插曲:華生大夫的謎題
推理的迷宮：悖論、謎題及知識的脆弱性 作者：威廉·龐德斯通 投票推薦 加入書簽 留言反饋
<blockquote>
在處理這類問題時，最重要的是反向推理的能力。
——柯南·道爾，《血字的研究》 </blockquote>
福爾摩斯退休以後到蘇塞克斯高地養蜂，平靜地隱居了幾年。他的（第一封）來信很簡短：“田園生活不大適合我。我多麽渴望智力上的刺激！你能想辦法來一趟嗎？”我取消了幾個安排好的預約，次日便乘火車南下。
當晚稍晚的時候，我們共進晚餐，席間我說起我在俱樂部裏分析了我們過去的冒險。“福爾摩斯，我認為你是最容易遭人誤解的英國人之一。所有人都以為，你的聲望來自於你處理的案件的難度。但是我相信，關於你的傳說之所以廣為流傳，是因為案件的解決都太簡單了。”
福爾摩斯把指尖合在一起，露出感興趣的表情：“你認為英國公眾喜歡聽幼稚的偵探故事嗎？”
我覺得他的表情清楚地表達了他的想法。我接著說：“公眾喜歡這樣的案件：答案一經公布，人們會覺得它是極其明顯、不證自明的……但是找到這個答案的過程卻是非常困難的。隻有當答案明顯正確時，讀者才會敲著自己的腦袋感歎：我怎麽就沒想到呢！”
“所有問題回頭再看時都很簡單，”福爾摩斯答道，“這就像走迷宮，從終點出發往回走。”
“不，”我反駁說，“我不同意。有些迷宮從終點往出發點走同樣困難。有很多問題，它們的答案和問題本身一樣艱深晦澀。如果你總是用枯燥的彈道學和指紋折磨大家——倫敦警察廳的警員大多數時間就這麽幹，我在向大家介紹你的事跡時，聽眾恐怕不會有現在的1/10。大眾喜歡容易理解的答案。”
“你的觀點很有趣，”福爾摩斯不置可否地說，“我訂了幾份深奧的雜誌打發枯燥的養蜂生活，在其中一份雜誌上我見到了威廉·尚克斯（william shanks）的工作成果。此人是這個美麗島國的數學家，他花了20年時間把圓周率推算到了小數點後第707位。他計算出的結果占了整整一頁紙，但整頁都是沒有意義的、隨機的數字。如果有人懷疑尚克斯的結果，他將不得不花費同樣多的時間重複尚克斯的勞動。在這個例子中，驗證答案的工作和初次發現答案相比，難度完全相同——這個例子與‘明顯’的答案完全相反。”
“完全正確。我在倫敦曾經對一位學校裏的密友這樣說，但他回答說，這就像一個謎題：有一個普通的英語單詞，開頭和結尾都是‘und’這三個字母，這個單詞是什麽？猜想這個單詞很困難，但是一旦你想到了，就不會懷疑答案的正確性。當然，解答這個問題時不允許你翻字典。”
福爾摩斯一言不發地皺起眉頭。
“我告訴俱樂部裏的幾個熟人我要來看你，我對他們說我需要幾個謎題消磨時間。他們給了我一些精妙而難解的謎題。這些問題看來都屬於你擅長解決的那類，而且答案一經發現就變得很明顯。你可以花幾周時間琢磨這些問題，我不需要待在這裏告訴你答案正確與否。”
“幾周？我不相信會用那麽長時間。” 智力測試
飯後，我把福爾摩斯領到我住的客房的隔壁房間。福爾摩斯租下這間屋子，但是它幾乎沒什麽用，裏麵也沒什麽家具。當天下午，我搬走了床和椅子，屋子顯得相當空。
有兩條繩子從天花板上垂下來，每條6英尺長，兩條繩相距10英尺。由於天花板的高度也是10英尺，所以繩子的下端距地麵4英尺。
除此之外，這間屋子唯一的特征就是地上有一堆亂七八糟的東西：一把瑞士軍刀，一個爆竹，一小瓶乙醚，一塊25磅重的冰，還有一隻花貓。那塊冰被放在了一個平底鍋裏，以免弄髒印度地毯。
“我投降了，華生。你想要幹什麽？”福爾摩斯問道。
我說：“問題是把繩子的兩頭係起來。你會發現，這兩根懸掛著的繩子之間的距離，比你雙臂展開的長度還要長4英尺。當你抓著一根繩子的時候，你就摸不到另一根繩子的任何部分。在解決這個問題的過程中，所有你可以利用的東西包括這把瑞士軍刀、這個爆竹、乙醚和冰，還可以用到這隻貓。但是，你不許用窗簾上的杆子、壁紙、地毯以及屋裏的其他東西，你身上的衣服和其他物品也在禁用之列”
福爾摩斯仔細地審視了地板和天花板，然後說：“你用來掛繩子的那架梯子的第三階鬆了。”
我沒理會他的話，接著說：“這兩根繩子用活扣係在天花板上的固定點上，繩子經不住你的重量。作為提示，我隻能告訴你：這是最令你發瘋的謎題之一——雖然想出答案可能很困難，但是知道答案以後你就會覺得太簡單了。” 氣、水、電
福爾摩斯靜靜地沉思了一會。然後問道：“第二道題呢？”
我說：“你的下一個問題是亨利·歐內斯特·杜登尼最近寫的文章中的一道題。我花了一些時間鑽研這個問題，但是聽說這道題根本沒有解。後來我又花了一些時間研究，最後的結論是它有一個解。”
我給福爾摩斯看了我從文章中剪下來的圖：“有三棟住宅，還有三家提供公共服務的公司——煤氣公司、自來水公司和電力公司。每家公司都想把管道（或電線）鋪進每一棟住宅，但管道（或電線）之間不能交叉。管道的路線可以彎曲，也可以繞遠，但是不能交叉。”
福爾摩斯幾乎對這幅圖不屑一顧：“我對這道題太熟悉了，華生。這道題的曆史比電燈早，甚至比煤氣燈還要早。比較古老的版本說的是通向鴿舍、水井和草垛的路。我可以肯定地告訴你，如果你認為自己找到了一個答案，那麽你一定犯了錯誤。這辦不到。”
“盡管如此，我認為你會同意存在一個解。”
福爾摩斯寬容地歎了一口氣：“我知道有人給出了一些取巧的答案：一條管道可以穿過一棟房子；自來水管可以包在煤氣管道裏麵。我承認這些辦法中的聰明才智是可敬的，但是我確信，你會把這些方法視為作弊。它們違背了原題中最關鍵的拓撲關係。住宅和公司都應被視為沒有麵積的點，管道應被視為沒有截麵的曲線。”
“我不能讚同你的觀點，肯定存在一個答案符合你所說的拓撲關係。” 公司的流言
我的第三道謎題是這樣：“某個特定的大公司有1 000名雇員，它有一個獨特的解雇員工的辦法。任何人都不會被告知他被解雇了。每一個預計將被解雇的員工都可以推斷出他將被解雇的結論，所以他會主動辭職，而非等著被解雇。
“公司裏的雇員始終都生活在被解雇的恐懼之中。即將解雇某人的流言會在瞬間傳遍整個公司。流言加工廠的信息是完全正確的，流言的傳播也非常穩定，沒有人會出於惡意或無聊製造假消息。一旦計劃好解雇某人，除了這個不幸的員工自己，公司裏的每個人都知道。他本人一定是最後一個知道。沒有人忍心把壞消息告訴將被解雇的人，而且，每個人都在長期的磨礪中都學會了完全不動聲色，當一個同事注定要被解雇時，其他人都會按部就班地工作，一切照舊。
“這種流言遍布、口是心非的環境使得所有員工都精於邏輯推理。每個晚上，每個員工都清醒地躺在床上，回想他聽到了什麽、沒聽到什麽，推敲與他在公司中的職位相關的所有可能的推論。任何蛛絲馬跡都逃不過他們的洞察和分析。每個員工都非常聰明（也非常多疑），任何人都不會漏掉任何行動的任何邏輯含義。如果一個員工推論出他將被解雇，次日早晨他做的第一件事就是辭職。
“有一天，這家公司被一個更大的公司吞並了。這家更大的公司的經理召集全體員工開會，並在會上宣布：‘裁減冗員的時候到了。名單已經確定！’這個經理沒說誰將被解雇，他甚至沒說多少人將被解雇。像往常一樣，沒有什麽秘密能瞞過公司的流言係統。會議剛結束，就有某職員將被解雇的消息傳出。下麵將發生什麽事？”
福爾摩斯問道：“‘下麵將發生什麽事’是什麽意思？”
“這是一個關於可能發生解雇的、相當精妙的推理。這個謎題在於看你能推出什麽。”
“沒有足夠的信息！”
“這個精致的謎題的魅力就在於，從最小化的信息出發可以推出非常豐富的結論。”
福爾摩斯看起來相當草率地嚐試了幾個想法，然後幹脆放棄了。他說：“我猜想，有些不幸將被解雇的人，可以從其他人的行事方式中看出自己的命運。”
“不，不，你沒有理解這個問題。他們全是頂級演員，而且毫無義氣，即使他們最好的朋友將被解雇，他們也不會透露任何消息。”
“我早就知道，最狡猾的說謊者也經常從瞳孔泄露真相——”
“我沒提任何關於瞳孔的事，這和瞳孔沒關係。”
“這些員工不能聚在一起共享信息嗎？”
“除了我提到的公司的流言加工廠以外，他們沒有其他的交流手段。在任何情況下，任何人都不會對其他人說‘你將被解雇’，他們也不會通過公司外的第三方告知對方。”
“匿名信呢？”
“不許寫！” 墓地謎題
“說到匿名信，我想起一個謎題：一個人收到一封沒有署名的信，信中說讓他午夜去當地的墓地。通常他不會理會這種事，但是這次他出於好奇去了。夜晚一片死寂，僅有一彎新月照明。這個人在自己的祖墳前站住了。就在準備回去時，他聽到有人拖著腳步靠近的聲音。他高聲呼叫，但是沒有應答。次日早晨，管理員發現此人死在墳前，臉上帶著恐怖的獰笑。
“問題是，此人在1904年的美國總統選舉中，是否投了羅斯福的票？”
“好！”福爾摩斯表現出極大的興趣，“終於有一道可以用邏輯方法解決的問題了。” 一個測量員的困境
接下來我從我的醫務箱裏拿出三塊紙板，一塊是正三角形，一塊是缺一個角的正方形，還有一塊是完整的正方形。“在美國沙漠裏有一個地方，住著三個地主，我們稱他們為史密斯、瓊斯和魯濱遜。史密斯有三個兒子，瓊斯有四個兒子，魯濱遜有五個兒子。美國人非常民主，他們把財產分割成完全相同的部分，分給自己的繼承人。
“史密斯的地產是正三角形的，他不想偏向三個兒子中的任何一個，所以他讓國家測量員把這塊地分割成形狀和麵積都完全相同的三塊。測量員做到了。”我用鋼筆在三角形紙板上畫出了分割辦法。
“瓊斯有四個兒子，他的地產是l形的，麵積是正方形的四分之三。測量員費了好大力氣，終於把這塊地分割成四塊，每塊的形狀和麵積完全相同。
“魯濱遜有五個兒子，地產是標準的正方形。他要求測量員把地產分割成完全相同的五塊。測量員發現這個問題極其困難。他完不成這個任務，把所有其他的事情都耽誤了。他幾乎拔光了自己所有的頭發，最後別人不得不用勺子喂他吃飯。你的最後一道謎題是把正方形分成五塊，每塊的麵積和形狀完全相同。這是可以做到的，但我要警告你，解法是唯一的。
“我希望你能從這些問題中獲得樂趣。今晚我準備睡覺了。請不要通宵研究這些問題。如果你通宵研究的話，在你找到答案時，拜托你不要叫醒我。無論如何，你不需要我幫助你印證答案。正確的答案是明擺著的，就像禿子頭上的虱子。”
當我離開時，福爾摩斯正坐在鬆木桌旁運筆疾書，沒理睬我。 答案
我做了噩夢，我想這是晚上閑扯引起的過度興奮造成的。次日早上我八點起床，第一件事是瞥一眼隔壁的空屋子。掛在天花板上的兩條繩子已經係在一起，懸在我頭頂。
看到那隻花貓毫發無損，我如釋重負。它完全不知道我曾把它當作道具誤導了福爾摩斯！我想起福爾摩斯對動物沒什麽憐惜之情。
我在客廳找到福爾摩斯。他躺在沙發裏，香煙產生的藍色煙霧環繞著他。他還穿著昨天的衣服。他宣布：“除了一道題以外，其他題都不值一提。”
“是嗎？”我在桌邊坐下。桌子上畫了上千個正方形，亂七八糟的圖案把這些正方形分割成了馬蜂窩。在一頁紙的頂端寫著一個生僻的新詞，“undachshund”，這個詞上被重重地打著一個叉。我好不容易克製住了發表評論的欲望，因為這個詞下麵就是正確的答案。
“你最先想到的是哪個詞？”
“‘und’這個謎題我是最後解決的。”
“這個問題應當是最容易的。”
“我也這麽認為，”福爾摩斯承認，“這個謎題之所以困難，是因為沒有成係統的解決辦法。如果找不到靈感的話，最好的辦法就是嚐試所有以und為首尾的可能的組合。”
“看這兒，”福爾摩斯拿出一張寫滿字母的紙說，“由於und本身不是單詞，而且undund也不是，我們要嚐試undaund、undbund、undcund，如此這般，直到undzund。如果這26種7個字母的組合都不是普通的英語單詞（我很快發現確實不是），你就必須嚐試八個字母的組合，undaaund，undabund……，直到undzzund。這類情況包括26乘以26種組合，總共是676種。”
“這樣你還是沒找到答案，”我補充說。
“沒錯。隨著單詞長度的增加，可能的組合數目呈幾何級數增長。你將會發現，由於正確答案足夠長，為了發現這個答案需要嚐試幾百萬個字母組合。正是因為這樣，我發現這個問題不公平。沒有人可以用邏輯方法解決它，它太繁複了。”
“你是怎麽找到答案的？”
“憑借幸運的猜測，或者依賴所謂的下意識，這二者我都不滿意。我希望用邏輯方法找出答案。有一刻我感到一片漆黑，接下來，‘underground’這個單詞突然跳進了我的腦海。”[1]
“也許還有其他的例子說明幸運的猜測比邏輯推理更有效？”我提出一個觀點。
“你是指係繩子的問題嗎？在一定程度上是這樣。華生，當麵對混淆視聽的幹擾項時，我總是能識別出來。如果我告訴你我當時的想法，請別太難過。你剛出完題，我就懷疑你給出的那些物品中，比較稀奇古怪的東西很可能根本用不上。從出題者的立場看，這個問題的精妙之處在於，解決這個問題不需要哪個特定的物品，這些物品中的任何一個都可以。
“我用的是瑞士軍刀。用裝乙醚的瓶子也可以，爆竹和冰塊也能實現目的。貓會扭動，不過我想乙醚可以解決這個麻煩。我把小刀係在一條繩子上，讓繩子蕩起來，然後我牽著另一條繩子，抓住小刀，把兩條繩子係在一起，形成一條優美的拋物線。回過頭看，這個問題本身很簡單。”
“應當是一條優美的懸鏈線。”我糾正說。
“感謝你讓我重新注意‘氣、水、電’的謎題，”福爾摩斯說，“我猜你就是這麽想的，你答案中的拓撲結構就是這樣吧？”他拿出一張整潔的鉛筆畫，上麵畫的正是我的答案。
福爾摩斯解釋說：“這個問題是作為平麵問題提出的。實際上地球是一個球麵，但是這並不構成什麽差別。球麵上的任何一個由點和線組成的結構，等價於平麵上的一個結構，這是因為我們可以在一對極點上把球麵‘刺破’，然後把球麵變形為平麵。在某些拓撲結構的特定表麵上，這個問題中的管道路線可以不交叉。在麥比烏斯帶和環麵上，這個問題都是可解的。環麵中間有一個洞，就像炸麵包圈的形狀。任何一條天然的隧道都把地球變成了環麵，由岩石天然形成的橋或窗戶的形狀、有兩個洞口的山洞或海底洞穴，通風孔、土撥鼠的洞——這些東西都能把地球變成環麵。實際上，隧道是一個自由的交叉點。可以這麽說：如果沒有別的辦法讓兩條管道不交叉，你就可以讓一條管道走隧道裏麵，另一條管道翻山而過。
“環麵的洞必須包括在管道係統中。如果一廂情願地假定在這些住宅和公司附近有隧道或洞穴，這是沒道理的。這個問題消耗了我的一些時間。然後我意識到，既然山不會走向穆罕默德，就讓穆罕默德走向山。我們有理由假定這個謎題說的是地球上的事，而地球上有許多天然的隧道。這些提供公共服務的公司可以把三條管道蜿蜒曲折地鋪到最近的一條隧道或洞穴處，然後再鋪回住宅處。”
“我確信那個關於公司的流言加工廠的問題，你一定解決了，”我說，“應當承認，這個問題是純粹的推演。”
“這個問題最為獨特。答案是純粹的推演，但是，我完全不能肯定我用的是推演的方法。恐怕這又是一個幸運的猜測。”
“猜測？”
“據說美第奇家族掌握了一種慢性毒藥，毒藥致命以前的潛伏天數，等於煉製時毒藥在陽光下曬的天數。如果某人想讓與自己有競爭關係的遺產繼承人或者紅杏出牆的女主人在15天之後歸西，他會預先準備，在佛羅倫薩的驕陽下把毒藥曬15天。毒藥的配方已經失傳……”
“作為一名醫務工作者，我向你保證，這是個童話故事。這與謎題有什麽關係呢？”
“我之所以提到所謂的美第奇家族的毒藥，是因為這個傳說引導我找到了答案，我是完全偶然地想起了這個傳說。在公司裏，每一個預計被開除的人都會在同一天推出自己將被開除，而且會在同一天辭職。推論的結果是，需要等待的天數與將被開除的人數相等。如果公司準備開除79個人，那麽在宣布之後的第79天，所有這79個人都會辭職。”
“你是怎麽得出這個結論的？”我問。
“這是一個奇妙也有些荒謬的推理。為了簡化問題，我假定隻有一個人將被開除。謠言加工廠知道這個人是誰，而且除了他本人以外，公司裏的所有人都知道這個情況。當晚，這個注定要被開除的人在床上輾轉反側。他知道有人將被開除，但是他不知道誰將被開除，這不是很奇怪嗎？公司的流言傳播機製極其高效……唯一可能的結論就是：他——而且僅有他自己——將被解雇。如果他隻是一批將被解雇的人中的一個，他應當已經知道了其他將被解雇的人是誰。因此，這個唯一的不幸者次日早晨必將辭職。這是唯一符合邏輯的可能。如果隻有一個人將被開除，這就是將要發生的情況。
“下麵考慮有兩個人將被開除的情況。根據流言傳播的規律，每個人至少知道一個將被開除的人的名字，第一個晚上所有人都可以安睡。每個員工都可以推想出我剛才描繪的、隻有一個人將被解雇的情形。宣布之後的第二個晚上，這兩個將被解雇的人會遭受失眠的折磨。兩個人都會這麽想：‘很不幸，某人將被解雇了。但我不明白的是，為什麽此人今天沒辭職呢？’所有員工都有完美的邏輯推理能力，而且有充足的思考時間去考慮各個行動的含義。隻有在一種情況下此人才不會辭職：他知道另一個將被開除的員工的名字。這兩人一定都會得出結論：另一個將被開除的員工隻能是他本人。這兩個員工在宣布之後的第二個早晨一定會辭職。
“此後整個問題迎刃而解。如果有三個人將被開除，則頭兩個早晨無人辭職，而每一個將被開除的員工隻知道兩個人將被開除。根據這兩個條件，每一個將被開除的員工都可以推出自己的命運。這個問題與牽涉多少人無關，唯一的要求是每個人都堅信其同事的強大的邏輯推理能力。如果999天裏無人辭職，那麽所有1 000名員工都將度過一個無眠的夜晚，並且得出結論：整個工作團隊將被解散。”
“那個墓地問題呢？”
“我跟你說過，華生，這個問題很簡單。”
“對你來說也許簡單。我不認為存在一個評判簡單和困難的客觀標準。”
“我相信你是對的。無論如何，這個問題的答案是：不，此人沒有投羅斯福的票。解決這個問題的關鍵在於意識到題中提到的新月在午夜是看不見的。每個牧羊人都知道這個基本常識，令人震驚的是那麽多所謂的受過教育的人卻不知道。極地是個例外，在極地，太陽以及太陽附近的新月在一天的整個24小時中都是可見的。因此，如果此人真的生活在美國，他一定住在阿拉斯加，接近北極圈或者更靠北。阿拉斯加地區的公民在那時沒有選舉總統的權力，無論政治立場如何，他都沒有投過羅斯福的票。”
“祝賀你，福爾摩斯，”我說，“這麽說，一定是那個分割土地的問題困擾了你。”
福爾摩斯點頭：“就是這個問題讓我徹夜無眠。我覺得這個問題的性質與其他問題不同。在其他問題中，可以設想的答案的數目在某種程度上是有限的。然而，正如在一個平麵上有無窮多條直線，分割一個平麵圖形的方式也有無窮多種。我不僅沒做出這道題，我甚至都不知道如何開始。”
“你打算投降了嗎？”
“是的。告訴我答案吧。”
“我考慮過了，我想我最好還是在安全返回倫敦之後寫信告訴你。”
“為什麽？”
“你不會高興的。”
“華生，立刻告訴我！”
我在回家後的次日才把這幅圖寄給福爾摩斯：
[1] 這個問題另有一個答案：underfund。不過在華生那個時代，字典裏恐怕沒有這個詞。
在處理這類問題時，最重要的是反向推理的能力。
——柯南·道爾，《血字的研究》 </blockquote>
福爾摩斯退休以後到蘇塞克斯高地養蜂，平靜地隱居了幾年。他的（第一封）來信很簡短：“田園生活不大適合我。我多麽渴望智力上的刺激！你能想辦法來一趟嗎？”我取消了幾個安排好的預約，次日便乘火車南下。
當晚稍晚的時候，我們共進晚餐，席間我說起我在俱樂部裏分析了我們過去的冒險。“福爾摩斯，我認為你是最容易遭人誤解的英國人之一。所有人都以為，你的聲望來自於你處理的案件的難度。但是我相信，關於你的傳說之所以廣為流傳，是因為案件的解決都太簡單了。”
福爾摩斯把指尖合在一起，露出感興趣的表情：“你認為英國公眾喜歡聽幼稚的偵探故事嗎？”
我覺得他的表情清楚地表達了他的想法。我接著說：“公眾喜歡這樣的案件：答案一經公布，人們會覺得它是極其明顯、不證自明的……但是找到這個答案的過程卻是非常困難的。隻有當答案明顯正確時，讀者才會敲著自己的腦袋感歎：我怎麽就沒想到呢！”
“所有問題回頭再看時都很簡單，”福爾摩斯答道，“這就像走迷宮，從終點出發往回走。”
“不，”我反駁說，“我不同意。有些迷宮從終點往出發點走同樣困難。有很多問題，它們的答案和問題本身一樣艱深晦澀。如果你總是用枯燥的彈道學和指紋折磨大家——倫敦警察廳的警員大多數時間就這麽幹，我在向大家介紹你的事跡時，聽眾恐怕不會有現在的1/10。大眾喜歡容易理解的答案。”
“你的觀點很有趣，”福爾摩斯不置可否地說，“我訂了幾份深奧的雜誌打發枯燥的養蜂生活，在其中一份雜誌上我見到了威廉·尚克斯（william shanks）的工作成果。此人是這個美麗島國的數學家，他花了20年時間把圓周率推算到了小數點後第707位。他計算出的結果占了整整一頁紙，但整頁都是沒有意義的、隨機的數字。如果有人懷疑尚克斯的結果，他將不得不花費同樣多的時間重複尚克斯的勞動。在這個例子中，驗證答案的工作和初次發現答案相比，難度完全相同——這個例子與‘明顯’的答案完全相反。”
“完全正確。我在倫敦曾經對一位學校裏的密友這樣說，但他回答說，這就像一個謎題：有一個普通的英語單詞，開頭和結尾都是‘und’這三個字母，這個單詞是什麽？猜想這個單詞很困難，但是一旦你想到了，就不會懷疑答案的正確性。當然，解答這個問題時不允許你翻字典。”
福爾摩斯一言不發地皺起眉頭。
“我告訴俱樂部裏的幾個熟人我要來看你，我對他們說我需要幾個謎題消磨時間。他們給了我一些精妙而難解的謎題。這些問題看來都屬於你擅長解決的那類，而且答案一經發現就變得很明顯。你可以花幾周時間琢磨這些問題，我不需要待在這裏告訴你答案正確與否。”
“幾周？我不相信會用那麽長時間。” 智力測試
飯後，我把福爾摩斯領到我住的客房的隔壁房間。福爾摩斯租下這間屋子，但是它幾乎沒什麽用，裏麵也沒什麽家具。當天下午，我搬走了床和椅子，屋子顯得相當空。
有兩條繩子從天花板上垂下來，每條6英尺長，兩條繩相距10英尺。由於天花板的高度也是10英尺，所以繩子的下端距地麵4英尺。
除此之外，這間屋子唯一的特征就是地上有一堆亂七八糟的東西：一把瑞士軍刀，一個爆竹，一小瓶乙醚，一塊25磅重的冰，還有一隻花貓。那塊冰被放在了一個平底鍋裏，以免弄髒印度地毯。
“我投降了，華生。你想要幹什麽？”福爾摩斯問道。
我說：“問題是把繩子的兩頭係起來。你會發現，這兩根懸掛著的繩子之間的距離，比你雙臂展開的長度還要長4英尺。當你抓著一根繩子的時候，你就摸不到另一根繩子的任何部分。在解決這個問題的過程中，所有你可以利用的東西包括這把瑞士軍刀、這個爆竹、乙醚和冰，還可以用到這隻貓。但是，你不許用窗簾上的杆子、壁紙、地毯以及屋裏的其他東西，你身上的衣服和其他物品也在禁用之列”
福爾摩斯仔細地審視了地板和天花板，然後說：“你用來掛繩子的那架梯子的第三階鬆了。”
我沒理會他的話，接著說：“這兩根繩子用活扣係在天花板上的固定點上，繩子經不住你的重量。作為提示，我隻能告訴你：這是最令你發瘋的謎題之一——雖然想出答案可能很困難，但是知道答案以後你就會覺得太簡單了。” 氣、水、電
福爾摩斯靜靜地沉思了一會。然後問道：“第二道題呢？”
我說：“你的下一個問題是亨利·歐內斯特·杜登尼最近寫的文章中的一道題。我花了一些時間鑽研這個問題，但是聽說這道題根本沒有解。後來我又花了一些時間研究，最後的結論是它有一個解。”
我給福爾摩斯看了我從文章中剪下來的圖：“有三棟住宅，還有三家提供公共服務的公司——煤氣公司、自來水公司和電力公司。每家公司都想把管道（或電線）鋪進每一棟住宅，但管道（或電線）之間不能交叉。管道的路線可以彎曲，也可以繞遠，但是不能交叉。”
福爾摩斯幾乎對這幅圖不屑一顧：“我對這道題太熟悉了，華生。這道題的曆史比電燈早，甚至比煤氣燈還要早。比較古老的版本說的是通向鴿舍、水井和草垛的路。我可以肯定地告訴你，如果你認為自己找到了一個答案，那麽你一定犯了錯誤。這辦不到。”
“盡管如此，我認為你會同意存在一個解。”
福爾摩斯寬容地歎了一口氣：“我知道有人給出了一些取巧的答案：一條管道可以穿過一棟房子；自來水管可以包在煤氣管道裏麵。我承認這些辦法中的聰明才智是可敬的，但是我確信，你會把這些方法視為作弊。它們違背了原題中最關鍵的拓撲關係。住宅和公司都應被視為沒有麵積的點，管道應被視為沒有截麵的曲線。”
“我不能讚同你的觀點，肯定存在一個答案符合你所說的拓撲關係。” 公司的流言
我的第三道謎題是這樣：“某個特定的大公司有1 000名雇員，它有一個獨特的解雇員工的辦法。任何人都不會被告知他被解雇了。每一個預計將被解雇的員工都可以推斷出他將被解雇的結論，所以他會主動辭職，而非等著被解雇。
“公司裏的雇員始終都生活在被解雇的恐懼之中。即將解雇某人的流言會在瞬間傳遍整個公司。流言加工廠的信息是完全正確的，流言的傳播也非常穩定，沒有人會出於惡意或無聊製造假消息。一旦計劃好解雇某人，除了這個不幸的員工自己，公司裏的每個人都知道。他本人一定是最後一個知道。沒有人忍心把壞消息告訴將被解雇的人，而且，每個人都在長期的磨礪中都學會了完全不動聲色，當一個同事注定要被解雇時，其他人都會按部就班地工作，一切照舊。
“這種流言遍布、口是心非的環境使得所有員工都精於邏輯推理。每個晚上，每個員工都清醒地躺在床上，回想他聽到了什麽、沒聽到什麽，推敲與他在公司中的職位相關的所有可能的推論。任何蛛絲馬跡都逃不過他們的洞察和分析。每個員工都非常聰明（也非常多疑），任何人都不會漏掉任何行動的任何邏輯含義。如果一個員工推論出他將被解雇，次日早晨他做的第一件事就是辭職。
“有一天，這家公司被一個更大的公司吞並了。這家更大的公司的經理召集全體員工開會，並在會上宣布：‘裁減冗員的時候到了。名單已經確定！’這個經理沒說誰將被解雇，他甚至沒說多少人將被解雇。像往常一樣，沒有什麽秘密能瞞過公司的流言係統。會議剛結束，就有某職員將被解雇的消息傳出。下麵將發生什麽事？”
福爾摩斯問道：“‘下麵將發生什麽事’是什麽意思？”
“這是一個關於可能發生解雇的、相當精妙的推理。這個謎題在於看你能推出什麽。”
“沒有足夠的信息！”
“這個精致的謎題的魅力就在於，從最小化的信息出發可以推出非常豐富的結論。”
福爾摩斯看起來相當草率地嚐試了幾個想法，然後幹脆放棄了。他說：“我猜想，有些不幸將被解雇的人，可以從其他人的行事方式中看出自己的命運。”
“不，不，你沒有理解這個問題。他們全是頂級演員，而且毫無義氣，即使他們最好的朋友將被解雇，他們也不會透露任何消息。”
“我早就知道，最狡猾的說謊者也經常從瞳孔泄露真相——”
“我沒提任何關於瞳孔的事，這和瞳孔沒關係。”
“這些員工不能聚在一起共享信息嗎？”
“除了我提到的公司的流言加工廠以外，他們沒有其他的交流手段。在任何情況下，任何人都不會對其他人說‘你將被解雇’，他們也不會通過公司外的第三方告知對方。”
“匿名信呢？”
“不許寫！” 墓地謎題
“說到匿名信，我想起一個謎題：一個人收到一封沒有署名的信，信中說讓他午夜去當地的墓地。通常他不會理會這種事，但是這次他出於好奇去了。夜晚一片死寂，僅有一彎新月照明。這個人在自己的祖墳前站住了。就在準備回去時，他聽到有人拖著腳步靠近的聲音。他高聲呼叫，但是沒有應答。次日早晨，管理員發現此人死在墳前，臉上帶著恐怖的獰笑。
“問題是，此人在1904年的美國總統選舉中，是否投了羅斯福的票？”
“好！”福爾摩斯表現出極大的興趣，“終於有一道可以用邏輯方法解決的問題了。” 一個測量員的困境
接下來我從我的醫務箱裏拿出三塊紙板，一塊是正三角形，一塊是缺一個角的正方形，還有一塊是完整的正方形。“在美國沙漠裏有一個地方，住著三個地主，我們稱他們為史密斯、瓊斯和魯濱遜。史密斯有三個兒子，瓊斯有四個兒子，魯濱遜有五個兒子。美國人非常民主，他們把財產分割成完全相同的部分，分給自己的繼承人。
“史密斯的地產是正三角形的，他不想偏向三個兒子中的任何一個，所以他讓國家測量員把這塊地分割成形狀和麵積都完全相同的三塊。測量員做到了。”我用鋼筆在三角形紙板上畫出了分割辦法。
“瓊斯有四個兒子，他的地產是l形的，麵積是正方形的四分之三。測量員費了好大力氣，終於把這塊地分割成四塊，每塊的形狀和麵積完全相同。
“魯濱遜有五個兒子，地產是標準的正方形。他要求測量員把地產分割成完全相同的五塊。測量員發現這個問題極其困難。他完不成這個任務，把所有其他的事情都耽誤了。他幾乎拔光了自己所有的頭發，最後別人不得不用勺子喂他吃飯。你的最後一道謎題是把正方形分成五塊，每塊的麵積和形狀完全相同。這是可以做到的，但我要警告你，解法是唯一的。
“我希望你能從這些問題中獲得樂趣。今晚我準備睡覺了。請不要通宵研究這些問題。如果你通宵研究的話，在你找到答案時，拜托你不要叫醒我。無論如何，你不需要我幫助你印證答案。正確的答案是明擺著的，就像禿子頭上的虱子。”
當我離開時，福爾摩斯正坐在鬆木桌旁運筆疾書，沒理睬我。 答案
我做了噩夢，我想這是晚上閑扯引起的過度興奮造成的。次日早上我八點起床，第一件事是瞥一眼隔壁的空屋子。掛在天花板上的兩條繩子已經係在一起，懸在我頭頂。
看到那隻花貓毫發無損，我如釋重負。它完全不知道我曾把它當作道具誤導了福爾摩斯！我想起福爾摩斯對動物沒什麽憐惜之情。
我在客廳找到福爾摩斯。他躺在沙發裏，香煙產生的藍色煙霧環繞著他。他還穿著昨天的衣服。他宣布：“除了一道題以外，其他題都不值一提。”
“是嗎？”我在桌邊坐下。桌子上畫了上千個正方形，亂七八糟的圖案把這些正方形分割成了馬蜂窩。在一頁紙的頂端寫著一個生僻的新詞，“undachshund”，這個詞上被重重地打著一個叉。我好不容易克製住了發表評論的欲望，因為這個詞下麵就是正確的答案。
“你最先想到的是哪個詞？”
“‘und’這個謎題我是最後解決的。”
“這個問題應當是最容易的。”
“我也這麽認為，”福爾摩斯承認，“這個謎題之所以困難，是因為沒有成係統的解決辦法。如果找不到靈感的話，最好的辦法就是嚐試所有以und為首尾的可能的組合。”
“看這兒，”福爾摩斯拿出一張寫滿字母的紙說，“由於und本身不是單詞，而且undund也不是，我們要嚐試undaund、undbund、undcund，如此這般，直到undzund。如果這26種7個字母的組合都不是普通的英語單詞（我很快發現確實不是），你就必須嚐試八個字母的組合，undaaund，undabund……，直到undzzund。這類情況包括26乘以26種組合，總共是676種。”
“這樣你還是沒找到答案，”我補充說。
“沒錯。隨著單詞長度的增加，可能的組合數目呈幾何級數增長。你將會發現，由於正確答案足夠長，為了發現這個答案需要嚐試幾百萬個字母組合。正是因為這樣，我發現這個問題不公平。沒有人可以用邏輯方法解決它，它太繁複了。”
“你是怎麽找到答案的？”
“憑借幸運的猜測，或者依賴所謂的下意識，這二者我都不滿意。我希望用邏輯方法找出答案。有一刻我感到一片漆黑，接下來，‘underground’這個單詞突然跳進了我的腦海。”[1]
“也許還有其他的例子說明幸運的猜測比邏輯推理更有效？”我提出一個觀點。
“你是指係繩子的問題嗎？在一定程度上是這樣。華生，當麵對混淆視聽的幹擾項時，我總是能識別出來。如果我告訴你我當時的想法，請別太難過。你剛出完題，我就懷疑你給出的那些物品中，比較稀奇古怪的東西很可能根本用不上。從出題者的立場看，這個問題的精妙之處在於，解決這個問題不需要哪個特定的物品，這些物品中的任何一個都可以。
“我用的是瑞士軍刀。用裝乙醚的瓶子也可以，爆竹和冰塊也能實現目的。貓會扭動，不過我想乙醚可以解決這個麻煩。我把小刀係在一條繩子上，讓繩子蕩起來，然後我牽著另一條繩子，抓住小刀，把兩條繩子係在一起，形成一條優美的拋物線。回過頭看，這個問題本身很簡單。”
“應當是一條優美的懸鏈線。”我糾正說。
“感謝你讓我重新注意‘氣、水、電’的謎題，”福爾摩斯說，“我猜你就是這麽想的，你答案中的拓撲結構就是這樣吧？”他拿出一張整潔的鉛筆畫，上麵畫的正是我的答案。
福爾摩斯解釋說：“這個問題是作為平麵問題提出的。實際上地球是一個球麵，但是這並不構成什麽差別。球麵上的任何一個由點和線組成的結構，等價於平麵上的一個結構，這是因為我們可以在一對極點上把球麵‘刺破’，然後把球麵變形為平麵。在某些拓撲結構的特定表麵上，這個問題中的管道路線可以不交叉。在麥比烏斯帶和環麵上，這個問題都是可解的。環麵中間有一個洞，就像炸麵包圈的形狀。任何一條天然的隧道都把地球變成了環麵，由岩石天然形成的橋或窗戶的形狀、有兩個洞口的山洞或海底洞穴，通風孔、土撥鼠的洞——這些東西都能把地球變成環麵。實際上，隧道是一個自由的交叉點。可以這麽說：如果沒有別的辦法讓兩條管道不交叉，你就可以讓一條管道走隧道裏麵，另一條管道翻山而過。
“環麵的洞必須包括在管道係統中。如果一廂情願地假定在這些住宅和公司附近有隧道或洞穴，這是沒道理的。這個問題消耗了我的一些時間。然後我意識到，既然山不會走向穆罕默德，就讓穆罕默德走向山。我們有理由假定這個謎題說的是地球上的事，而地球上有許多天然的隧道。這些提供公共服務的公司可以把三條管道蜿蜒曲折地鋪到最近的一條隧道或洞穴處，然後再鋪回住宅處。”
“我確信那個關於公司的流言加工廠的問題，你一定解決了，”我說，“應當承認，這個問題是純粹的推演。”
“這個問題最為獨特。答案是純粹的推演，但是，我完全不能肯定我用的是推演的方法。恐怕這又是一個幸運的猜測。”
“猜測？”
“據說美第奇家族掌握了一種慢性毒藥，毒藥致命以前的潛伏天數，等於煉製時毒藥在陽光下曬的天數。如果某人想讓與自己有競爭關係的遺產繼承人或者紅杏出牆的女主人在15天之後歸西，他會預先準備，在佛羅倫薩的驕陽下把毒藥曬15天。毒藥的配方已經失傳……”
“作為一名醫務工作者，我向你保證，這是個童話故事。這與謎題有什麽關係呢？”
“我之所以提到所謂的美第奇家族的毒藥，是因為這個傳說引導我找到了答案，我是完全偶然地想起了這個傳說。在公司裏，每一個預計被開除的人都會在同一天推出自己將被開除，而且會在同一天辭職。推論的結果是，需要等待的天數與將被開除的人數相等。如果公司準備開除79個人，那麽在宣布之後的第79天，所有這79個人都會辭職。”
“你是怎麽得出這個結論的？”我問。
“這是一個奇妙也有些荒謬的推理。為了簡化問題，我假定隻有一個人將被開除。謠言加工廠知道這個人是誰，而且除了他本人以外，公司裏的所有人都知道這個情況。當晚，這個注定要被開除的人在床上輾轉反側。他知道有人將被開除，但是他不知道誰將被開除，這不是很奇怪嗎？公司的流言傳播機製極其高效……唯一可能的結論就是：他——而且僅有他自己——將被解雇。如果他隻是一批將被解雇的人中的一個，他應當已經知道了其他將被解雇的人是誰。因此，這個唯一的不幸者次日早晨必將辭職。這是唯一符合邏輯的可能。如果隻有一個人將被開除，這就是將要發生的情況。
“下麵考慮有兩個人將被開除的情況。根據流言傳播的規律，每個人至少知道一個將被開除的人的名字，第一個晚上所有人都可以安睡。每個員工都可以推想出我剛才描繪的、隻有一個人將被解雇的情形。宣布之後的第二個晚上，這兩個將被解雇的人會遭受失眠的折磨。兩個人都會這麽想：‘很不幸，某人將被解雇了。但我不明白的是，為什麽此人今天沒辭職呢？’所有員工都有完美的邏輯推理能力，而且有充足的思考時間去考慮各個行動的含義。隻有在一種情況下此人才不會辭職：他知道另一個將被開除的員工的名字。這兩人一定都會得出結論：另一個將被開除的員工隻能是他本人。這兩個員工在宣布之後的第二個早晨一定會辭職。
“此後整個問題迎刃而解。如果有三個人將被開除，則頭兩個早晨無人辭職，而每一個將被開除的員工隻知道兩個人將被開除。根據這兩個條件，每一個將被開除的員工都可以推出自己的命運。這個問題與牽涉多少人無關，唯一的要求是每個人都堅信其同事的強大的邏輯推理能力。如果999天裏無人辭職，那麽所有1 000名員工都將度過一個無眠的夜晚，並且得出結論：整個工作團隊將被解散。”
“那個墓地問題呢？”
“我跟你說過，華生，這個問題很簡單。”
“對你來說也許簡單。我不認為存在一個評判簡單和困難的客觀標準。”
“我相信你是對的。無論如何，這個問題的答案是：不，此人沒有投羅斯福的票。解決這個問題的關鍵在於意識到題中提到的新月在午夜是看不見的。每個牧羊人都知道這個基本常識，令人震驚的是那麽多所謂的受過教育的人卻不知道。極地是個例外，在極地，太陽以及太陽附近的新月在一天的整個24小時中都是可見的。因此，如果此人真的生活在美國，他一定住在阿拉斯加，接近北極圈或者更靠北。阿拉斯加地區的公民在那時沒有選舉總統的權力，無論政治立場如何，他都沒有投過羅斯福的票。”
“祝賀你，福爾摩斯，”我說，“這麽說，一定是那個分割土地的問題困擾了你。”
福爾摩斯點頭：“就是這個問題讓我徹夜無眠。我覺得這個問題的性質與其他問題不同。在其他問題中，可以設想的答案的數目在某種程度上是有限的。然而，正如在一個平麵上有無窮多條直線，分割一個平麵圖形的方式也有無窮多種。我不僅沒做出這道題，我甚至都不知道如何開始。”
“你打算投降了嗎？”
“是的。告訴我答案吧。”
“我考慮過了，我想我最好還是在安全返回倫敦之後寫信告訴你。”
“為什麽？”
“你不會高興的。”
“華生，立刻告訴我！”
我在回家後的次日才把這幅圖寄給福爾摩斯：
[1] 這個問題另有一個答案：underfund。不過在華生那個時代，字典裏恐怕沒有這個詞。