=尺規作圖=矢量圖=圖形方程學=
寫在前麵：全部需要使用尺規作圖，允許計算，允許使用勾股定律，三角函數，然而不允許尺上有刻度，不允許圓規可以有特定角度，尺子隻能做兩點之間的連線，圓規隻允許使用一個點為圓心使用一個點為半徑線段的另外一個端點。
1：如何用尺規作圖，做出任意三邊長度不相等，三個內角角度不相等的三角形的內接正三角形，正三角形的三個頂點，都各自在三角形的一條邊上，如何做出其中麵積最大的正三角形？如何做出其中麵積最小的正三角形？
2：如何用尺規作圖，做出任意三邊長度不相等，三個內角角度不相等的三角形的外界正三角形，要求該三角形的三個頂點，都各自在正三角形的一條邊上，如何做出其中麵積最大的正三角形？如何做出其中麵積最小的正三角形？
3：如何使用正三角形和正方形等分一個任意正圓？要求正三角形麵積=三分之一正圓麵積，要求正方形麵積=三分之一正圓麵積，還要求正方形和三角形必須有一條邊在同一直線上，要求正三角形有一個頂點在圓上，正方形有兩個頂點在圓上。
4：如何使用等腰三角形，等分一個任意正圓？要求等腰三角形麵積=二分之一正圓麵積，要求等腰三角形的三個頂點都在圓上。
5：如何素數次等分平麵內任意角？（2等分，這個已解，三等分，作者已解，五等分，七等分，十一等分，十三等分，十七等分）。
6：如何做頂點都在圓上的正素數方形？（正三角形，已解，正五邊形，正七邊形，正十一邊形，正十三邊形，正十七邊形→高斯很出名的解法）。
7：如何用素數個等腰三角形等分正圓麵積？所有等腰三角形三邊必須相等，對應內角必須相等，所有等腰三角形麵積和=正圓麵積的二分之一。
8：如何使用三個麵積比是1比2比3的正三角形麵積和等分正圓麵積？每個正三角形必須有兩個頂點在圓上，不在圓上的頂點必須在三角形的邊上，三個正三角形隻允許相切，不允許相割（或換一種，三個正三角形隻允許相割不允許相切）。
9：如何使用三個麵積比1比2比3的棱形麵積和等分正圓麵積？三個菱形自身對角線比一樣，三個菱形長對角線的一個頂點共在一點上，三個菱形長對角線的另外一個頂點都在正圓圓上（可以調整對角線長度比，來增加難度），三個棱形允許相切，不允許相割。
感覺，如果數學老師是甲方，而參與數學考試的學生是乙方，那麽一定很有趣，就看學生如何把數學老師反駁的無話可說（數學老師出題有問題），以及數學老師現場出題，難倒學生，或許自己能做出來，或許出題人也沒能做出來，然而理論上無法證明其無解，也就會遺留成曆史未解決問題咯。沒靈感，確實讓作者隻能去在數學和幾何中刷字數，當創新難的時候，不妨用已有的，來逆推和窮舉未有的，或許就創造了學科也說不定，就如同之前作者的造星球工程學，被靈感為難，那就為難學術界，說不定還真就研究出個所以然，碰撞出和所以然來。就當所有的未知，都是密文，而需要使用思維方式作為密鑰，把所有的密文都轉化為明文咯，學術界的探索，研究，猜想，可不都是這樣麽。
寫在前麵：全部需要使用尺規作圖，允許計算，允許使用勾股定律，三角函數，然而不允許尺上有刻度，不允許圓規可以有特定角度，尺子隻能做兩點之間的連線，圓規隻允許使用一個點為圓心使用一個點為半徑線段的另外一個端點。
1：如何用尺規作圖，做出任意三邊長度不相等，三個內角角度不相等的三角形的內接正三角形，正三角形的三個頂點，都各自在三角形的一條邊上，如何做出其中麵積最大的正三角形？如何做出其中麵積最小的正三角形？
2：如何用尺規作圖，做出任意三邊長度不相等，三個內角角度不相等的三角形的外界正三角形，要求該三角形的三個頂點，都各自在正三角形的一條邊上，如何做出其中麵積最大的正三角形？如何做出其中麵積最小的正三角形？
3：如何使用正三角形和正方形等分一個任意正圓？要求正三角形麵積=三分之一正圓麵積，要求正方形麵積=三分之一正圓麵積，還要求正方形和三角形必須有一條邊在同一直線上，要求正三角形有一個頂點在圓上，正方形有兩個頂點在圓上。
4：如何使用等腰三角形，等分一個任意正圓？要求等腰三角形麵積=二分之一正圓麵積，要求等腰三角形的三個頂點都在圓上。
5：如何素數次等分平麵內任意角？（2等分，這個已解，三等分，作者已解，五等分，七等分，十一等分，十三等分，十七等分）。
6：如何做頂點都在圓上的正素數方形？（正三角形，已解，正五邊形，正七邊形，正十一邊形，正十三邊形，正十七邊形→高斯很出名的解法）。
7：如何用素數個等腰三角形等分正圓麵積？所有等腰三角形三邊必須相等，對應內角必須相等，所有等腰三角形麵積和=正圓麵積的二分之一。
8：如何使用三個麵積比是1比2比3的正三角形麵積和等分正圓麵積？每個正三角形必須有兩個頂點在圓上，不在圓上的頂點必須在三角形的邊上，三個正三角形隻允許相切，不允許相割（或換一種，三個正三角形隻允許相割不允許相切）。
9：如何使用三個麵積比1比2比3的棱形麵積和等分正圓麵積？三個菱形自身對角線比一樣，三個菱形長對角線的一個頂點共在一點上，三個菱形長對角線的另外一個頂點都在正圓圓上（可以調整對角線長度比，來增加難度），三個棱形允許相切，不允許相割。
感覺，如果數學老師是甲方，而參與數學考試的學生是乙方，那麽一定很有趣，就看學生如何把數學老師反駁的無話可說（數學老師出題有問題），以及數學老師現場出題，難倒學生，或許自己能做出來，或許出題人也沒能做出來，然而理論上無法證明其無解，也就會遺留成曆史未解決問題咯。沒靈感，確實讓作者隻能去在數學和幾何中刷字數，當創新難的時候，不妨用已有的，來逆推和窮舉未有的，或許就創造了學科也說不定，就如同之前作者的造星球工程學，被靈感為難，那就為難學術界，說不定還真就研究出個所以然，碰撞出和所以然來。就當所有的未知，都是密文，而需要使用思維方式作為密鑰，把所有的密文都轉化為明文咯，學術界的探索，研究，猜想，可不都是這樣麽。