“......”
看著信誓旦旦、滿臉自己這波血賺的高斯。
徐雲輕輕張了張嘴，欲言又止。
他其實很想告訴高斯一件事：
以法拉第這個鴿子在曆史上的更新速度來看，他所謂的加更很可能隻是畫餅來著......
徐雲上輩子在寫小說的時候也認識幾位畫餅高手，可沒少見過這種事兒。
比如裴屠狗啦、白特慢啦、天涯月照今等等。
當然了。
有畫餅高手，自然也有誠信之輩。
例如徐雲自己就曾經在2033年的時候，以日更三萬的戰績獲得了大量讀者的讚譽。
不過正常情況來判斷，法拉第是後者的概率幾近於無。
在原本曆史中。
他別說普通更新了，甚至連英國皇家學會請他寫的3000多個字的教材評述都能拖更兩年。
因此高斯大概率是被這位鴿子給忽悠過去了......
但話未出口，徐雲轉念一想。
要是自己把這件事告訴了高斯，那麽恐怕也就沒啥機會換取高斯的手稿了。
因此他生生止住了將出口的內容，隻是略顯尷尬的幹笑了兩聲，便裝作一副毫不知情的樣子，將目光投放到了麵前的手稿上。
隨後看著這些塞滿皮箱的手稿。
咕嚕——
徐雲重重的咽了口唾沫，眼中閃過了一絲明顯的激動。
老天爺叻，這tmd可是高斯的手稿！
縱觀人類科學史。
在中古代的國內外，但凡是有名的行業大家，基本上都會留下一些自己所編寫的著作。
例如本土有楊輝的《楊輝算法》，老蘇的《本草圖經》《新儀象法要》雲雲。
國外則有《沙的計算》、《螺線》等等。
而隨著科學水平的發展。
當時間線推移到16世紀之後，手稿，逐漸成為了一種記錄科學家成果的另類載體。
比起‘著作’。
手稿的隨意性無疑要高出許多，準確性和權威性則要低一些。
例如上麵記載的可能是某某學者想到的靈感、天馬行空的解題思路，甚至無聊時隨意留下的塗鴉。
就像後世一些學生記的課堂筆記一樣。
有些時候過去一兩個月，可能連創作者本人都看不懂手稿上的內容。
但另一方麵。
手稿中卻同樣可能蘊藏著某些驚人的成果。
比如說某些創作者已經解決、但不確信是否存在錯漏的數算答案。
又比如因為時局所限無法發布的成果等等.....
在人類曆史中。
存留手稿最多的數學家是歐拉，這位也是個堪稱掛逼的神人。
他13歲就入讀了巴塞爾大學，15歲大學畢業。
16歲獲碩士學位，19歲開始發表論文，26歲時擔任了彼得堡科學院教授。
他的一生一生寫下了886種書籍論文，平均每年寫出800多頁。
彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。
更掛逼的是。
歐拉在30歲的時候右眼就差不多失明了，隻能靠左眼看東西。
接著他的左眼又得了白內障，在59歲那年為了治療白內障進行手術，又被主治醫生戳瞎了左眼，至此左右眼徹底失明。
結果在雙目失明的情況下。
歐拉依舊以口述形式完成了幾本書和400多篇論文，解決了讓小牛頭痛的月離等複雜分析問題。
1911年瑞士自然科學基金會組織編寫了一本《歐拉全集》，計劃出84卷，每卷都是4開本——也就是一張報紙大小，一卷接近300頁......
截止到2022年，這本書已經出到了74卷，亞馬遜有售，叫做《operaomnia》。（eulerarchive.maa./這是歐拉論文的檢索網址，防杠附錄）
更更更掛逼的是。
後世現存的歐拉手稿還不是歐拉的全部遺作你敢信？
沒錯，不是全部。
他有相當部分手稿在1771年的彼得堡大火被焚毀了，現存的隻是部分而已。
所以有些時候你真的不能不懷疑某人是不是穿越者，因為他們的履曆實在是太離譜了......
而另一方麵。
如果說歐拉是當之無愧的寫稿機器。
那麽最具價值手稿創作者的頭銜，就無疑要歸屬於高斯了。
比起歐拉那難以計數的手稿數量，後世保存下來的高斯手稿其實並不多，隻有20部筆記以及大約六十多封的來去信件。
但即便隻是這麽點兒的手稿，直到徐雲穿越的2022年，都有一大堆尚未被破解出來呢。
比如此前提過的曼紐爾·巴爾加瓦。
他獲得2014年菲爾茲獎的項目，就是從高斯《算術探索》中二次型有關的章節受啟發而做出來的。
當然了。
後世之所以有許多手稿無法歸納出來，很大部分原因要歸咎於一些創作者的字寫得太潦草了......（sites.pitt.edu/~jdnoodies/zuriotebook/，這是愛因斯坦相對論的手稿，老愛的字喲......）
順帶一提。
這些手稿有些在書店內可以買到複印版，國內比較常見的是錢老、黃緯祿先生的筆跡，錢老的字超級超級好看。
同時與歐拉一樣。
高斯也有部分手稿在死後遺失了，不過其中大部分是人禍——高斯和韋伯相交莫逆，韋伯和高斯的女婿都是哥廷根七君子之一。
因此在高斯死後，他的故居遭遇過多次非法闖入，遺失了不少東西。
黎曼在寫給戴德金的信件中便提及過高斯書房被暴力破壞的事情。
那些流出的手稿有些進入了收藏家的手中，2017年便有一位西班牙的收藏家將兩本筆記交還給了哥廷根大學。
這種死後不得安生的事情在科學界其實很常見，最倒黴的其實不是高斯，而是老愛：
這位科學史上和小牛爭第一爭到狗腦子快被打出來的大佬，在死後七個小時便被一個叫哈維的醫生偷走了真的腦子，並且切成了240塊。
直到老愛去世四十二年後，哈維才將老愛的大腦切片交給普林斯頓大學醫院。
這也是後世有些小說會調侃切片的真正根由，雖然估摸著很多寫到“切片”二字的作者本人並不知道這麽回事......
想到這裏。
徐雲不由幽幽歎了口氣，將思緒收回到現實。
他先是從身上取出了實驗室用的手套——這年頭的手套都是加了堿式碳酸鉛的乳膠手套，成本相對較高，所以做無毒實驗的時候基本上都是自帶並且反複使用。
戴好手套後。
徐雲便彎下身，開始翻找起了高斯的手稿。
“高等分析隨想......”
“拓撲學中的歐拉示性數問題......”
“複變函數論的路徑釋疑......”
高斯放在皮箱裏的手稿很多，名目極其複雜，不過徐雲的目標卻也相當明確：
他隻想要那些後世遺失或者有特殊意義的手稿原件。
至於非歐幾何這種1850年沒發布、但後世已經完全形成體係的手稿，絕非他此行的目標。
過了一會兒。
徐雲忽然眼前一亮，拿出了一卷比較靠內的手稿：
“咦？”
隻見這份手稿的封條上，赫然寫著一行字：
《親和數計算》。
親和數。
這個詞的英文名叫做friendly number，所以有時候也會被翻譯成友好數或者相親數。
它的釋意很簡單：
彼此的全部約數之和（本身除外）與另一方相等的兩個正整數，比如220和284。
舉個例子。
上過小學的朋友應該都知道。
220的約數為：
1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和為284；
而284約數為：
1、2、4、71、142，和正好為220。
故220和284是一對親和數。
這個詞最早出現在公元前320年，源自西方文明發源地之一的古希臘。
當時的學術巨頭畢達哥拉斯對數論的研究深不可測，他是“萬物皆數”的提出者。
他的門徒受他影響，對數的研究更是“走火入魔”，嚐試從世界的任何事物中尋找數。
結果一天。
他的門徒突發奇想，問了畢達哥拉斯一個問題：
老師，我結交朋友時，會存在數的關係嗎？
結果畢達哥拉斯說了一句很有名的話：
朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密，我中有你，你中有我。
這句話，便是親和數的萬惡之源。
親和數問世以後畢教主並沒有歇著，而是帶領著畢氏學派乘機大肆宣揚起了“萬物皆數”。
不過很尷尬的是。
畢教主宣傳了幾十年，研究了幾十年，親和數依然還是隻有220和284。
直到畢教主去世，人們對於親和數的認知依然停留在220和284。
而且更尷尬的是在之後幾百年裏，數學界依然沒有找到第二對親和數。
所以大家開始懷疑220和284是畢教主碰巧隨口說出來的兩個數字。
隨著對於親和數研究熱度的減退，它就此漸漸淡出人們的視野。
直到公元850年，阿拉伯全能王數學家塔別脫·本·科拉提出了一個想法：
無窮的自然數中親和數一定不止一對！
他和以往數學家不同，他不打算去從漫無邊際的自然數中篩選。
而是從一般規律出發，試圖找到親和數的通用公式。
這位全能王為了研究親和數放棄了其他所有科目的研究，年僅20多歲就謝頂了。
不過功夫不負有心人，後來他總算歸納出了一個規律：
a=3x2^（x-1）-1
b=3x2^x-1
c=9x2^（2x-1）-1。
這裏的x是大於1的自然數，若abc均為素數，那麽2xab與2xc就是一堆友好數。
比如取x=2，那麽a5，b=11，c=71。
所以2x2x5x11=220和2x2x71=284為一對親和數。
結論一出，證明了畢教主不是信口開河，親和數的確存在，並且可以通過計算得到。
從這裏起，故事開始有意思了起來……
自那以後。
數學家們不再沒有頭緒的尋找親和數。
而是一邊尋找更為簡單的公式，一邊通過公式大量計算來尋找親和數。
但遺憾的是。
在之後800多年裏，數學家們不僅沒有優化全能王的公式，而且一對新的親和數都沒有找到.......
這也就是說。
在畢達哥拉斯之後2500年，沒有人能夠找到第二對親和數的影子！
這個局麵一直持續到了1636年，逼王費馬閃亮登上曆史舞台，一舉打破了2500多年的曆史尷尬。
這位“業餘數學家”實在看不下去了，白天養家糊口，晚上計算親和數，算的腦瓜子嗡嗡的。
最終在他算的滿頭白發的時候，終於找到了第二對親和數：
17296和18416。
接著繼費馬之後，笛卡爾也計算出了第三對親和數：
9437056和9363584。
然後就是大掛逼、人形自走手稿打印機歐拉的登場：
他在1747年...也就是自己39歲的時候，一口氣找到了30對親和數！
接著大家還沒有反應過來，甚至來不及鼓掌，他又宣布再次找到了30對.......
但到了這一步，親和數就僵住了：
直到1923年，數學家麥達其和葉維勒才會出其不意、明修棧道暗度陳倉。
他們一口氣將親和數擴展到了1095對，其中最大的甚至達到了25位數。
在1747年到1923年之間，數學家們隻用歐拉的公式計算出了217對親和數。
當然了。
隨著計算機被發明出來後，親和數的計算就簡單許多了。
就像圓周率已經計算到了62.8萬億位一樣，後世親和數已經鎖定到38萬位數以上了。
你看，數字都有女朋友了，某些人卻還是單身狗。
哦，徐雲也是啊，那沒事了。
總而言之。
在後世已經計算出大量親和數的前提下。
徐雲期待的並不是高斯的這卷手稿能給未來帶去多大幫助，而是.......
高斯作為赫赫有名的數學王子，他對於親和數到底有沒有做過計算呢？
至少在徐雲的認知裏。
後世高斯的‘遺物’中肯定是沒有這卷手稿的——至少已經公開的那些筆跡裏找不到相關手稿的身影。
想到這裏。
徐雲不由看了眼高斯，說道：
“高斯教授，必須要選擇好手稿後才能查看內容嗎？”
高斯點了點頭：
“當然，後續內容需要付費觀看。”
高斯的回答在徐雲的預料之中，所以他也沒想著討價還價啥的，當即答道：
“那麽高斯教授，我選的第一份手稿就是它了。”
高斯見說擺了擺手，意思就是隨你的便。
得到高斯的允諾後。
徐雲鄭重的將這卷手稿拿到了書桌邊，小心的解封了起來。
綁縛手稿的道具是一根紅絲線，徐雲拿住絲線一頭，像是解鞋帶似的一拉。
咻——
手稿瞬間展開。
這份手稿意外的有些薄，大概就一兩張的模樣。
徐雲依舊是戴著手套將其拿起，認真的看了起來。
手稿的開頭記著幾個數字，分別是：
220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......
這幾個數字沒什麽特別的，都是前人所計算出來的親和數。
接著就是歐拉歸納出來的公式。
不過當徐雲繼續往下掃了幾眼，他的呼吸便驟然停滯了幾秒鍾。
隻見手稿的下半部，赫然寫著幾個數字：
5564/5020
6368/6232
10856/10744
14595/12285
18416/17296
.......
1000452085744/1023608366096
1001583011750/1019368284250.......
最後一組數字的末尾可以看到一個清晰的黑色小點，顯然是鋼筆筆尖留下的痕跡。
而在這組數字下方，還可以看到一道公式：
σ(z)=σ(x?y)= 1 +[σ(x)- 1]+[σ(y)- 1]+[σ(x)- 1][σ(y)- 1]=1 +σ(x)+σ(y)- 2 +σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+ 1 =σ(x)σ(y)
d(x)=x(1 +12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2 + 1)+r]≈x(lnx- 0.116)。
另外在公式的右側，還存在著幾個龍飛鳳舞的字母。
翻譯成漢字便是：
【太簡單不算了，無聊死個人】。
“.......”
徐雲無語良久，隨後抬起頭看向了高斯。
高斯眨了眨眼：
“你瞅啥？”
徐雲朝他輕輕揚了揚手中的手稿，對高斯說道：
“高斯教授，您這份手稿末尾的那句話......”
“哦，你說那個啊。”
高斯回憶了幾秒鍾，很快想起了徐雲說的內容，便解釋道：
“字麵意思，當初我在收到約瑟夫寄來的歐拉手稿後花了兩天...應該是兩天時間吧，要不就三天——反正很快就算出了上百組的親和數。”
“後來我原本想歸納出一道對應的公式，不過算了一半感覺太簡單了，就把它放到了一邊。”
“哦對了，波恩哈德在三年前也算出來了這個公式，他的評價是有手就行。”
徐雲：
“.......”
高斯口中的約瑟夫就是約瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是歐拉的愛徒，同樣是一位青史留名的數學家。
他與歐拉的關係，差不多就相當於黎曼和高斯一般。
歐拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，這算是近代數學很有名的兩個傳承派係。
另外在曆史上。
拉格朗日也是歐拉手稿的繼承者之一，他會寄信給高斯倒也正常。
隻是......
高斯的這番話，未免也太tmd打擊人了吧？
要知道。
哪怕是徐雲穿越來的2022年，數學界也依舊沒有一個統一的親和數公式。
無論是歐拉還是葉維勒，他們的公式都有一定的失誤率——例如歐拉便漏算了1184/1210這組數，直到1867年才由意大利的一個神童計算出來。
這個神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到這個名字，徐雲都會歪樓到豬柳蛋帕尼尼......
後世篩選親和數靠的主要是約數和比較，也就是符合條件的輸出yes，反之便是no。
說難聽點。
後世篩選的實質，其實就是窮舉法。
結果在1850年這個時代，高斯和黎曼居然都推導出了親和數的標準公式？
不過考慮到這二位在曆史上的成就，加之歐拉已經推導出了部分親和數公式......
好吧，他們能做到這一步似乎也沒啥好意外的。
與此同時。
這也算是解開了一樁數學史上的謎題：
在計算機發明之前，幾乎每個數學流派都會在親和數方麵投入大量的精力和時間。
但唯獨高斯的哥廷根數學派係除外。
無論是高斯本人，還是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他們全都沒有留下過任何研究親和數的作品或者記錄。
這其實是一種很奇怪的現象，好比後世搞量子理論的大佬不去研究微擾論一樣違和。
如今隨著高斯的這番話，一切總算是真相大白了：
合著他們早就破解了親和數的謎團，覺得太簡單才沒去管......
隨後高斯看了眼有些意猶未盡的徐雲。
沉吟片刻，主動來到皮箱邊翻找了幾下。
很快。
他便從中取出了另一冊稍厚一些的手稿，遞給了徐雲，說道：
“羅峰，既然你對親和數有興趣，這卷手稿或許會符合你的口味。”
........
注：
生物鍾差不多調回來了，今天7.6k奉上，求保底月票啊，這個月沒雙倍的，9月10月才有
看著信誓旦旦、滿臉自己這波血賺的高斯。
徐雲輕輕張了張嘴，欲言又止。
他其實很想告訴高斯一件事：
以法拉第這個鴿子在曆史上的更新速度來看，他所謂的加更很可能隻是畫餅來著......
徐雲上輩子在寫小說的時候也認識幾位畫餅高手，可沒少見過這種事兒。
比如裴屠狗啦、白特慢啦、天涯月照今等等。
當然了。
有畫餅高手，自然也有誠信之輩。
例如徐雲自己就曾經在2033年的時候，以日更三萬的戰績獲得了大量讀者的讚譽。
不過正常情況來判斷，法拉第是後者的概率幾近於無。
在原本曆史中。
他別說普通更新了，甚至連英國皇家學會請他寫的3000多個字的教材評述都能拖更兩年。
因此高斯大概率是被這位鴿子給忽悠過去了......
但話未出口，徐雲轉念一想。
要是自己把這件事告訴了高斯，那麽恐怕也就沒啥機會換取高斯的手稿了。
因此他生生止住了將出口的內容，隻是略顯尷尬的幹笑了兩聲，便裝作一副毫不知情的樣子，將目光投放到了麵前的手稿上。
隨後看著這些塞滿皮箱的手稿。
咕嚕——
徐雲重重的咽了口唾沫，眼中閃過了一絲明顯的激動。
老天爺叻，這tmd可是高斯的手稿！
縱觀人類科學史。
在中古代的國內外，但凡是有名的行業大家，基本上都會留下一些自己所編寫的著作。
例如本土有楊輝的《楊輝算法》，老蘇的《本草圖經》《新儀象法要》雲雲。
國外則有《沙的計算》、《螺線》等等。
而隨著科學水平的發展。
當時間線推移到16世紀之後，手稿，逐漸成為了一種記錄科學家成果的另類載體。
比起‘著作’。
手稿的隨意性無疑要高出許多，準確性和權威性則要低一些。
例如上麵記載的可能是某某學者想到的靈感、天馬行空的解題思路，甚至無聊時隨意留下的塗鴉。
就像後世一些學生記的課堂筆記一樣。
有些時候過去一兩個月，可能連創作者本人都看不懂手稿上的內容。
但另一方麵。
手稿中卻同樣可能蘊藏著某些驚人的成果。
比如說某些創作者已經解決、但不確信是否存在錯漏的數算答案。
又比如因為時局所限無法發布的成果等等.....
在人類曆史中。
存留手稿最多的數學家是歐拉，這位也是個堪稱掛逼的神人。
他13歲就入讀了巴塞爾大學，15歲大學畢業。
16歲獲碩士學位，19歲開始發表論文，26歲時擔任了彼得堡科學院教授。
他的一生一生寫下了886種書籍論文，平均每年寫出800多頁。
彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。
更掛逼的是。
歐拉在30歲的時候右眼就差不多失明了，隻能靠左眼看東西。
接著他的左眼又得了白內障，在59歲那年為了治療白內障進行手術，又被主治醫生戳瞎了左眼，至此左右眼徹底失明。
結果在雙目失明的情況下。
歐拉依舊以口述形式完成了幾本書和400多篇論文，解決了讓小牛頭痛的月離等複雜分析問題。
1911年瑞士自然科學基金會組織編寫了一本《歐拉全集》，計劃出84卷，每卷都是4開本——也就是一張報紙大小，一卷接近300頁......
截止到2022年，這本書已經出到了74卷，亞馬遜有售，叫做《operaomnia》。（eulerarchive.maa./這是歐拉論文的檢索網址，防杠附錄）
更更更掛逼的是。
後世現存的歐拉手稿還不是歐拉的全部遺作你敢信？
沒錯，不是全部。
他有相當部分手稿在1771年的彼得堡大火被焚毀了，現存的隻是部分而已。
所以有些時候你真的不能不懷疑某人是不是穿越者，因為他們的履曆實在是太離譜了......
而另一方麵。
如果說歐拉是當之無愧的寫稿機器。
那麽最具價值手稿創作者的頭銜，就無疑要歸屬於高斯了。
比起歐拉那難以計數的手稿數量，後世保存下來的高斯手稿其實並不多，隻有20部筆記以及大約六十多封的來去信件。
但即便隻是這麽點兒的手稿，直到徐雲穿越的2022年，都有一大堆尚未被破解出來呢。
比如此前提過的曼紐爾·巴爾加瓦。
他獲得2014年菲爾茲獎的項目，就是從高斯《算術探索》中二次型有關的章節受啟發而做出來的。
當然了。
後世之所以有許多手稿無法歸納出來，很大部分原因要歸咎於一些創作者的字寫得太潦草了......（sites.pitt.edu/~jdnoodies/zuriotebook/，這是愛因斯坦相對論的手稿，老愛的字喲......）
順帶一提。
這些手稿有些在書店內可以買到複印版，國內比較常見的是錢老、黃緯祿先生的筆跡，錢老的字超級超級好看。
同時與歐拉一樣。
高斯也有部分手稿在死後遺失了，不過其中大部分是人禍——高斯和韋伯相交莫逆，韋伯和高斯的女婿都是哥廷根七君子之一。
因此在高斯死後，他的故居遭遇過多次非法闖入，遺失了不少東西。
黎曼在寫給戴德金的信件中便提及過高斯書房被暴力破壞的事情。
那些流出的手稿有些進入了收藏家的手中，2017年便有一位西班牙的收藏家將兩本筆記交還給了哥廷根大學。
這種死後不得安生的事情在科學界其實很常見，最倒黴的其實不是高斯，而是老愛：
這位科學史上和小牛爭第一爭到狗腦子快被打出來的大佬，在死後七個小時便被一個叫哈維的醫生偷走了真的腦子，並且切成了240塊。
直到老愛去世四十二年後，哈維才將老愛的大腦切片交給普林斯頓大學醫院。
這也是後世有些小說會調侃切片的真正根由，雖然估摸著很多寫到“切片”二字的作者本人並不知道這麽回事......
想到這裏。
徐雲不由幽幽歎了口氣，將思緒收回到現實。
他先是從身上取出了實驗室用的手套——這年頭的手套都是加了堿式碳酸鉛的乳膠手套，成本相對較高，所以做無毒實驗的時候基本上都是自帶並且反複使用。
戴好手套後。
徐雲便彎下身，開始翻找起了高斯的手稿。
“高等分析隨想......”
“拓撲學中的歐拉示性數問題......”
“複變函數論的路徑釋疑......”
高斯放在皮箱裏的手稿很多，名目極其複雜，不過徐雲的目標卻也相當明確：
他隻想要那些後世遺失或者有特殊意義的手稿原件。
至於非歐幾何這種1850年沒發布、但後世已經完全形成體係的手稿，絕非他此行的目標。
過了一會兒。
徐雲忽然眼前一亮，拿出了一卷比較靠內的手稿：
“咦？”
隻見這份手稿的封條上，赫然寫著一行字：
《親和數計算》。
親和數。
這個詞的英文名叫做friendly number，所以有時候也會被翻譯成友好數或者相親數。
它的釋意很簡單：
彼此的全部約數之和（本身除外）與另一方相等的兩個正整數，比如220和284。
舉個例子。
上過小學的朋友應該都知道。
220的約數為：
1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和為284；
而284約數為：
1、2、4、71、142，和正好為220。
故220和284是一對親和數。
這個詞最早出現在公元前320年，源自西方文明發源地之一的古希臘。
當時的學術巨頭畢達哥拉斯對數論的研究深不可測，他是“萬物皆數”的提出者。
他的門徒受他影響，對數的研究更是“走火入魔”，嚐試從世界的任何事物中尋找數。
結果一天。
他的門徒突發奇想，問了畢達哥拉斯一個問題：
老師，我結交朋友時，會存在數的關係嗎？
結果畢達哥拉斯說了一句很有名的話：
朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密，我中有你，你中有我。
這句話，便是親和數的萬惡之源。
親和數問世以後畢教主並沒有歇著，而是帶領著畢氏學派乘機大肆宣揚起了“萬物皆數”。
不過很尷尬的是。
畢教主宣傳了幾十年，研究了幾十年，親和數依然還是隻有220和284。
直到畢教主去世，人們對於親和數的認知依然停留在220和284。
而且更尷尬的是在之後幾百年裏，數學界依然沒有找到第二對親和數。
所以大家開始懷疑220和284是畢教主碰巧隨口說出來的兩個數字。
隨著對於親和數研究熱度的減退，它就此漸漸淡出人們的視野。
直到公元850年，阿拉伯全能王數學家塔別脫·本·科拉提出了一個想法：
無窮的自然數中親和數一定不止一對！
他和以往數學家不同，他不打算去從漫無邊際的自然數中篩選。
而是從一般規律出發，試圖找到親和數的通用公式。
這位全能王為了研究親和數放棄了其他所有科目的研究，年僅20多歲就謝頂了。
不過功夫不負有心人，後來他總算歸納出了一個規律：
a=3x2^（x-1）-1
b=3x2^x-1
c=9x2^（2x-1）-1。
這裏的x是大於1的自然數，若abc均為素數，那麽2xab與2xc就是一堆友好數。
比如取x=2，那麽a5，b=11，c=71。
所以2x2x5x11=220和2x2x71=284為一對親和數。
結論一出，證明了畢教主不是信口開河，親和數的確存在，並且可以通過計算得到。
從這裏起，故事開始有意思了起來……
自那以後。
數學家們不再沒有頭緒的尋找親和數。
而是一邊尋找更為簡單的公式，一邊通過公式大量計算來尋找親和數。
但遺憾的是。
在之後800多年裏，數學家們不僅沒有優化全能王的公式，而且一對新的親和數都沒有找到.......
這也就是說。
在畢達哥拉斯之後2500年，沒有人能夠找到第二對親和數的影子！
這個局麵一直持續到了1636年，逼王費馬閃亮登上曆史舞台，一舉打破了2500多年的曆史尷尬。
這位“業餘數學家”實在看不下去了，白天養家糊口，晚上計算親和數，算的腦瓜子嗡嗡的。
最終在他算的滿頭白發的時候，終於找到了第二對親和數：
17296和18416。
接著繼費馬之後，笛卡爾也計算出了第三對親和數：
9437056和9363584。
然後就是大掛逼、人形自走手稿打印機歐拉的登場：
他在1747年...也就是自己39歲的時候，一口氣找到了30對親和數！
接著大家還沒有反應過來，甚至來不及鼓掌，他又宣布再次找到了30對.......
但到了這一步，親和數就僵住了：
直到1923年，數學家麥達其和葉維勒才會出其不意、明修棧道暗度陳倉。
他們一口氣將親和數擴展到了1095對，其中最大的甚至達到了25位數。
在1747年到1923年之間，數學家們隻用歐拉的公式計算出了217對親和數。
當然了。
隨著計算機被發明出來後，親和數的計算就簡單許多了。
就像圓周率已經計算到了62.8萬億位一樣，後世親和數已經鎖定到38萬位數以上了。
你看，數字都有女朋友了，某些人卻還是單身狗。
哦，徐雲也是啊，那沒事了。
總而言之。
在後世已經計算出大量親和數的前提下。
徐雲期待的並不是高斯的這卷手稿能給未來帶去多大幫助，而是.......
高斯作為赫赫有名的數學王子，他對於親和數到底有沒有做過計算呢？
至少在徐雲的認知裏。
後世高斯的‘遺物’中肯定是沒有這卷手稿的——至少已經公開的那些筆跡裏找不到相關手稿的身影。
想到這裏。
徐雲不由看了眼高斯，說道：
“高斯教授，必須要選擇好手稿後才能查看內容嗎？”
高斯點了點頭：
“當然，後續內容需要付費觀看。”
高斯的回答在徐雲的預料之中，所以他也沒想著討價還價啥的，當即答道：
“那麽高斯教授，我選的第一份手稿就是它了。”
高斯見說擺了擺手，意思就是隨你的便。
得到高斯的允諾後。
徐雲鄭重的將這卷手稿拿到了書桌邊，小心的解封了起來。
綁縛手稿的道具是一根紅絲線，徐雲拿住絲線一頭，像是解鞋帶似的一拉。
咻——
手稿瞬間展開。
這份手稿意外的有些薄，大概就一兩張的模樣。
徐雲依舊是戴著手套將其拿起，認真的看了起來。
手稿的開頭記著幾個數字，分別是：
220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......
這幾個數字沒什麽特別的，都是前人所計算出來的親和數。
接著就是歐拉歸納出來的公式。
不過當徐雲繼續往下掃了幾眼，他的呼吸便驟然停滯了幾秒鍾。
隻見手稿的下半部，赫然寫著幾個數字：
5564/5020
6368/6232
10856/10744
14595/12285
18416/17296
.......
1000452085744/1023608366096
1001583011750/1019368284250.......
最後一組數字的末尾可以看到一個清晰的黑色小點，顯然是鋼筆筆尖留下的痕跡。
而在這組數字下方，還可以看到一道公式：
σ(z)=σ(x?y)= 1 +[σ(x)- 1]+[σ(y)- 1]+[σ(x)- 1][σ(y)- 1]=1 +σ(x)+σ(y)- 2 +σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+ 1 =σ(x)σ(y)
d(x)=x(1 +12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2 + 1)+r]≈x(lnx- 0.116)。
另外在公式的右側，還存在著幾個龍飛鳳舞的字母。
翻譯成漢字便是：
【太簡單不算了，無聊死個人】。
“.......”
徐雲無語良久，隨後抬起頭看向了高斯。
高斯眨了眨眼：
“你瞅啥？”
徐雲朝他輕輕揚了揚手中的手稿，對高斯說道：
“高斯教授，您這份手稿末尾的那句話......”
“哦，你說那個啊。”
高斯回憶了幾秒鍾，很快想起了徐雲說的內容，便解釋道：
“字麵意思，當初我在收到約瑟夫寄來的歐拉手稿後花了兩天...應該是兩天時間吧，要不就三天——反正很快就算出了上百組的親和數。”
“後來我原本想歸納出一道對應的公式，不過算了一半感覺太簡單了，就把它放到了一邊。”
“哦對了，波恩哈德在三年前也算出來了這個公式，他的評價是有手就行。”
徐雲：
“.......”
高斯口中的約瑟夫就是約瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是歐拉的愛徒，同樣是一位青史留名的數學家。
他與歐拉的關係，差不多就相當於黎曼和高斯一般。
歐拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，這算是近代數學很有名的兩個傳承派係。
另外在曆史上。
拉格朗日也是歐拉手稿的繼承者之一，他會寄信給高斯倒也正常。
隻是......
高斯的這番話，未免也太tmd打擊人了吧？
要知道。
哪怕是徐雲穿越來的2022年，數學界也依舊沒有一個統一的親和數公式。
無論是歐拉還是葉維勒，他們的公式都有一定的失誤率——例如歐拉便漏算了1184/1210這組數，直到1867年才由意大利的一個神童計算出來。
這個神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到這個名字，徐雲都會歪樓到豬柳蛋帕尼尼......
後世篩選親和數靠的主要是約數和比較，也就是符合條件的輸出yes，反之便是no。
說難聽點。
後世篩選的實質，其實就是窮舉法。
結果在1850年這個時代，高斯和黎曼居然都推導出了親和數的標準公式？
不過考慮到這二位在曆史上的成就，加之歐拉已經推導出了部分親和數公式......
好吧，他們能做到這一步似乎也沒啥好意外的。
與此同時。
這也算是解開了一樁數學史上的謎題：
在計算機發明之前，幾乎每個數學流派都會在親和數方麵投入大量的精力和時間。
但唯獨高斯的哥廷根數學派係除外。
無論是高斯本人，還是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他們全都沒有留下過任何研究親和數的作品或者記錄。
這其實是一種很奇怪的現象，好比後世搞量子理論的大佬不去研究微擾論一樣違和。
如今隨著高斯的這番話，一切總算是真相大白了：
合著他們早就破解了親和數的謎團，覺得太簡單才沒去管......
隨後高斯看了眼有些意猶未盡的徐雲。
沉吟片刻，主動來到皮箱邊翻找了幾下。
很快。
他便從中取出了另一冊稍厚一些的手稿，遞給了徐雲，說道：
“羅峰，既然你對親和數有興趣，這卷手稿或許會符合你的口味。”
........
注：
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