六律之數“房字君明”四字據集解引盧文弨說刪，盧說見下。又集解引盧文弨說，謂“五聲之音，六律之數”通典作“五音六十律之數”。王先謙謂晉、宋誌並作“五音六十律”，此文鬥也。今按：“六律”一詞於此泛用作律呂解亦可通，今不改。
三000頁七行上使太子太傅*(韋)*玄成*(字少翁)*按：集解引盧文弨說，謂甄鸞五經算術無“韋”字，與下王章亦不書姓合。下“字少翁”三字亦無。蓋閱者偶作旁記，而誤寫入正文，與上“房字君明”並當刪去，不可以史記有“解揚字子虎”相比例。今據刪。
三000頁一二行故各*(終)**[統]*一日按：集解引惠棟說，謂“終”禮記正義引作“統”，北史牛宏傳同。又引盧文弨說，謂算術亦作“統”。今據改。
三000頁一五行苟非*(草)**[革]*木之聲集解引盧文弨說，謂“草”當依算術作“革”。今據改。按：王先謙謂晉誌作“草”。
三00一頁六行以*(製)**[律]*長短為製據汲本改。
三00一頁一四行上生不得過黃鍾之*(清)*濁下生不得及黃鍾之*(數實)**[清]*集解引盧文弨說，謂“清”字衍。“之數實”當作“之清”，依算術改正。今據改。盧又謂“及”上脫“不”字。今按：上生不得過黃鍾之濁者，意即所生之音不得低於黃鍾本律，下生不得及黃鍾之清者，意即所生之音不得高於或等於黃鍾半律，“過”與“及”字異而義同，非有脫字也。今不改。
三00一頁一六行而生十一律者也“十一”汲本、殿本作“十二”。集解引盧文弨說，謂通鑒注引“十二”作“十一”。今按：作“十二”者鬥，參閱下條校記自明。
三00一頁一六行是故十二律之得十七萬七千一百四十七按：“十二律之”語意不明，疑有脫鬥。依文當作“十一三之”，蓋以三自乘十一次，所得之數為十七萬七千一百四十七也。
三00二頁二行*(數)**[得]*萬九千六百八十三為法據集解引盧文弨說改。
三00二頁二行*[於]*律為寸集解引盧文弨說，謂“律”上脫“於”字，算術有。今據補。
三00二頁四行以為黃鍾之管按：集解引盧文弨說，謂前誌“管”作“宮”。
三00二頁五行比黃鍾之音按：集解引盧文弨說，謂前誌“音”作“宮”。
三00二頁一一行故滋萌於子按：王先謙謂前誌“滋”作“孳”。
三00二頁一一行振羨於辰前誌“羨”作“美”。按：王念孫謂“美”當為“羨”，字之鬥也。
三00二頁一一行昧曖於未按：王先謙謂前誌“曖”作“薆”。
三00二頁一二行大成於丁按：集解引盧文弨說，謂前誌“成”作“盛”。
三00二頁一二行豐茂於戊按：王先謙謂前誌“茂”作“楙”。
三00二頁一三行而變化之情則可見矣按：王先謙謂前誌無“則”字。
三00三頁一行色育集解引盧文弨說，謂“色”隋誌及律呂新書俱作“包”，當是也。算術、禮記正義並作“色”。
三00三頁二行下生謙待按：隋誌“謙待”作“謙侍”。下同。
三00三頁六行律八寸八分小分七大強集解引惠棟說，謂“七大強”一作“八弱”。今按：禮記正義作“小分八弱”。又按：集解引盧文弨說，謂“大”當作“太”。
三00三頁一0行分動集解引惠棟說，謂“動”一作“勳”。今按：隋誌作“動”。 下同。
三00三頁一三行質末集解引盧文弨說，謂隋誌﹑禮運正義“末”作“未”。按：殿本作“未”。下同。
三00三頁一四行形晉按：隋誌“形”作“刑”。下同。
三00三頁一五行小分二*[半]*強集解引盧文弨說，謂算術“強”上有“半”字，是。今據補。
三00四頁五行下生解形按：隋誌“解形”作“解刑”。下同。
三00四頁七行淩陰按：集解引盧文弨說，謂隋誌﹑正義“淩”俱作“陵”。
三00四頁八行族嘉按：隋誌作“佚喜”。下同。
三00五頁一一行下生未卯按：隋誌“未卯”作“未卬”。
三00五頁一三行十四萬九千一百五十*(五)**[六]*集解引盧文弨說，謂“五十五”算術作“五十六”，是。今據改。
三00五頁一四行下生夷汗按：隋誌“夷汗”作“夷汙”。下同。又按：“夷”原鬥“無”，徑改正。
三00五頁一五行七尺五寸萬五千三百*(二)**[三]*十五按：各本並作“二十五”，今據算理改。
三00六頁五行下生閉掩按：隋誌“閉掩”作“閉奄”。下同。
三00六頁六行小分九微*(弱)**[強]*按：集解引盧文弨說，謂算術作“微強”，是。今據改。
三00六頁八行內負按：隋誌“負”作“貞”。下同。
三00七頁一行十三萬九千六百七十*[四]*集解引錢大昕說，謂當作“七十四”，脫“四”字。又引盧文弨說，謂算術有“四”字。今據補。
三00七頁二行下生分烏按：隋誌“分烏”作“分焉”。下同。
三00七頁一0行形始按：隋誌“形”作“刑”。
三00七頁一五行小分三*(大)**[半]*強集解引盧文弨說，謂算術作“半強”，是。今據改。
三00八頁九行小分八*[微]*強集解引盧文弨說，謂算術作“微強”，是。今據補。
三00九頁二行*(下)**[不]*生集解引錢大昕說，謂十二律之變窮於南事，安得雲下生乎？疑“下”為“不”字之鬥。又引盧文弨說，謂“下生”當作“不生”。今據改。
三00九頁三行六尺三寸一千五百*(三)**[一]*十一按：各本作“三十一”，今據算理改。
三00九頁六行小分三*(大)**[半]*強集解引盧文弨說，謂算術作“半強”，是。今據改。
三00九頁七行十二萬一千八*(百一)*十九集解引錢大昕說，謂當雲“一千八十九”。又引盧文弨說，謂“百一”二字誤衍，算術無。今據刪。
三0一0頁九行小分四*[微]*弱集解引盧文弨說，謂算術作“微弱”，是。今據補。
三0一一頁四行十*(一)*萬九千一百三集解引錢大昕說，謂當雲“十萬”。又引盧文弨說，謂“十”下“一”字衍，算術無。今據刪。
三0一一頁一0行十萬六千一百八十*(八)**[七]*集解引錢大昕說，謂當雲“八十七”。又引盧文弨說，謂“八”鬥，算術“七”。今據改。
三0一一頁一二行小分九半強集解引盧文弨說，謂算術無“半”字，當作“少強”。今按：依算理當作“半弱”。
三0一一頁一二行五尺三寸萬八千六百*(八)**[七]*十一按：各本作“八十一”，今據算理改。
三0一二頁三行五尺三寸四千三百*(七)**[六]*十一按：各本作“七十一”，今據算理改。
三0一二頁六行小分六*(少)*強集解引盧文弨說，謂算術作“微強”，案止當作“強”。今據刪。
三0一二頁一二行五尺一寸四千*(八十)**[一百]*七按：各本作“四千八十七”今據算理改。
三0一三頁一二行小分九*(微)**[半]*強集解引盧文弨說，謂算術作“半強”，是。今據改。
三0一四頁一行九萬三千一百一十*(七)**[六]*集解引錢大昕說，謂當作“一十六”。又引盧文弨說，謂算術作“六”。今據改。
三0一四頁一三行列以物氣集解引惠棟說，謂晉誌“物”作“效”。今按：作“效”似合。
三0一四頁一四行然弦以緩急清濁集解引張文虎說，謂“弦以”之“以”疑當作“之”，或“緩怎”下脫“為”字。
三0一五頁一行泠道縣按：“泠”原鬥“冷”，徑改正。
三0一五頁三行故待詔嚴崇按：晉﹑宋誌“崇”並作“嵩”，魏誌亦作“嵩”。集解引錢大昕說，謂古文崇嵩通，漢武帝改嵩高山為“崇高”。
三0一五頁五行方為能傳崇學耳“方”原鬥“力”，徑改正。按：晉﹑宋誌並作“乃”。
三0一五頁八行音不可書以*(時)**[曉]*人王先謙謂晉誌作“音不可書以曉”，宋誌作“音不可以書曉”，蓋“書以”誤倒，明“時”字誤。按：王氏以“曉”字為句，“人”字連下讀。今依晉誌改“時”為“曉”，而以“人”字屬上讀。
三0一五頁一二行皆不應*(日)**[月]*律據汲本﹑殿本改。
三0一五頁一二行乃能順天地按：汲本﹑殿本“順”作“感”。
三0一五頁一五行可順上天之明*(待)**[時]*隋書音樂誌下引“待”作“時”。今據改。
三0一六頁二行皆所以紀鬥氣按：“鬥”字疑有誤，或當作“卦”。
三0一六頁四行權土*(灰)**[炭]*集解引惠棟說，謂晉灼引蔡邕律曆記作“土炭”，漢書律曆誌亦雲“懸土炭”。今據改，下同。
三0一六頁四行*(放)**[效]*陰陽集解引惠棟說，謂“放”一作“效”，晉誌作“效”。今據改。
三0一六頁八行氣至者灰*(去)**[動]*集解引錢大昭說，謂閩本作“動”。王先謙謂殿本作“動”，晉誌作“去”。今按：下雲“其為氣所動者其灰散”，則作“去”者非，今據改。
三0一七頁一行*[孔]*徑三分據禦覽十六補。
三0一七頁一行其餘皆*(補)**[漸]*短集解引惠棟說，謂李氏本“補”作“漸”。今據改。按：禦覽十六“補”作“稍”。
三0一七頁一行*(雖)**[惟]*大小圍數無增減集解引惠棟說，謂李氏本“雖”作“惟”。今據改。按：禦覽十六作“唯”。