「......「
此時此刻。
看著身邊出現的這張臉。
毫無防備之下。
葉篤正險些沒把手伸進衣兜，掏出自己母親當年送給自己的本命木牌朝對方甩過去——據說那玩意兒是桃木做的，能驅邪。
當然了。
在掏出木牌之前，葉篤正便先一步反應了過來。
出現在自己麵前的這貨並不是木乃尹，而是最近一段在基地小有名氣的.....
熟人韓立。
見此情形。
葉篤正在暗自鬆了口氣的同時，也用緩慢的語速掩蓋了自己內心最開始的驚恐，開口道：
「韓立同誌，我還以為是誰呢，原來是你啊.....」
說實話。
葉篤正對於徐雲的印象其實還是很不錯的。
畢竟若是沒有他拿出的氣象多普勒雷達，氣象中心恐怕永遠都不會有再次自我證明的機會。
倘若真是如此.....
那麽可以預見，整個氣象中心將會在很長的時間裏失去鬥誌。
同時從行業角度來看。
氣象多普勒雷達對於整個氣象學的幫助也顯而易見。
這種設備的出現，很可能為一直看不到未來的氣象領域開拓出一條全新的康莊大道——還是華夏占據主導權的那種。
所以無論是從本職工作還是個人情感出發，葉篤正對於徐雲的印象都很不錯，甚至還帶著一絲感激。
因此在被嚇了一大跳後。
葉篤正也沒表露出絲毫不滿，而是笑著對徐雲問道：
「韓立同誌，你怎麽到這兒來了，對了，吃過晚飯了嗎？」
此時距離第一批數據出爐已經過去了七八個小時有餘，天色早已從白天變成了夜晚，再過幾個小時差不多就到十二點了。
就在不久前，基地上還托人送來了晚飯。
「嗯，剛剛喝了些粥。」
徐雲朝帳篷外的某個方位歪了歪頭，此時依稀可以看到幾位副業隊員正在忙活著發晚餐。
不過今晚的「標餐」規格並不高，大多都是窩頭土豆配上榆樹葉的菜葉湯。
窩頭硌牙，榆樹葉發苦。
徐雲能喝到精米粥，主要還是和他病人的身份有關係，恢複期需要調養。
接著徐雲又把目光放到了葉篤正的算紙上，認真看了幾眼：
「咦？葉主任，這是.....斯托克斯方程組的變式？」
葉篤正微微一怔，看起來對徐雲能夠認出方程的內容有些驚訝。
不過他很快便想起了徐雲的身份，輕輕點了點頭：
「對，正是n-s方程組，在渦度的基礎上做了一點改變。」
按照老郭此前的介紹。
徐雲是劍橋大學數學係的畢業生，認得出n-s方程組倒也正常，畢竟這個方程可是數學領域的一大難題來著。
或者換個角度說。
以徐雲能夠拿出氣象多普勒雷達理論的能力而言，他認不出n-s方程組才怪呢。
徐雲則又轉頭看了眼劈裏啪啦滿是算盤聲的現場，隨口對葉篤正問道：
「葉主任，您現在的進度怎麽樣了？」
「進度？」
葉篤正抬眼與徐雲對視了一秒鍾，搖了搖頭，嘴角扯出一絲苦笑：
「哪有進度？韓立同誌，你現在看到的這些就是全部了——後頭該怎麽推導我自個兒都不知道呢。」
葉篤正說罷。
手指還捏著圓珠筆前半部分
筆頭做了個小杠杆，將筆尾在算紙上啪啪的拍了兩下，看得出來有些煩悶。
氣象數據的計算環節不算什麽機密，所以葉篤正倒也沒想瞞著什麽。
畢竟人都是有傾訴欲的。
接著葉篤正便歎息的搖了搖頭，準備老老實實的換個思路——既然他考慮的這種變式沒有可行性，那麽就隻能按照竺老給的方案去計算了。
即便......
那個想法大概率存在某些問題。
而就在葉篤正提筆書寫之際，他的耳邊忽然傳來了徐雲弱弱的聲音：
「葉主任，我有個想法啊....在這個變式後麵加個伯努利函數，您覺得可行嗎？」
葉篤正已經寫下了幾個字母的筆尖頓時一停。
片刻過後。
葉篤正滿是詫異的抬起頭，一臉見了木乃尹似的表情看著徐雲：
「韓立同誌，尼（第四聲↓）說嘛？」
情緒激動之下。
葉篤正甚至冒出了老家津門的口音。
而在他對麵。
看著眼睛瞪得滾圓的葉篤正，徐雲的內心其實同樣有些意外——他還以為現在定域分布渦度的概念已經比較完整了呢。
不過很快，他便迅速反應了過來。
也是。
對流-擴散方程的關鍵人物是蘇哈斯·帕坦卡，而此君按照年齡來算，現在才二十歲出頭呢。
雖然徐雲記不太清他提出simple改進算法的具體時間，但蘇哈斯·帕坦卡可不是什麽年少成名的天才。
他想要simple改進算法，提出無論如何也要到十多年以後了。
不誇張的說。
這年頭整個數學界和物理學界對於納維-斯托克斯方程的研究，還處在一個非常原始的狀態。
就連simple算法.....也就是求解壓力耦合方程的半隱式方法的最初版本，都要在1972年才會被提出。
想到這裏。
徐雲便決定小小的幫葉篤正一把——雖然他之前確實沒有這方麵的打算。
但這種能夠讓兔子趕上甚至反超第一梯隊的事兒，他自然還是很樂意為之的。
反正不要錢，多少試一點嘛。
隨後徐雲頓了頓，飛快的在腦海中組織了一番思路，對葉篤正說道：
「葉主任，我的意思是在這個變式後加個伯努利函數，然後再取個旋度，您覺得可行嗎？」
「這是我在劍橋大學那會兒聽一位學長說的，當時他們推導的情景恰好也是相同的變式.......」
唰——
結果徐雲話沒說完。
葉篤正便低頭在紙上寫下了一個函數：
c=p/+u2/2。
這個函數來自等式?(u2/2)=(u??)u+u，也就是伯努利函數。
接著葉篤正又按照徐雲的說法取了個旋度，得到了一個新的公式：
?/?t=?[u]+v?2。
別看這個公式瞅起來跟顏文字似的，好像又是(￣▽￣)~*(￣▽￣)／又是()[]~(￣▽￣)~*。
對於葉篤正而言。
在見到它的一瞬間，他的心髒便狠狠漏跳了一大拍！
這是......
的演化方程！
同時由於?(u)=(??)u?(u??)的緣故，所以這個演化方程還可以改寫為對流導數的形式：
d。
寫到這裏。
葉篤正再次一停頓，扭頭又
看向了徐雲，迫不及待的問道：
「韓立同誌，後麵呢？後麵的思路是什麽？」
此時此刻。
葉篤正仿佛回到了自己在芝加哥讀書的日子。
當時他在追一本連載於芝加哥日報的推理，每每看完一章時便迫不及待的想要瘋狂進行催更。
如果不是怕失去留學海外的寶貴資格。
葉篤正甚至考慮過要不要把作者綁到小黑屋去更新——一天必須要更新個五萬字，要不然當天不能吃飯！
而在他對麵。
徐雲則示意喬彩虹將自己的輪椅再朝葉篤正靠近了一些。
隨後他從葉篤正手中接過紙和筆，一邊寫一邊解釋道：
「葉主任，這個方程想要繼續推導下去，首先就要明白這個變式的物理意義。」
「我們在這裏再導入一個角動量方程做個對比...你看，物理意義應該就很明顯了吧？」
葉篤正認真看了小半分鍾，很快哦了一聲：
「哦，我懂了。」
「右邊描述的是因為流體元的拉長，體元慣量矩的改變，還有就是粘性力矩作用在體元上，沒錯吧？」
徐雲點了點頭。
這個變式的物理意義，差不多可以算是後世渦度的入門級概念。
也就是流體塊的渦度可能因為它的拉長而改變，引起慣量矩的改變，或者因為粘性應力加速或者減速。
緊接著。
徐雲又寫了個佩克來數。
也就是pe=ud/α，又在上頭換了個圈，帶入回了原式。
看到這裏。
葉篤正的鼻翼中忽然傳出了一聲帶著意外的鼻音，眉頭驟然一揚。
他發現了一個此前從未意識到的問題：
根據變式來看。
二維流中渦度是對流，並且像熱量一樣可以擴散，那麽關於佩克來特數的類比就是.....
re=u?/v。
這意味著渦度像熱量一樣，在二維流內部不能憑空產生或毀滅。
並且它可以通過對流從一個地方移動到另一個地方。
但另一方麵。
∫dv對於所有定域的渦度團是守恒的。
也就是說......
漩渦通過速度場對流，通過擴散傳播，但是每個漩渦內總的渦度保持不變。
換而言之.....
邊界正是渦度的來源！
這是一個葉篤正從未想過的概念，這代表著他之前的很多思路都是錯誤的，他確實低估了邊界的深度。
但這也同樣代表著.....
一個新模型的可能！
準確來說應該是......
氣象學中第一個真正可行的新模型！
要知道。
雖然挪威學派在數值天氣預測這方麵貢獻很大很大，但即便是到現在，整個氣象行業也依舊沒有一個真正的模型。
事實上。
按照正常曆史發展。
氣象學要到1971年才會由拉蘇爾建立出第一個氣候模型。
並且拉蘇爾建立的模型預測的還不是局部天氣，而是與全球變暖有關的氣候模型。
而眼下......
葉篤正的麵前出現了一條新路。
一條從未有人涉及過的新路。
看著一臉震撼的葉篤正，徐雲則顯得很平靜。
他所說的這些概念並非基於他的個人能力，而是來自後世已經相對完備的知識體
係，沒啥值得驕傲的。
畢竟不同於眼下這個時期。
雖然後世對於n-s方程雖然依舊處於破解階段，一般形式的解析解依舊遙遙無期——因為卡在了非線性的adve項上。
但另一方麵。
它在各種極端情況下.....例如無旋，無粘性等情景中還是有解析解的。
後世隻要在dns上投入足夠的計算資源，甚至可以求解複雜的流體流動。
這些都是徐雲穿越前已經有了很強的定式結果，以至於徐雲這種非氣象領域的人都能隨手拿出來做釋義。
當然了。
由於專業壁壘的緣故，徐雲對於渦度的了解到這裏也差不多就完了。
至於再進階的相當位溫、假相當位溫、潛熱、感熱、輻射這些概念.....
你想讓徐雲解釋一下它們的含義倒是沒什麽問題，但再深入的推導就純屬癡心妄想了。
不過沒關係。
到了眼下這一步，葉篤正顯然已經進入了「悟道」的狀態。
以這位華夏現代氣象學主要奠基人的能力而言，剩下的環節哪怕不需要徐雲幫忙，他一個人多半也能搞定。
更別說他的邊上還有陶詩言這位天氣動力學的頂尖大老存在呢。
因此很快。
葉篤正便開始自己推導起了後續步驟。
「溫度的支配方程是dt/dt=α?2t......」
「那麽溫度場的方程自然就是dt/dt=?t/?t+u?t/?x=α?2t......」
「根據流體靜力平衡和溫度直減率可得.......」
「詩言兄，你覺得這裏改成分段函數轉折點壓強如何？」
「正合我意......」
二十多分鍾後。
葉篤正在紙上寫下了另一道算式：
d/dt(jsij?v(?)]。
而在見到這道算式的時候。
徐雲裹在繃帶下的表情也隨之一鬆。
呼......
他的任務算是完成了.....
想必聰明的同學也看出來了。
沒錯！
葉篤正此時寫出來的式子，正是渦度擬能方程。
它來自上頭對流導數與的標量積，是對於定域分布的渦度。
其中最右邊的散度項通常積分為零，和腦子一樣不太需要。
右邊剩下的兩項分別對應通過渦線拉長產生渦度擬能，以及因為粘滯力損耗的渦動擬能。
從這個式子可以直觀看出渦動擬能就像力學能量一樣，可以被摩擦力耗散掉。
這個公式在後世討論湍流的時候會被反複提及，算是一個標識型的公式。
更重要的是.....
眾所周知。
大氣擴散屬於湍流擴散，目前有三種廣泛的應用理論：
梯度輸送理論、
湍流統計理論、
相似理論。
而這個式子便是湍流統計理論的重要核心，後世在這個基礎上誕生了一種叫做rf的模型。
沒錯。
rf。
這是後世氣象數值模擬預報最常見的模型，很多民科在家也用這玩意兒來跑數值。
當然了。
氣象領域的民科要遠比物理和數學領域的民科高智很多，二者存在很明顯的差異。
氣象領域的民科與其說是「民科」。
不如說更像是那些開車載著
天文望遠鏡去看星星的天文愛好者，很少有太多出格的言論。
至少不會動不動就表示自己發明出了永動機，然後一看圖紙特麽的是太極圖.....
氣象領域的民科最喜歡的就是在家裏默默跑當地的天氣模型，然後巴望著天空看自己的結果準不準確，整體來看還是比較佛係的。
總而言之。
rf即便是在2023年都屬於非常重要的模型，遑論眼下這個時期了。
即便......
此時出現的隻是一個雛形。
隨後葉篤正又把公式引申到了等壓麵和等密度麵領域，進行起了環流的相關計算。
期間喬彩虹這姑娘也興致衝衝的上前旁觀了兩分鍾，等回到徐雲身邊的時候表情就變成了這樣：
@v@....
一個小時後。
葉篤正和陶詩言合力推導出了完整的渦度場，擬合出了一個特殊的數學模型。
從徐雲的角度來看。
這個模型和後世的rf依舊出入較大——畢竟這年頭沒有後世的算力，但核心邏輯還是類似的。
簡單來說就是先采用了圓柱切線空間和水平映射，構建起局部空間並映射其鄰居，構建起等軸映射。
接著重新設計了條件局部卷積核，以滿足因地製宜的卷積特征，鄰近局部特征相似和地理特性不同下的相鄰卷積核共享三個條件。
至於模型的數學機理則是傅裏葉變換，葉篤正將混合操作構建為了連續的全局卷積，在傅裏葉域中通過fft可以有效實現，空間混合複雜度降低到了堪稱最低。
模型甚至還考慮到了累積液態和冰凍水，將總降雨粒子作為診斷變量，數據集的數量還達到了20個。（靈感參考自這篇論文arxiv./abs/2101.01000）
可以這樣說。
在計算機模型還沒問世的當今，這個模型可以說是人力可及的巔峰了。
另外也不知道是不是徐雲的錯覺。
他總感覺葉篤正的這個模型，似乎隱隱觸及到了傅裏葉神經算子.......
當然了。
隻是感覺。
畢竟這方麵他確實學藝不精，所以一時半會兒也沒法下具體的定論。
可能是錯覺，也可能是確有其事。
如果隻是誤判那還好說。
可如果這是真的......
那麽在眼下這個副本的時間線上，今後的樂子可就大了。
畢竟這玩意兒早就超出了流體力學的範疇，涉及到了ai呢......
接著又過了十多分鍾。
陶詩言將各個小組的數據匯總到了台前，葉篤正將自己的模型思路與眾人介紹了一遍。
考慮到每個人的理解能力不同，葉篤正主要將重點放到了計算上。
也就是側重於告訴大家怎麽算，至於具體的原理先被忽略了——因為眼下他們需要的是直接的計算模型與工具，並不需要知道工具是怎麽推導出來的。
十五分鍾後。
各個小組開始了.....
最後的計算。
很快。
劈裏啪啦——
帳篷內便又一次響起了算盤聲，以及少數手搖計算機的操作聲。
沒錯，手搖計算機。
這玩意兒算是一種標準的老古董設備，後世近乎絕跡了，具備很強很強的時代特征。
怎麽說呢......
時代性上有些類似後世的dvd和小靈通，屬於特定時期的產
物。
手搖計算機發明於1878，采用的大多是針輪結構，一般隻能做四則運算，平方數，立方數、開平方，開立方。
如果需要輸入三角函數和對數，都需要查表。
如今國內使用的手搖計算機都是「飛魚」牌，一種在這個時期為數不多國產比進口要優秀的機械設備。
「飛魚」牌計手搖算機第一批就生產了500台，大部分給二機部和五院了，還有一部分給了當年的156項目。
五院用這個手搖計算機算一條從導彈起飛積分到關機彈道，時間上差不多需要2個月——這還是沒有變軌能力的導彈。
另外「飛魚」牌手搖計算機由於比德國進口的精密許多，看起來嬌小的如同一個女孩子。
因此它還被二機部取了個某個作者聽起來很不爽的綽號：
魚娘。
總而言之。
到了這一步，就徹底沒徐雲啥事兒了——如果討論筆算和心算能力，他恐怕還比不上這個年代的眾多前輩呢。
因此他便在一旁獨自等起了結果，喬彩虹則與幾位副業隊員們一起幫忙趕起了蚊子。
........
過了半個小時。
上午待了一會兒便去繼續研究項目的老郭下了班，帶著蔡少輝從課題組匆匆趕到了現場。
也不知道是不是徐雲的錯覺。
他總感覺老郭咳嗽的頻率比之前高了許多......
一個小時後。
一份最終報告交到了葉篤正的手上。
不過葉篤正並沒急著就去找老郭進行匯報，而是與陶詩言隨機抽檢了幾個環節進行起了驗證。
待核驗無誤後。
葉篤正方才拿著報告快步來到了老郭身邊。
「郭工，程工。」
葉篤正先是對老郭打了個招呼，又掃了眼老郭身邊一直待在現場的程開甲，表情嚴肅的說道：
「幸不辱命，全新一批的天氣預測結果出爐了。」
「這份結果經過了我和陶詩言同誌的複驗，在數學上不存在任何的錯漏。」
老郭臉色不變，但拿著公文包的左手還是隱隱加了幾分力氣。
看得出來，他的內心並不平靜：
「葉主任，上頭都推導出了什麽？」
葉篤正聞言深吸一口氣，翻開手中的文稿，介紹道：
「郭工，程工，首先我想要強調一件事。」
「那就是我們的氣象數據收集開始於12個小時之前，不過由於效率問題，直到剛剛才出了結果。」
「也就是說.....在我們推導出的這份結果中，其實包括了過去十二個小時的天氣預測情況。」
老郭聞言點了點頭。
這句話倒是不難理解。
按照他們事先的安排。
那台氣象多普勒雷達每隔20分鍾會收集一次數據，數據經過過濾傳到首都計算機所，再由計算機所處理成參數場後送回基地，由葉篤正他們進行進一步的計算。
如此反反複複，過程一直持續了十多個小時，接近半天好說了。
雖然由於計算效率的問題，這些數據沒辦法瞬時或者短時得出結果。
但這個情況並不影響過去十幾個小時的氣象預測結果客觀存在——隻是它們失去了時效性罷了。
不過從參考角度來說。
過去這12個小時的天氣情況，倒是能對推導結果進行一定的驗證。
好比某人寄了封猜測未來半年時局的信，由於各種原因送到收件人手裏的時候已
經過去一年了。
這封信雖然失去了傳遞信息的意義，但卻可以來驗證寫信人對時局的判斷和眼光是否正確。
想到這裏。
老郭不由看了眼葉篤正，思索片刻，對他問道：
「葉主任，報告上有關過去這12個小時的預測結果是怎麽樣的？」
葉篤正將文件朝他翻了個麵，露出了上頭的內容，介紹道：
「郭工，您看。」
「根據預測結果顯示，過去12個小時內降雨粒子的多普勒反饋較少，所以整個金銀灘草原上都不會有降雨出現。」
「但垂直起沙效率較高，氣溶膠的長直向量呈現區域性分布，垂直判別變量非常明顯。」
「所以根據數據擬合，我們判斷可能會在中午11點到13點間，出現小強度沙塵的西北風。」
老郭靜靜聽完葉篤正的介紹，立馬看向了一旁的周材，對他問道：
「周助理，草原今天的實際情況是什麽樣的？」
周材作為基地的廠長助理，當日的氣象情況屬於他每天必須跟進匯總的數據。
在數據化溝通尚未出現的眼下這個時期，他拿到整體氣象情況的時間甚至要早於葉篤正和陶詩言。
聽到老郭這番問話。
周材立刻取出了一個小本子翻動了幾頁，快速說道：
「過去十二小時草原上確實沒有降雨記錄....準確來說整個海晏縣都沒有，倒是邊上的湟源縣下了一場小雨，持續時間40分鍾左右。」
「至於沙塵......哦，確實有一場沙塵記錄，是畜牧副業隊同誌匯報的。」
「沙塵的起始地點在六分廠附近，時間是下午一點半左右，方向....確實是西北風。」
聽聞此言。
現場的氛圍頓時變得有些微妙了起來。
沒下雨，又出現了沙塵.....
前12個小時的預測.....
居然準了？
過了片刻。
一直沉默的程開甲開口了，他的臉上依舊保持著很克製的冷靜：
「信息都對得上，不過幾位同誌，我認為這種情況存在有一定的偶然性，至少單靠這些結果說明不了太多的事情。」
「一來草原這邊半天不下雨很常見，二來如果我沒記錯，現在這個季節金銀灘出現的沙塵應該基本上都是西北風。」
「所以想要確定推演結果是否準確，我認為還要繼續進行新一輪的評估。」
聽聞此言。
現場幾人也讚同的點了點頭。
學過地理的同學應該都知道。
在夏季。
西南季風抵達孟加拉灣再向北推進時碰到青藏高原，即分為東、西兩支：
一支沿喜馬拉雅山轉為東風向西吹去。
另一支則沿著山脈的走向流向我國西南地區，加劇水汽通道作用，使高原邊緣降水增多，並進而因雨影作用使高原內部幹旱加劇。
因此在西海這個地方。
冬、夏兩季的西北風占比多達80%以上，偶爾才會出現東南風。
所以單憑半天沒下雨和小規模西北沙塵的描述，確實證明不了太多東西。
想要證明推導結果足夠準確，還必須要經過一次更大的考驗才行。
想到這裏。
老郭又看向了葉篤正，對他問道：
「葉主任，推導結果對接下來的天氣預估如何？——唔...比如說有沒有降雨天氣的預測？」
「降雨啊......」
葉篤正聞言，臉上不由浮現出了一絲微妙的表情：
「當然有，而且....時間距離現在很近。」
老郭心中一凜，追問道：
「哦？什麽時候？」
嘩啦——
葉篤正又翻過了一頁報告，看著上頭的結果對老郭說道：
「三個小時後，也就是晚上11點到淩晨1點之間，應該會出現一場持續半個小時的......」
「雷暴。」
..............
注：
昨天為了爆更調生物鍾，晚上很晚才醒，通宵碼字所以淩晨才更新。
之前就說過這種情況在爆更的時候會很常見，量不會少，但時間可能不固定，所以各位勿催哈，當天要是真不更新我會提前請假的。
此時此刻。
看著身邊出現的這張臉。
毫無防備之下。
葉篤正險些沒把手伸進衣兜，掏出自己母親當年送給自己的本命木牌朝對方甩過去——據說那玩意兒是桃木做的，能驅邪。
當然了。
在掏出木牌之前，葉篤正便先一步反應了過來。
出現在自己麵前的這貨並不是木乃尹，而是最近一段在基地小有名氣的.....
熟人韓立。
見此情形。
葉篤正在暗自鬆了口氣的同時，也用緩慢的語速掩蓋了自己內心最開始的驚恐，開口道：
「韓立同誌，我還以為是誰呢，原來是你啊.....」
說實話。
葉篤正對於徐雲的印象其實還是很不錯的。
畢竟若是沒有他拿出的氣象多普勒雷達，氣象中心恐怕永遠都不會有再次自我證明的機會。
倘若真是如此.....
那麽可以預見，整個氣象中心將會在很長的時間裏失去鬥誌。
同時從行業角度來看。
氣象多普勒雷達對於整個氣象學的幫助也顯而易見。
這種設備的出現，很可能為一直看不到未來的氣象領域開拓出一條全新的康莊大道——還是華夏占據主導權的那種。
所以無論是從本職工作還是個人情感出發，葉篤正對於徐雲的印象都很不錯，甚至還帶著一絲感激。
因此在被嚇了一大跳後。
葉篤正也沒表露出絲毫不滿，而是笑著對徐雲問道：
「韓立同誌，你怎麽到這兒來了，對了，吃過晚飯了嗎？」
此時距離第一批數據出爐已經過去了七八個小時有餘，天色早已從白天變成了夜晚，再過幾個小時差不多就到十二點了。
就在不久前，基地上還托人送來了晚飯。
「嗯，剛剛喝了些粥。」
徐雲朝帳篷外的某個方位歪了歪頭，此時依稀可以看到幾位副業隊員正在忙活著發晚餐。
不過今晚的「標餐」規格並不高，大多都是窩頭土豆配上榆樹葉的菜葉湯。
窩頭硌牙，榆樹葉發苦。
徐雲能喝到精米粥，主要還是和他病人的身份有關係，恢複期需要調養。
接著徐雲又把目光放到了葉篤正的算紙上，認真看了幾眼：
「咦？葉主任，這是.....斯托克斯方程組的變式？」
葉篤正微微一怔，看起來對徐雲能夠認出方程的內容有些驚訝。
不過他很快便想起了徐雲的身份，輕輕點了點頭：
「對，正是n-s方程組，在渦度的基礎上做了一點改變。」
按照老郭此前的介紹。
徐雲是劍橋大學數學係的畢業生，認得出n-s方程組倒也正常，畢竟這個方程可是數學領域的一大難題來著。
或者換個角度說。
以徐雲能夠拿出氣象多普勒雷達理論的能力而言，他認不出n-s方程組才怪呢。
徐雲則又轉頭看了眼劈裏啪啦滿是算盤聲的現場，隨口對葉篤正問道：
「葉主任，您現在的進度怎麽樣了？」
「進度？」
葉篤正抬眼與徐雲對視了一秒鍾，搖了搖頭，嘴角扯出一絲苦笑：
「哪有進度？韓立同誌，你現在看到的這些就是全部了——後頭該怎麽推導我自個兒都不知道呢。」
葉篤正說罷。
手指還捏著圓珠筆前半部分
筆頭做了個小杠杆，將筆尾在算紙上啪啪的拍了兩下，看得出來有些煩悶。
氣象數據的計算環節不算什麽機密，所以葉篤正倒也沒想瞞著什麽。
畢竟人都是有傾訴欲的。
接著葉篤正便歎息的搖了搖頭，準備老老實實的換個思路——既然他考慮的這種變式沒有可行性，那麽就隻能按照竺老給的方案去計算了。
即便......
那個想法大概率存在某些問題。
而就在葉篤正提筆書寫之際，他的耳邊忽然傳來了徐雲弱弱的聲音：
「葉主任，我有個想法啊....在這個變式後麵加個伯努利函數，您覺得可行嗎？」
葉篤正已經寫下了幾個字母的筆尖頓時一停。
片刻過後。
葉篤正滿是詫異的抬起頭，一臉見了木乃尹似的表情看著徐雲：
「韓立同誌，尼（第四聲↓）說嘛？」
情緒激動之下。
葉篤正甚至冒出了老家津門的口音。
而在他對麵。
看著眼睛瞪得滾圓的葉篤正，徐雲的內心其實同樣有些意外——他還以為現在定域分布渦度的概念已經比較完整了呢。
不過很快，他便迅速反應了過來。
也是。
對流-擴散方程的關鍵人物是蘇哈斯·帕坦卡，而此君按照年齡來算，現在才二十歲出頭呢。
雖然徐雲記不太清他提出simple改進算法的具體時間，但蘇哈斯·帕坦卡可不是什麽年少成名的天才。
他想要simple改進算法，提出無論如何也要到十多年以後了。
不誇張的說。
這年頭整個數學界和物理學界對於納維-斯托克斯方程的研究，還處在一個非常原始的狀態。
就連simple算法.....也就是求解壓力耦合方程的半隱式方法的最初版本，都要在1972年才會被提出。
想到這裏。
徐雲便決定小小的幫葉篤正一把——雖然他之前確實沒有這方麵的打算。
但這種能夠讓兔子趕上甚至反超第一梯隊的事兒，他自然還是很樂意為之的。
反正不要錢，多少試一點嘛。
隨後徐雲頓了頓，飛快的在腦海中組織了一番思路，對葉篤正說道：
「葉主任，我的意思是在這個變式後加個伯努利函數，然後再取個旋度，您覺得可行嗎？」
「這是我在劍橋大學那會兒聽一位學長說的，當時他們推導的情景恰好也是相同的變式.......」
唰——
結果徐雲話沒說完。
葉篤正便低頭在紙上寫下了一個函數：
c=p/+u2/2。
這個函數來自等式?(u2/2)=(u??)u+u，也就是伯努利函數。
接著葉篤正又按照徐雲的說法取了個旋度，得到了一個新的公式：
?/?t=?[u]+v?2。
別看這個公式瞅起來跟顏文字似的，好像又是(￣▽￣)~*(￣▽￣)／又是()[]~(￣▽￣)~*。
對於葉篤正而言。
在見到它的一瞬間，他的心髒便狠狠漏跳了一大拍！
這是......
的演化方程！
同時由於?(u)=(??)u?(u??)的緣故，所以這個演化方程還可以改寫為對流導數的形式：
d。
寫到這裏。
葉篤正再次一停頓，扭頭又
看向了徐雲，迫不及待的問道：
「韓立同誌，後麵呢？後麵的思路是什麽？」
此時此刻。
葉篤正仿佛回到了自己在芝加哥讀書的日子。
當時他在追一本連載於芝加哥日報的推理，每每看完一章時便迫不及待的想要瘋狂進行催更。
如果不是怕失去留學海外的寶貴資格。
葉篤正甚至考慮過要不要把作者綁到小黑屋去更新——一天必須要更新個五萬字，要不然當天不能吃飯！
而在他對麵。
徐雲則示意喬彩虹將自己的輪椅再朝葉篤正靠近了一些。
隨後他從葉篤正手中接過紙和筆，一邊寫一邊解釋道：
「葉主任，這個方程想要繼續推導下去，首先就要明白這個變式的物理意義。」
「我們在這裏再導入一個角動量方程做個對比...你看，物理意義應該就很明顯了吧？」
葉篤正認真看了小半分鍾，很快哦了一聲：
「哦，我懂了。」
「右邊描述的是因為流體元的拉長，體元慣量矩的改變，還有就是粘性力矩作用在體元上，沒錯吧？」
徐雲點了點頭。
這個變式的物理意義，差不多可以算是後世渦度的入門級概念。
也就是流體塊的渦度可能因為它的拉長而改變，引起慣量矩的改變，或者因為粘性應力加速或者減速。
緊接著。
徐雲又寫了個佩克來數。
也就是pe=ud/α，又在上頭換了個圈，帶入回了原式。
看到這裏。
葉篤正的鼻翼中忽然傳出了一聲帶著意外的鼻音，眉頭驟然一揚。
他發現了一個此前從未意識到的問題：
根據變式來看。
二維流中渦度是對流，並且像熱量一樣可以擴散，那麽關於佩克來特數的類比就是.....
re=u?/v。
這意味著渦度像熱量一樣，在二維流內部不能憑空產生或毀滅。
並且它可以通過對流從一個地方移動到另一個地方。
但另一方麵。
∫dv對於所有定域的渦度團是守恒的。
也就是說......
漩渦通過速度場對流，通過擴散傳播，但是每個漩渦內總的渦度保持不變。
換而言之.....
邊界正是渦度的來源！
這是一個葉篤正從未想過的概念，這代表著他之前的很多思路都是錯誤的，他確實低估了邊界的深度。
但這也同樣代表著.....
一個新模型的可能！
準確來說應該是......
氣象學中第一個真正可行的新模型！
要知道。
雖然挪威學派在數值天氣預測這方麵貢獻很大很大，但即便是到現在，整個氣象行業也依舊沒有一個真正的模型。
事實上。
按照正常曆史發展。
氣象學要到1971年才會由拉蘇爾建立出第一個氣候模型。
並且拉蘇爾建立的模型預測的還不是局部天氣，而是與全球變暖有關的氣候模型。
而眼下......
葉篤正的麵前出現了一條新路。
一條從未有人涉及過的新路。
看著一臉震撼的葉篤正，徐雲則顯得很平靜。
他所說的這些概念並非基於他的個人能力，而是來自後世已經相對完備的知識體
係，沒啥值得驕傲的。
畢竟不同於眼下這個時期。
雖然後世對於n-s方程雖然依舊處於破解階段，一般形式的解析解依舊遙遙無期——因為卡在了非線性的adve項上。
但另一方麵。
它在各種極端情況下.....例如無旋，無粘性等情景中還是有解析解的。
後世隻要在dns上投入足夠的計算資源，甚至可以求解複雜的流體流動。
這些都是徐雲穿越前已經有了很強的定式結果，以至於徐雲這種非氣象領域的人都能隨手拿出來做釋義。
當然了。
由於專業壁壘的緣故，徐雲對於渦度的了解到這裏也差不多就完了。
至於再進階的相當位溫、假相當位溫、潛熱、感熱、輻射這些概念.....
你想讓徐雲解釋一下它們的含義倒是沒什麽問題，但再深入的推導就純屬癡心妄想了。
不過沒關係。
到了眼下這一步，葉篤正顯然已經進入了「悟道」的狀態。
以這位華夏現代氣象學主要奠基人的能力而言，剩下的環節哪怕不需要徐雲幫忙，他一個人多半也能搞定。
更別說他的邊上還有陶詩言這位天氣動力學的頂尖大老存在呢。
因此很快。
葉篤正便開始自己推導起了後續步驟。
「溫度的支配方程是dt/dt=α?2t......」
「那麽溫度場的方程自然就是dt/dt=?t/?t+u?t/?x=α?2t......」
「根據流體靜力平衡和溫度直減率可得.......」
「詩言兄，你覺得這裏改成分段函數轉折點壓強如何？」
「正合我意......」
二十多分鍾後。
葉篤正在紙上寫下了另一道算式：
d/dt(jsij?v(?)]。
而在見到這道算式的時候。
徐雲裹在繃帶下的表情也隨之一鬆。
呼......
他的任務算是完成了.....
想必聰明的同學也看出來了。
沒錯！
葉篤正此時寫出來的式子，正是渦度擬能方程。
它來自上頭對流導數與的標量積，是對於定域分布的渦度。
其中最右邊的散度項通常積分為零，和腦子一樣不太需要。
右邊剩下的兩項分別對應通過渦線拉長產生渦度擬能，以及因為粘滯力損耗的渦動擬能。
從這個式子可以直觀看出渦動擬能就像力學能量一樣，可以被摩擦力耗散掉。
這個公式在後世討論湍流的時候會被反複提及，算是一個標識型的公式。
更重要的是.....
眾所周知。
大氣擴散屬於湍流擴散，目前有三種廣泛的應用理論：
梯度輸送理論、
湍流統計理論、
相似理論。
而這個式子便是湍流統計理論的重要核心，後世在這個基礎上誕生了一種叫做rf的模型。
沒錯。
rf。
這是後世氣象數值模擬預報最常見的模型，很多民科在家也用這玩意兒來跑數值。
當然了。
氣象領域的民科要遠比物理和數學領域的民科高智很多，二者存在很明顯的差異。
氣象領域的民科與其說是「民科」。
不如說更像是那些開車載著
天文望遠鏡去看星星的天文愛好者，很少有太多出格的言論。
至少不會動不動就表示自己發明出了永動機，然後一看圖紙特麽的是太極圖.....
氣象領域的民科最喜歡的就是在家裏默默跑當地的天氣模型，然後巴望著天空看自己的結果準不準確，整體來看還是比較佛係的。
總而言之。
rf即便是在2023年都屬於非常重要的模型，遑論眼下這個時期了。
即便......
此時出現的隻是一個雛形。
隨後葉篤正又把公式引申到了等壓麵和等密度麵領域，進行起了環流的相關計算。
期間喬彩虹這姑娘也興致衝衝的上前旁觀了兩分鍾，等回到徐雲身邊的時候表情就變成了這樣：
@v@....
一個小時後。
葉篤正和陶詩言合力推導出了完整的渦度場，擬合出了一個特殊的數學模型。
從徐雲的角度來看。
這個模型和後世的rf依舊出入較大——畢竟這年頭沒有後世的算力，但核心邏輯還是類似的。
簡單來說就是先采用了圓柱切線空間和水平映射，構建起局部空間並映射其鄰居，構建起等軸映射。
接著重新設計了條件局部卷積核，以滿足因地製宜的卷積特征，鄰近局部特征相似和地理特性不同下的相鄰卷積核共享三個條件。
至於模型的數學機理則是傅裏葉變換，葉篤正將混合操作構建為了連續的全局卷積，在傅裏葉域中通過fft可以有效實現，空間混合複雜度降低到了堪稱最低。
模型甚至還考慮到了累積液態和冰凍水，將總降雨粒子作為診斷變量，數據集的數量還達到了20個。（靈感參考自這篇論文arxiv./abs/2101.01000）
可以這樣說。
在計算機模型還沒問世的當今，這個模型可以說是人力可及的巔峰了。
另外也不知道是不是徐雲的錯覺。
他總感覺葉篤正的這個模型，似乎隱隱觸及到了傅裏葉神經算子.......
當然了。
隻是感覺。
畢竟這方麵他確實學藝不精，所以一時半會兒也沒法下具體的定論。
可能是錯覺，也可能是確有其事。
如果隻是誤判那還好說。
可如果這是真的......
那麽在眼下這個副本的時間線上，今後的樂子可就大了。
畢竟這玩意兒早就超出了流體力學的範疇，涉及到了ai呢......
接著又過了十多分鍾。
陶詩言將各個小組的數據匯總到了台前，葉篤正將自己的模型思路與眾人介紹了一遍。
考慮到每個人的理解能力不同，葉篤正主要將重點放到了計算上。
也就是側重於告訴大家怎麽算，至於具體的原理先被忽略了——因為眼下他們需要的是直接的計算模型與工具，並不需要知道工具是怎麽推導出來的。
十五分鍾後。
各個小組開始了.....
最後的計算。
很快。
劈裏啪啦——
帳篷內便又一次響起了算盤聲，以及少數手搖計算機的操作聲。
沒錯，手搖計算機。
這玩意兒算是一種標準的老古董設備，後世近乎絕跡了，具備很強很強的時代特征。
怎麽說呢......
時代性上有些類似後世的dvd和小靈通，屬於特定時期的產
物。
手搖計算機發明於1878，采用的大多是針輪結構，一般隻能做四則運算，平方數，立方數、開平方，開立方。
如果需要輸入三角函數和對數，都需要查表。
如今國內使用的手搖計算機都是「飛魚」牌，一種在這個時期為數不多國產比進口要優秀的機械設備。
「飛魚」牌計手搖算機第一批就生產了500台，大部分給二機部和五院了，還有一部分給了當年的156項目。
五院用這個手搖計算機算一條從導彈起飛積分到關機彈道，時間上差不多需要2個月——這還是沒有變軌能力的導彈。
另外「飛魚」牌手搖計算機由於比德國進口的精密許多，看起來嬌小的如同一個女孩子。
因此它還被二機部取了個某個作者聽起來很不爽的綽號：
魚娘。
總而言之。
到了這一步，就徹底沒徐雲啥事兒了——如果討論筆算和心算能力，他恐怕還比不上這個年代的眾多前輩呢。
因此他便在一旁獨自等起了結果，喬彩虹則與幾位副業隊員們一起幫忙趕起了蚊子。
........
過了半個小時。
上午待了一會兒便去繼續研究項目的老郭下了班，帶著蔡少輝從課題組匆匆趕到了現場。
也不知道是不是徐雲的錯覺。
他總感覺老郭咳嗽的頻率比之前高了許多......
一個小時後。
一份最終報告交到了葉篤正的手上。
不過葉篤正並沒急著就去找老郭進行匯報，而是與陶詩言隨機抽檢了幾個環節進行起了驗證。
待核驗無誤後。
葉篤正方才拿著報告快步來到了老郭身邊。
「郭工，程工。」
葉篤正先是對老郭打了個招呼，又掃了眼老郭身邊一直待在現場的程開甲，表情嚴肅的說道：
「幸不辱命，全新一批的天氣預測結果出爐了。」
「這份結果經過了我和陶詩言同誌的複驗，在數學上不存在任何的錯漏。」
老郭臉色不變，但拿著公文包的左手還是隱隱加了幾分力氣。
看得出來，他的內心並不平靜：
「葉主任，上頭都推導出了什麽？」
葉篤正聞言深吸一口氣，翻開手中的文稿，介紹道：
「郭工，程工，首先我想要強調一件事。」
「那就是我們的氣象數據收集開始於12個小時之前，不過由於效率問題，直到剛剛才出了結果。」
「也就是說.....在我們推導出的這份結果中，其實包括了過去十二個小時的天氣預測情況。」
老郭聞言點了點頭。
這句話倒是不難理解。
按照他們事先的安排。
那台氣象多普勒雷達每隔20分鍾會收集一次數據，數據經過過濾傳到首都計算機所，再由計算機所處理成參數場後送回基地，由葉篤正他們進行進一步的計算。
如此反反複複，過程一直持續了十多個小時，接近半天好說了。
雖然由於計算效率的問題，這些數據沒辦法瞬時或者短時得出結果。
但這個情況並不影響過去十幾個小時的氣象預測結果客觀存在——隻是它們失去了時效性罷了。
不過從參考角度來說。
過去這12個小時的天氣情況，倒是能對推導結果進行一定的驗證。
好比某人寄了封猜測未來半年時局的信，由於各種原因送到收件人手裏的時候已
經過去一年了。
這封信雖然失去了傳遞信息的意義，但卻可以來驗證寫信人對時局的判斷和眼光是否正確。
想到這裏。
老郭不由看了眼葉篤正，思索片刻，對他問道：
「葉主任，報告上有關過去這12個小時的預測結果是怎麽樣的？」
葉篤正將文件朝他翻了個麵，露出了上頭的內容，介紹道：
「郭工，您看。」
「根據預測結果顯示，過去12個小時內降雨粒子的多普勒反饋較少，所以整個金銀灘草原上都不會有降雨出現。」
「但垂直起沙效率較高，氣溶膠的長直向量呈現區域性分布，垂直判別變量非常明顯。」
「所以根據數據擬合，我們判斷可能會在中午11點到13點間，出現小強度沙塵的西北風。」
老郭靜靜聽完葉篤正的介紹，立馬看向了一旁的周材，對他問道：
「周助理，草原今天的實際情況是什麽樣的？」
周材作為基地的廠長助理，當日的氣象情況屬於他每天必須跟進匯總的數據。
在數據化溝通尚未出現的眼下這個時期，他拿到整體氣象情況的時間甚至要早於葉篤正和陶詩言。
聽到老郭這番問話。
周材立刻取出了一個小本子翻動了幾頁，快速說道：
「過去十二小時草原上確實沒有降雨記錄....準確來說整個海晏縣都沒有，倒是邊上的湟源縣下了一場小雨，持續時間40分鍾左右。」
「至於沙塵......哦，確實有一場沙塵記錄，是畜牧副業隊同誌匯報的。」
「沙塵的起始地點在六分廠附近，時間是下午一點半左右，方向....確實是西北風。」
聽聞此言。
現場的氛圍頓時變得有些微妙了起來。
沒下雨，又出現了沙塵.....
前12個小時的預測.....
居然準了？
過了片刻。
一直沉默的程開甲開口了，他的臉上依舊保持著很克製的冷靜：
「信息都對得上，不過幾位同誌，我認為這種情況存在有一定的偶然性，至少單靠這些結果說明不了太多的事情。」
「一來草原這邊半天不下雨很常見，二來如果我沒記錯，現在這個季節金銀灘出現的沙塵應該基本上都是西北風。」
「所以想要確定推演結果是否準確，我認為還要繼續進行新一輪的評估。」
聽聞此言。
現場幾人也讚同的點了點頭。
學過地理的同學應該都知道。
在夏季。
西南季風抵達孟加拉灣再向北推進時碰到青藏高原，即分為東、西兩支：
一支沿喜馬拉雅山轉為東風向西吹去。
另一支則沿著山脈的走向流向我國西南地區，加劇水汽通道作用，使高原邊緣降水增多，並進而因雨影作用使高原內部幹旱加劇。
因此在西海這個地方。
冬、夏兩季的西北風占比多達80%以上，偶爾才會出現東南風。
所以單憑半天沒下雨和小規模西北沙塵的描述，確實證明不了太多東西。
想要證明推導結果足夠準確，還必須要經過一次更大的考驗才行。
想到這裏。
老郭又看向了葉篤正，對他問道：
「葉主任，推導結果對接下來的天氣預估如何？——唔...比如說有沒有降雨天氣的預測？」
「降雨啊......」
葉篤正聞言，臉上不由浮現出了一絲微妙的表情：
「當然有，而且....時間距離現在很近。」
老郭心中一凜，追問道：
「哦？什麽時候？」
嘩啦——
葉篤正又翻過了一頁報告，看著上頭的結果對老郭說道：
「三個小時後，也就是晚上11點到淩晨1點之間，應該會出現一場持續半個小時的......」
「雷暴。」
..............
注：
昨天為了爆更調生物鍾，晚上很晚才醒，通宵碼字所以淩晨才更新。
之前就說過這種情況在爆更的時候會很常見，量不會少，但時間可能不固定，所以各位勿催哈，當天要是真不更新我會提前請假的。