第12章 全知者:紐康悖論
推理的迷宮：悖論、謎題及知識的脆弱性 作者：威廉·龐德斯通 投票推薦 加入書簽 留言反饋
很少有什麽概念比“全知者”這個概念包含更多的內在矛盾。大多數文明相信，存在著一個（或一些）知道一切的超級實體。然而，全知者很容易導致矛盾。問題部分地在於，關於這種在任何方麵絕對完美的實體，有些可疑之處。最起碼，全知者有一些意想不到的屬性——如果它確實存在的話。
關於全知者的最令人困惑的悖論是近些年出現的（1960）。物理學家威廉·a·紐康（william a. neb）設計的一個悖論在科學界引起了人們空前的興趣。（《哲學雜誌》稱之為“紐康熱”。）紐康悖論不僅涉及對知識和預言的討論，而且對“自由意誌”這個哲學的核心概念也提出了挑戰。
在討論紐康悖論之前，研究博弈論中的兩個相關的簡單問題是有好處的。博弈論涉及對衝突的抽象討論。 全知者悖論
“全知者悖論”表明，知道所有事可能對你不利。這個悖論的背景是博弈論專家介紹的一種玩命遊戲，被20世紀50年代的青少年稱為“膽小鬼”遊戲。這是年輕人比膽量的遊戲，在遊戲中，兩個人各自駕車向對方疾衝，兩車處於會相撞的路線上。你駕駛一輛車，在一段廢棄的高速公路上疾馳，占據馬路中間的位置。你的對手開著同樣的車，以同樣的速度向你駛來。如果你們兩個都不向旁邊打方向，兩車會相撞，兩人都完蛋。兩個人都不希望出現這種結果。你真正希望的是：自己不讓路，從而顯示男子漢氣概，讓對方讓路（否則兩敗俱傷）。如果不能實現這種最佳結果，還有兩種居中的可能性。一種是你們兩人同時退縮。這種結果不算糟，至少你活下來了，而且避免了更差的一種可能性：你退縮了，而對方氣焰囂張，你丟了麵子。當然，即使如此也不是最差結果。最糟的是兩車對撞，雙方立刻完蛋。
這是博弈論中的一個有趣的例子，因為最佳策略不是馬上出現的。這種局麵在博弈論中有一些。首先考慮這個遊戲在兩個普通人之間進行。兩個駕駛員的位置對等。從長期來看，任何一方的最佳策略是退縮，同時希望對方足夠聰明，也采取同樣的策略。如果某個駕駛員不讓路，他的對手會生氣，下一次這個對手可能不會讓路，結果導致兩敗俱傷的慘劇。簡而言之，除非參與這個遊戲的人始終采用退縮策略，否則每個玩家都活不到中年。
下麵假定你的對手是個全知者。他擁有屢試不爽的超感官知覺，有能力絲毫不差地預測你的行動，而且他確實對你做了預測。（你還是一個普通人。）你這樣考慮：“糟了！‘膽小鬼’遊戲的關鍵就是猜對方的心思。這下我麻煩了。”
隨後你深入分析了自己的處境，發現自己處於不可戰勝的優勢之中。如果對手是全知者，那麽退縮是愚蠢的選擇。對方會預見到你退縮，於是他不會退縮——這樣你將成為大輸家。
你的最佳策略是不退縮。你的對手預見到這一點，他隻有兩個選擇：要麽退而求生（雖然丟麵子），要麽進而找死。如果他是有理性的，他就不會主動找死，退縮是唯一選擇。因而，在遊戲中全知者居於不利地位。
全知者悖論再次證明：“熟知非真知”。結論也許令人意外，卻是有效的，這與意外絞刑悖論中囚徒所做的可商榷的推理不同。參與遊戲的全知者也不能通過談判擺脫劣勢。假定兩個人在遊戲之前私下談判，全知者可以采取以下兩種談判策略中的一種：
策略一：“快意恩仇。”如果你讓路，我也讓路；如果你不讓路，我也不讓路。這是一種強硬策略。
策略二：“目光遠大。”全知者依賴於你的理智（或者你的博弈論知識）：“如果這一次你不讓路，確實有利可圖。但是把目光放遠一點，從長期看，唯一可行的出路是我們兩個都讓路。”
第一種策略是軟弱無力的威脅。全知的一方可以吹噓他將如何如何，但是如果他預見到你不會讓路，他真的會勇往直前地駛向墳墓嗎？不會的！除非他想自殺。[1]第二種策略看來與第一種完全相反，但是同樣導致失敗。你需要做的依然是下定決心不讓路，擺出一種“擋我者死”的姿態。
《舊約》中類似於膽小鬼遊戲的情況（以及含蓄的全知者悖論）很常見。全知的上帝曾告誡亞當、夏娃、該隱、掃羅以及摩西，違背上帝的旨意會有眼前的歡娛，但是未來會招致大禍。然而，這些人挑戰上帝。幸虧全知的神同時又具備全能的神力，大致彌補了因全知而引起的劣勢，所以悖論性得以削弱。
今天，膽小鬼遊戲仍然到處上演。博弈論專家指出，1962年的古巴導彈危機就是膽小鬼遊戲的一個例證，美國和蘇聯是遊戲雙方。全知者悖論令我們產生一個懷疑：在地緣政治背景下，間諜是否有價值？如果某個國家是全知的，那麽在某些場合可能居於劣勢。（需要注意的是，我們沒有說，在所有場合全知是劣勢。）為了使悖論成立，a國必須有一個非常龐大的諜報網，b國的所有高層決策都在掌握之中。b國一定會感到絕望：國家已經被“鼴鼠”[2]掏空，任何決定都無法對a國保密。（為了使悖論成立，非全知的一方必須始終知道對方是全知的。）頗具諷刺意味的是，有一個原因也許避免了這個悖論頻繁發生於真實世界：幾乎沒有哪個政府願意承認他們的安全漏洞。 囚徒困境
紐康在研究“囚徒困境”的過程中設計出了他的悖論。囚徒困境是博弈論中的又一個著名問題，值得簡單介紹一下。
在囚徒困境中，兩個做壞事的人因一次犯罪被捕。警方對二人分別審訊，這樣他們沒法串供。兩個犯人都可以與警方合作。腐敗的警方隻需要一個替罪羊。如果一個囚徒坦白了所有事，而他的同夥沒有坦白，警方會放他走。每個囚徒必須獨自做決定，不能和同夥協商，而且每一方都知道另一方可以和警方合作。從一個囚徒的角度看，什麽是最佳策略？
從單個囚徒的立場看，每個囚徒的最佳結果是：自己坦白而同夥不坦白。在這種情況下，他可以擺脫全部處罰。反之，最糟糕的結果是：自己不坦白而同夥坦白。因為同夥已經提供了證詞，法官會嚴懲拒不坦白的囚徒。
如果雙方都坦白，情況差不多同樣糟。二人都定罪，但是每個人的處境都要好於同夥免受處罰而自己遭到嚴懲的情況。在這種情況下，兩個人分擔法律製裁。此外，如果兩個人都不坦白，則對雙方都很有利。警方依然懷疑他們，但是也許沒有足夠的證據定罪。
囚徒困境揭示了個體利益和集體利益的衝突。實際上囚徒不應當坦白，因為這對整體最優。但是假設另一方不會坦白，那麽這一方麵臨一個誘惑：充當控方證人可以改善自己的處境。在實際生活中，這種情況多如牛毛，而且一目了然，我們就不必舉例了。
也許你已經看出，囚徒困境和膽小鬼遊戲密切相關。有一件事，如果雙方都去做則會導致災難，但是每一方都麵臨去做的誘惑（例如不讓路或做控方證人），我們把這類策略稱為“背信”。在膽小鬼遊戲中，最壞的可能結果是雙方都背信；在囚徒困境中，最壞的結果是同夥背信而你不背信。因而，在囚徒困境中背信的誘惑更加強烈。在膽小鬼遊戲中，如果你知道對方將背信（比方說通過全知的異能），你隻能咬緊牙關不背信；但是在囚徒困境中，如果你知道同夥將背信，你則有格外充分的理由背信。 紐康悖論
紐康悖論大致如此：一個巫師宣稱，他可以提前若幹天預言你的思想和行動。像大多數巫師一樣，他並不保證自己的預言百分之百準確。迄今為止，他的準確率在90%左右。為了驗證巫師的異能，將進行一次特殊實驗，你同意參加實驗。電視新聞頻道為這次實驗提供設備，並資助了一大筆錢。你的全部義務是遵循實驗規定的條件。
桌子上有兩個箱子a和b擺在你麵前。
箱子a中有一張1 000美元的支票。箱子b中或者有100萬美元，或者什麽也沒有。你看不到箱子b的內部。你必須憑自己的自由意誌做出決定（如果自由意誌存在的話）：或者拿走箱子b，或者兩個箱子都拿走。隻有這兩個選項。
關鍵在於，24個小時以前，巫師預測了你將做出哪種選擇。由他來決定是否在箱子b中放100萬美元。如果他預測你將隻拿箱子b，他會在裏麵放100萬美元；如果他預測你將拿兩個箱子，他會讓箱子b空著。
從你的角度看，你不在乎巫師的異能是否可信，你隻關心一件事：在實驗結束時拿到盡可能多的錢。你還沒富到不在乎錢的程度。對你來說，箱子a裏的1 000美元是一筆巨款，100萬美元則是天文數字。
實驗條件經過精心設計，並將嚴格執行。你可以確切無疑地相信，箱子a裏麵有1 000美元。箱子b裏麵可能有100萬美元，也可能空空如也——這取決於巫師的預測。在這個問題上，沒有人會騙你。當巫師做預測時，有一個值得信賴的朋友在一旁監視，這個朋友擔保巫師遵循了向箱子裏放錢的規則。
同樣可以肯定的是，你沒有機會破壞規則。現場有武裝警衛，預防你采取視錢財如糞土的態度，哪個箱子也不要。此外，你不能以這種方法瞞過巫師：依靠某些自己的心理過程之外的東西來做決定。你不能靠拋硬幣或者當日股票市場成交數是單是雙來做決定。你必須分析自己的處境，判斷哪種選擇對自己最有利。當然，巫師已經預見到了你的分析。你該如何選擇呢？兩個都拿，還是隻拿b？ 反應
對於以上背景，一種反應是：巫師？誰都知道巫師是騙人的！所以，所謂的“預測”是個無關因素。簡單地說，最後決定是：這裏有兩個箱子，可能兩個箱子都有錢，你應當統統拿走。
既然箱子a裏肯定有1 000美元，隻拿箱子b是愚蠢的。這個舉動和在馬路上見到1 000塊錢而不撿起來沒什麽差別。你拿走兩個箱子，箱子b裏的東西也跑不掉（如果有東西的話）。包括巫師在內，誰也沒說會有一種超自然的力量取走b裏的東西。箱子在24個小時以前就嚴嚴實實地封好了。你應當兩個都拿。
另一方麵，同樣有很有力的推理支持隻拿箱子b。請注意，這個巫師通常是正確的。這是一個預設前提。最有可能的情況是，他準確地預見到你會拿兩個箱子，於是，你隻能拿到1 000美元。相反，輕信巫師的人卻會得到100萬美元。
如果此前這個實驗已經進行了數百次，而且幾乎每一次都驗證了巫師的異能，應當如何選擇？這對我們的選擇應當沒有影響，因為前提已經預設了巫師的準確率。賭博公司就實驗結果設立賭局，接受局外人下注。如果你隻拿箱子b，他們則以9賠1的賠率賭裏麵有100萬美元。如果你兩個箱子都拿，你得到100萬美元的概率很低，賠率則反過來為9賠1。賭博公司這樣設賠率不是為了學雷鋒做好事。這就是實際概率，任何人都會把賠率設在這個值附近。
在這個實驗中，你考慮的唯一因素是錢。如果隻拿箱子b，那麽你的收益可以用錢來衡量。如果兩個箱子都拿，那麽你一定可以得到箱子a裏的1 000美元，另外還有10%的機會拿到100萬美元——如果巫師錯誤地預測你將隻拿箱子a。平均而言，有10%的機會得到100萬美元相當於可得到10萬美元。兩個箱子都拿，你的預期收益是1 000+100 000，即101 000美元。
如果你選擇另一個策略，隻拿箱子b，巫師正確地做出預測並放入100萬美元的概率是90%。平均而言，這相當於90萬美元。兩相比較，隻拿箱子b的策略要有利得多。巫師的準確率越高，隻拿箱子b就越有利。如果迄今為止他的準確率為99%，收益情況是11 000（兩個都拿）比990 000（隻拿b）。在極限情況下，巫師的預測從未失誤，兩種選擇的收益分別是1 000美元（兩個都拿）和100萬美元（隻拿b）。
以上分析導致相反的結論。然而，並非所有人都對這種觀點滿意。為了解決紐康悖論，人們提出了若幹種方案，這些方案表現出了驚人的才智。在所有認真提出的驚人的解釋中，有一種觀點是，密封的箱子的狀態相當於薛定諤的貓：在打開箱子以前，箱子既非空也非滿。
將囚徒困境的常規分析方法應用於此則無效。先看一下二者的相似之處。在紐康悖論中，你和巫師實際上應當采取“合作”策略：巫師預測你隻拿箱子b，而你確實隻拿箱子b，這與囚徒困境相同。但是，如果巫師確實采取了合作策略，你麵臨一個強烈的誘惑：把兩個箱子都拿走，就會得到更多的錢。在博弈論中，有一個結論認為，在類似於囚徒困境的情景中，一方永遠不應首先采取背信策略。[3]可是，這個結論在這裏怎麽能生效呢？巫師已經出過牌了，而且他不在乎將來的後果。 玻璃箱子
以上介紹了紐康悖論的基本版本，為了使最佳策略更加明顯，在基本版本的基礎上又衍生出多種版本。預測者可以變成外星人、上帝，和你共同生活20年、對你了如指掌的伴侶，或是一台處理掌握了關於你大腦神經元狀態的充分信息的計算機。我們可以調整預測者的準確率，取值在50%~100%之間變動，看看有何影響。有些版本通過精心設計，使得某一種策略更有利，但是無法消除悖論。
這個悖論依賴於對預測者能力的信心。假定這個巫師沒有任何預測能力，隻是用拋硬幣的辦法決定是否把100萬美元放入箱子b，那麽所有人都會同意，在這種情況下你應當兩個箱子都拿。無論預測者對你的預測是否正確，兩個箱子都拿比隻拿一個要多得1 000美元。對兩種策略進行收益分析，結論相同。兩個箱子都拿，一定可得1 000美元，外加有50%的機會得到100萬美元，總計501 000美元；隻拿箱子b，有50%的機會得到100萬美元，相當於50萬美元。
這個悖論還要求預測者的準確率足夠高，從而抵償放棄箱子a的損失。根據給定的兩個箱子裏的錢數，預測者的準確率必須高於50.05%。我們以a表示箱子a中的錢數，以b表示箱子b中的錢數，則準確率必須高於（a+b）/2b。
如果箱子a是玻璃的，而箱子b背對著你的那一麵是玻璃的，則兩個箱子都拿的理由更充分。你親眼看見箱子a裏有1 000美元。一個修女坐在桌子對麵，她可以透過玻璃看到箱子b的裏麵。而且，修女起過誓，她不會透露箱子b中的內容，收買或用其他辦法都無法奏效。但是在實驗結束以後，修女會證實，在你做決定的時候箱子裏的錢沒有憑空消失或憑空冒出來。有了這些設計，你不覺得隻拿箱子b是愚蠢的嗎？巫師的動作已經完成了，如果你隻拿箱子b，在修女的注視下，你要麽放棄明擺著的1 000美元而取了一個空箱子（你會覺得自己太蠢了），要麽得到了100萬美元但同時沒有來由地放棄了額外的1 000美元。
在實驗以前，你宣布將把自己收入的10%捐獻給孤兒院。修女可以看見兩個箱子裏的東西，她默默禱告你會做出使捐獻額最大的選擇。修女希望你如何選擇是毫無疑問的，她希望你兩個箱子都拿。無論她看見的是什麽，你拿走兩個箱子都意味著貧苦的孤兒多得了100美元。
紐康提出了另一個版本：兩個箱子都是完全透明的。箱子b裏麵是一張紙，上麵寫著一個很大的奇數。實驗的讚助者許諾，如果這個數是質數，則付給這張紙的持有者100萬美元。這個數是由巫師選定的，僅當他預測你將隻拿箱子b時，這個數才會是質數。你可以看見這個數，還可以把這個數記下來以待日後檢驗，但是在你做出決定以前，不允許你檢驗這個數是不是質數。當然，數學事實是不會變化的。數在星球出現的很久以前就已存在，[4]你此時此地在這個無關緊要的行星上所做的一切都不會在數學領域內產生任何影響。如果你懷疑自己的決定也許會以某種奇異的方式反過來影響巫師已經做出的預測，悖論的這個版本可以徹底打消你的疑慮。
把這個悖論分解以後，矛盾依然存在，就好像汽車發動機遇到噪音問題時，拆解發動機未必能找到病灶一樣。假定這個實驗采用了對你極為有利的形式。把規則改為：允許而且鼓勵你先把箱子b打開看一眼，然後你再決定是否把箱子a一塊兒拿走。在你打開箱子b檢查以後，你可以把100萬美元緊緊抱在懷裏（如果裏麵有100萬美元的話），如果你還孩子氣地擔心這些錢“嗖”地一聲不見了，你甚至可以把錢存入你的銀行賬戶。下一步，你必須決定是否把箱子a裏的1 000美元一塊兒拿走。這是你唯一需要決定的。
難道不是所有人都同意，不拿走箱子a的人是一個十足的白癡嗎？如果你發現箱子b是空的，你當然應當把箱子a拿走。如果你發現箱子b裏有100萬美元，在把這筆錢存入銀行以後，放著箱子a不拿走，依然是沒道理的。
我們承認，人並不總是能保持理性的。偶爾會冒出這麽一個傻瓜：他打開箱子b，找到100萬美元，卻把箱子a丟在一邊。當然，如果打開箱子b發現裏麵什麽也沒有，隻要沒傻到家的人都會把箱子a拿走。
對人類行為的預測使得自由意誌麵臨拷問。在紐康悖論中，你可以這樣消滅自由意誌：巫師並沒有自己所宣稱的能力。他其實沒有開天目，相反，他有一個裝置，可以控製實驗對象去選擇巫師指定的選項。巫師決定你將兩個箱子都拿走，按這個決定在箱子裏放好錢，然後一摁電鈕，你就把兩個箱子都拿走了。
這種設計消除了一種疑慮：紐康悖論中的預測就物理學而言是不可能實現的。當然，我們不能再問這樣的問題：“你將何去何從？”你所做的就是巫師讓你做的。我們頂多會問：“你希望成為拿走1 000美元的傀儡，還是希望成為拿走100萬美元的傀儡？”當然，你還是希望得到100萬美元，在放棄自由意誌以後，最起碼你還有資格得到錢。
如果你同意以上分析，那麽巫師如何實現其準確性——是通過預測還是通過心靈控製——還重要嗎？你隻在乎錢，並不在乎哲學上的含義。即使你有自由意誌，而所謂的心靈控製也並不存在，你不是依然應當拿箱子b嗎？
關於紐康悖論存在兩類針鋒相對的觀點。人們分屬於兩個陣營，一個陣營主張兩個箱子都拿，另一個陣營主張隻拿箱子b。隻拿箱子b的人期待得到100萬美元，因此做出選擇。兩個箱子都拿的人又分為兩類，第一類人腳踏實地，隻期待得到1 000美元，第二類人不僅希望拿到100萬美元，還不想放過板上釘釘能得到的1 000美元。
如果我本人在真實世界中麵臨紐康悖論的抉擇，我會隻拿箱子b。我並不是說這個抉擇是“正確”的，隻是說我會這麽做。看起來這是最流行的觀點，而且與博弈論對囚徒困境的分析一致，這是值得考慮的。紐康認為你應當隻拿箱子b，許多哲學家持相反立場。[5] 諾齊克關於選擇的兩條原則
關於這個悖論的最富洞見的分析之一見於羅伯特·諾齊克（robert nozick）的《紐康問題以及關於選擇的兩條原則》，這篇論文發表於《卡爾·g·亨佩爾紀念文集》（1969）。諾齊克指出，博弈論中有兩條久經考驗的原則，但是紐康悖論使這兩條原則陷入衝突狀態。其中一條原則是占優原則：如果某一特定的策略在任何情況下總是強於另一策略，那麽前一策略被稱為優於後一策略，比較而言，應當優先采取前一策略。在紐康悖論中，兩個箱子都拿優於隻拿箱子b。無論巫師怎麽做，兩個箱子都拿總比隻拿一個多得1 000美元。
另一條原則——期望效益原則——同樣是不容置疑的。這條原則說，計算出各種策略帶給你的總收益（前文演示過），你總應當采用期望效益較高的策略。從來沒有人想過，這兩條原則可能發生衝突。
然而，問題並不簡單。一種策略是否優於另一種策略，取決於你如何觀察形勢。假定你必須在兩匹馬s和h之間選一匹下注。在s身上下注需要投注5美元，如果s獲勝，你將贏得50美元（此外還可收回你最初的5美元）；在h身上下注需要投注6美元，如果h獲勝，你將贏得49美元。概括為下表：
對此你應當如何選擇？隻有兩種可行的下注方式，每種都不占優。顯然，如果s獲勝，最好買s；如果h獲勝，最好買h。此處隻能應用期望效益原則，這條原則依賴於兩匹馬獲勝的概率。假設h實際獲勝的概率是90%，而s獲勝的概率隻有10%，此時你肯定願意買h。
下麵調整一下觀察角度。在對可能事態進行分類時，我們不再以哪匹馬獲勝為分類依據，而以你的運氣為依據。考慮你在走運和背運兩種情況下的得失：
現在出現了一種占優策略：買s優於買h。如果你買的馬獲勝，買s多得一美元；如果你買的馬失敗，買s少輸一美元。
這種情況很奇怪。兩張表都是對支付狀況的精確描述，但是結果不同。這使我們回想起古德曼的“綠藍”和“綠”的差別。但是這兩種分類方法（以哪匹馬獲勝為分類依據以及以你的運氣為分類依據）都是自然的表述方式，與“綠藍”“藍綠”之類的人造概念不同。
諾齊克猜想，這個衝突來自於一個事實：第二種分類方式（你買的馬獲勝/你買的馬失敗）在概率上不獨立於你的選擇。你選擇買哪匹馬影響到你走運或背運的概率。買s馬是冒險，如果你下注於s，最大的可能是背運。如果買熱門的h，走運的概率上升。
諾齊克由此得出結論，隻有在玩家的選擇不影響結果時，應用占優原則才是有效的。在紐康悖論中嚐試一下這個規定。占優原則告訴你應當兩個箱子都拿，但是，如果你的選擇可以影響巫師的預測，則占優原則無效。隻有在因果倒置的情況下，這種影響才是可能的。通常我們認為這是不可能的，這條結論不足以解決紐康悖論。
諾齊克轉而考慮另一種有趣的可能性：一個玩家的選擇對結果不產生因果性的影響，但在概率上與之相關。
考慮以下情況。一個臆想病患者記住了所有己知疾病的症狀，並做如下推理：“我有點口渴，我想喝一杯水。近來我肯定一直在大量喝水。天哪！過分口渴是尿崩症的症狀。我真的想喝水嗎？不想。”
所有人都會認為這種想法是荒唐的。喝水不會引起尿崩症。把是否想喝一杯水作為判斷病理征兆的證據，並據此確定行動，這是極其荒謬的。但這並不是說，這種病理征兆與病無關。想喝水（微弱地）證實了一個猜想：此人患有某種以想喝水為征兆的疾病。錯誤在於，不應當根據這種關聯確定行動。嚴格地說，這個臆想病患者在治療自己的症狀（治標），而非治療自己的病（治本）。
諾齊克設想了一對同卵孿生兄弟陷入囚徒困境的情況，並把這種情況與紐康悖論對比。兩個囚徒是同卵孿生兄弟，兩人被隔離監禁，各自獨立地決定是否做控方證人。諾齊克說，假定已經證明，一個人在囚徒困境中的抉擇是由基因決定的。某些人的基因決定他們在囚徒困境中會采取合作策略，而其他人的基因傾向於背信。環境和其他因素也會產生影響，但是假定當局者的選擇90%取決於基因。兩個囚徒都不知道他們的基因屬於哪一類。每一方都可能這樣想：如果我屬於背信型，由於我們的基因相同，我的孿生兄弟很可能也是這種類型的，這對我們兩個都很糟糕。如果我屬於合作型，我的孿生兄弟很可能也是合作型的，這種結果挺不錯。因此，我應當采取和我的孿生兄弟合作的態度（拒絕充當控方證人）。
如下表。雙方的結果以任意單位表示。“（0，10）”表示對1號囚徒最糟、同時對2號囚徒最優的結果。斜體字表示雙方行動一致時的結果，雙方的基因傾向於行動一致（是這樣嗎？）。
以上想法不是和臆想病患者的想法同樣可笑嗎？1號囚徒的選擇不可能影響2號囚徒的決定，某個囚徒的行動反過來影響他的基因同樣是不可能的。盡管合作也許不是一個很糟的主意，但是根據基因相關性做出這個決定是荒唐的。
諾齊克的論文最後提出一個問題：紐康悖論的場景與以上孿生兄弟的想法有什麽不同嗎？諾齊克的結論是：“如果某人的行動（或決定如何行動）不能影響（或傾向於促使、作用於，等等）當前處於哪種狀態，那麽無論處於何種條件的概率之下，他都應當采取占優策略。”因此，諾齊克建議兩個箱子都拿。 這一定是騙局嗎？
馬丁·加德納發表了一種有趣的觀點：紐康悖論中的預測是不可能的，如果在現實中進行這個實驗，那一定是一個騙局，關於預測者的準確率的證據是無效的。加德納說，如果他本人參加這個實驗，他會覺得：“這就像某人讓我把91隻雞蛋放進13個箱子裏，每個箱子裏有7隻蛋，然後告訴我，已經有實驗證明91是質數。既然91是質數，那麽一定有一個（或多個）雞蛋放錯了。我每找到一隻放錯的雞蛋，研究者就給我100萬美元；如果沒有放錯的雞蛋，就給我10美分。但是我不相信91是質數，我會老老實實地在每個箱子裏放進7隻蛋，拿走我的10美分，不在乎是否與100萬美元失之交臂。”
如果紐康設想的實驗根本就是不可能的，那麽整個問題就變樣了。既然沒有預測，也就沒有悖論，你當然應當拿走兩個箱子。然而，這個實驗在實際上難以執行應當與問題本身無關。這個問題的核心不在於超感官知覺或者全知的存在者是否存在，問題的關鍵在於，是否有可能產生這樣的預測。對他人行為的預測有可能本身就包含矛盾（尤其在當事人知道自己的行為已被預測的情況下）。
沒有人能以紐康悖論中的準確率預測任意一種人類行動。然而，這一根本性缺陷讓它很難應用於這個場合。科學界和哲學界共同接受一種觀點：人類的身體（包括大腦在內）與宇宙中的其他物質遵循相同的物理定律。如果人類的行動是被決定的，那麽我們必須承認預測人類行為是有可能的。
在我看來，紐康實驗有可能實際執行。我提出的實驗方法是一個誠實的欺騙，但是也許沒有影響實驗的基本要素。我們假定巫師是一個冒牌貨，他用一種我們不了解的詭計獲得了目前的業績，這個詭計不需要（並且不能）違反實驗的規定。情況很可能是這樣的：巫師在深入研究之後發現，90%的普通大眾一定會隻拿箱子b，因此，他總是預測實驗對象會隻拿箱子b，而且他確實達到了宣稱的90%準確率。
馬丁·加德納在1973年的某一期《科學美國人》上討論了紐康悖論，隨後加德納報告說，讀者給編輯部寫信介紹自己的選擇，其中隻拿箱子b的人更多，隻拿b與兩個都拿的人的比例是2.5∶1。如果這些讀者具有代表性，那麽任何人都有能力做出準確率高於70%的預測，隻要總是預言實驗對象將隻拿箱子b就可以了。當兩個箱子對應的錢數分別是1 000美元和1 000 000美元時，臨界值是50.05%，70%的準確率遠遠高於這個臨界值。狡猾的巫師偶爾會預言實驗對象兩個箱子都拿，以這種方法迷惑一旁的監視者，即便如此，他的準確率依然是有保證的。
當然，必須保證實驗對象不知道巫師采取這種“預測”方法。許多冒牌巫師已經獲得了成功（這些巫師同樣瞞過了他們的實驗對象），我認為，某個吹牛高手有可能獲得準確預言的曆史記錄，他可以組織一次紐康實驗。
盡管如此，我們依然麵對一個更複雜也更有趣的問題：與人類行動一樣複雜的事件是否可以預測？人類有能力違抗預測。 兩種預測
科學善於對某些事做出預測。例如，對於公元5000年的日食，我們可以準確而且比較簡單地做出預測；但是今天早晨做出的天氣預報，通常到中午就不準了。為什麽會有這種差別呢？
顯然，某些事比其他事更難預測。根源在於，存在著兩種預測：一種預測利用模型或模擬實現，能夠讓我們創造出一種與預測對象本身同樣複雜的研究模型；另一種預測相對比較簡單，可以利用某種“捷徑”完成預測。
今天以後的第100天是星期幾？日曆代表了模型化的預測方法。在日曆上，每一個小方塊代表未來的100天中的一天，向前數100天，就得到了答案。
解這個問題也有捷徑。100除以7，得出餘數。經過餘數天後是星期幾，100天後就是星期幾。100除以7餘2，如果今天是星期一，兩天後是星期三。因此，今天以後的第100天也是星期三。
隻要有可能，我們總是喜歡走捷徑。如果你想知道今天以後的第100萬天是星期幾，怎麽辦呢？恐怕沒有哪本日曆覆蓋這麽多天。如果應用日曆，你不得不親自編一本日曆，涵蓋今後的幾千年。如果走捷徑，就可以避免這項繁複的工作。100萬除以7，得出餘數，這個過程不見得比100除以7麻煩。
遺憾的是，我們經常不得不訴諸模型，因為有些現象不允許通過捷徑進行預測。我們找不到一種比現象本身更簡單的方法或模型。 混沌
把一個玩具氣球吹大但不吹破，然後鬆手。氣球將沿著一條不可預測的軌跡在屋裏飛動。如果你精確地測量了鬆手時氣球的位置和膨脹程度，是否可以預測它的軌跡？很可能不行。無論你的測量多精確，精確度都是不夠的。
確定氣球和房間的初始狀態需要大量信息，遠比上麵提到的要多。氣壓、溫度、房間裏的每一點周圍的氣流速度，這些數據都必須被掌握，因為氣球與它穿過的空氣產生相互作用。最後，氣球有可能撞上牆壁或家具，所以關於房間裏所有東西的精確信息都是必不可少的。
即便如此，信息數據還是不夠。每次鬆開氣球時，它都會到處亂竄，最後落在一個不同的點。預測的失敗顯而易見。這隻氣球並非遵循某種未知的物理法則。它的運動是由氣壓、重力和慣性決定的。既然我們可以預測千年以後的海王星軌道，我們怎麽就對一隻小小的氣球無能為力呢？
答案是混沌。這是一個比較新的術語，指那些不可預測的確定性現象。科學的功能主要是預測。然而，我們周圍遍布著不可預測的東西：一道閃電，香檳酒的噴射，洗一副撲克牌，河流的蜿蜒。我們有理由認為，混沌現象是自然的，而可預測的現象才是異常的。
“隨機”現象和其他現象一樣，受同樣的物理法則約束。它們之所以不可預測，原因在於：在混沌現象中，初始狀態的測量誤差隨時間推移呈指數增長。龐加萊已預見了混沌，他在1903年寫道： <blockquote>
如果有一個很小的因素我們沒有注意到，這個因素會導致一個我們不能忽視的重大效應，然後我們會說，這是隨機發生的。如果我們完全掌握了自然法則和宇宙在初始時刻的狀態，我們就可以準確地預言這個宇宙在後繼時刻的狀態。然而，即使自然法則已經全部向我們敞開，我們依然隻能近似地了解初始狀態。如果在這些條件下我們能夠以同樣的近似程度預測後繼時刻的狀態，這就是我們的全部目的，我們可以說，現象已經得到預測，符合同樣的法則。但是這並不是總能實現的。有可能出現這種情況：初始條件中的一個微小的差別在最終現象中導致了一個非常大的差異。在前一階段的一個微小誤差導致後一階段的巨大誤差。此時，預測成為不可能的事，我們麵對的是偶然性的現象。 </blockquote>
任何測量都會有點誤差。如果你的駕照顯示，你身高6英尺1英寸，這並不是說這個數字是你的精確身高——測量值四舍五入到了最接近實際值的數；測身高用的標尺在上次校正之後有點變形了；在測量時你站得不太直；在上次測量以後你的身高稍微有點變化。對人體身高的測量很容易產生1%左右的誤差，我們接受這個事實，但並不在乎。我們容忍這種測量誤差，因為誤差不會增長。但是在其他場合，一個微小的誤差會增長到巨大的程度，最後，我們對於測量對象已經一無所知。
混沌原理隱藏在洗撲克牌的過程中。在打完一局牌之後，發牌人把所有牌收集在一起，開始洗牌。不可避免地，有些人會看到某些牌在一整副牌中的位置。一個人注意到最下麵是兩張黑桃，另一個人看見自己的上一手牌在最上麵，那手牌是一個順子。關於整副牌的構成，每個人都有一些了解，同時也有一些不確定性。洗牌的過程使得不確定性增加。
假定你的上一手牌是同花順，紅桃6、7、8、9、10，這五張牌的順序按大小排好了。你看見發牌人在搜集牌時原封不動地把這5張牌放在一起。如果在發下一手牌以前不洗牌，你會得到關於其他玩家的牌的信息。比方說，你拿到一張紅桃8，你可以推斷出上家拿到了一張紅桃7，而下家拿到了一張紅桃9，等等。
平均而言，洗一次牌就會使得原先相鄰的牌之間插入了一張牌。原先的6h—7h—8h—9h—10h這個序列就變成了6h—？—7h—？—8h—？—9h—？—10h，再洗一次牌就變成了6h—？—？—？—7h—？—？—？—8h—？—？—？—9h—？—？—？—10h。每洗一次牌，原來相鄰的牌之間的距離增加了一倍。洗完兩次牌以後，最初的同花順的第一張和最後一張牌之間有15張牌，洗第三次牌時，這兩張牌很可能被分到不同的兩摞裏。這樣，這五張牌將徹底分散在整副牌裏。
實際情況比以上描述複雜得多。顯然，洗牌時沒有人會嚴格地在每相鄰兩張牌的間隔裏插進一張牌。[6]有時會在一個間隔插進兩張而非一張；有時幾張牌一起洗過去了，中間沒插入別的牌。每洗一次牌，過程中的不確定性都增加了整體的不確定性。我們做一個實驗：把黑桃a放到一副牌的最上麵，然後洗幾次牌，這張黑桃a在整副牌中的位置很快向下移動。（洗了幾次以後黑桃a有可能保持在最上麵，這取決於牌是怎麽洗的。）如果整副牌的張數無窮多，則每洗一次牌，這張黑桃a與最頂端的牌之間的距離大約增加一倍，同時，關於這張牌的微小的不確定性也增加了一倍。在洗整副牌有限多次的情況下，一旦這張牌被洗到了整副牌的下麵半摞中，下一次洗牌時它會被分到下麵那一摞中，然後它就有可能出現在整副牌中的任何位置。在標準情況下，為了使這張牌無跡可尋，需要洗六到七次牌。
混沌現象被認為是不可簡化的，這些現象不能被簡化為比它們本身更簡單的模型。“模型”可以有很多形式：一個方程式，一個工作比例模型，一組你大腦裏的、與你對此現象的思考對應的神經元回路。一個穩定的軌道可以用幾個方程或一個天象儀描述。然而，為了描述一隻鬆開的氣球在房間裏如何運動，做出一個鞋盒大小的模型，讓模型裏的氣球精確地再現原始尺寸的氣球在原始尺寸的房間中的運動狀態——這是不可能的。用模型準確地描述一條河流、一次龍卷風，或者一顆大腦，更是不可能的。為了描述一個混沌現象，最簡單的模型就是這個現象本身。布穀鳥要比布穀鳥鍾更複雜。
大腦活動的不可簡化性可以顯示於如下實驗中：回想一段模糊的往日經曆，想想一個曾經和你在一起而且你已經很長時間沒想過的人，數一下這個人的名字拚寫中包含幾個字母，最後，當且僅當字母的個數是奇數時，把你正在讀的這一頁書折起來。就連你最親密的朋友，恐怕也不能預見到你會把哪頁書折起來吧？在許多類似的場合，你記憶中的一個微小的部分（也許隻是少數幾個神經元）的作用會放大，進而成為焦點，並決定了整個思想曆程。在這種情況下，任何人都不可能預測你的決定，除非對方在細胞（甚至分子）水平上分享你的全部記憶。任何比你本人簡單的東西都不可能做出和你完全相同的動作。
混沌不同於量子的不確定性。即使世界由具有完全確定性的原子構成，混沌依然存在。混沌和量子的不確定性合在一起，使得預測更加困難。即使在理想狀態下，不存在其他的誤差來源，量子的不確定性總是存在的。混沌現象把量子的不確定性不斷放大，最終量子的不確定性膨脹到日常世界中的不確定性的水平，使得日常世界不可預測。 自由意誌與決定論
哲學家在自由意誌和決定論之間製造了大量衝突。在確定性的世界裏，怎麽可能有自由意誌呢？自機械論興起以來，這個問題就困擾著哲學家。紐康悖論中的疑難之處很大程度上根源於此。
關於這個問題至少有三種思路。你可以說，壓根兒就沒有自由意誌這回事兒，就這麽簡單。自由意誌是幻象。
這個答案的麻煩在於，每個人都覺得自己在大多數事情上是有自由意誌的。在普通的日常生活中，缺乏自由意味著你想做某件事，但是某些外部力量會阻止你。在特蘭西瓦尼亞，你想表達自己對總督的看法，但是如果你真的說出來，他們就會把你發配到鹽礦坑裏。如果有人告訴你，你大腦中誇克和膠子的狀態被物理定律嚴格地決定，那麽你很可能認為，你的自由意誌不會向確定性屈服。
另一種思路是，你可以把決定論視為幻象。這個世界——或者說至少人的心靈——並非完全由過去決定的。很多當代思想家不喜歡這個思路。過去五百年的科學（量子力學除外）建立起一種觀念：事件處於自然規律的約束之下，而非隨機發生。如果采用這個思路，你就不得不顛覆以上觀念。
第三種思路是折中：在自由意誌和決定論之間並無本質性的矛盾。決定論未必推出可預測性（更不會排除自由意誌）。我們越來越深切地感受到混沌在這個宇宙中扮演的角色，這使得第三種思路易於接受。
自由意誌意味著由著自己的意願行事——即使你的意願已經被自己大腦的神經元狀態預先決定了。如果你的行動已經預先決定，而且無論你本人還是其他人在行動之前都無法預知，那麽表麵上的矛盾就被解決了。你當然可以問，這種決定論與傳統決定論有什麽差別？差別在於，未來依然是未知的。放心做你想做的事吧，沒有人會從上麵俯視著你，以確鑿無疑的口吻念叨：“沒錯，他一定會兩個箱子都拿。”
隻有在我們被告知自己一定會如何時，決定論才會和我們對自由意誌的理解發生衝突。想必上帝知道，明天早晨你擠牙膏時會不會從中間開始擠，但是，隻要上帝不告訴你，就沒有任何問題。我們無法接受的是：我們被告知自己注定會如此這般地選擇，而且決定我們的是所有這些自身沒有感覺功能的原子。隻有在這種情況下，確定性的物理法則才會成為阻礙我們的自由意誌的強製性力量。 預測和無窮倒退
有許多問題涉及對不可簡化現象的預測。在討論紐康悖論時，有時會提到一個思想實驗，這個思想實驗大致是這樣的：在一個封閉的房間裏，有一台超級計算機，計算機存入了關於房間內的所有原子的全部精確信息，所有物理學、化學、生物學方麵的定理都已輸入計算機，因而計算機可以預測房間內將發生的一切。（這個房間必須始終密封，從而避免外部力量對預測的幹擾。）房間裏有一個玻璃缸，裏麵養了幾隻青蛙和一些植物。計算機預測了青蛙的出生、死亡、交配、領地爭端和心理狀態，所有這些預測都是通過分析玻璃缸中原子的運動做出的，這些原子數量巨大但卻有限。電燈泡燈絲燒壞、油漆塗層脫落這樣的事情也逃不過計算機的預測。
在房間裏還有幾個人。同樣，這些人具有的所有原子也被記錄在計算機中。有一個人感到自己的自由意誌受到侵犯，她厭倦了這種感覺，於是向計算機提出一個問題：“今天午夜我會不會倒立？”她宣布：“無論計算機如何預言，我將采取相反的行動。如果它說我午夜會倒立，我會盡我所能確保自己不倒立；如果它說我不會倒立，我就偏要倒立。”在這種情況下，會發生什麽？
計算機有幾種辦法保證自己不會說錯。它可以拒絕回答；可以在午夜零點過一分以後再回答；也可以用一種房間裏的居民不懂的語言回答。它可以預言提問者不會倒立，而此人當晚很早就睡下了，把這件事忘了。雖然我們設想的這些場景可以避免悖論，然而，事情未必如此發生。
假定計算機給出了一個及時的預言，那麽，沒有什麽力量可以阻止提問者履行她的誓言。如果你願意，你完全可以說自由意誌是幻象，但是我們每個人都可以下決心做一個倒立（也可以下決心不倒立）。計算機的預言不會侵犯任何人這麽做的自由。
事實上，計算機無法做出一個有效的預言。為了澄清這個問題，我們考慮一下計算機是如何預測的。它是否依賴某種“捷徑”——一條法則、一種機關，或一個數學方程式？我們無法相信，通過某種簡單法則可以判定一個特定的人在一個特定的時刻會不會倒立！預測某天是星期幾、某天屬於什麽季節、彗星何時回歸，則是另一回事，在這些現象中存在規則性。但是，某人倒立沒有規則性可言。即使存在規則性（例如，此人習慣在每個月的第二個星期二的午夜倒立），當事人的誓言——她將采取相反行動——也會破壞這種規則性。
顯然，計算機通過對房間內的狀態建立模型進行預測。前麵說過，計算機通過測算每個原子的運動預言青蛙的行動。這裏我們已觸及這個悖論的核心。由於提問者一定會受到計算機預測的影響，計算機在預測提問者對預測的反應的同時，必須預測它自己的預測。計算機的模型必須描述它本身的全部細節。[7]
這個自相矛盾的要求令我們回想起博爾赫斯和阿道夫·比奧伊·卡薩雷斯（adolfo bioy casares）在《非常傳說》中介紹的地圖： <blockquote>
在這個帝國中，地圖繪製技術已經達到完美的程度，一個省的地圖占據整個一個城市的麵積，而這個帝國的地圖占據一個省的麵積。最終，這些地圖的比例仍然不讓人滿意，繪圖學院繪製了一幅與整個帝國一樣大小的地圖，地圖上的每一個點與帝國上的相應點重合。研究繪圖法的熱忱在後代人身上消退了，他們認為這幅巨大的地圖毫無用處，以敗家子的做派把它置於酷日和嚴霜之下。在西部沙漠裏，還殘存著一片一片的地圖殘骸，動物和乞丐棲息其上。整個國家的其餘部分已經找不到地理學科的痕跡了。 </blockquote>
這台計算機需要拿出特定的一部分內存模擬自己的行動。不幸的是，如果這一部分比計算機整體小，則不可能實現對整體的模擬。為了模擬自身，最有效的辦法就是用自身的整體模擬自身。這就像博爾赫斯和卡薩雷斯虛構的地圖，沒給其他東西留下空間。
即使這台計算機有很高的冗餘空間，也不能解決問題。某些計算機（例如應用於太空飛行和生命支持的那些計算機）具備兩個或更多的獨立子係統，各個子係統同時運轉。這種設計大大降低了出錯的概率。從理論上說，每個冗餘的子係統都可以“預測”整個計算機的狀態。
這可以類比於一張比例尺為1∶2的博爾赫斯—卡薩雷斯式地圖。這樣一張地圖的寬度等於國家實際寬度的一半。一張繪製出美國地形的1∶2的地圖，應當橫跨舊金山和堪薩斯城，覆蓋山區各州。這張如此巨大的地圖本身就是一個壯麗的人造奇觀，值得本國的所有地圖把它繪製進去。也就是說，這張1∶2的地圖應當把自己畫出來。此外，這張地圖中的地圖還應當畫出自己，依此類推，直至無窮。
同樣的道理，一台有冗餘空間的計算機在建立自身的模型時，應當包含計算機的模型、模型的模型、模型的模型的模型……你可以一直這樣設想下去。但是實際的計算機是由原子構成的，不可能無窮倒退。模型中的諸模型必須依托於某種物理實體，例如存儲芯片的狀態，而存儲芯片不可能無窮小。因而，預測是不可能的。
現在回到紐康悖論的情景。你有充分的理由得出結論：通常表述下的實驗是不可能的。也就是說，預測是不可能的。理由和上麵的論證基本相同。無窮無盡的倒退排除了100%精確的預測。
然而，如果可以做出90%精確的預測，我們不也會滿意嗎？由於人類心靈的執著的天性，實驗對象和預測者心靈上的一點兒小小的不確定性會呈指數形式增長，最終導致完全的不確定性。預測一個由預測者和被預測對象組成的係統就像預測任意混沌係統一樣不可能。於是，90%的準確率與100%的準確率並無根本差別。這就好比在洗牌以前以90%的準確率預測洗牌結果。除非預測者徹底掌握了房間的狀態（這是不可能的），否則，以任何準確率進行預測都是不可能的。[8]
如果說本書搜集的悖論有什麽共同之處的話，那就是它們都可笑地拒絕承認自己的無知。單憑某事就認為如此，不足以保證我們可以了解它。我們的無知是必然的，認識到這一點至關重要，它可以幫助我們擺脫簡單的唯我論。
悖論的祖先是這樣一個信仰：一切真實的事物都是可知的。這一信仰的最基本形式構成了“布裏丹語句”和無窮機器的基礎；亨佩爾和古德曼的迷霧在於一個幻象：任何觀察信息都是先驗地可知的；意外絞刑悖論的犧牲品陷入一個錯誤：他以為自己可以推出一些他推不出的東西；紐康實驗立足於一個不可能的假設：某個預言家了解自己的心靈。
物理學家路德維希·玻耳茲曼（ludwig boltzmann）猜想，我們對這個世界的有序性的震驚是沒道理的。我們已知的宇宙也許隻是無限宇宙的一個微小的隨機波動，整個宇宙包含原子的所有可能排列。我們也許有理由懷疑，我們的知識同樣淹沒於一個更大的整體之中。也許這個世界的真正奧秘在於：任何可以想象的東西都是真實的——以某種方式、在某種場合下；而我們的心靈先入為主地被全部存在的一個無窮小的部分占據，因為我們從探索世界之初就被束縛於一條固定的路徑上。 公元3000年的紐康悖論
麵對一個要求做出決定的悖論，最令人滿意的解決方案就是指出問題中的局麵不可能出現。然而，我對紐康實驗做了細微調整後便不得不承認，調整之後的局麵是可以設想的。為了實現這一點，我求助於兩種科幻小說中出現的裝置，其中任何一種都可以達到目的。
紐康實驗在公元3000年進行，預測者配備了兩種器械：時間機器和物質掃描儀。在使用時間機器完成實驗時，預測者鑽進時間機器，把時間調整到實驗對象剛剛做出選擇的時刻。他到達“終點”以後，從機器裏出來，知道了實驗對象的決定。之後，他回到機器裏，返回今天實驗開始前的時刻。他在關於未來的確切無疑的知識基礎上做出預言。
如果某個實驗對象原先打算兩個箱子都拿，他現在有必要停下來想一想。假定你是實驗對象，你注意到房間的角落裏有一架攝像機。就在你做決定以前，預測者進來遞給你一盤錄像帶。這盤錄像帶記錄了你做出的決定，這是預測者從未來拿回來的。預測者不僅可以做出正確的預測，而且把過程拍攝下來了。
時間旅行是一個如此可疑的想法，以至於過分關注這種設計也許是不明智的。另外一種未來機器——物質掃描儀——也可以實現預測，也許你對它會更滿意。這種機器可以完全精確地複製物質。你設置好機器，掃描一張1 000美元的支票，機器就造出一張新支票，與原來的一模一樣，它們在量子層次上也完全相同。用物質掃描儀掃描一個人，就可以造出一個一模一樣的複製品。在這台機器的幫助下，同樣可以精確地預言紐康實驗的結果。
然而，我們需要處理一些邏輯上的細節。我們不會這樣簡單行事：複製出實驗對象的一個孿生兄弟，然後先對複製品做一個預備實驗。兩個實驗在細節上會有差異：實驗日期會不同；兄弟倆的心態可能不同；實驗中的預測者對情況的解釋可能有細微差別。這些小事也許不重要，但是你並無把握。兩次實驗的結果可能相反。實驗對象也許會這樣做：他知道有人為他製造了一個“影子”，為了證明自己的自由意誌，他故意逆著自己的“最初決定”行事。我們希望保證預測是絕對精確的。
為了確保預測的有效性，需要采取兩個極端步驟。你必須嚴格地複製整個場景，包括實驗對象、箱子、桌子、房間、警衛，以及實驗涉及的全部人和物。複製的區域非常廣闊，以至於在實驗對象做出決定以前，外部影響不會到達實驗對象。你創造了一個嚴格封閉的房間，用人工光線照明。否則，陽光穿過窗戶的角度變化都有可能對實驗產生影響，而你無法複製太陽。
另外一個困難是時間。現在你必須在兩個房間裏、對兩個對象做實驗。你希望複製品的實驗提前完成，這樣才能根據其結果預測原來的實驗對象如何行動，否則全部工作都是白費，因為你無法做出預言。
可以設想兩個解決方案。方案一：把原來的實驗對象連同實驗環境一起打包送上一個巨大的火箭，讓火箭以接近光速的速度從地球發射出去。
火箭上的計算機設計出一條幾光年長的路線，火箭深入太空，然後轉彎，以接近光速的速度返回。火箭的加速度產生了與地球重力加速度相同的效果，封閉在房間裏的實驗對象對整個旅程一無所知。當實驗對象乘火箭返回時，你已經知道他的複製品做出了什麽選擇；另一方麵，由於孿生子悖論效應，原來的實驗對象尚未做出他的選擇。
方案二更具可行性：把複製品作為實驗對象進行實驗。掃描和複製工作必須持續一段時間。先對實驗對象進行掃描，然後觀察他做出了什麽選擇，在此之後再進行複製。你預測這個複製品將如何選擇。
一切就緒。現在是公元3000年，你是紐康實驗中的實驗對象。在你做決定之前，你被告知：你可能隻是“真你”的一個複製品，5分鍾以前剛剛被造出來。你沒有理由懷疑：公元3000年的物質掃描儀就像今天的微波爐一樣普通。你相信，預測者通過觀察一個完全相同的房間中的相同的“你”，可以100%精確地預測你的行動。
你也許會問，如何才能知道自己是複製品還是原型？你無法知道。羅素設想過一個思想實驗：這個世界是5分鍾以前創造出來的。你現在麵對的場景與羅素的思想實驗一模一樣。複製品和原型擁有完全相同的記憶，包括幾分鍾以前走進這間屋子的記憶，他們掃描並創建了全部回憶。原型和複製品都要選擇如何拿箱子。
而且，實驗的讚助者不得不告訴現在的你，他本人也可能是一個複製品。這個實驗是以你為中心設計的，你是一個複製品，在原型做完選擇之後，你做選擇。因此，讚助者不得不告訴原型，他也有可能是複製品，這樣讚助者才能對你說你可能是複製品。隻有在做完選擇之後，出了實驗室，你才能發現自己究竟是原型還是複製品。
這種設計已經把你的反抗策略消滅在搖籃裏。你也許希望用這種方法破壞對你的預測：在第一輪實驗中做出一種選擇，而在第二輪實驗中做出相反選擇。然而，你根本不知道這是哪一次實驗。即使你已通盤了解這種預測方法，情況依然如此。
另一個技術要點在於，如何決定往箱子裏放錢。在原型房間的箱子裏的東西必須與複製品房間的箱子裏的東西完全相同。當然，在原型房間裏的實驗結束之前，他們無法決定如何往箱子裏放錢。解決的辦法是，讓兩個箱子都空著，或者幹脆取消箱子。你不是真的去拿箱子，隻是說出自己的選擇，在離開房間時，你會拿到錢——如果事實上你是複製品（即第二輪實驗中的實驗對象）的話。[9]
物質掃描儀絲毫沒有改變這個悖論，它不過提出了一種避免無窮倒退的可能方法。這樣，我們就不能根據紐康實驗必須立足於無窮、全知的神、超感官知覺或是其他不足信的東西而得出結論：這個悖論是不會實際發生的。我們承認，由於量子的不確定性的存在，物質掃描儀很可能完全是空想，然而，單憑物理方麵的反對而摒棄一個邏輯悖論恐怕是不能令人滿意的。
如果物質掃描儀是可能的，我們就得到了一個完全嚴格的悖論。有兩個完全相同的人，居於兩個完全相同的房間中，這兩個人在苦苦思索之後，會將信將疑或滿懷信心地做出選擇；預測者看見了第一個人的選擇，就知道了他的“影子”隨後將做出何種選擇，他的預測完全精確，就像看一場電視重播的足球比賽一樣。如果實驗對象兩個箱子都拿，總是得到1 000美元；如果隻拿箱子b，總是得到100萬美元。情況就是這樣，而且一如既往地令我們困惑。
[1] 有人可能提出第三種策略：假裝心情沮喪，想要自殺。如果全知者可以令你相信他想死，那麽你出於自救會讓路。這個想法挺聰明，但是不完全符合遊戲規則。（符合競技精神嗎？）根據博弈論專家對這個遊戲的定義，雙方清楚對方的實際偏好。
[2] 冷戰時期，間諜被稱為“鼴鼠”。——譯者注
[3] 這個結論隻適用於多次博弈，而紐康悖論顯然是一次性的。此外，用博弈論的術語說，巫師的地位相當於“自然”，他不是一個普通的玩家。——譯者注
[4] 這是一種文學性的說法。數和星球的差別在於，前者不是時空性的存在。——譯者注
[5] 曆史上關於紐康悖論的研究很多，但是多數分析聚焦於細節而忽略了要點。其實紐康悖論中的全部矛盾都內在地蘊含於前提假設中，厘清技術細節對分析的幹擾之後，我們發現，紐康悖論與斯賓諾莎對自由意誌的反省並無差別。巫師的功能相當於“上帝”和“規律性”，自由意誌與上帝（或規律性）的衝突在哲學史上是一個相當古老的問題。——譯者注
[6] 實際上有人能做到這一點。某些高明的賭徒和魔術師掌握了“完美”的洗牌的技術，可以嚴格地在每個間隔中插入一張牌。——譯者注
[7] 作者的以上分析基於兩條假設：第一，假定有一台全知的計算機，其地位相當於上帝；第二，作者假定我們可以用邏輯推理的方法理解這台計算機的運作方式，這相當於以人類的理性理解上帝的意誌。這兩條假設相互矛盾。其實，第一條假設已經決定，這是一個信仰問題而非邏輯問題。德爾圖良早就說過：因為荒謬，所以我有信仰。——譯者注
[8] 這個結論過於絕對。作者在此沒有嚴格定義“準確率”。——譯者注
[9] 以上設計極為精妙，展示了令人欽佩的想象力。然而，這些設計也許是不必要的。實際上，這些設計的全部目的不過在於樹立實驗對象對預測者的信心，而這一點幾乎每一種成功的宗教都已經實現了。例如，一個虔信的基督徒如果接受了奧古斯丁的神學決定論，那麽他的實際生活就是一個大型的紐康實驗。當然，他實際的人生選擇相當於在紐康實驗中隻拿箱子b。——譯者注
關於全知者的最令人困惑的悖論是近些年出現的（1960）。物理學家威廉·a·紐康（william a. neb）設計的一個悖論在科學界引起了人們空前的興趣。（《哲學雜誌》稱之為“紐康熱”。）紐康悖論不僅涉及對知識和預言的討論，而且對“自由意誌”這個哲學的核心概念也提出了挑戰。
在討論紐康悖論之前，研究博弈論中的兩個相關的簡單問題是有好處的。博弈論涉及對衝突的抽象討論。 全知者悖論
“全知者悖論”表明，知道所有事可能對你不利。這個悖論的背景是博弈論專家介紹的一種玩命遊戲，被20世紀50年代的青少年稱為“膽小鬼”遊戲。這是年輕人比膽量的遊戲，在遊戲中，兩個人各自駕車向對方疾衝，兩車處於會相撞的路線上。你駕駛一輛車，在一段廢棄的高速公路上疾馳，占據馬路中間的位置。你的對手開著同樣的車，以同樣的速度向你駛來。如果你們兩個都不向旁邊打方向，兩車會相撞，兩人都完蛋。兩個人都不希望出現這種結果。你真正希望的是：自己不讓路，從而顯示男子漢氣概，讓對方讓路（否則兩敗俱傷）。如果不能實現這種最佳結果，還有兩種居中的可能性。一種是你們兩人同時退縮。這種結果不算糟，至少你活下來了，而且避免了更差的一種可能性：你退縮了，而對方氣焰囂張，你丟了麵子。當然，即使如此也不是最差結果。最糟的是兩車對撞，雙方立刻完蛋。
這是博弈論中的一個有趣的例子，因為最佳策略不是馬上出現的。這種局麵在博弈論中有一些。首先考慮這個遊戲在兩個普通人之間進行。兩個駕駛員的位置對等。從長期來看，任何一方的最佳策略是退縮，同時希望對方足夠聰明，也采取同樣的策略。如果某個駕駛員不讓路，他的對手會生氣，下一次這個對手可能不會讓路，結果導致兩敗俱傷的慘劇。簡而言之，除非參與這個遊戲的人始終采用退縮策略，否則每個玩家都活不到中年。
下麵假定你的對手是個全知者。他擁有屢試不爽的超感官知覺，有能力絲毫不差地預測你的行動，而且他確實對你做了預測。（你還是一個普通人。）你這樣考慮：“糟了！‘膽小鬼’遊戲的關鍵就是猜對方的心思。這下我麻煩了。”
隨後你深入分析了自己的處境，發現自己處於不可戰勝的優勢之中。如果對手是全知者，那麽退縮是愚蠢的選擇。對方會預見到你退縮，於是他不會退縮——這樣你將成為大輸家。
你的最佳策略是不退縮。你的對手預見到這一點，他隻有兩個選擇：要麽退而求生（雖然丟麵子），要麽進而找死。如果他是有理性的，他就不會主動找死，退縮是唯一選擇。因而，在遊戲中全知者居於不利地位。
全知者悖論再次證明：“熟知非真知”。結論也許令人意外，卻是有效的，這與意外絞刑悖論中囚徒所做的可商榷的推理不同。參與遊戲的全知者也不能通過談判擺脫劣勢。假定兩個人在遊戲之前私下談判，全知者可以采取以下兩種談判策略中的一種：
策略一：“快意恩仇。”如果你讓路，我也讓路；如果你不讓路，我也不讓路。這是一種強硬策略。
策略二：“目光遠大。”全知者依賴於你的理智（或者你的博弈論知識）：“如果這一次你不讓路，確實有利可圖。但是把目光放遠一點，從長期看，唯一可行的出路是我們兩個都讓路。”
第一種策略是軟弱無力的威脅。全知的一方可以吹噓他將如何如何，但是如果他預見到你不會讓路，他真的會勇往直前地駛向墳墓嗎？不會的！除非他想自殺。[1]第二種策略看來與第一種完全相反，但是同樣導致失敗。你需要做的依然是下定決心不讓路，擺出一種“擋我者死”的姿態。
《舊約》中類似於膽小鬼遊戲的情況（以及含蓄的全知者悖論）很常見。全知的上帝曾告誡亞當、夏娃、該隱、掃羅以及摩西，違背上帝的旨意會有眼前的歡娛，但是未來會招致大禍。然而，這些人挑戰上帝。幸虧全知的神同時又具備全能的神力，大致彌補了因全知而引起的劣勢，所以悖論性得以削弱。
今天，膽小鬼遊戲仍然到處上演。博弈論專家指出，1962年的古巴導彈危機就是膽小鬼遊戲的一個例證，美國和蘇聯是遊戲雙方。全知者悖論令我們產生一個懷疑：在地緣政治背景下，間諜是否有價值？如果某個國家是全知的，那麽在某些場合可能居於劣勢。（需要注意的是，我們沒有說，在所有場合全知是劣勢。）為了使悖論成立，a國必須有一個非常龐大的諜報網，b國的所有高層決策都在掌握之中。b國一定會感到絕望：國家已經被“鼴鼠”[2]掏空，任何決定都無法對a國保密。（為了使悖論成立，非全知的一方必須始終知道對方是全知的。）頗具諷刺意味的是，有一個原因也許避免了這個悖論頻繁發生於真實世界：幾乎沒有哪個政府願意承認他們的安全漏洞。 囚徒困境
紐康在研究“囚徒困境”的過程中設計出了他的悖論。囚徒困境是博弈論中的又一個著名問題，值得簡單介紹一下。
在囚徒困境中，兩個做壞事的人因一次犯罪被捕。警方對二人分別審訊，這樣他們沒法串供。兩個犯人都可以與警方合作。腐敗的警方隻需要一個替罪羊。如果一個囚徒坦白了所有事，而他的同夥沒有坦白，警方會放他走。每個囚徒必須獨自做決定，不能和同夥協商，而且每一方都知道另一方可以和警方合作。從一個囚徒的角度看，什麽是最佳策略？
從單個囚徒的立場看，每個囚徒的最佳結果是：自己坦白而同夥不坦白。在這種情況下，他可以擺脫全部處罰。反之，最糟糕的結果是：自己不坦白而同夥坦白。因為同夥已經提供了證詞，法官會嚴懲拒不坦白的囚徒。
如果雙方都坦白，情況差不多同樣糟。二人都定罪，但是每個人的處境都要好於同夥免受處罰而自己遭到嚴懲的情況。在這種情況下，兩個人分擔法律製裁。此外，如果兩個人都不坦白，則對雙方都很有利。警方依然懷疑他們，但是也許沒有足夠的證據定罪。
囚徒困境揭示了個體利益和集體利益的衝突。實際上囚徒不應當坦白，因為這對整體最優。但是假設另一方不會坦白，那麽這一方麵臨一個誘惑：充當控方證人可以改善自己的處境。在實際生活中，這種情況多如牛毛，而且一目了然，我們就不必舉例了。
也許你已經看出，囚徒困境和膽小鬼遊戲密切相關。有一件事，如果雙方都去做則會導致災難，但是每一方都麵臨去做的誘惑（例如不讓路或做控方證人），我們把這類策略稱為“背信”。在膽小鬼遊戲中，最壞的可能結果是雙方都背信；在囚徒困境中，最壞的結果是同夥背信而你不背信。因而，在囚徒困境中背信的誘惑更加強烈。在膽小鬼遊戲中，如果你知道對方將背信（比方說通過全知的異能），你隻能咬緊牙關不背信；但是在囚徒困境中，如果你知道同夥將背信，你則有格外充分的理由背信。 紐康悖論
紐康悖論大致如此：一個巫師宣稱，他可以提前若幹天預言你的思想和行動。像大多數巫師一樣，他並不保證自己的預言百分之百準確。迄今為止，他的準確率在90%左右。為了驗證巫師的異能，將進行一次特殊實驗，你同意參加實驗。電視新聞頻道為這次實驗提供設備，並資助了一大筆錢。你的全部義務是遵循實驗規定的條件。
桌子上有兩個箱子a和b擺在你麵前。
箱子a中有一張1 000美元的支票。箱子b中或者有100萬美元，或者什麽也沒有。你看不到箱子b的內部。你必須憑自己的自由意誌做出決定（如果自由意誌存在的話）：或者拿走箱子b，或者兩個箱子都拿走。隻有這兩個選項。
關鍵在於，24個小時以前，巫師預測了你將做出哪種選擇。由他來決定是否在箱子b中放100萬美元。如果他預測你將隻拿箱子b，他會在裏麵放100萬美元；如果他預測你將拿兩個箱子，他會讓箱子b空著。
從你的角度看，你不在乎巫師的異能是否可信，你隻關心一件事：在實驗結束時拿到盡可能多的錢。你還沒富到不在乎錢的程度。對你來說，箱子a裏的1 000美元是一筆巨款，100萬美元則是天文數字。
實驗條件經過精心設計，並將嚴格執行。你可以確切無疑地相信，箱子a裏麵有1 000美元。箱子b裏麵可能有100萬美元，也可能空空如也——這取決於巫師的預測。在這個問題上，沒有人會騙你。當巫師做預測時，有一個值得信賴的朋友在一旁監視，這個朋友擔保巫師遵循了向箱子裏放錢的規則。
同樣可以肯定的是，你沒有機會破壞規則。現場有武裝警衛，預防你采取視錢財如糞土的態度，哪個箱子也不要。此外，你不能以這種方法瞞過巫師：依靠某些自己的心理過程之外的東西來做決定。你不能靠拋硬幣或者當日股票市場成交數是單是雙來做決定。你必須分析自己的處境，判斷哪種選擇對自己最有利。當然，巫師已經預見到了你的分析。你該如何選擇呢？兩個都拿，還是隻拿b？ 反應
對於以上背景，一種反應是：巫師？誰都知道巫師是騙人的！所以，所謂的“預測”是個無關因素。簡單地說，最後決定是：這裏有兩個箱子，可能兩個箱子都有錢，你應當統統拿走。
既然箱子a裏肯定有1 000美元，隻拿箱子b是愚蠢的。這個舉動和在馬路上見到1 000塊錢而不撿起來沒什麽差別。你拿走兩個箱子，箱子b裏的東西也跑不掉（如果有東西的話）。包括巫師在內，誰也沒說會有一種超自然的力量取走b裏的東西。箱子在24個小時以前就嚴嚴實實地封好了。你應當兩個都拿。
另一方麵，同樣有很有力的推理支持隻拿箱子b。請注意，這個巫師通常是正確的。這是一個預設前提。最有可能的情況是，他準確地預見到你會拿兩個箱子，於是，你隻能拿到1 000美元。相反，輕信巫師的人卻會得到100萬美元。
如果此前這個實驗已經進行了數百次，而且幾乎每一次都驗證了巫師的異能，應當如何選擇？這對我們的選擇應當沒有影響，因為前提已經預設了巫師的準確率。賭博公司就實驗結果設立賭局，接受局外人下注。如果你隻拿箱子b，他們則以9賠1的賠率賭裏麵有100萬美元。如果你兩個箱子都拿，你得到100萬美元的概率很低，賠率則反過來為9賠1。賭博公司這樣設賠率不是為了學雷鋒做好事。這就是實際概率，任何人都會把賠率設在這個值附近。
在這個實驗中，你考慮的唯一因素是錢。如果隻拿箱子b，那麽你的收益可以用錢來衡量。如果兩個箱子都拿，那麽你一定可以得到箱子a裏的1 000美元，另外還有10%的機會拿到100萬美元——如果巫師錯誤地預測你將隻拿箱子a。平均而言，有10%的機會得到100萬美元相當於可得到10萬美元。兩個箱子都拿，你的預期收益是1 000+100 000，即101 000美元。
如果你選擇另一個策略，隻拿箱子b，巫師正確地做出預測並放入100萬美元的概率是90%。平均而言，這相當於90萬美元。兩相比較，隻拿箱子b的策略要有利得多。巫師的準確率越高，隻拿箱子b就越有利。如果迄今為止他的準確率為99%，收益情況是11 000（兩個都拿）比990 000（隻拿b）。在極限情況下，巫師的預測從未失誤，兩種選擇的收益分別是1 000美元（兩個都拿）和100萬美元（隻拿b）。
以上分析導致相反的結論。然而，並非所有人都對這種觀點滿意。為了解決紐康悖論，人們提出了若幹種方案，這些方案表現出了驚人的才智。在所有認真提出的驚人的解釋中，有一種觀點是，密封的箱子的狀態相當於薛定諤的貓：在打開箱子以前，箱子既非空也非滿。
將囚徒困境的常規分析方法應用於此則無效。先看一下二者的相似之處。在紐康悖論中，你和巫師實際上應當采取“合作”策略：巫師預測你隻拿箱子b，而你確實隻拿箱子b，這與囚徒困境相同。但是，如果巫師確實采取了合作策略，你麵臨一個強烈的誘惑：把兩個箱子都拿走，就會得到更多的錢。在博弈論中，有一個結論認為，在類似於囚徒困境的情景中，一方永遠不應首先采取背信策略。[3]可是，這個結論在這裏怎麽能生效呢？巫師已經出過牌了，而且他不在乎將來的後果。 玻璃箱子
以上介紹了紐康悖論的基本版本，為了使最佳策略更加明顯，在基本版本的基礎上又衍生出多種版本。預測者可以變成外星人、上帝，和你共同生活20年、對你了如指掌的伴侶，或是一台處理掌握了關於你大腦神經元狀態的充分信息的計算機。我們可以調整預測者的準確率，取值在50%~100%之間變動，看看有何影響。有些版本通過精心設計，使得某一種策略更有利，但是無法消除悖論。
這個悖論依賴於對預測者能力的信心。假定這個巫師沒有任何預測能力，隻是用拋硬幣的辦法決定是否把100萬美元放入箱子b，那麽所有人都會同意，在這種情況下你應當兩個箱子都拿。無論預測者對你的預測是否正確，兩個箱子都拿比隻拿一個要多得1 000美元。對兩種策略進行收益分析，結論相同。兩個箱子都拿，一定可得1 000美元，外加有50%的機會得到100萬美元，總計501 000美元；隻拿箱子b，有50%的機會得到100萬美元，相當於50萬美元。
這個悖論還要求預測者的準確率足夠高，從而抵償放棄箱子a的損失。根據給定的兩個箱子裏的錢數，預測者的準確率必須高於50.05%。我們以a表示箱子a中的錢數，以b表示箱子b中的錢數，則準確率必須高於（a+b）/2b。
如果箱子a是玻璃的，而箱子b背對著你的那一麵是玻璃的，則兩個箱子都拿的理由更充分。你親眼看見箱子a裏有1 000美元。一個修女坐在桌子對麵，她可以透過玻璃看到箱子b的裏麵。而且，修女起過誓，她不會透露箱子b中的內容，收買或用其他辦法都無法奏效。但是在實驗結束以後，修女會證實，在你做決定的時候箱子裏的錢沒有憑空消失或憑空冒出來。有了這些設計，你不覺得隻拿箱子b是愚蠢的嗎？巫師的動作已經完成了，如果你隻拿箱子b，在修女的注視下，你要麽放棄明擺著的1 000美元而取了一個空箱子（你會覺得自己太蠢了），要麽得到了100萬美元但同時沒有來由地放棄了額外的1 000美元。
在實驗以前，你宣布將把自己收入的10%捐獻給孤兒院。修女可以看見兩個箱子裏的東西，她默默禱告你會做出使捐獻額最大的選擇。修女希望你如何選擇是毫無疑問的，她希望你兩個箱子都拿。無論她看見的是什麽，你拿走兩個箱子都意味著貧苦的孤兒多得了100美元。
紐康提出了另一個版本：兩個箱子都是完全透明的。箱子b裏麵是一張紙，上麵寫著一個很大的奇數。實驗的讚助者許諾，如果這個數是質數，則付給這張紙的持有者100萬美元。這個數是由巫師選定的，僅當他預測你將隻拿箱子b時，這個數才會是質數。你可以看見這個數，還可以把這個數記下來以待日後檢驗，但是在你做出決定以前，不允許你檢驗這個數是不是質數。當然，數學事實是不會變化的。數在星球出現的很久以前就已存在，[4]你此時此地在這個無關緊要的行星上所做的一切都不會在數學領域內產生任何影響。如果你懷疑自己的決定也許會以某種奇異的方式反過來影響巫師已經做出的預測，悖論的這個版本可以徹底打消你的疑慮。
把這個悖論分解以後，矛盾依然存在，就好像汽車發動機遇到噪音問題時，拆解發動機未必能找到病灶一樣。假定這個實驗采用了對你極為有利的形式。把規則改為：允許而且鼓勵你先把箱子b打開看一眼，然後你再決定是否把箱子a一塊兒拿走。在你打開箱子b檢查以後，你可以把100萬美元緊緊抱在懷裏（如果裏麵有100萬美元的話），如果你還孩子氣地擔心這些錢“嗖”地一聲不見了，你甚至可以把錢存入你的銀行賬戶。下一步，你必須決定是否把箱子a裏的1 000美元一塊兒拿走。這是你唯一需要決定的。
難道不是所有人都同意，不拿走箱子a的人是一個十足的白癡嗎？如果你發現箱子b是空的，你當然應當把箱子a拿走。如果你發現箱子b裏有100萬美元，在把這筆錢存入銀行以後，放著箱子a不拿走，依然是沒道理的。
我們承認，人並不總是能保持理性的。偶爾會冒出這麽一個傻瓜：他打開箱子b，找到100萬美元，卻把箱子a丟在一邊。當然，如果打開箱子b發現裏麵什麽也沒有，隻要沒傻到家的人都會把箱子a拿走。
對人類行為的預測使得自由意誌麵臨拷問。在紐康悖論中，你可以這樣消滅自由意誌：巫師並沒有自己所宣稱的能力。他其實沒有開天目，相反，他有一個裝置，可以控製實驗對象去選擇巫師指定的選項。巫師決定你將兩個箱子都拿走，按這個決定在箱子裏放好錢，然後一摁電鈕，你就把兩個箱子都拿走了。
這種設計消除了一種疑慮：紐康悖論中的預測就物理學而言是不可能實現的。當然，我們不能再問這樣的問題：“你將何去何從？”你所做的就是巫師讓你做的。我們頂多會問：“你希望成為拿走1 000美元的傀儡，還是希望成為拿走100萬美元的傀儡？”當然，你還是希望得到100萬美元，在放棄自由意誌以後，最起碼你還有資格得到錢。
如果你同意以上分析，那麽巫師如何實現其準確性——是通過預測還是通過心靈控製——還重要嗎？你隻在乎錢，並不在乎哲學上的含義。即使你有自由意誌，而所謂的心靈控製也並不存在，你不是依然應當拿箱子b嗎？
關於紐康悖論存在兩類針鋒相對的觀點。人們分屬於兩個陣營，一個陣營主張兩個箱子都拿，另一個陣營主張隻拿箱子b。隻拿箱子b的人期待得到100萬美元，因此做出選擇。兩個箱子都拿的人又分為兩類，第一類人腳踏實地，隻期待得到1 000美元，第二類人不僅希望拿到100萬美元，還不想放過板上釘釘能得到的1 000美元。
如果我本人在真實世界中麵臨紐康悖論的抉擇，我會隻拿箱子b。我並不是說這個抉擇是“正確”的，隻是說我會這麽做。看起來這是最流行的觀點，而且與博弈論對囚徒困境的分析一致，這是值得考慮的。紐康認為你應當隻拿箱子b，許多哲學家持相反立場。[5] 諾齊克關於選擇的兩條原則
關於這個悖論的最富洞見的分析之一見於羅伯特·諾齊克（robert nozick）的《紐康問題以及關於選擇的兩條原則》，這篇論文發表於《卡爾·g·亨佩爾紀念文集》（1969）。諾齊克指出，博弈論中有兩條久經考驗的原則，但是紐康悖論使這兩條原則陷入衝突狀態。其中一條原則是占優原則：如果某一特定的策略在任何情況下總是強於另一策略，那麽前一策略被稱為優於後一策略，比較而言，應當優先采取前一策略。在紐康悖論中，兩個箱子都拿優於隻拿箱子b。無論巫師怎麽做，兩個箱子都拿總比隻拿一個多得1 000美元。
另一條原則——期望效益原則——同樣是不容置疑的。這條原則說，計算出各種策略帶給你的總收益（前文演示過），你總應當采用期望效益較高的策略。從來沒有人想過，這兩條原則可能發生衝突。
然而，問題並不簡單。一種策略是否優於另一種策略，取決於你如何觀察形勢。假定你必須在兩匹馬s和h之間選一匹下注。在s身上下注需要投注5美元，如果s獲勝，你將贏得50美元（此外還可收回你最初的5美元）；在h身上下注需要投注6美元，如果h獲勝，你將贏得49美元。概括為下表：
對此你應當如何選擇？隻有兩種可行的下注方式，每種都不占優。顯然，如果s獲勝，最好買s；如果h獲勝，最好買h。此處隻能應用期望效益原則，這條原則依賴於兩匹馬獲勝的概率。假設h實際獲勝的概率是90%，而s獲勝的概率隻有10%，此時你肯定願意買h。
下麵調整一下觀察角度。在對可能事態進行分類時，我們不再以哪匹馬獲勝為分類依據，而以你的運氣為依據。考慮你在走運和背運兩種情況下的得失：
現在出現了一種占優策略：買s優於買h。如果你買的馬獲勝，買s多得一美元；如果你買的馬失敗，買s少輸一美元。
這種情況很奇怪。兩張表都是對支付狀況的精確描述，但是結果不同。這使我們回想起古德曼的“綠藍”和“綠”的差別。但是這兩種分類方法（以哪匹馬獲勝為分類依據以及以你的運氣為分類依據）都是自然的表述方式，與“綠藍”“藍綠”之類的人造概念不同。
諾齊克猜想，這個衝突來自於一個事實：第二種分類方式（你買的馬獲勝/你買的馬失敗）在概率上不獨立於你的選擇。你選擇買哪匹馬影響到你走運或背運的概率。買s馬是冒險，如果你下注於s，最大的可能是背運。如果買熱門的h，走運的概率上升。
諾齊克由此得出結論，隻有在玩家的選擇不影響結果時，應用占優原則才是有效的。在紐康悖論中嚐試一下這個規定。占優原則告訴你應當兩個箱子都拿，但是，如果你的選擇可以影響巫師的預測，則占優原則無效。隻有在因果倒置的情況下，這種影響才是可能的。通常我們認為這是不可能的，這條結論不足以解決紐康悖論。
諾齊克轉而考慮另一種有趣的可能性：一個玩家的選擇對結果不產生因果性的影響，但在概率上與之相關。
考慮以下情況。一個臆想病患者記住了所有己知疾病的症狀，並做如下推理：“我有點口渴，我想喝一杯水。近來我肯定一直在大量喝水。天哪！過分口渴是尿崩症的症狀。我真的想喝水嗎？不想。”
所有人都會認為這種想法是荒唐的。喝水不會引起尿崩症。把是否想喝一杯水作為判斷病理征兆的證據，並據此確定行動，這是極其荒謬的。但這並不是說，這種病理征兆與病無關。想喝水（微弱地）證實了一個猜想：此人患有某種以想喝水為征兆的疾病。錯誤在於，不應當根據這種關聯確定行動。嚴格地說，這個臆想病患者在治療自己的症狀（治標），而非治療自己的病（治本）。
諾齊克設想了一對同卵孿生兄弟陷入囚徒困境的情況，並把這種情況與紐康悖論對比。兩個囚徒是同卵孿生兄弟，兩人被隔離監禁，各自獨立地決定是否做控方證人。諾齊克說，假定已經證明，一個人在囚徒困境中的抉擇是由基因決定的。某些人的基因決定他們在囚徒困境中會采取合作策略，而其他人的基因傾向於背信。環境和其他因素也會產生影響，但是假定當局者的選擇90%取決於基因。兩個囚徒都不知道他們的基因屬於哪一類。每一方都可能這樣想：如果我屬於背信型，由於我們的基因相同，我的孿生兄弟很可能也是這種類型的，這對我們兩個都很糟糕。如果我屬於合作型，我的孿生兄弟很可能也是合作型的，這種結果挺不錯。因此，我應當采取和我的孿生兄弟合作的態度（拒絕充當控方證人）。
如下表。雙方的結果以任意單位表示。“（0，10）”表示對1號囚徒最糟、同時對2號囚徒最優的結果。斜體字表示雙方行動一致時的結果，雙方的基因傾向於行動一致（是這樣嗎？）。
以上想法不是和臆想病患者的想法同樣可笑嗎？1號囚徒的選擇不可能影響2號囚徒的決定，某個囚徒的行動反過來影響他的基因同樣是不可能的。盡管合作也許不是一個很糟的主意，但是根據基因相關性做出這個決定是荒唐的。
諾齊克的論文最後提出一個問題：紐康悖論的場景與以上孿生兄弟的想法有什麽不同嗎？諾齊克的結論是：“如果某人的行動（或決定如何行動）不能影響（或傾向於促使、作用於，等等）當前處於哪種狀態，那麽無論處於何種條件的概率之下，他都應當采取占優策略。”因此，諾齊克建議兩個箱子都拿。 這一定是騙局嗎？
馬丁·加德納發表了一種有趣的觀點：紐康悖論中的預測是不可能的，如果在現實中進行這個實驗，那一定是一個騙局，關於預測者的準確率的證據是無效的。加德納說，如果他本人參加這個實驗，他會覺得：“這就像某人讓我把91隻雞蛋放進13個箱子裏，每個箱子裏有7隻蛋，然後告訴我，已經有實驗證明91是質數。既然91是質數，那麽一定有一個（或多個）雞蛋放錯了。我每找到一隻放錯的雞蛋，研究者就給我100萬美元；如果沒有放錯的雞蛋，就給我10美分。但是我不相信91是質數，我會老老實實地在每個箱子裏放進7隻蛋，拿走我的10美分，不在乎是否與100萬美元失之交臂。”
如果紐康設想的實驗根本就是不可能的，那麽整個問題就變樣了。既然沒有預測，也就沒有悖論，你當然應當拿走兩個箱子。然而，這個實驗在實際上難以執行應當與問題本身無關。這個問題的核心不在於超感官知覺或者全知的存在者是否存在，問題的關鍵在於，是否有可能產生這樣的預測。對他人行為的預測有可能本身就包含矛盾（尤其在當事人知道自己的行為已被預測的情況下）。
沒有人能以紐康悖論中的準確率預測任意一種人類行動。然而，這一根本性缺陷讓它很難應用於這個場合。科學界和哲學界共同接受一種觀點：人類的身體（包括大腦在內）與宇宙中的其他物質遵循相同的物理定律。如果人類的行動是被決定的，那麽我們必須承認預測人類行為是有可能的。
在我看來，紐康實驗有可能實際執行。我提出的實驗方法是一個誠實的欺騙，但是也許沒有影響實驗的基本要素。我們假定巫師是一個冒牌貨，他用一種我們不了解的詭計獲得了目前的業績，這個詭計不需要（並且不能）違反實驗的規定。情況很可能是這樣的：巫師在深入研究之後發現，90%的普通大眾一定會隻拿箱子b，因此，他總是預測實驗對象會隻拿箱子b，而且他確實達到了宣稱的90%準確率。
馬丁·加德納在1973年的某一期《科學美國人》上討論了紐康悖論，隨後加德納報告說，讀者給編輯部寫信介紹自己的選擇，其中隻拿箱子b的人更多，隻拿b與兩個都拿的人的比例是2.5∶1。如果這些讀者具有代表性，那麽任何人都有能力做出準確率高於70%的預測，隻要總是預言實驗對象將隻拿箱子b就可以了。當兩個箱子對應的錢數分別是1 000美元和1 000 000美元時，臨界值是50.05%，70%的準確率遠遠高於這個臨界值。狡猾的巫師偶爾會預言實驗對象兩個箱子都拿，以這種方法迷惑一旁的監視者，即便如此，他的準確率依然是有保證的。
當然，必須保證實驗對象不知道巫師采取這種“預測”方法。許多冒牌巫師已經獲得了成功（這些巫師同樣瞞過了他們的實驗對象），我認為，某個吹牛高手有可能獲得準確預言的曆史記錄，他可以組織一次紐康實驗。
盡管如此，我們依然麵對一個更複雜也更有趣的問題：與人類行動一樣複雜的事件是否可以預測？人類有能力違抗預測。 兩種預測
科學善於對某些事做出預測。例如，對於公元5000年的日食，我們可以準確而且比較簡單地做出預測；但是今天早晨做出的天氣預報，通常到中午就不準了。為什麽會有這種差別呢？
顯然，某些事比其他事更難預測。根源在於，存在著兩種預測：一種預測利用模型或模擬實現，能夠讓我們創造出一種與預測對象本身同樣複雜的研究模型；另一種預測相對比較簡單，可以利用某種“捷徑”完成預測。
今天以後的第100天是星期幾？日曆代表了模型化的預測方法。在日曆上，每一個小方塊代表未來的100天中的一天，向前數100天，就得到了答案。
解這個問題也有捷徑。100除以7，得出餘數。經過餘數天後是星期幾，100天後就是星期幾。100除以7餘2，如果今天是星期一，兩天後是星期三。因此，今天以後的第100天也是星期三。
隻要有可能，我們總是喜歡走捷徑。如果你想知道今天以後的第100萬天是星期幾，怎麽辦呢？恐怕沒有哪本日曆覆蓋這麽多天。如果應用日曆，你不得不親自編一本日曆，涵蓋今後的幾千年。如果走捷徑，就可以避免這項繁複的工作。100萬除以7，得出餘數，這個過程不見得比100除以7麻煩。
遺憾的是，我們經常不得不訴諸模型，因為有些現象不允許通過捷徑進行預測。我們找不到一種比現象本身更簡單的方法或模型。 混沌
把一個玩具氣球吹大但不吹破，然後鬆手。氣球將沿著一條不可預測的軌跡在屋裏飛動。如果你精確地測量了鬆手時氣球的位置和膨脹程度，是否可以預測它的軌跡？很可能不行。無論你的測量多精確，精確度都是不夠的。
確定氣球和房間的初始狀態需要大量信息，遠比上麵提到的要多。氣壓、溫度、房間裏的每一點周圍的氣流速度，這些數據都必須被掌握，因為氣球與它穿過的空氣產生相互作用。最後，氣球有可能撞上牆壁或家具，所以關於房間裏所有東西的精確信息都是必不可少的。
即便如此，信息數據還是不夠。每次鬆開氣球時，它都會到處亂竄，最後落在一個不同的點。預測的失敗顯而易見。這隻氣球並非遵循某種未知的物理法則。它的運動是由氣壓、重力和慣性決定的。既然我們可以預測千年以後的海王星軌道，我們怎麽就對一隻小小的氣球無能為力呢？
答案是混沌。這是一個比較新的術語，指那些不可預測的確定性現象。科學的功能主要是預測。然而，我們周圍遍布著不可預測的東西：一道閃電，香檳酒的噴射，洗一副撲克牌，河流的蜿蜒。我們有理由認為，混沌現象是自然的，而可預測的現象才是異常的。
“隨機”現象和其他現象一樣，受同樣的物理法則約束。它們之所以不可預測，原因在於：在混沌現象中，初始狀態的測量誤差隨時間推移呈指數增長。龐加萊已預見了混沌，他在1903年寫道： <blockquote>
如果有一個很小的因素我們沒有注意到，這個因素會導致一個我們不能忽視的重大效應，然後我們會說，這是隨機發生的。如果我們完全掌握了自然法則和宇宙在初始時刻的狀態，我們就可以準確地預言這個宇宙在後繼時刻的狀態。然而，即使自然法則已經全部向我們敞開，我們依然隻能近似地了解初始狀態。如果在這些條件下我們能夠以同樣的近似程度預測後繼時刻的狀態，這就是我們的全部目的，我們可以說，現象已經得到預測，符合同樣的法則。但是這並不是總能實現的。有可能出現這種情況：初始條件中的一個微小的差別在最終現象中導致了一個非常大的差異。在前一階段的一個微小誤差導致後一階段的巨大誤差。此時，預測成為不可能的事，我們麵對的是偶然性的現象。 </blockquote>
任何測量都會有點誤差。如果你的駕照顯示，你身高6英尺1英寸，這並不是說這個數字是你的精確身高——測量值四舍五入到了最接近實際值的數；測身高用的標尺在上次校正之後有點變形了；在測量時你站得不太直；在上次測量以後你的身高稍微有點變化。對人體身高的測量很容易產生1%左右的誤差，我們接受這個事實，但並不在乎。我們容忍這種測量誤差，因為誤差不會增長。但是在其他場合，一個微小的誤差會增長到巨大的程度，最後，我們對於測量對象已經一無所知。
混沌原理隱藏在洗撲克牌的過程中。在打完一局牌之後，發牌人把所有牌收集在一起，開始洗牌。不可避免地，有些人會看到某些牌在一整副牌中的位置。一個人注意到最下麵是兩張黑桃，另一個人看見自己的上一手牌在最上麵，那手牌是一個順子。關於整副牌的構成，每個人都有一些了解，同時也有一些不確定性。洗牌的過程使得不確定性增加。
假定你的上一手牌是同花順，紅桃6、7、8、9、10，這五張牌的順序按大小排好了。你看見發牌人在搜集牌時原封不動地把這5張牌放在一起。如果在發下一手牌以前不洗牌，你會得到關於其他玩家的牌的信息。比方說，你拿到一張紅桃8，你可以推斷出上家拿到了一張紅桃7，而下家拿到了一張紅桃9，等等。
平均而言，洗一次牌就會使得原先相鄰的牌之間插入了一張牌。原先的6h—7h—8h—9h—10h這個序列就變成了6h—？—7h—？—8h—？—9h—？—10h，再洗一次牌就變成了6h—？—？—？—7h—？—？—？—8h—？—？—？—9h—？—？—？—10h。每洗一次牌，原來相鄰的牌之間的距離增加了一倍。洗完兩次牌以後，最初的同花順的第一張和最後一張牌之間有15張牌，洗第三次牌時，這兩張牌很可能被分到不同的兩摞裏。這樣，這五張牌將徹底分散在整副牌裏。
實際情況比以上描述複雜得多。顯然，洗牌時沒有人會嚴格地在每相鄰兩張牌的間隔裏插進一張牌。[6]有時會在一個間隔插進兩張而非一張；有時幾張牌一起洗過去了，中間沒插入別的牌。每洗一次牌，過程中的不確定性都增加了整體的不確定性。我們做一個實驗：把黑桃a放到一副牌的最上麵，然後洗幾次牌，這張黑桃a在整副牌中的位置很快向下移動。（洗了幾次以後黑桃a有可能保持在最上麵，這取決於牌是怎麽洗的。）如果整副牌的張數無窮多，則每洗一次牌，這張黑桃a與最頂端的牌之間的距離大約增加一倍，同時，關於這張牌的微小的不確定性也增加了一倍。在洗整副牌有限多次的情況下，一旦這張牌被洗到了整副牌的下麵半摞中，下一次洗牌時它會被分到下麵那一摞中，然後它就有可能出現在整副牌中的任何位置。在標準情況下，為了使這張牌無跡可尋，需要洗六到七次牌。
混沌現象被認為是不可簡化的，這些現象不能被簡化為比它們本身更簡單的模型。“模型”可以有很多形式：一個方程式，一個工作比例模型，一組你大腦裏的、與你對此現象的思考對應的神經元回路。一個穩定的軌道可以用幾個方程或一個天象儀描述。然而，為了描述一隻鬆開的氣球在房間裏如何運動，做出一個鞋盒大小的模型，讓模型裏的氣球精確地再現原始尺寸的氣球在原始尺寸的房間中的運動狀態——這是不可能的。用模型準確地描述一條河流、一次龍卷風，或者一顆大腦，更是不可能的。為了描述一個混沌現象，最簡單的模型就是這個現象本身。布穀鳥要比布穀鳥鍾更複雜。
大腦活動的不可簡化性可以顯示於如下實驗中：回想一段模糊的往日經曆，想想一個曾經和你在一起而且你已經很長時間沒想過的人，數一下這個人的名字拚寫中包含幾個字母，最後，當且僅當字母的個數是奇數時，把你正在讀的這一頁書折起來。就連你最親密的朋友，恐怕也不能預見到你會把哪頁書折起來吧？在許多類似的場合，你記憶中的一個微小的部分（也許隻是少數幾個神經元）的作用會放大，進而成為焦點，並決定了整個思想曆程。在這種情況下，任何人都不可能預測你的決定，除非對方在細胞（甚至分子）水平上分享你的全部記憶。任何比你本人簡單的東西都不可能做出和你完全相同的動作。
混沌不同於量子的不確定性。即使世界由具有完全確定性的原子構成，混沌依然存在。混沌和量子的不確定性合在一起，使得預測更加困難。即使在理想狀態下，不存在其他的誤差來源，量子的不確定性總是存在的。混沌現象把量子的不確定性不斷放大，最終量子的不確定性膨脹到日常世界中的不確定性的水平，使得日常世界不可預測。 自由意誌與決定論
哲學家在自由意誌和決定論之間製造了大量衝突。在確定性的世界裏，怎麽可能有自由意誌呢？自機械論興起以來，這個問題就困擾著哲學家。紐康悖論中的疑難之處很大程度上根源於此。
關於這個問題至少有三種思路。你可以說，壓根兒就沒有自由意誌這回事兒，就這麽簡單。自由意誌是幻象。
這個答案的麻煩在於，每個人都覺得自己在大多數事情上是有自由意誌的。在普通的日常生活中，缺乏自由意味著你想做某件事，但是某些外部力量會阻止你。在特蘭西瓦尼亞，你想表達自己對總督的看法，但是如果你真的說出來，他們就會把你發配到鹽礦坑裏。如果有人告訴你，你大腦中誇克和膠子的狀態被物理定律嚴格地決定，那麽你很可能認為，你的自由意誌不會向確定性屈服。
另一種思路是，你可以把決定論視為幻象。這個世界——或者說至少人的心靈——並非完全由過去決定的。很多當代思想家不喜歡這個思路。過去五百年的科學（量子力學除外）建立起一種觀念：事件處於自然規律的約束之下，而非隨機發生。如果采用這個思路，你就不得不顛覆以上觀念。
第三種思路是折中：在自由意誌和決定論之間並無本質性的矛盾。決定論未必推出可預測性（更不會排除自由意誌）。我們越來越深切地感受到混沌在這個宇宙中扮演的角色，這使得第三種思路易於接受。
自由意誌意味著由著自己的意願行事——即使你的意願已經被自己大腦的神經元狀態預先決定了。如果你的行動已經預先決定，而且無論你本人還是其他人在行動之前都無法預知，那麽表麵上的矛盾就被解決了。你當然可以問，這種決定論與傳統決定論有什麽差別？差別在於，未來依然是未知的。放心做你想做的事吧，沒有人會從上麵俯視著你，以確鑿無疑的口吻念叨：“沒錯，他一定會兩個箱子都拿。”
隻有在我們被告知自己一定會如何時，決定論才會和我們對自由意誌的理解發生衝突。想必上帝知道，明天早晨你擠牙膏時會不會從中間開始擠，但是，隻要上帝不告訴你，就沒有任何問題。我們無法接受的是：我們被告知自己注定會如此這般地選擇，而且決定我們的是所有這些自身沒有感覺功能的原子。隻有在這種情況下，確定性的物理法則才會成為阻礙我們的自由意誌的強製性力量。 預測和無窮倒退
有許多問題涉及對不可簡化現象的預測。在討論紐康悖論時，有時會提到一個思想實驗，這個思想實驗大致是這樣的：在一個封閉的房間裏，有一台超級計算機，計算機存入了關於房間內的所有原子的全部精確信息，所有物理學、化學、生物學方麵的定理都已輸入計算機，因而計算機可以預測房間內將發生的一切。（這個房間必須始終密封，從而避免外部力量對預測的幹擾。）房間裏有一個玻璃缸，裏麵養了幾隻青蛙和一些植物。計算機預測了青蛙的出生、死亡、交配、領地爭端和心理狀態，所有這些預測都是通過分析玻璃缸中原子的運動做出的，這些原子數量巨大但卻有限。電燈泡燈絲燒壞、油漆塗層脫落這樣的事情也逃不過計算機的預測。
在房間裏還有幾個人。同樣，這些人具有的所有原子也被記錄在計算機中。有一個人感到自己的自由意誌受到侵犯，她厭倦了這種感覺，於是向計算機提出一個問題：“今天午夜我會不會倒立？”她宣布：“無論計算機如何預言，我將采取相反的行動。如果它說我午夜會倒立，我會盡我所能確保自己不倒立；如果它說我不會倒立，我就偏要倒立。”在這種情況下，會發生什麽？
計算機有幾種辦法保證自己不會說錯。它可以拒絕回答；可以在午夜零點過一分以後再回答；也可以用一種房間裏的居民不懂的語言回答。它可以預言提問者不會倒立，而此人當晚很早就睡下了，把這件事忘了。雖然我們設想的這些場景可以避免悖論，然而，事情未必如此發生。
假定計算機給出了一個及時的預言，那麽，沒有什麽力量可以阻止提問者履行她的誓言。如果你願意，你完全可以說自由意誌是幻象，但是我們每個人都可以下決心做一個倒立（也可以下決心不倒立）。計算機的預言不會侵犯任何人這麽做的自由。
事實上，計算機無法做出一個有效的預言。為了澄清這個問題，我們考慮一下計算機是如何預測的。它是否依賴某種“捷徑”——一條法則、一種機關，或一個數學方程式？我們無法相信，通過某種簡單法則可以判定一個特定的人在一個特定的時刻會不會倒立！預測某天是星期幾、某天屬於什麽季節、彗星何時回歸，則是另一回事，在這些現象中存在規則性。但是，某人倒立沒有規則性可言。即使存在規則性（例如，此人習慣在每個月的第二個星期二的午夜倒立），當事人的誓言——她將采取相反行動——也會破壞這種規則性。
顯然，計算機通過對房間內的狀態建立模型進行預測。前麵說過，計算機通過測算每個原子的運動預言青蛙的行動。這裏我們已觸及這個悖論的核心。由於提問者一定會受到計算機預測的影響，計算機在預測提問者對預測的反應的同時，必須預測它自己的預測。計算機的模型必須描述它本身的全部細節。[7]
這個自相矛盾的要求令我們回想起博爾赫斯和阿道夫·比奧伊·卡薩雷斯（adolfo bioy casares）在《非常傳說》中介紹的地圖： <blockquote>
在這個帝國中，地圖繪製技術已經達到完美的程度，一個省的地圖占據整個一個城市的麵積，而這個帝國的地圖占據一個省的麵積。最終，這些地圖的比例仍然不讓人滿意，繪圖學院繪製了一幅與整個帝國一樣大小的地圖，地圖上的每一個點與帝國上的相應點重合。研究繪圖法的熱忱在後代人身上消退了，他們認為這幅巨大的地圖毫無用處，以敗家子的做派把它置於酷日和嚴霜之下。在西部沙漠裏，還殘存著一片一片的地圖殘骸，動物和乞丐棲息其上。整個國家的其餘部分已經找不到地理學科的痕跡了。 </blockquote>
這台計算機需要拿出特定的一部分內存模擬自己的行動。不幸的是，如果這一部分比計算機整體小，則不可能實現對整體的模擬。為了模擬自身，最有效的辦法就是用自身的整體模擬自身。這就像博爾赫斯和卡薩雷斯虛構的地圖，沒給其他東西留下空間。
即使這台計算機有很高的冗餘空間，也不能解決問題。某些計算機（例如應用於太空飛行和生命支持的那些計算機）具備兩個或更多的獨立子係統，各個子係統同時運轉。這種設計大大降低了出錯的概率。從理論上說，每個冗餘的子係統都可以“預測”整個計算機的狀態。
這可以類比於一張比例尺為1∶2的博爾赫斯—卡薩雷斯式地圖。這樣一張地圖的寬度等於國家實際寬度的一半。一張繪製出美國地形的1∶2的地圖，應當橫跨舊金山和堪薩斯城，覆蓋山區各州。這張如此巨大的地圖本身就是一個壯麗的人造奇觀，值得本國的所有地圖把它繪製進去。也就是說，這張1∶2的地圖應當把自己畫出來。此外，這張地圖中的地圖還應當畫出自己，依此類推，直至無窮。
同樣的道理，一台有冗餘空間的計算機在建立自身的模型時，應當包含計算機的模型、模型的模型、模型的模型的模型……你可以一直這樣設想下去。但是實際的計算機是由原子構成的，不可能無窮倒退。模型中的諸模型必須依托於某種物理實體，例如存儲芯片的狀態，而存儲芯片不可能無窮小。因而，預測是不可能的。
現在回到紐康悖論的情景。你有充分的理由得出結論：通常表述下的實驗是不可能的。也就是說，預測是不可能的。理由和上麵的論證基本相同。無窮無盡的倒退排除了100%精確的預測。
然而，如果可以做出90%精確的預測，我們不也會滿意嗎？由於人類心靈的執著的天性，實驗對象和預測者心靈上的一點兒小小的不確定性會呈指數形式增長，最終導致完全的不確定性。預測一個由預測者和被預測對象組成的係統就像預測任意混沌係統一樣不可能。於是，90%的準確率與100%的準確率並無根本差別。這就好比在洗牌以前以90%的準確率預測洗牌結果。除非預測者徹底掌握了房間的狀態（這是不可能的），否則，以任何準確率進行預測都是不可能的。[8]
如果說本書搜集的悖論有什麽共同之處的話，那就是它們都可笑地拒絕承認自己的無知。單憑某事就認為如此，不足以保證我們可以了解它。我們的無知是必然的，認識到這一點至關重要，它可以幫助我們擺脫簡單的唯我論。
悖論的祖先是這樣一個信仰：一切真實的事物都是可知的。這一信仰的最基本形式構成了“布裏丹語句”和無窮機器的基礎；亨佩爾和古德曼的迷霧在於一個幻象：任何觀察信息都是先驗地可知的；意外絞刑悖論的犧牲品陷入一個錯誤：他以為自己可以推出一些他推不出的東西；紐康實驗立足於一個不可能的假設：某個預言家了解自己的心靈。
物理學家路德維希·玻耳茲曼（ludwig boltzmann）猜想，我們對這個世界的有序性的震驚是沒道理的。我們已知的宇宙也許隻是無限宇宙的一個微小的隨機波動，整個宇宙包含原子的所有可能排列。我們也許有理由懷疑，我們的知識同樣淹沒於一個更大的整體之中。也許這個世界的真正奧秘在於：任何可以想象的東西都是真實的——以某種方式、在某種場合下；而我們的心靈先入為主地被全部存在的一個無窮小的部分占據，因為我們從探索世界之初就被束縛於一條固定的路徑上。 公元3000年的紐康悖論
麵對一個要求做出決定的悖論，最令人滿意的解決方案就是指出問題中的局麵不可能出現。然而，我對紐康實驗做了細微調整後便不得不承認，調整之後的局麵是可以設想的。為了實現這一點，我求助於兩種科幻小說中出現的裝置，其中任何一種都可以達到目的。
紐康實驗在公元3000年進行，預測者配備了兩種器械：時間機器和物質掃描儀。在使用時間機器完成實驗時，預測者鑽進時間機器，把時間調整到實驗對象剛剛做出選擇的時刻。他到達“終點”以後，從機器裏出來，知道了實驗對象的決定。之後，他回到機器裏，返回今天實驗開始前的時刻。他在關於未來的確切無疑的知識基礎上做出預言。
如果某個實驗對象原先打算兩個箱子都拿，他現在有必要停下來想一想。假定你是實驗對象，你注意到房間的角落裏有一架攝像機。就在你做決定以前，預測者進來遞給你一盤錄像帶。這盤錄像帶記錄了你做出的決定，這是預測者從未來拿回來的。預測者不僅可以做出正確的預測，而且把過程拍攝下來了。
時間旅行是一個如此可疑的想法，以至於過分關注這種設計也許是不明智的。另外一種未來機器——物質掃描儀——也可以實現預測，也許你對它會更滿意。這種機器可以完全精確地複製物質。你設置好機器，掃描一張1 000美元的支票，機器就造出一張新支票，與原來的一模一樣，它們在量子層次上也完全相同。用物質掃描儀掃描一個人，就可以造出一個一模一樣的複製品。在這台機器的幫助下，同樣可以精確地預言紐康實驗的結果。
然而，我們需要處理一些邏輯上的細節。我們不會這樣簡單行事：複製出實驗對象的一個孿生兄弟，然後先對複製品做一個預備實驗。兩個實驗在細節上會有差異：實驗日期會不同；兄弟倆的心態可能不同；實驗中的預測者對情況的解釋可能有細微差別。這些小事也許不重要，但是你並無把握。兩次實驗的結果可能相反。實驗對象也許會這樣做：他知道有人為他製造了一個“影子”，為了證明自己的自由意誌，他故意逆著自己的“最初決定”行事。我們希望保證預測是絕對精確的。
為了確保預測的有效性，需要采取兩個極端步驟。你必須嚴格地複製整個場景，包括實驗對象、箱子、桌子、房間、警衛，以及實驗涉及的全部人和物。複製的區域非常廣闊，以至於在實驗對象做出決定以前，外部影響不會到達實驗對象。你創造了一個嚴格封閉的房間，用人工光線照明。否則，陽光穿過窗戶的角度變化都有可能對實驗產生影響，而你無法複製太陽。
另外一個困難是時間。現在你必須在兩個房間裏、對兩個對象做實驗。你希望複製品的實驗提前完成，這樣才能根據其結果預測原來的實驗對象如何行動，否則全部工作都是白費，因為你無法做出預言。
可以設想兩個解決方案。方案一：把原來的實驗對象連同實驗環境一起打包送上一個巨大的火箭，讓火箭以接近光速的速度從地球發射出去。
火箭上的計算機設計出一條幾光年長的路線，火箭深入太空，然後轉彎，以接近光速的速度返回。火箭的加速度產生了與地球重力加速度相同的效果，封閉在房間裏的實驗對象對整個旅程一無所知。當實驗對象乘火箭返回時，你已經知道他的複製品做出了什麽選擇；另一方麵，由於孿生子悖論效應，原來的實驗對象尚未做出他的選擇。
方案二更具可行性：把複製品作為實驗對象進行實驗。掃描和複製工作必須持續一段時間。先對實驗對象進行掃描，然後觀察他做出了什麽選擇，在此之後再進行複製。你預測這個複製品將如何選擇。
一切就緒。現在是公元3000年，你是紐康實驗中的實驗對象。在你做決定之前，你被告知：你可能隻是“真你”的一個複製品，5分鍾以前剛剛被造出來。你沒有理由懷疑：公元3000年的物質掃描儀就像今天的微波爐一樣普通。你相信，預測者通過觀察一個完全相同的房間中的相同的“你”，可以100%精確地預測你的行動。
你也許會問，如何才能知道自己是複製品還是原型？你無法知道。羅素設想過一個思想實驗：這個世界是5分鍾以前創造出來的。你現在麵對的場景與羅素的思想實驗一模一樣。複製品和原型擁有完全相同的記憶，包括幾分鍾以前走進這間屋子的記憶，他們掃描並創建了全部回憶。原型和複製品都要選擇如何拿箱子。
而且，實驗的讚助者不得不告訴現在的你，他本人也可能是一個複製品。這個實驗是以你為中心設計的，你是一個複製品，在原型做完選擇之後，你做選擇。因此，讚助者不得不告訴原型，他也有可能是複製品，這樣讚助者才能對你說你可能是複製品。隻有在做完選擇之後，出了實驗室，你才能發現自己究竟是原型還是複製品。
這種設計已經把你的反抗策略消滅在搖籃裏。你也許希望用這種方法破壞對你的預測：在第一輪實驗中做出一種選擇，而在第二輪實驗中做出相反選擇。然而，你根本不知道這是哪一次實驗。即使你已通盤了解這種預測方法，情況依然如此。
另一個技術要點在於，如何決定往箱子裏放錢。在原型房間的箱子裏的東西必須與複製品房間的箱子裏的東西完全相同。當然，在原型房間裏的實驗結束之前，他們無法決定如何往箱子裏放錢。解決的辦法是，讓兩個箱子都空著，或者幹脆取消箱子。你不是真的去拿箱子，隻是說出自己的選擇，在離開房間時，你會拿到錢——如果事實上你是複製品（即第二輪實驗中的實驗對象）的話。[9]
物質掃描儀絲毫沒有改變這個悖論，它不過提出了一種避免無窮倒退的可能方法。這樣，我們就不能根據紐康實驗必須立足於無窮、全知的神、超感官知覺或是其他不足信的東西而得出結論：這個悖論是不會實際發生的。我們承認，由於量子的不確定性的存在，物質掃描儀很可能完全是空想，然而，單憑物理方麵的反對而摒棄一個邏輯悖論恐怕是不能令人滿意的。
如果物質掃描儀是可能的，我們就得到了一個完全嚴格的悖論。有兩個完全相同的人，居於兩個完全相同的房間中，這兩個人在苦苦思索之後，會將信將疑或滿懷信心地做出選擇；預測者看見了第一個人的選擇，就知道了他的“影子”隨後將做出何種選擇，他的預測完全精確，就像看一場電視重播的足球比賽一樣。如果實驗對象兩個箱子都拿，總是得到1 000美元；如果隻拿箱子b，總是得到100萬美元。情況就是這樣，而且一如既往地令我們困惑。
[1] 有人可能提出第三種策略：假裝心情沮喪，想要自殺。如果全知者可以令你相信他想死，那麽你出於自救會讓路。這個想法挺聰明，但是不完全符合遊戲規則。（符合競技精神嗎？）根據博弈論專家對這個遊戲的定義，雙方清楚對方的實際偏好。
[2] 冷戰時期，間諜被稱為“鼴鼠”。——譯者注
[3] 這個結論隻適用於多次博弈，而紐康悖論顯然是一次性的。此外，用博弈論的術語說，巫師的地位相當於“自然”，他不是一個普通的玩家。——譯者注
[4] 這是一種文學性的說法。數和星球的差別在於，前者不是時空性的存在。——譯者注
[5] 曆史上關於紐康悖論的研究很多，但是多數分析聚焦於細節而忽略了要點。其實紐康悖論中的全部矛盾都內在地蘊含於前提假設中，厘清技術細節對分析的幹擾之後，我們發現，紐康悖論與斯賓諾莎對自由意誌的反省並無差別。巫師的功能相當於“上帝”和“規律性”，自由意誌與上帝（或規律性）的衝突在哲學史上是一個相當古老的問題。——譯者注
[6] 實際上有人能做到這一點。某些高明的賭徒和魔術師掌握了“完美”的洗牌的技術，可以嚴格地在每個間隔中插入一張牌。——譯者注
[7] 作者的以上分析基於兩條假設：第一，假定有一台全知的計算機，其地位相當於上帝；第二，作者假定我們可以用邏輯推理的方法理解這台計算機的運作方式，這相當於以人類的理性理解上帝的意誌。這兩條假設相互矛盾。其實，第一條假設已經決定，這是一個信仰問題而非邏輯問題。德爾圖良早就說過：因為荒謬，所以我有信仰。——譯者注
[8] 這個結論過於絕對。作者在此沒有嚴格定義“準確率”。——譯者注
[9] 以上設計極為精妙，展示了令人欽佩的想象力。然而，這些設計也許是不必要的。實際上，這些設計的全部目的不過在於樹立實驗對象對預測者的信心，而這一點幾乎每一種成功的宗教都已經實現了。例如，一個虔信的基督徒如果接受了奧古斯丁的神學決定論，那麽他的實際生活就是一個大型的紐康實驗。當然，他實際的人生選擇相當於在紐康實驗中隻拿箱子b。——譯者注