imo賽事第二日。
倫敦時間，夏令時，早上九點。
一群選手拿到試卷，開始作答。
今日的氣氛顯然要比昨日的氣氛來得凝重，每個人的表情都很是猙獰，昨日拿到不錯成績的選手必須要在今天拿到更好的成績出來才行。
至於方超這邊，美小赤佬掃了一眼方超，隨後又豎起了一根中指，那意思很明顯，小子，有本事你今天再給老子提早交卷啊！
方超又盯著對方，看著他魁梧的身軀，金色的秀發，以及深邃的眼眸，他突然就給笑了，很是開懷的露出一抹笑意，雪白的牙齒裸露，讓美小赤佬一愣，這中國隊的選手瘋了？
他似乎忽略了一件事，由始至終，他都不應該將美隊選手當成是自己的對手才是……
美佬在實踐方麵確實很強，這一點無可厚非，可是在基礎能力水平方麵，國家隊敢稱第一，其他國家誰敢叫板？
這不是囂張，也不是張狂，這是自信，這是底蘊！這是中華文化上下五千年所遺留下來的東西，骨子裏麵一直都保留有的東西，不是他人所能比擬。
國人，一直都是站在巨人的肩膀之上。
而近些年來，在imo的賽事之上，美國隊雖然拿到了第一，可是看看他們的麵孔，如果拋開國旗的話，那麽你就能夠看到一張張熟悉的麵容，那是黃皮膚、黑頭發的華人。
真正的美佬根本不需要擔心，也不需要將他們當成對手。
無視便可！
方超很快就是開始做題，無視美國選手，這讓美國選手一愣，我都這樣了，你還那麽冷靜？
imo賽事第二日。
第一道題。
求所有正整數對（k，n），滿足，k！=（2n-1）（2n-2）（2n-4）……（2n-2（n-1））
【以上，n為次方】。
看到這裏的時候，方超笑了。
近些年來，imo賽事之上基本上都沒有出過不帶加法的數論題目，麵對這種隻有乘法的題目，方超腦海中蹦出了一個東西出來。
素因子個數！
而在利用素因子個數的情況之下，那麽必然就會用到勒讓德定理。
素數對於方超來講並不陌生，這是最為基礎的東西，然而卻也是最為複雜的玩意兒，迄今為止，有多少數學家被困在素數當中。
你說它簡單，它也簡單，你說它難，它還真的難。
好比黎曼猜想、斐波那契數列、甚至是哥德巴赫猜想，它們都是由素數引發出來的難題，至今無人攻破，而到現在為止，依舊有著大量的數學家朝著這一個方向而努力，希望可以破開這些猜想。
方超從正經開始學習數學開始為止，接觸最多的也就是素數，他不是偉大的數學家，他甚至不需要去解決世界性的數學難題，他的麻煩，隻是要將眼前這一道題給解開。
但既然教授出了這樣一道題，那麽自然是有它的答案。
而方超麵對這樣子的題目，早已經有了衡量，甚至麵對這一道題，他根本沒有放在心上。
第二日的第一道題，問題不大。
他可以很容易的搞定！
他羅列了兩行公式下來之後，很快就是發現這一道題主要需要思考的地方在哪裏。
當p=2，3時在等式兩邊的情況。
於半個小時的時間之後，方超寫下了這一道題最後幾個步驟出來。
v3（k！）≥【k/3】＞k/3-1
k/3-1＜n/4
n/4＞k/3-1=≥1/3（m（n-1））/2-1
得-3/2＜n＜4，
即n隻能取1，2，3三個數來。
將其n代入公式當中。
方超得出了兩個解出來。
（k，n）=（1，1）或者（3，2）。
“搞定！”
“算上這一道題，我已經拿下了四道題的滿分，這已經拿到了銀牌的分數線了，當然，要是這一屆選手不咋滴，以這樣子的分數拿到金牌問題也不大，可我的目標根本不是如此，我要拿到imo賽事個人賽的滿分，以此填補了我在數學方麵比賽的大滿貫，全部都是滿分的成績，讓我的青春無悔，讓我的成績成為傳奇，名垂青史！無人超越！”
方超內心中壯誌淩雲，意氣風發，開始將目光放在第二道題上。
題目：
給定整數n≥2.n（n+1）名身高兩兩不同的足球隊員站成一排，球隊教練希望從這些球員中移走n（n-1）名，使得這一排上剩下的2n名球員滿足如下n個條件。
（1）他們當中身高最高的兩名球員之間沒有別的球員。
（2）他們當中身高第三與第四的兩名球員之間沒有別的球員。
……
（n）他們當中身高最矮的兩名球員之間沒有別的球員。u看書.uuknshu
證明：這總是可以做到的。
方超開始動手，於五十三分鍾的時間之後搞定這一道題，其結論成立，可以辦到。
兩道題所花費的時間要比首日所花費的時間還要短，並不能說這兩道題相對來說簡單，隻是對於方超而言，恰巧這兩道題是他所擅長，故而不費吹灰之力，輕而易舉就是將其兩道的分數拿下。
還不到兩個小時的時間，方超就是將目光鎖定在第三道題之上。
這一道題與今年imo賽事的舉辦地有關，出題的教授也真是有取巧的意思，可是它能夠被選中成為題目之一，顯然並不僅僅隻是取巧的原因，它能被選中，顯然也是有它的魅力所在。
巴斯銀行發行的硬幣在以免傷鑄有h，在另一麵上鑄有t，哈利有n枚這樣的硬幣並將這些硬幣從左至右排成一行，他反複地進行如下操作：如果恰有k（＞0）枚硬幣h麵朝上，等他將從左至右的第k枚硬幣翻轉：如果所有硬幣都是t麵朝上，則停止操作。
例如：當n=3，並且初始狀態是tht，則操作過程為tht→hht→htt→ttt，總共進行了三次操作後停止。
（a）證明：對每一個初始狀態，哈利總在有限次操作後停止。
（b）對每一個初始狀態c，記l（c）為哈利從初始狀態c開始至停止操作時的操作次數，例如l（tht）=3，l（ttt）=0，求c取遍所有2n次方個可能的初始狀態時得到的l（c）的平均值。
倫敦時間，夏令時，早上九點。
一群選手拿到試卷，開始作答。
今日的氣氛顯然要比昨日的氣氛來得凝重，每個人的表情都很是猙獰，昨日拿到不錯成績的選手必須要在今天拿到更好的成績出來才行。
至於方超這邊，美小赤佬掃了一眼方超，隨後又豎起了一根中指，那意思很明顯，小子，有本事你今天再給老子提早交卷啊！
方超又盯著對方，看著他魁梧的身軀，金色的秀發，以及深邃的眼眸，他突然就給笑了，很是開懷的露出一抹笑意，雪白的牙齒裸露，讓美小赤佬一愣，這中國隊的選手瘋了？
他似乎忽略了一件事，由始至終，他都不應該將美隊選手當成是自己的對手才是……
美佬在實踐方麵確實很強，這一點無可厚非，可是在基礎能力水平方麵，國家隊敢稱第一，其他國家誰敢叫板？
這不是囂張，也不是張狂，這是自信，這是底蘊！這是中華文化上下五千年所遺留下來的東西，骨子裏麵一直都保留有的東西，不是他人所能比擬。
國人，一直都是站在巨人的肩膀之上。
而近些年來，在imo的賽事之上，美國隊雖然拿到了第一，可是看看他們的麵孔，如果拋開國旗的話，那麽你就能夠看到一張張熟悉的麵容，那是黃皮膚、黑頭發的華人。
真正的美佬根本不需要擔心，也不需要將他們當成對手。
無視便可！
方超很快就是開始做題，無視美國選手，這讓美國選手一愣，我都這樣了，你還那麽冷靜？
imo賽事第二日。
第一道題。
求所有正整數對（k，n），滿足，k！=（2n-1）（2n-2）（2n-4）……（2n-2（n-1））
【以上，n為次方】。
看到這裏的時候，方超笑了。
近些年來，imo賽事之上基本上都沒有出過不帶加法的數論題目，麵對這種隻有乘法的題目，方超腦海中蹦出了一個東西出來。
素因子個數！
而在利用素因子個數的情況之下，那麽必然就會用到勒讓德定理。
素數對於方超來講並不陌生，這是最為基礎的東西，然而卻也是最為複雜的玩意兒，迄今為止，有多少數學家被困在素數當中。
你說它簡單，它也簡單，你說它難，它還真的難。
好比黎曼猜想、斐波那契數列、甚至是哥德巴赫猜想，它們都是由素數引發出來的難題，至今無人攻破，而到現在為止，依舊有著大量的數學家朝著這一個方向而努力，希望可以破開這些猜想。
方超從正經開始學習數學開始為止，接觸最多的也就是素數，他不是偉大的數學家，他甚至不需要去解決世界性的數學難題，他的麻煩，隻是要將眼前這一道題給解開。
但既然教授出了這樣一道題，那麽自然是有它的答案。
而方超麵對這樣子的題目，早已經有了衡量，甚至麵對這一道題，他根本沒有放在心上。
第二日的第一道題，問題不大。
他可以很容易的搞定！
他羅列了兩行公式下來之後，很快就是發現這一道題主要需要思考的地方在哪裏。
當p=2，3時在等式兩邊的情況。
於半個小時的時間之後，方超寫下了這一道題最後幾個步驟出來。
v3（k！）≥【k/3】＞k/3-1
k/3-1＜n/4
n/4＞k/3-1=≥1/3（m（n-1））/2-1
得-3/2＜n＜4，
即n隻能取1，2，3三個數來。
將其n代入公式當中。
方超得出了兩個解出來。
（k，n）=（1，1）或者（3，2）。
“搞定！”
“算上這一道題，我已經拿下了四道題的滿分，這已經拿到了銀牌的分數線了，當然，要是這一屆選手不咋滴，以這樣子的分數拿到金牌問題也不大，可我的目標根本不是如此，我要拿到imo賽事個人賽的滿分，以此填補了我在數學方麵比賽的大滿貫，全部都是滿分的成績，讓我的青春無悔，讓我的成績成為傳奇，名垂青史！無人超越！”
方超內心中壯誌淩雲，意氣風發，開始將目光放在第二道題上。
題目：
給定整數n≥2.n（n+1）名身高兩兩不同的足球隊員站成一排，球隊教練希望從這些球員中移走n（n-1）名，使得這一排上剩下的2n名球員滿足如下n個條件。
（1）他們當中身高最高的兩名球員之間沒有別的球員。
（2）他們當中身高第三與第四的兩名球員之間沒有別的球員。
……
（n）他們當中身高最矮的兩名球員之間沒有別的球員。u看書.uuknshu
證明：這總是可以做到的。
方超開始動手，於五十三分鍾的時間之後搞定這一道題，其結論成立，可以辦到。
兩道題所花費的時間要比首日所花費的時間還要短，並不能說這兩道題相對來說簡單，隻是對於方超而言，恰巧這兩道題是他所擅長，故而不費吹灰之力，輕而易舉就是將其兩道的分數拿下。
還不到兩個小時的時間，方超就是將目光鎖定在第三道題之上。
這一道題與今年imo賽事的舉辦地有關，出題的教授也真是有取巧的意思，可是它能夠被選中成為題目之一，顯然並不僅僅隻是取巧的原因，它能被選中，顯然也是有它的魅力所在。
巴斯銀行發行的硬幣在以免傷鑄有h，在另一麵上鑄有t，哈利有n枚這樣的硬幣並將這些硬幣從左至右排成一行，他反複地進行如下操作：如果恰有k（＞0）枚硬幣h麵朝上，等他將從左至右的第k枚硬幣翻轉：如果所有硬幣都是t麵朝上，則停止操作。
例如：當n=3，並且初始狀態是tht，則操作過程為tht→hht→htt→ttt，總共進行了三次操作後停止。
（a）證明：對每一個初始狀態，哈利總在有限次操作後停止。
（b）對每一個初始狀態c，記l（c）為哈利從初始狀態c開始至停止操作時的操作次數，例如l（tht）=3，l（ttt）=0，求c取遍所有2n次方個可能的初始狀態時得到的l（c）的平均值。