……穩住,這道是例題,帶答案的!真用古法算起來肯定不能比現代數學快!
宋時不肯讓古人看低了現代人的數學水準,恨不挽起袖子給他講現代中學數學。桓淩卻沒注意到他的小心思,指著那張圖說:“這就是《術書九章》中斜蕩求積法的例子。斜蕩求積算法倒不難,先以中長乘北闊,以二約之,得‘寄’;再算右邊三斜‘內率’:以中長冪減西斜冪,餘以為實——術曰‘實常為負’,此處以中長自乘之數五百七十六減西斜自乘所得六百七十六,結果便是負一百……”
是的,負數他懂。別的就不用講了,給個公式讓他套就行了。
宋時心中一片荒蕪。
可惜桓小師兄不懂他的心事,從頭細細地講了一遍題,順帶講了解題基礎——《九章算術》中的“少廣術”,也就是約分術。除了分數之外,解題過程中還用到了三角形麵積公式,乘方、開方計算,算法極其繁複。
但這算法也有一點好處,就是計算田積時,隻要量出圖形邊長和從尖到底的中長,換別四邊形也一樣能套上。在這個測量水平有限的時代,能單用邊長算出土地麵積,是相當實用的算法了。
要是他來做的話,也隻能先把圖分成兩個三角形,用勾股定理推算右側三角形第三邊邊長,再推算左側三角形高度……
算了,勾股定理商朝就有了,他會用也碾壓不了誰。
宋時默默放棄了碾壓古人的念頭,努力集中注意力聽桓淩講題。桓小師兄不光講斜蕩麵積那道例題,因題裏有兩處需要算平方根,還給他講起了正負開方術。
宋代最著名的增乘開方術。
這個實在得用心學。不提它的曆史意義,就從實用性上看,如今這麽個沒有計算器,沒有實用平方根、立方根表的時代,自己學會開方也是一項有用技能。萬一以後算糧食、土方、儲水什麽的能用上呢?
宋時眯了眯眼,專注地盯著小師兄的筆尖,連他打個格子都恨不能印在心裏。格子從上到下寫著商、實、虛方、上廉、下廉、益隅等字樣,字下方各列出相應的數字……
每一格都是按上下順序排數,還有進位,倒有點像豎式;記數用的不是漢字而是十進製的蘇州草碼,看慣了倒也和阿拉伯數字差不多。
他發揮出強大的主觀能動性,硬是把這一格格叫人眼花的圖表看出了點兒親切感,看著桓淩一步步推演數字,最後將“實”消盡,求得立方根的“商”數。
桓淩擱下筆,側過臉看著他,有些期待地問:“怎樣?我方才講的可還明白?若有哪裏沒講透的便告訴我,我再說一遍。”
宋時看了看紙上的表格,又看向小師兄,緩緩擠出個笑容,真摯地說:“師兄算學這麽好,到任後可以省一個錢糧師爺了。”
桓淩聽懂了他言外之意,搖頭笑道:“那我就實受了三弟的誇獎了。三弟若是需用人計算田畝、糧穀、築造工料之類,便吩咐愚兄一聲,我替伯父與你做就是。”
宋時小小地有些感歎:“當初咱們倆一院子住時,隻見你研讀經典,從來不見你碰雜學,想不到四年不見,你今就成了算學大師了。”
桓淩謙虛道:“我算什麽大師,不過是守孝時沒什麽事做,跟著一位在戶部任職的世伯讀了些前朝算學名家的書而已。你隻是從前沒打過基礎,猛然聽著有些生疏,待看多了就好了。”
……這個麽,見仁見智吧。他兩輩子加起來,雖然還在能參選傑出青年的年紀,但在學術方麵就不好跟年輕人比了。
宋時笑了笑,老氣橫秋地拍著小師兄的肩道:“這回清理隱田都靠師兄了。”為了表示誠意,中午酒宴上來,他拉著這位小師兄坐了主位,親手替他布了幾道菜,斟了一杯酒。
這場宴席雖然是在洪水泛濫的地方,依然安排得十分豐盛,卻是道燕窩席:正宴計有十二碟,六大六小,主菜是切成百合塊的蛋糕作底,加蝦肉、雞片、石耳,清湯蒸製的一品燕窩、配有雞鴨魚肉、螃蟹、海邊特產的柔魚等。
在京裏隻有南貨店賣的魷魚幹,武平這邊雖是山區,但福建畢竟靠海,總有法子運送鮮魷魚,清清淡淡地燒出來便是一道脆嫩可口的佳肴。更多的則是鮮魚——這些日子各處發了洪水,河裏幾尺長的大魚都叫水衝出來,俯拾遍是,真個應了詩裏寫的“竹筍真如土,江魚不論錢。”
隻可惜這秋天沒有好竹筍,隻有熏的筍幹。
宋時舀了燕窩,夾了幾塊魷魚,又揀了兩筷魚尾上的活肉給桓淩,一麵慢慢地剝螃蟹。
他前幾年都隨老父在廣西任上,螃蟹有的是,倒不特別饞,主要給京裏來的小師兄剝。林泉社諸生卻是要講究個“名士風範”,也就是“清饞”,要表現出對珍惜難得美食的癖好。是以這群人見著熏筍幹,就如見了千裏命駕的王子猷;見著螃蟹,就似見著了“嚼霜前之兩螯”的蘇東坡,一個個執螯把酒,都有一腔詩意要勃發出來。
宋時手上還忙活著螃蟹,一雙眼卻無比專注地盯著書生們。
他之前寫的都是研究百姓生活的論文,現在自己考中了生員,就要開始考據“明代”生員的日常交際、娛樂活動,翻著花樣兒寫新文了。
寫出新論文,發表到晉江上,他的餘額裏就又能有錢,又能買買買了!
他像看著帳戶餘額一樣脈脈含情地看著持螯高吟的林增(廣)生,用銅剪銅匙優雅地剔蟹肉的王廩生,用筷子擊酒杯為拍、高誦“蟹螯即金液,糟丘是蓬萊”的許案首,為美少年抹鬢擦汗的趙……
哦,這個就不用看了。
他默默把目光轉開,眼角餘光掃到桓淩,卻見小師兄也看著那些書生發名士清狂,神色間卻隱隱有幾分不讚同。
他下意識站起身,擋住了桓淩的視線,不想讓他受時俗汙染。滿桌書生見他這個主人起來了,頓時吟詩的也停了、發狂的也住了,都以為他要敬酒,各自低頭看了看酒杯,該滿的都滿上,又把尊臀稍稍往上提了幾分。
宋時反應過來,忙拿起酒杯,拉長了麵孔嚴肅地對眾生員道:“今日良宴會,本該行樂及時,可如今外麵水患未退,眼前尚有百姓受苦,咱們在此飲酒已是過於享受,又何忍如平常一般歡樂?諸位賢兄莫怪我掃興,今日便有詩詞文章,也該是湣農之詞。”
諸生麵露慚色,趙悅書這個還有佳人依偎的更不好意思,率先舉手呼應:“宋賢弟說得對!我等皆作了請朝廷賑災的文章,論及文采風流、縱橫氣概亦不比詩詞差,何不就在此誦出,大家同為災民一哭!”
他不等宋時敬,先將手中杯酒一飲而盡,感情澎湃地吟誦道:“天公不憫,落雨如懸河瀉注;小民唯艱,田畝成汪洋澤國……”
文人激情上來時,華章從心底噴薄而出,和平常坐著寫的東西不一樣。但這種靈感也是轉瞬即釋,若不記下來,回頭他們自己平靜下來就要忘了。
宋時聽了幾句便即叫人送上紙筆,按著自己這些年背論文摸索出來的記憶法,在紙上記下關鍵錨點。幾個有捷才的書生們隻管一個接一個站起來背文章,沒有捷才的則在座上瞑思苦想,個個臉上都是憂國憂民之色,把這場聚會的檔次都提高了不少。
這頓飯吃完,螃蟹難得的沒吃淨,倒是作出了一摞紙的文章。
眾生員激情之下,作文的效率比幹憋的那一上午都高,待宋時慢慢還原出全文,對比之前的原稿,都有種“今日方知我是我”的感覺。
林廩生激動地說:“往日我在家、在學校作文都常有文思遲滯之感,今日竟是文思濤濤而來,佳句信手拈來,竟都不似我作的了!宋賢弟這院子裏莫不是沾了什麽神仙氣,專能叫人開竅?”
不少位生員都有如此感慨,迷信些的就以為是他們為災民請願,神仙降福庇護他們;不迷信的就以為宋時是個能考到院試前三的大才,他兄長也是個京裏來的才子,他們必定是沾了這兩個人的文氣。
宋時心裏默默答了一句:“這叫頭腦風暴。”
上輩子他們旅行社的營銷總監——就他同班同學——自打看了幾本暢銷書,沒事就愛帶著策劃、設計們開個碰撞會,老說搞個頭腦風暴能出好策劃。
當時沒看出多有用來,穿越十八年之後倒看出來了。
他沒打碎眾人的幻想,甚至十分熱誠地鼓勵這些人再想憂國憂民、作詩作文時都來找他。他默好的稿子也分發給了眾人,囑咐他們回去用心謄繕,署名押章,回頭他這邊再湊些裏老鄉民的請願書,還要集起來交到府裏。
若大家實在愛這些文章,等朝廷賑濟的事定下來了,他就出工出料將其集結成冊,回頭有機會修縣誌,說不定還能在人物或藝文誌裏添上他們的名字呢。
一句話就激起了眾書生立功立言的心,回去各各寫文章、捐糧草物資不提。桓淩也作出了一篇文章,卻不想給書生看,而是等眾人都走了,才提筆寫下來。
不是駢四驪六、以情奪人的文章,卻比那些華麗詞章更深刻寫出了水患之害、百姓之苦。而且這一篇還是宋家眼下就得用之物——他是按著縣令口吻,替宋大人擬了一篇向上司說明災情、請朝廷賑濟災民的詳文。
宋時拿過那篇文就不舍撒手,說了一疊聲“謝”,還怕不夠誠意,又說:“回家再請你吃螃蟹。”
桓淩含笑搖頭:“蟹雖好吃,剝起來卻麻煩。我自己不大會剝這個,也不舍得你那拿筆的手給我剝殼剔肉。我隻要有棗泥月餅、燒酒就好,剩下就便客從主便,聽憑三弟安排了。”
宋時不肯讓古人看低了現代人的數學水準,恨不挽起袖子給他講現代中學數學。桓淩卻沒注意到他的小心思,指著那張圖說:“這就是《術書九章》中斜蕩求積法的例子。斜蕩求積算法倒不難,先以中長乘北闊,以二約之,得‘寄’;再算右邊三斜‘內率’:以中長冪減西斜冪,餘以為實——術曰‘實常為負’,此處以中長自乘之數五百七十六減西斜自乘所得六百七十六,結果便是負一百……”
是的,負數他懂。別的就不用講了,給個公式讓他套就行了。
宋時心中一片荒蕪。
可惜桓小師兄不懂他的心事,從頭細細地講了一遍題,順帶講了解題基礎——《九章算術》中的“少廣術”,也就是約分術。除了分數之外,解題過程中還用到了三角形麵積公式,乘方、開方計算,算法極其繁複。
但這算法也有一點好處,就是計算田積時,隻要量出圖形邊長和從尖到底的中長,換別四邊形也一樣能套上。在這個測量水平有限的時代,能單用邊長算出土地麵積,是相當實用的算法了。
要是他來做的話,也隻能先把圖分成兩個三角形,用勾股定理推算右側三角形第三邊邊長,再推算左側三角形高度……
算了,勾股定理商朝就有了,他會用也碾壓不了誰。
宋時默默放棄了碾壓古人的念頭,努力集中注意力聽桓淩講題。桓小師兄不光講斜蕩麵積那道例題,因題裏有兩處需要算平方根,還給他講起了正負開方術。
宋代最著名的增乘開方術。
這個實在得用心學。不提它的曆史意義,就從實用性上看,如今這麽個沒有計算器,沒有實用平方根、立方根表的時代,自己學會開方也是一項有用技能。萬一以後算糧食、土方、儲水什麽的能用上呢?
宋時眯了眯眼,專注地盯著小師兄的筆尖,連他打個格子都恨不能印在心裏。格子從上到下寫著商、實、虛方、上廉、下廉、益隅等字樣,字下方各列出相應的數字……
每一格都是按上下順序排數,還有進位,倒有點像豎式;記數用的不是漢字而是十進製的蘇州草碼,看慣了倒也和阿拉伯數字差不多。
他發揮出強大的主觀能動性,硬是把這一格格叫人眼花的圖表看出了點兒親切感,看著桓淩一步步推演數字,最後將“實”消盡,求得立方根的“商”數。
桓淩擱下筆,側過臉看著他,有些期待地問:“怎樣?我方才講的可還明白?若有哪裏沒講透的便告訴我,我再說一遍。”
宋時看了看紙上的表格,又看向小師兄,緩緩擠出個笑容,真摯地說:“師兄算學這麽好,到任後可以省一個錢糧師爺了。”
桓淩聽懂了他言外之意,搖頭笑道:“那我就實受了三弟的誇獎了。三弟若是需用人計算田畝、糧穀、築造工料之類,便吩咐愚兄一聲,我替伯父與你做就是。”
宋時小小地有些感歎:“當初咱們倆一院子住時,隻見你研讀經典,從來不見你碰雜學,想不到四年不見,你今就成了算學大師了。”
桓淩謙虛道:“我算什麽大師,不過是守孝時沒什麽事做,跟著一位在戶部任職的世伯讀了些前朝算學名家的書而已。你隻是從前沒打過基礎,猛然聽著有些生疏,待看多了就好了。”
……這個麽,見仁見智吧。他兩輩子加起來,雖然還在能參選傑出青年的年紀,但在學術方麵就不好跟年輕人比了。
宋時笑了笑,老氣橫秋地拍著小師兄的肩道:“這回清理隱田都靠師兄了。”為了表示誠意,中午酒宴上來,他拉著這位小師兄坐了主位,親手替他布了幾道菜,斟了一杯酒。
這場宴席雖然是在洪水泛濫的地方,依然安排得十分豐盛,卻是道燕窩席:正宴計有十二碟,六大六小,主菜是切成百合塊的蛋糕作底,加蝦肉、雞片、石耳,清湯蒸製的一品燕窩、配有雞鴨魚肉、螃蟹、海邊特產的柔魚等。
在京裏隻有南貨店賣的魷魚幹,武平這邊雖是山區,但福建畢竟靠海,總有法子運送鮮魷魚,清清淡淡地燒出來便是一道脆嫩可口的佳肴。更多的則是鮮魚——這些日子各處發了洪水,河裏幾尺長的大魚都叫水衝出來,俯拾遍是,真個應了詩裏寫的“竹筍真如土,江魚不論錢。”
隻可惜這秋天沒有好竹筍,隻有熏的筍幹。
宋時舀了燕窩,夾了幾塊魷魚,又揀了兩筷魚尾上的活肉給桓淩,一麵慢慢地剝螃蟹。
他前幾年都隨老父在廣西任上,螃蟹有的是,倒不特別饞,主要給京裏來的小師兄剝。林泉社諸生卻是要講究個“名士風範”,也就是“清饞”,要表現出對珍惜難得美食的癖好。是以這群人見著熏筍幹,就如見了千裏命駕的王子猷;見著螃蟹,就似見著了“嚼霜前之兩螯”的蘇東坡,一個個執螯把酒,都有一腔詩意要勃發出來。
宋時手上還忙活著螃蟹,一雙眼卻無比專注地盯著書生們。
他之前寫的都是研究百姓生活的論文,現在自己考中了生員,就要開始考據“明代”生員的日常交際、娛樂活動,翻著花樣兒寫新文了。
寫出新論文,發表到晉江上,他的餘額裏就又能有錢,又能買買買了!
他像看著帳戶餘額一樣脈脈含情地看著持螯高吟的林增(廣)生,用銅剪銅匙優雅地剔蟹肉的王廩生,用筷子擊酒杯為拍、高誦“蟹螯即金液,糟丘是蓬萊”的許案首,為美少年抹鬢擦汗的趙……
哦,這個就不用看了。
他默默把目光轉開,眼角餘光掃到桓淩,卻見小師兄也看著那些書生發名士清狂,神色間卻隱隱有幾分不讚同。
他下意識站起身,擋住了桓淩的視線,不想讓他受時俗汙染。滿桌書生見他這個主人起來了,頓時吟詩的也停了、發狂的也住了,都以為他要敬酒,各自低頭看了看酒杯,該滿的都滿上,又把尊臀稍稍往上提了幾分。
宋時反應過來,忙拿起酒杯,拉長了麵孔嚴肅地對眾生員道:“今日良宴會,本該行樂及時,可如今外麵水患未退,眼前尚有百姓受苦,咱們在此飲酒已是過於享受,又何忍如平常一般歡樂?諸位賢兄莫怪我掃興,今日便有詩詞文章,也該是湣農之詞。”
諸生麵露慚色,趙悅書這個還有佳人依偎的更不好意思,率先舉手呼應:“宋賢弟說得對!我等皆作了請朝廷賑災的文章,論及文采風流、縱橫氣概亦不比詩詞差,何不就在此誦出,大家同為災民一哭!”
他不等宋時敬,先將手中杯酒一飲而盡,感情澎湃地吟誦道:“天公不憫,落雨如懸河瀉注;小民唯艱,田畝成汪洋澤國……”
文人激情上來時,華章從心底噴薄而出,和平常坐著寫的東西不一樣。但這種靈感也是轉瞬即釋,若不記下來,回頭他們自己平靜下來就要忘了。
宋時聽了幾句便即叫人送上紙筆,按著自己這些年背論文摸索出來的記憶法,在紙上記下關鍵錨點。幾個有捷才的書生們隻管一個接一個站起來背文章,沒有捷才的則在座上瞑思苦想,個個臉上都是憂國憂民之色,把這場聚會的檔次都提高了不少。
這頓飯吃完,螃蟹難得的沒吃淨,倒是作出了一摞紙的文章。
眾生員激情之下,作文的效率比幹憋的那一上午都高,待宋時慢慢還原出全文,對比之前的原稿,都有種“今日方知我是我”的感覺。
林廩生激動地說:“往日我在家、在學校作文都常有文思遲滯之感,今日竟是文思濤濤而來,佳句信手拈來,竟都不似我作的了!宋賢弟這院子裏莫不是沾了什麽神仙氣,專能叫人開竅?”
不少位生員都有如此感慨,迷信些的就以為是他們為災民請願,神仙降福庇護他們;不迷信的就以為宋時是個能考到院試前三的大才,他兄長也是個京裏來的才子,他們必定是沾了這兩個人的文氣。
宋時心裏默默答了一句:“這叫頭腦風暴。”
上輩子他們旅行社的營銷總監——就他同班同學——自打看了幾本暢銷書,沒事就愛帶著策劃、設計們開個碰撞會,老說搞個頭腦風暴能出好策劃。
當時沒看出多有用來,穿越十八年之後倒看出來了。
他沒打碎眾人的幻想,甚至十分熱誠地鼓勵這些人再想憂國憂民、作詩作文時都來找他。他默好的稿子也分發給了眾人,囑咐他們回去用心謄繕,署名押章,回頭他這邊再湊些裏老鄉民的請願書,還要集起來交到府裏。
若大家實在愛這些文章,等朝廷賑濟的事定下來了,他就出工出料將其集結成冊,回頭有機會修縣誌,說不定還能在人物或藝文誌裏添上他們的名字呢。
一句話就激起了眾書生立功立言的心,回去各各寫文章、捐糧草物資不提。桓淩也作出了一篇文章,卻不想給書生看,而是等眾人都走了,才提筆寫下來。
不是駢四驪六、以情奪人的文章,卻比那些華麗詞章更深刻寫出了水患之害、百姓之苦。而且這一篇還是宋家眼下就得用之物——他是按著縣令口吻,替宋大人擬了一篇向上司說明災情、請朝廷賑濟災民的詳文。
宋時拿過那篇文就不舍撒手,說了一疊聲“謝”,還怕不夠誠意,又說:“回家再請你吃螃蟹。”
桓淩含笑搖頭:“蟹雖好吃,剝起來卻麻煩。我自己不大會剝這個,也不舍得你那拿筆的手給我剝殼剔肉。我隻要有棗泥月餅、燒酒就好,剩下就便客從主便,聽憑三弟安排了。”