第6章 歸納論證分析
邏輯思維簡易入門（原書第2版） 作者：加裏·西伊 / 蘇珊娜·努切泰利 投票推薦 加入書簽 留言反饋
重構歸納論證
在第5章我們已經討論了演繹論證，本章我們將討論在日常推理和科學推理中至關重要的歸納論證。我們已經知道，一個論證要麽是演繹的，要麽是歸納的，這取決於前提為真是否保證結論為真。如果是，論證就是演繹的；如果不是，論證就是歸納的。有一係列的檢驗方法可以幫助我們鑒別歸納論證。首先，對於任何論證，都問問自己：
是否可以在沒有邏輯矛盾的情況下接受前提而拒絕結論？
如果是，該論證就是歸納的。
如果不是，該論證就是演繹的。
我們來看一些例子。首先，請看一個簡單的演繹論證：
例6-1 帕姆精力充沛並且體格健壯。因此，帕姆體格健壯。
根據第一種檢驗法，我們應該嚐試斷言前提並否認結論，看看會是什麽結果：
例6-2 帕姆精力充沛並且體格健壯。但是，帕姆並非體格健壯。
例6-2是矛盾的：不存在一個邏輯上可能的場景，使得組成例6-2的語句同時全部為真或為假。根據這個結果可知，論證例6-1是演繹的。相反，請看下麵這個例子：
例6-3 1. 帕姆體格健壯。
2. 大多數體格健壯的人不吃垃圾食品。
3. 帕姆不吃垃圾食品。
論證例6-3的前提可能全部為真，並且可以在無矛盾的情況下拒絕其結論。畢竟，存在能夠使得前提為真而結論為假的可能場景。例如，在一個場景中，帕姆體格健壯，並且大多數體格健壯的人不吃垃圾食品，但帕姆的確吃垃圾食品。因此，例6-3是歸納的。同樣地，例6-4和例6-5也是歸納的，因為可以在沒有邏輯矛盾的情況下斷言它們的前提，並且同時拒絕它們的結論：
例6-4 1. 很多馬都很友好。
2. 艾德是一匹馬。
3. 艾德很友好。
例6-5 房價會持續降低，因為我們正處於經濟衰退時期，並且房價通常會隨著經濟衰退而降低。
比較例6-4和 例6-6：
例6-6 1. 所有馬都很友好。
2. 艾德是一匹馬。
3. 艾德很友好。
例6-6是演繹的，因為不可能在無矛盾的情況下斷言其前提而拒絕其結論。反之，如果我們這麽做，我們肯定說了矛盾的話，即，
例6-7 所有馬都很友好。艾德是一匹馬。但是，艾德不友好。
不存在任何可能的場景使得三個語句同時為真。因為，如果所有馬都很友好並且艾德是一匹馬為真，那麽艾德不友好肯定為假。要注意的是，在演繹論證中，結論不會增加任何不在前提中的信息。相反，歸納論證總是有一個推論躍越，因為結論總是表達前提中沒有的信息。因此，歸納論證的結論並沒有被嚴格包含在前提中。然而，這個特點使得歸納論證很適合物理學和生物學等領域中的科學推理，科學家總是根據觀察到的一些樣本案例總結因果聯係或得出大致的結論。很多金屬受熱膨脹的觀察使得科學家得出所有金屬受熱都膨脹的結論。這就像對人們的生活習慣與肺部疾病的調查得出了吸煙增加了罹患這些疾病的幾率的結論一樣。但是，這兩個結論都增加了信息，而這些信息並不是科學家的前提中已經有的。
歸納論證的另一個區別性特征是：新獲得的證據總是能夠改變前提對結論的支持度，有時候增強，有時候減弱。例如：
例6-8 1. 98%的州立學院學生都涉足政治。
2. 希瑟是一名州立學院學生。
3. 希瑟涉足政治。
論證例6-8是歸納的。如果它的前提為真的話，就為結論提供了一些支持。但是，希瑟不關心政治這一新證據會破壞前提對結論的支持。增加了這個證據，論證就變成：
例6-9 1. 98%的州立學院學生都涉足政治。
2. 希瑟是一名州立學院學生。
3. 希瑟從不投票。
4. 希瑟涉足政治。
比較一下例6-8和例6-9，我們可以看出，因為增加的前提3，例6-9中關於希瑟涉足政治的斷言被駁斥。
到目前為止，我們所看到的歸納論證的特征表明它們不包含蘊涵：它們的前提，即使在成功支持結論的情況下，也從不能必然推出結論。也就是說，歸納論證不是保真的。盡管事實上一個歸納論證可能同時具有真前提和真結論，但是使其成為歸納論證的原因是：可能存在一個形式相同，但卻具有真前提和假結論的論證。換句話說，歸納論證的前提並不蘊涵其結論。並且，正如我們在本章將要看到的，歸納論證缺乏蘊涵並不意味著它們不能給結論提供支持。事實上，即使不能從前提必然推出結論，它們也通常通過提供證據使得結論很可能為真或者有理由相信。這就是通常把歸納論證的前提稱為“證據”的原因。同時，因為歸納論證的結論總是可能受支持但不能根據前提被完全證明為真，它們有猜測的成分，因此常被稱為“假設”。
根據上述各種特征，歸納論證是似真論證。也就是說，盡管一個歸納論證為其假設提供的證據從不能蘊涵該假設，但是隻要有證據成功地支持假設，就使得假設具有可能性。說一個斷言是可能的就是說它很可能為真，或者至少有理由接受該斷言。我們將在介紹歸納論證的一些常見類型之後，更詳細地討論成功歸納的標準。在結束本節之前，我們要確保自己知道專欄6-1中各個問題的答案。
專欄6-1 歸納論證
怎樣的論證是歸納的？
前提可能為結論或假設提供證據但不能保證其為真的任何論證。
怎麽判斷一個論證是不是歸納論證？通過檢驗：
是否可能存在一個形式相同，但是具有真前提和假結論的論證。
是否可以在無矛盾的情況下斷言其前提並拒絕其結論。
結論是否增加了前提中沒有的信息。
如果上述問題的任何回答為“是”，則該論證就是歸納的。 歸納論證的類型
枚舉歸納
在本章所討論的四種歸納論證的類型中，我們將從枚舉歸納開始。一個枚舉歸納總是有一個普遍結論，使得某類事物的所有成員都具有（或缺乏）某個特征。這樣的結論是從此類事物的某些成員具有（或缺乏）該特征得出的。這類論證的結論通常被稱為“歸納概括”，它是一個全稱概括：
全稱概括
是斷言某個類的所有成員具有（或不具有）某個特征的一個語句。
可以用很多不同的句式來表達。常用的句式有“所有……都是……”，“每一個……都是……”，“沒有一個……是……”。
請考慮下麵這個句子：
例6-10 玫瑰夏天開花。
例6-10也可以讀作“所有的玫瑰都在夏天開花”。除非有額外的信息提供，該語句例示了“所有a都是b”的形式。
要用枚舉歸納來支持例6-10，我們可以采用兩種等效的策略。首先，給出一個這樣的前提，比如，觀察到很多玫瑰都在夏天開花。這就是一個非全稱概括：
非全稱概括
斷言某個類的某些或很多成員具有（或不具有）某個特征的一個語句。
可以用很多不同的句式來表達。常用的句式有“大多數……是……”，“有些……是……”“很多……是……”，“n%……是……”（其中n小於100），“一些……是……”，“一些……不是……”。
根據這個策略，論證例6-10可以擴展成：
例6-11 1. 據觀察，很多玫瑰在夏天開花。
2. 所有玫瑰都在夏天開花。
為什麽結論2是一個全稱概括？因為它斷言了某個類（玫瑰）的所有成員都具有某個特征（夏天開花）。請看在科學領域以及在日常生活中常見的一些全稱概括：
例6-12 每種金屬受熱都會膨脹。
例6-13 任何馬鈴薯都含維生素c。
例6-14 每個物體都以恒定的加速度下落。
例6-15 所有物體間的引力都與物體的質量成正比，與物體間的距離成反比。
例6-16 沒有綠寶石是藍色的。
例6-17 沒有海水能夠止渴。
例6-18 沒有騾能夠生育。
根據上述策略，我們可以嚐試用枚舉歸納來支持非全稱概括。毫無疑問，科學家們不可能觀察所有的金屬來得出結論例6-12。因此例6-12的前提肯定是一個非全稱概括，例如：目前所觀察到的眾多金屬受熱都會膨脹。類似的枚舉歸納還支持上述的其他全稱概括。每個這樣的枚舉歸納都有一個非全稱概括前提，使得相關類的成員具有例6-12～例6-15或不具有例6-16～例6-18的某個特征。
另一個通過枚舉歸納支持這些全稱概括的等效策略是用一些特稱語句作為前提。
一個特稱語句是關於個體事物或人的語句。例如，“本傑明?富蘭克林創立了賓夕法尼亞大學”，“那顆橡樹有寄生蟲”，“瑪麗的帽子是防水的”，“聯合國正在召開會議”。
如果我們要用這個策略來支持玫瑰夏天開花的結論，我們的論證可以這樣進行：
例6-19 1. 玫瑰1在夏天開花。
2. 玫瑰2在夏天開花。
3. 玫瑰3在夏天開花。
4. 玫瑰n在夏天開花。
5. 所有玫瑰都在夏天開花。
當n足夠大時（比如，數十億），結論5中的全稱概括就受前提的支持，每個前提都是關於個體玫瑰在夏天開花的特稱語句。這個策略與例6-11中所使用的策略等效，因為例6-19的前提意味著例6-11的前提所概括的。與例6-11類似的：
例6-20 1. 目前所觀察到的每一隻烏鴉都是黑色的。
2. 烏鴉都是黑色的。
論證例6-20的結論是描述所有烏鴉都具有某個特征的一個全稱概括。與其他歸納論證一樣，這裏有一個推論躍越：從一些烏鴉具有某個特征，得出所有烏鴉具有該特征的結論。這個論證的前提，如果為真，支持很多烏鴉具有該特征的斷言，但是不能保證所有烏鴉都具有該特征。畢竟，沒有人能觀察過去、現在和將來的所有烏鴉！然而，論證例6-20的結論包含前提沒有的信息。這類歸納具有以下的形式：
例6-21 1. n個a類物體是b。
2.所有a都是b。
顯然，任何具有這種形式的論證都可能有真前提和假結論。因為總是可能存在一個尚未被觀察到的a，使得a不是b或者不具備特征b。即使n很大，也可能發生這樣的情況。注意，如果n包括了所有的情況，那麽論證就會是演繹的。
此外，要注意例6-20的假設是一個全稱概括，即，
例6-22 所有烏鴉都是黑色的。
因此，一隻被觀察到不是黑色的烏鴉就是證明例6-22為假的一個反例。類似地，如果有一頭鯨魚是冷血動物，下麵的論證就有了一個反例：
例6-23 沒有鯨魚是冷血動物。
這裏的規則是：
枚舉歸納論證的任何例外都是一個反例。也就是說，這樣的例外證明了結論的假。
枚舉歸納的另一個類似用法是預測未來和解釋過去。例如，某人做了下述推理：
例6-24 1. 以前的大多數動物物種都在進化中生存下來了。
2. 所有的動物物種都將在進化中生存下去。
例6-24的結論是一個關於未來事件的全稱概括，自然學家可能通過過去幾百萬年以來很多動物物種都在進化中生存下來的觀察來為此做辯護。這個前提是一個非全稱概括，隻是基於那些已經被觀察到在進化中生存下來的物種。同時，那些沒有在進化中生存下來的物種就會是反例，我們的自然學家可能會因此必須放棄結論中的全稱概括。反例帶來的結果就是：
反例會影響物理、生物等的科學定律，例如伽利略自由落體定律和牛頓萬有引力定律之類的全稱概括。如果找到這些概括的一個反例，那麽基於這些概括的科學理論就需要修正。
統計三段論
統計三段論是歸納論證：如果一個類中有很大一部分的事物具有某個特征，就認為該類具有該特征。例如：
例6-25 1. 大多數外科醫生都投了醫療事故險。
2. hagopian醫生是外科醫生。
3. hagopian醫生投了醫療事故險。
例6-25滿足我們對統計三段論的定義。前提1中的非全稱概括為一些外科醫生賦予了一個特征，然後把這個特征賦予hagopian醫生，因為他是外科醫生的一分子。例6-25的形式是：
例6-25a 1. 大多數a是b。
2. h是a。
3. h是b。
不能把例6-25a與下麵這個演繹形式相混淆：
例6-26 1. 所有a都是b。
2. h是a。
3. h是b。
在統計三段論中，前提的概括必須是非普遍的，否則該論證就是演繹的，而不是歸納的。因此要記住，在統計三段論中總有一個非全稱概括的前提，可以表述為：
例6-27 百分之n的a是b。
要作為歸納論證，概括中的“n”必須小於“100”。如：
例6-28 1. 72%的a是b。
2. m是a。
3. m是b。
與其他歸納論證一樣，統計三段論也是在日常推理和科學推理中常見的。它們的前提可以用來解釋過去：
例6-29 1. 很多著名的戰役都有很謹慎的策略。
2. 納爾遜與特拉法加海戰是一場著名的戰役。
3. 納爾遜與特拉法加海戰中有謹慎的策略。
或者預測未來：
例6-30 1. 80%的警官接受過反恐訓練。
2. 邁克爾將會成為一名警官。
3. 邁克爾將會接受反恐訓練。
統計三段論中的非全稱概括程度關係到論證的可信度：概括程度越高，論證越可信（下一節將對此做更詳細的討論）。現在我們回顧一下全稱概括與非全稱概括的關鍵區別。
專欄6-2 全稱概括與非全稱概括
1. 全稱概括涉及某個類中的所有成員。可以用“所有”和“沒有”等語言來表達。
2. 非全稱概括隻涉及某個類中的一些成員。可以用“一些”、“大多數”、“很多”、“有些”、“n%”等語言來表達。
因果論證
當明火接觸易燃性物質時，總是會引發大火，這是個有充分依據的觀察。有了這個證據，我們可以有把握地斷定今天早上吉姆在煤氣旁邊點火柴引發了大火。我們從一個觀察到的結果（大火），推出我們可能觀察到或者沒有觀察到的一個可能的原因（吉姆今天早上在煤氣旁邊點火柴）。當我們隻觀察到一個事件的某些結果並要從中推出它們的可能原因時，類似的因果推理同樣有用（就如案件調查中常見的）。還有的情況是，觀察到一些與事件起因有關聯的事實，用這些事實進行因果推理，從而預測可能的結果。例如，最近的醫學研究表明：某些基因很可能是表現為某種社會病理學的一些精神疾病的病因。基因在這裏似乎是一個很可能的原因，因為它們的出現對社會病理學的發展是必要的（盡管不是充分的）。畢竟，不是每一個攜帶這些基因的人都會患上此類疾病。其他因素，包括環境因素，也是必需的條件。在煤氣爆炸的例子中，今天早上吉姆在煤氣旁邊點火柴是發生爆炸的充分但非必要的原因：在所描述的場景中，該動作肯定會導致爆炸，但是其他動作也可能導致爆炸。
對事件之間因果關係的了解對我們十分重要，因為對自然規律的掌握是人類生存和繁衍的必要手段。從謹慎的角度出發，我們希望促進那些會產生好結果的原因，同時阻止那些會產生壞結果的原因。知道幹旱會使糧食減產，促使古代人民以及工程師發展早期灌溉係統。同樣，我們學習某些微生物與疾病之間的因果聯係的期望推動了醫學研究，使得我們能夠預防或控製傳染病和致命的疾病，如瘧疾和小兒麻痹症。因此，毫不誇張地說，我們的日常生活和科學進步在很大程度上取決於我們是否能夠弄清事物之間的因果聯係。
我們把一些現象（事物和事物的發生）當作其他現象的結果，而後者是前者的原因。這個因果關係進而被應用於我們遇見的新現象。關於某些事件如何與其他事件有因果關係的推理就是因果論證。
因果論證的斷言使得兩個或多個事物之間以下列任一方式產生因果關係：
（1） y因z而產生；
（2）y引發了z；
（3）y和z是x的因或果。
因果論證的推理是常識推理和科學知識推理中最基本的部分。當我們擁有關於事態e的一些經驗證據並且要找出e形成的原因時，就可以用因果推理。這就要求我們確定哪個事態c與e相關聯──是e的充分原因、必要原因或充分必要原因。“原因”這個詞可以用來表達很多不同的關係。當一個現象總是能夠獨自引發某個結果時，就是充分原因，正如下麵這個因果論證所表述的：
例6-31 1. 昨天我的小區斷電了。
2. 昨天我的電腦發生了故障。
3. 昨天的斷電是我的電腦發生故障的原因。
例6-31中的斷電被當作電腦發生故障的充分原因──就好像菜炒得太久一定會炒焦一樣。但是，斷電不是電腦故障的必要原因，因為即使沒有斷電，電腦也可能因為別的原因而發生故障，比如操作不當、散熱不好或者零件損壞等。
有些時候，事件c是另一個事件e的必要原因，也就是說如果沒有c就不會發生e。沒有hiv病毒就不會有aids，這就是下麵這個斷言成立的“原因”：
例6-32 hiv病毒導致aids。
還有一種導致某個結果的既充分又必要的“原因”。在這種情況下，某個原因能夠獨自引起某事發生，並且也是必要的。換句話說，如果沒有這個原因，就不會有這個結果。例如：
例6-33 由於擁有貓的基因序列，小貓毛毛長成了一隻貓。
擁有特定基因序列既是毛毛長成一隻貓（而不是一隻猴子）的充分原因，又是必要原因，因為這樣的原因總是能產生相同的結果。
然而，要注意的是，一組因果關聯的斷言可以是形如例6-32的概括或者例6-33的特稱語句加上例6-31的結論。但是，當論辯者做出特稱因果斷言時，這些斷言都有隱含的概括。在例6-31中，有一個隱含的前提可以被重構為全稱概括或者非全稱概括。如果被重構為全稱概括，那麽例6-31就是演繹論證。反之，如果被重構為非全稱概括，那麽例6-31就是歸納論證。作為一個歸納論證，可能被表示為：
例6-31a 1. 斷電通常是電腦故障的原因。
2. 昨天我的小區斷電了。
3. 昨天我的電腦發生了故障。
4. 昨天的斷電是我電腦故障的原因。
例6-31a的結論是一個假設，如果前提為真，則該假設就有可靠的支持。 例6-31a的前提為真並不保證結論為真，因此它是歸納的。
專欄6-3 “原因”的三個意義
（1）充分原因：c是e的充分原因，當且僅當c總是能引發e。
（2）必要原因：c是e的必要原因，當且僅當e不會在沒有c的情況下發生。
（3）必要充分原因： c是e的必要充分原因，當且僅當c總是e的唯一原因。
契合差異法和共變法。在《邏輯學體係》（system of logic，1843)中，約翰?斯圖亞特?穆勒（1806—1873）利用一般的直覺試圖建立關於因果關係的概括。根據這些直覺，當某事發生時，就可能縮小（關於該事的可能原因或結果的）可接受假設的範圍。這樣，通過排除顯然無關的因素，直到我們最後找到最有可能成為該事物發生的實際原因（或結果）的假設。在穆勒五法中，我們這裏隻討論下麵兩種：契合差異法和共變法。
契合差異法 契合差異法有以下兩個基本原則：
（1）契合：某個現象以不同的形式出現，所共有的因素很可能就是該現象的原因。
（2）差異：隻在某個現象發生的時候出現的因素很可能是該現象的原因。
假設教練想知道為什麽他的三個最好的隊員（米克、吉姆和泰德）總是在星期五下午的比賽中發揮不好。弄清每個隊員賽前所做的事情之後，教練做了如下推理：
例6-34 1. 米克、吉姆和泰德在星期五下午的比賽中發揮不好。
2. 周四參加很晚的派對是他們三個在發揮不好的時候所做的並且是唯一做的一件事情。
3. 周四參加很晚的派對很可能導致他們比賽發揮不好。
教練的推理是“契合”原則的示例，因為它基本上具有這樣的形式：
例6-35 1. x已經發生了幾次。
2. y是x發生之前的唯一事件。
3. y引發了x。
但是，要做出一個更加精確的斷言，教練還應該用差異原則。首先，他應該比較隊員參加很晚的派對和沒有參加很晚的派對之後的表現。然後，如果隊員隻在前一種情況下表現不佳，那麽他可以推出這個差異表明了前一晚的派對是他們表現不佳的可能原因。事實上，盡管契合法和差異法可以單獨使用，但是為了更精確的結果，通常組合使用這兩種方法。
共變法 共變法有以下原則：
（1）當一種變化與另一種變化高度相關時，其中一種變化很可能是另一種變化的原因，或者它們都由某個事物引發。
（2）當一個現象的變化與另一個現象的變化高度相關時，其中一個現象很可能是另一個現象的原因，或者它們都由某個第三因素引發。
假設某人問教練，為什麽保持身體健康對一個球隊的成員很重要。他可以用經驗證據可靠地證明球員的身體健康與其表現有因果關係：
例6-36 1. 球員們身體越健康，他們的表現就越好。
2. 身體健康很可能使得他們表現得好，或者他們表現得更好使得他們身體更健康，或者別的因素使得他們表現好又身體健康。
底層的推理大致為：
例6-37 1. x以某種方式變化，當且僅當y以某種方式變化。
2. y引發x，或x引發y，或某個z引發x和y。
類比
類比也是一種歸納論證。通過它，關於個體、性質或類別的某個結論是根據與其他個體、性質或類別的某些相似性而得出的。在下麵這個類比的例子中，關於某種汽車的結論是基於它與其他類似汽車擁有某些共同點而得出的：
例6-38 1. 瑪麗的汽車是2007款的越野車，很費錢。
2. 簡的汽車是2007款的越野車並且很費錢。
3. 西蒙的汽車是2007款的越野車並且很費錢。
4. 彼得的汽車是2007款的越野車。
5. 彼得的汽車很費錢。
在例6-38中，論辯者想要通過類比得出合理的結論：彼得的汽車與瑪麗、簡和西蒙的汽車有兩個相同點：“2007款”和“越野車”。這就使得我們有理由認為它們也有第三個共同點：“費錢”。令“m”、“j”、“s”和“p”分別代表瑪麗的車、簡的車、西蒙的車和彼得的車；a、b和c分別代表性質：2007款、越野車和費錢。那麽，例6-38的形式可以表示如下：
例6-38a 1. m具有性質a、b和c。
2. j具有性質a、b和c。
3. s具有性質a、b和c。
4. p具有性質a和b。
5. p具有性質c。
任何這種形式的論證都不是演繹的（即前提不能蘊涵結論）。但是，如果前提為真，那麽這些前提可以為結論提供可靠的證據。類比可以使其結論成為可能，隻要它們滿足下麵所說的可靠歸納論證的標準。對類比成立至關重要的特殊因素如專欄6-4所示。
專欄6-4 類比
一個類比是否成立取決於：
1. 用來對比的事物或特征的數量。
數量越多，類比越可靠。
2. 事物間異同點的相似程度。
相似程度越高差異度越小，類比越可靠。
3. 歸於假設的特征的相關性。
相關性越大，類比越可靠。
4. 關於證據的假設的大膽性。
假設越謹慎，類比越可靠。
現在請考慮以下類比：
例6-39 對北極熊和河馬的大量研究表明，它們與許多大型野生動物有很多相關特征。這些動物也都是瀕危的物種。因此，北極熊和河馬也可能會滅絕。
這個類比的推理形式是：
1. 北極星和河馬與物種x、y和z有很多相關特征。
2. 物種x、y和z都具有特征f（是瀕危物種）。
3. 北極熊和河馬很可能具有特征f。
如果北極熊和河馬確實與某些瀕危物種有某些相同特征，並且這些特征確實與論證的結論相關，那麽例6-39的結論就是可能的。 評估歸納論證
歸納的可信度
假設我們要把上述許多論證當作演繹論證來解釋，然後根據演繹論證的標準（如有效性、可靠性和說服力）來評估它們。這顯然與寬容原則和忠實原則相矛盾，因為沒有論證可以通過這樣的評估。但是，有些論證似乎為它們的結論提供了支持，隻要它們的前提為真。這表明，要評估歸納論證, 我們需要的是評估演繹論證之外的標準。最重要的一個就是可信度（reliability）。它與歸納論證的形式有關：
一個歸納論證是可信的，當且僅當它的形式是這樣的：如果前提為真，那麽接受其結論為真實可信的。
當一個歸納論證是可信的，隻要它的前提為真，它的形式就會使得它的結論是似真的。例如：
例6-40 1. 99%的吉他手也會演奏其他樂器。
2. 馮是一名吉他手。
3. 馮也會演奏其他樂器。
這個歸納論證看起來很可信：如果它的前提為真，它的形式使得結論是似真的。請考慮例6-41。它比例6-40不可信，但比例6-42更可信：
例6-41 1. 59%的吉他手也會演奏其他樂器。
2. 馮是一名吉他手。
3. 馮也會演奏其他樂器。
例6-42 1. 39%的吉他手也會演奏其他樂器。
2. 馮是一名吉他手。
3. 馮也會演奏其他樂器。
因此，歸納可信度是一個程度問題。一個形如例6-43的歸納論證比一個形如例6-44的歸納論證更加可信：
例6-43 1. 59%的a是b。
2. p是a。
3. p是b。
例6-44 1. 39%的a是b。
2. p是a。
3. p是b。
歸納可信度對邏輯思考者的實際作用可以通過與演繹有效性的實際作用進行對比而得出。兩者都涉及論證的形式，以及論證的前提（如果前提為真）可能給結論提供的支持。在一個有效的論證中，如果前提為真，那麽結論必定為真。在一個可信的論證中，如果前提為真，那麽結論很可能為真。正像我們在第5章所看到的，一個有效的演繹論證是保真的。相反，一個可信的歸納論證不是保真的。歸納可信性是日常論證和科學論證應該具備的兩個必要特征之一。
歸納的力度
力度是歸納論證的另一個必要特征。因此，我們可以用它來評估歸納論證。當一個歸納論證滿足專欄6-5中的條件時，這個論證就很有力。
專欄6-5 有力的歸納論證
一個歸納論證是有力的，當且僅當：
（1）它是可信的；
（2）它的前提全部為真。
當一個歸納論證是有力的，我們就有理由接受它的結論。也就是說，有理由認為這個結論為真。我們可以用競爭的方式來考慮這個標準：根據歸納論證的結構，相反的結論總是在邏輯上可能的。假設生物100班的教授剛收到一名新生羅賓?麥肯齊的郵件。她要決定怎麽開始回信，“親愛的麥肯齊先生”還是“親愛的麥肯齊女士”。假設生物100班的80%的學生是女生，然後進行如下歸納論證的推理：
例6-45 1. 生物100班的80%的學生是女生。
2. 羅賓是生物100班的學生。
3. 羅賓是女生。
因為例6-45是一個歸納論證，即使它的兩個前提都為真，結論（即語句3）事實上可能不是真的。畢竟，名字叫“羅賓”的人也可能是一個男生。當然，根據前提提供的證據，結論3似乎比相反的假設（即羅賓是男生）更加可能。但是，想象一個不同的場景：假設我們知道生物100班的80%的學生是男生。那麽，在相反的假設中，根據已知信息，最可能為真的結論就是羅賓是男生。這個論證現在表述如下：
例6-46 1. 生物100班的80%的學生是男生。
2. 羅賓是生物100班的學生。
3. 羅賓是男生。
我們也可以用另一種方式定義歸納力度：
一個歸納論證是有力的，當且僅當：基於證據，論題極有可能為真。
像歸納可信度與演繹有效性的對比一樣，歸納力度也可以與演繹可靠性進行對比。一方麵，演繹可靠性不是程度問題，因為它取決於有效性和真，而這兩者都不是程度問題（不存在“有點真”的前提或者“有點有效”的論證）。因此，與任何演繹論證要麽有效、要麽無效一樣，演繹論證要麽可靠、要麽不可靠。另一方麵，歸納力度的確是一個程度問題，因為它部分取決於可信度，而可信度是一個程度問題。這些標準的實際作用又是什麽呢？當一個論證是演繹可靠的，其結論就是真的。承認此論證可靠性的邏輯思考者必須接受這個結論。但是，任何歸納有力的論證的結論最多隻是很可能為真的。承認此論證力度的邏輯思考者有理由接受這個結論。對於用來評估歸納論證的這兩個標準，其實際作用可以被總結如下：
歸納可信度的實際作用
如果一個論證的可信度高，那麽隻要它的前提全部為真，就有理由接受它的結論。
歸納力度的實際作用
如果一個論證的歸納力度強，那麽我們就有理由接受它的結論，因為它有一個可信的形式並且前提全部為真。
那麽，如果歸納論證無法滿足其中一個或另一個標準呢？這樣的論證都不能為其結論提供可靠的理由。
在第5章我們已經討論了演繹論證，本章我們將討論在日常推理和科學推理中至關重要的歸納論證。我們已經知道，一個論證要麽是演繹的，要麽是歸納的，這取決於前提為真是否保證結論為真。如果是，論證就是演繹的；如果不是，論證就是歸納的。有一係列的檢驗方法可以幫助我們鑒別歸納論證。首先，對於任何論證，都問問自己：
是否可以在沒有邏輯矛盾的情況下接受前提而拒絕結論？
如果是，該論證就是歸納的。
如果不是，該論證就是演繹的。
我們來看一些例子。首先，請看一個簡單的演繹論證：
例6-1 帕姆精力充沛並且體格健壯。因此，帕姆體格健壯。
根據第一種檢驗法，我們應該嚐試斷言前提並否認結論，看看會是什麽結果：
例6-2 帕姆精力充沛並且體格健壯。但是，帕姆並非體格健壯。
例6-2是矛盾的：不存在一個邏輯上可能的場景，使得組成例6-2的語句同時全部為真或為假。根據這個結果可知，論證例6-1是演繹的。相反，請看下麵這個例子：
例6-3 1. 帕姆體格健壯。
2. 大多數體格健壯的人不吃垃圾食品。
3. 帕姆不吃垃圾食品。
論證例6-3的前提可能全部為真，並且可以在無矛盾的情況下拒絕其結論。畢竟，存在能夠使得前提為真而結論為假的可能場景。例如，在一個場景中，帕姆體格健壯，並且大多數體格健壯的人不吃垃圾食品，但帕姆的確吃垃圾食品。因此，例6-3是歸納的。同樣地，例6-4和例6-5也是歸納的，因為可以在沒有邏輯矛盾的情況下斷言它們的前提，並且同時拒絕它們的結論：
例6-4 1. 很多馬都很友好。
2. 艾德是一匹馬。
3. 艾德很友好。
例6-5 房價會持續降低，因為我們正處於經濟衰退時期，並且房價通常會隨著經濟衰退而降低。
比較例6-4和 例6-6：
例6-6 1. 所有馬都很友好。
2. 艾德是一匹馬。
3. 艾德很友好。
例6-6是演繹的，因為不可能在無矛盾的情況下斷言其前提而拒絕其結論。反之，如果我們這麽做，我們肯定說了矛盾的話，即，
例6-7 所有馬都很友好。艾德是一匹馬。但是，艾德不友好。
不存在任何可能的場景使得三個語句同時為真。因為，如果所有馬都很友好並且艾德是一匹馬為真，那麽艾德不友好肯定為假。要注意的是，在演繹論證中，結論不會增加任何不在前提中的信息。相反，歸納論證總是有一個推論躍越，因為結論總是表達前提中沒有的信息。因此，歸納論證的結論並沒有被嚴格包含在前提中。然而，這個特點使得歸納論證很適合物理學和生物學等領域中的科學推理，科學家總是根據觀察到的一些樣本案例總結因果聯係或得出大致的結論。很多金屬受熱膨脹的觀察使得科學家得出所有金屬受熱都膨脹的結論。這就像對人們的生活習慣與肺部疾病的調查得出了吸煙增加了罹患這些疾病的幾率的結論一樣。但是，這兩個結論都增加了信息，而這些信息並不是科學家的前提中已經有的。
歸納論證的另一個區別性特征是：新獲得的證據總是能夠改變前提對結論的支持度，有時候增強，有時候減弱。例如：
例6-8 1. 98%的州立學院學生都涉足政治。
2. 希瑟是一名州立學院學生。
3. 希瑟涉足政治。
論證例6-8是歸納的。如果它的前提為真的話，就為結論提供了一些支持。但是，希瑟不關心政治這一新證據會破壞前提對結論的支持。增加了這個證據，論證就變成：
例6-9 1. 98%的州立學院學生都涉足政治。
2. 希瑟是一名州立學院學生。
3. 希瑟從不投票。
4. 希瑟涉足政治。
比較一下例6-8和例6-9，我們可以看出，因為增加的前提3，例6-9中關於希瑟涉足政治的斷言被駁斥。
到目前為止，我們所看到的歸納論證的特征表明它們不包含蘊涵：它們的前提，即使在成功支持結論的情況下，也從不能必然推出結論。也就是說，歸納論證不是保真的。盡管事實上一個歸納論證可能同時具有真前提和真結論，但是使其成為歸納論證的原因是：可能存在一個形式相同，但卻具有真前提和假結論的論證。換句話說，歸納論證的前提並不蘊涵其結論。並且，正如我們在本章將要看到的，歸納論證缺乏蘊涵並不意味著它們不能給結論提供支持。事實上，即使不能從前提必然推出結論，它們也通常通過提供證據使得結論很可能為真或者有理由相信。這就是通常把歸納論證的前提稱為“證據”的原因。同時，因為歸納論證的結論總是可能受支持但不能根據前提被完全證明為真，它們有猜測的成分，因此常被稱為“假設”。
根據上述各種特征，歸納論證是似真論證。也就是說，盡管一個歸納論證為其假設提供的證據從不能蘊涵該假設，但是隻要有證據成功地支持假設，就使得假設具有可能性。說一個斷言是可能的就是說它很可能為真，或者至少有理由接受該斷言。我們將在介紹歸納論證的一些常見類型之後，更詳細地討論成功歸納的標準。在結束本節之前，我們要確保自己知道專欄6-1中各個問題的答案。
專欄6-1 歸納論證
怎樣的論證是歸納的？
前提可能為結論或假設提供證據但不能保證其為真的任何論證。
怎麽判斷一個論證是不是歸納論證？通過檢驗：
是否可能存在一個形式相同，但是具有真前提和假結論的論證。
是否可以在無矛盾的情況下斷言其前提並拒絕其結論。
結論是否增加了前提中沒有的信息。
如果上述問題的任何回答為“是”，則該論證就是歸納的。 歸納論證的類型
枚舉歸納
在本章所討論的四種歸納論證的類型中，我們將從枚舉歸納開始。一個枚舉歸納總是有一個普遍結論，使得某類事物的所有成員都具有（或缺乏）某個特征。這樣的結論是從此類事物的某些成員具有（或缺乏）該特征得出的。這類論證的結論通常被稱為“歸納概括”，它是一個全稱概括：
全稱概括
是斷言某個類的所有成員具有（或不具有）某個特征的一個語句。
可以用很多不同的句式來表達。常用的句式有“所有……都是……”，“每一個……都是……”，“沒有一個……是……”。
請考慮下麵這個句子：
例6-10 玫瑰夏天開花。
例6-10也可以讀作“所有的玫瑰都在夏天開花”。除非有額外的信息提供，該語句例示了“所有a都是b”的形式。
要用枚舉歸納來支持例6-10，我們可以采用兩種等效的策略。首先，給出一個這樣的前提，比如，觀察到很多玫瑰都在夏天開花。這就是一個非全稱概括：
非全稱概括
斷言某個類的某些或很多成員具有（或不具有）某個特征的一個語句。
可以用很多不同的句式來表達。常用的句式有“大多數……是……”，“有些……是……”“很多……是……”，“n%……是……”（其中n小於100），“一些……是……”，“一些……不是……”。
根據這個策略，論證例6-10可以擴展成：
例6-11 1. 據觀察，很多玫瑰在夏天開花。
2. 所有玫瑰都在夏天開花。
為什麽結論2是一個全稱概括？因為它斷言了某個類（玫瑰）的所有成員都具有某個特征（夏天開花）。請看在科學領域以及在日常生活中常見的一些全稱概括：
例6-12 每種金屬受熱都會膨脹。
例6-13 任何馬鈴薯都含維生素c。
例6-14 每個物體都以恒定的加速度下落。
例6-15 所有物體間的引力都與物體的質量成正比，與物體間的距離成反比。
例6-16 沒有綠寶石是藍色的。
例6-17 沒有海水能夠止渴。
例6-18 沒有騾能夠生育。
根據上述策略，我們可以嚐試用枚舉歸納來支持非全稱概括。毫無疑問，科學家們不可能觀察所有的金屬來得出結論例6-12。因此例6-12的前提肯定是一個非全稱概括，例如：目前所觀察到的眾多金屬受熱都會膨脹。類似的枚舉歸納還支持上述的其他全稱概括。每個這樣的枚舉歸納都有一個非全稱概括前提，使得相關類的成員具有例6-12～例6-15或不具有例6-16～例6-18的某個特征。
另一個通過枚舉歸納支持這些全稱概括的等效策略是用一些特稱語句作為前提。
一個特稱語句是關於個體事物或人的語句。例如，“本傑明?富蘭克林創立了賓夕法尼亞大學”，“那顆橡樹有寄生蟲”，“瑪麗的帽子是防水的”，“聯合國正在召開會議”。
如果我們要用這個策略來支持玫瑰夏天開花的結論，我們的論證可以這樣進行：
例6-19 1. 玫瑰1在夏天開花。
2. 玫瑰2在夏天開花。
3. 玫瑰3在夏天開花。
4. 玫瑰n在夏天開花。
5. 所有玫瑰都在夏天開花。
當n足夠大時（比如，數十億），結論5中的全稱概括就受前提的支持，每個前提都是關於個體玫瑰在夏天開花的特稱語句。這個策略與例6-11中所使用的策略等效，因為例6-19的前提意味著例6-11的前提所概括的。與例6-11類似的：
例6-20 1. 目前所觀察到的每一隻烏鴉都是黑色的。
2. 烏鴉都是黑色的。
論證例6-20的結論是描述所有烏鴉都具有某個特征的一個全稱概括。與其他歸納論證一樣，這裏有一個推論躍越：從一些烏鴉具有某個特征，得出所有烏鴉具有該特征的結論。這個論證的前提，如果為真，支持很多烏鴉具有該特征的斷言，但是不能保證所有烏鴉都具有該特征。畢竟，沒有人能觀察過去、現在和將來的所有烏鴉！然而，論證例6-20的結論包含前提沒有的信息。這類歸納具有以下的形式：
例6-21 1. n個a類物體是b。
2.所有a都是b。
顯然，任何具有這種形式的論證都可能有真前提和假結論。因為總是可能存在一個尚未被觀察到的a，使得a不是b或者不具備特征b。即使n很大，也可能發生這樣的情況。注意，如果n包括了所有的情況，那麽論證就會是演繹的。
此外，要注意例6-20的假設是一個全稱概括，即，
例6-22 所有烏鴉都是黑色的。
因此，一隻被觀察到不是黑色的烏鴉就是證明例6-22為假的一個反例。類似地，如果有一頭鯨魚是冷血動物，下麵的論證就有了一個反例：
例6-23 沒有鯨魚是冷血動物。
這裏的規則是：
枚舉歸納論證的任何例外都是一個反例。也就是說，這樣的例外證明了結論的假。
枚舉歸納的另一個類似用法是預測未來和解釋過去。例如，某人做了下述推理：
例6-24 1. 以前的大多數動物物種都在進化中生存下來了。
2. 所有的動物物種都將在進化中生存下去。
例6-24的結論是一個關於未來事件的全稱概括，自然學家可能通過過去幾百萬年以來很多動物物種都在進化中生存下來的觀察來為此做辯護。這個前提是一個非全稱概括，隻是基於那些已經被觀察到在進化中生存下來的物種。同時，那些沒有在進化中生存下來的物種就會是反例，我們的自然學家可能會因此必須放棄結論中的全稱概括。反例帶來的結果就是：
反例會影響物理、生物等的科學定律，例如伽利略自由落體定律和牛頓萬有引力定律之類的全稱概括。如果找到這些概括的一個反例，那麽基於這些概括的科學理論就需要修正。
統計三段論
統計三段論是歸納論證：如果一個類中有很大一部分的事物具有某個特征，就認為該類具有該特征。例如：
例6-25 1. 大多數外科醫生都投了醫療事故險。
2. hagopian醫生是外科醫生。
3. hagopian醫生投了醫療事故險。
例6-25滿足我們對統計三段論的定義。前提1中的非全稱概括為一些外科醫生賦予了一個特征，然後把這個特征賦予hagopian醫生，因為他是外科醫生的一分子。例6-25的形式是：
例6-25a 1. 大多數a是b。
2. h是a。
3. h是b。
不能把例6-25a與下麵這個演繹形式相混淆：
例6-26 1. 所有a都是b。
2. h是a。
3. h是b。
在統計三段論中，前提的概括必須是非普遍的，否則該論證就是演繹的，而不是歸納的。因此要記住，在統計三段論中總有一個非全稱概括的前提，可以表述為：
例6-27 百分之n的a是b。
要作為歸納論證，概括中的“n”必須小於“100”。如：
例6-28 1. 72%的a是b。
2. m是a。
3. m是b。
與其他歸納論證一樣，統計三段論也是在日常推理和科學推理中常見的。它們的前提可以用來解釋過去：
例6-29 1. 很多著名的戰役都有很謹慎的策略。
2. 納爾遜與特拉法加海戰是一場著名的戰役。
3. 納爾遜與特拉法加海戰中有謹慎的策略。
或者預測未來：
例6-30 1. 80%的警官接受過反恐訓練。
2. 邁克爾將會成為一名警官。
3. 邁克爾將會接受反恐訓練。
統計三段論中的非全稱概括程度關係到論證的可信度：概括程度越高，論證越可信（下一節將對此做更詳細的討論）。現在我們回顧一下全稱概括與非全稱概括的關鍵區別。
專欄6-2 全稱概括與非全稱概括
1. 全稱概括涉及某個類中的所有成員。可以用“所有”和“沒有”等語言來表達。
2. 非全稱概括隻涉及某個類中的一些成員。可以用“一些”、“大多數”、“很多”、“有些”、“n%”等語言來表達。
因果論證
當明火接觸易燃性物質時，總是會引發大火，這是個有充分依據的觀察。有了這個證據，我們可以有把握地斷定今天早上吉姆在煤氣旁邊點火柴引發了大火。我們從一個觀察到的結果（大火），推出我們可能觀察到或者沒有觀察到的一個可能的原因（吉姆今天早上在煤氣旁邊點火柴）。當我們隻觀察到一個事件的某些結果並要從中推出它們的可能原因時，類似的因果推理同樣有用（就如案件調查中常見的）。還有的情況是，觀察到一些與事件起因有關聯的事實，用這些事實進行因果推理，從而預測可能的結果。例如，最近的醫學研究表明：某些基因很可能是表現為某種社會病理學的一些精神疾病的病因。基因在這裏似乎是一個很可能的原因，因為它們的出現對社會病理學的發展是必要的（盡管不是充分的）。畢竟，不是每一個攜帶這些基因的人都會患上此類疾病。其他因素，包括環境因素，也是必需的條件。在煤氣爆炸的例子中，今天早上吉姆在煤氣旁邊點火柴是發生爆炸的充分但非必要的原因：在所描述的場景中，該動作肯定會導致爆炸，但是其他動作也可能導致爆炸。
對事件之間因果關係的了解對我們十分重要，因為對自然規律的掌握是人類生存和繁衍的必要手段。從謹慎的角度出發，我們希望促進那些會產生好結果的原因，同時阻止那些會產生壞結果的原因。知道幹旱會使糧食減產，促使古代人民以及工程師發展早期灌溉係統。同樣，我們學習某些微生物與疾病之間的因果聯係的期望推動了醫學研究，使得我們能夠預防或控製傳染病和致命的疾病，如瘧疾和小兒麻痹症。因此，毫不誇張地說，我們的日常生活和科學進步在很大程度上取決於我們是否能夠弄清事物之間的因果聯係。
我們把一些現象（事物和事物的發生）當作其他現象的結果，而後者是前者的原因。這個因果關係進而被應用於我們遇見的新現象。關於某些事件如何與其他事件有因果關係的推理就是因果論證。
因果論證的斷言使得兩個或多個事物之間以下列任一方式產生因果關係：
（1） y因z而產生；
（2）y引發了z；
（3）y和z是x的因或果。
因果論證的推理是常識推理和科學知識推理中最基本的部分。當我們擁有關於事態e的一些經驗證據並且要找出e形成的原因時，就可以用因果推理。這就要求我們確定哪個事態c與e相關聯──是e的充分原因、必要原因或充分必要原因。“原因”這個詞可以用來表達很多不同的關係。當一個現象總是能夠獨自引發某個結果時，就是充分原因，正如下麵這個因果論證所表述的：
例6-31 1. 昨天我的小區斷電了。
2. 昨天我的電腦發生了故障。
3. 昨天的斷電是我的電腦發生故障的原因。
例6-31中的斷電被當作電腦發生故障的充分原因──就好像菜炒得太久一定會炒焦一樣。但是，斷電不是電腦故障的必要原因，因為即使沒有斷電，電腦也可能因為別的原因而發生故障，比如操作不當、散熱不好或者零件損壞等。
有些時候，事件c是另一個事件e的必要原因，也就是說如果沒有c就不會發生e。沒有hiv病毒就不會有aids，這就是下麵這個斷言成立的“原因”：
例6-32 hiv病毒導致aids。
還有一種導致某個結果的既充分又必要的“原因”。在這種情況下，某個原因能夠獨自引起某事發生，並且也是必要的。換句話說，如果沒有這個原因，就不會有這個結果。例如：
例6-33 由於擁有貓的基因序列，小貓毛毛長成了一隻貓。
擁有特定基因序列既是毛毛長成一隻貓（而不是一隻猴子）的充分原因，又是必要原因，因為這樣的原因總是能產生相同的結果。
然而，要注意的是，一組因果關聯的斷言可以是形如例6-32的概括或者例6-33的特稱語句加上例6-31的結論。但是，當論辯者做出特稱因果斷言時，這些斷言都有隱含的概括。在例6-31中，有一個隱含的前提可以被重構為全稱概括或者非全稱概括。如果被重構為全稱概括，那麽例6-31就是演繹論證。反之，如果被重構為非全稱概括，那麽例6-31就是歸納論證。作為一個歸納論證，可能被表示為：
例6-31a 1. 斷電通常是電腦故障的原因。
2. 昨天我的小區斷電了。
3. 昨天我的電腦發生了故障。
4. 昨天的斷電是我電腦故障的原因。
例6-31a的結論是一個假設，如果前提為真，則該假設就有可靠的支持。 例6-31a的前提為真並不保證結論為真，因此它是歸納的。
專欄6-3 “原因”的三個意義
（1）充分原因：c是e的充分原因，當且僅當c總是能引發e。
（2）必要原因：c是e的必要原因，當且僅當e不會在沒有c的情況下發生。
（3）必要充分原因： c是e的必要充分原因，當且僅當c總是e的唯一原因。
契合差異法和共變法。在《邏輯學體係》（system of logic，1843)中，約翰?斯圖亞特?穆勒（1806—1873）利用一般的直覺試圖建立關於因果關係的概括。根據這些直覺，當某事發生時，就可能縮小（關於該事的可能原因或結果的）可接受假設的範圍。這樣，通過排除顯然無關的因素，直到我們最後找到最有可能成為該事物發生的實際原因（或結果）的假設。在穆勒五法中，我們這裏隻討論下麵兩種：契合差異法和共變法。
契合差異法 契合差異法有以下兩個基本原則：
（1）契合：某個現象以不同的形式出現，所共有的因素很可能就是該現象的原因。
（2）差異：隻在某個現象發生的時候出現的因素很可能是該現象的原因。
假設教練想知道為什麽他的三個最好的隊員（米克、吉姆和泰德）總是在星期五下午的比賽中發揮不好。弄清每個隊員賽前所做的事情之後，教練做了如下推理：
例6-34 1. 米克、吉姆和泰德在星期五下午的比賽中發揮不好。
2. 周四參加很晚的派對是他們三個在發揮不好的時候所做的並且是唯一做的一件事情。
3. 周四參加很晚的派對很可能導致他們比賽發揮不好。
教練的推理是“契合”原則的示例，因為它基本上具有這樣的形式：
例6-35 1. x已經發生了幾次。
2. y是x發生之前的唯一事件。
3. y引發了x。
但是，要做出一個更加精確的斷言，教練還應該用差異原則。首先，他應該比較隊員參加很晚的派對和沒有參加很晚的派對之後的表現。然後，如果隊員隻在前一種情況下表現不佳，那麽他可以推出這個差異表明了前一晚的派對是他們表現不佳的可能原因。事實上，盡管契合法和差異法可以單獨使用，但是為了更精確的結果，通常組合使用這兩種方法。
共變法 共變法有以下原則：
（1）當一種變化與另一種變化高度相關時，其中一種變化很可能是另一種變化的原因，或者它們都由某個事物引發。
（2）當一個現象的變化與另一個現象的變化高度相關時，其中一個現象很可能是另一個現象的原因，或者它們都由某個第三因素引發。
假設某人問教練，為什麽保持身體健康對一個球隊的成員很重要。他可以用經驗證據可靠地證明球員的身體健康與其表現有因果關係：
例6-36 1. 球員們身體越健康，他們的表現就越好。
2. 身體健康很可能使得他們表現得好，或者他們表現得更好使得他們身體更健康，或者別的因素使得他們表現好又身體健康。
底層的推理大致為：
例6-37 1. x以某種方式變化，當且僅當y以某種方式變化。
2. y引發x，或x引發y，或某個z引發x和y。
類比
類比也是一種歸納論證。通過它，關於個體、性質或類別的某個結論是根據與其他個體、性質或類別的某些相似性而得出的。在下麵這個類比的例子中，關於某種汽車的結論是基於它與其他類似汽車擁有某些共同點而得出的：
例6-38 1. 瑪麗的汽車是2007款的越野車，很費錢。
2. 簡的汽車是2007款的越野車並且很費錢。
3. 西蒙的汽車是2007款的越野車並且很費錢。
4. 彼得的汽車是2007款的越野車。
5. 彼得的汽車很費錢。
在例6-38中，論辯者想要通過類比得出合理的結論：彼得的汽車與瑪麗、簡和西蒙的汽車有兩個相同點：“2007款”和“越野車”。這就使得我們有理由認為它們也有第三個共同點：“費錢”。令“m”、“j”、“s”和“p”分別代表瑪麗的車、簡的車、西蒙的車和彼得的車；a、b和c分別代表性質：2007款、越野車和費錢。那麽，例6-38的形式可以表示如下：
例6-38a 1. m具有性質a、b和c。
2. j具有性質a、b和c。
3. s具有性質a、b和c。
4. p具有性質a和b。
5. p具有性質c。
任何這種形式的論證都不是演繹的（即前提不能蘊涵結論）。但是，如果前提為真，那麽這些前提可以為結論提供可靠的證據。類比可以使其結論成為可能，隻要它們滿足下麵所說的可靠歸納論證的標準。對類比成立至關重要的特殊因素如專欄6-4所示。
專欄6-4 類比
一個類比是否成立取決於：
1. 用來對比的事物或特征的數量。
數量越多，類比越可靠。
2. 事物間異同點的相似程度。
相似程度越高差異度越小，類比越可靠。
3. 歸於假設的特征的相關性。
相關性越大，類比越可靠。
4. 關於證據的假設的大膽性。
假設越謹慎，類比越可靠。
現在請考慮以下類比：
例6-39 對北極熊和河馬的大量研究表明，它們與許多大型野生動物有很多相關特征。這些動物也都是瀕危的物種。因此，北極熊和河馬也可能會滅絕。
這個類比的推理形式是：
1. 北極星和河馬與物種x、y和z有很多相關特征。
2. 物種x、y和z都具有特征f（是瀕危物種）。
3. 北極熊和河馬很可能具有特征f。
如果北極熊和河馬確實與某些瀕危物種有某些相同特征，並且這些特征確實與論證的結論相關，那麽例6-39的結論就是可能的。 評估歸納論證
歸納的可信度
假設我們要把上述許多論證當作演繹論證來解釋，然後根據演繹論證的標準（如有效性、可靠性和說服力）來評估它們。這顯然與寬容原則和忠實原則相矛盾，因為沒有論證可以通過這樣的評估。但是，有些論證似乎為它們的結論提供了支持，隻要它們的前提為真。這表明，要評估歸納論證, 我們需要的是評估演繹論證之外的標準。最重要的一個就是可信度（reliability）。它與歸納論證的形式有關：
一個歸納論證是可信的，當且僅當它的形式是這樣的：如果前提為真，那麽接受其結論為真實可信的。
當一個歸納論證是可信的，隻要它的前提為真，它的形式就會使得它的結論是似真的。例如：
例6-40 1. 99%的吉他手也會演奏其他樂器。
2. 馮是一名吉他手。
3. 馮也會演奏其他樂器。
這個歸納論證看起來很可信：如果它的前提為真，它的形式使得結論是似真的。請考慮例6-41。它比例6-40不可信，但比例6-42更可信：
例6-41 1. 59%的吉他手也會演奏其他樂器。
2. 馮是一名吉他手。
3. 馮也會演奏其他樂器。
例6-42 1. 39%的吉他手也會演奏其他樂器。
2. 馮是一名吉他手。
3. 馮也會演奏其他樂器。
因此，歸納可信度是一個程度問題。一個形如例6-43的歸納論證比一個形如例6-44的歸納論證更加可信：
例6-43 1. 59%的a是b。
2. p是a。
3. p是b。
例6-44 1. 39%的a是b。
2. p是a。
3. p是b。
歸納可信度對邏輯思考者的實際作用可以通過與演繹有效性的實際作用進行對比而得出。兩者都涉及論證的形式，以及論證的前提（如果前提為真）可能給結論提供的支持。在一個有效的論證中，如果前提為真，那麽結論必定為真。在一個可信的論證中，如果前提為真，那麽結論很可能為真。正像我們在第5章所看到的，一個有效的演繹論證是保真的。相反，一個可信的歸納論證不是保真的。歸納可信性是日常論證和科學論證應該具備的兩個必要特征之一。
歸納的力度
力度是歸納論證的另一個必要特征。因此，我們可以用它來評估歸納論證。當一個歸納論證滿足專欄6-5中的條件時，這個論證就很有力。
專欄6-5 有力的歸納論證
一個歸納論證是有力的，當且僅當：
（1）它是可信的；
（2）它的前提全部為真。
當一個歸納論證是有力的，我們就有理由接受它的結論。也就是說，有理由認為這個結論為真。我們可以用競爭的方式來考慮這個標準：根據歸納論證的結構，相反的結論總是在邏輯上可能的。假設生物100班的教授剛收到一名新生羅賓?麥肯齊的郵件。她要決定怎麽開始回信，“親愛的麥肯齊先生”還是“親愛的麥肯齊女士”。假設生物100班的80%的學生是女生，然後進行如下歸納論證的推理：
例6-45 1. 生物100班的80%的學生是女生。
2. 羅賓是生物100班的學生。
3. 羅賓是女生。
因為例6-45是一個歸納論證，即使它的兩個前提都為真，結論（即語句3）事實上可能不是真的。畢竟，名字叫“羅賓”的人也可能是一個男生。當然，根據前提提供的證據，結論3似乎比相反的假設（即羅賓是男生）更加可能。但是，想象一個不同的場景：假設我們知道生物100班的80%的學生是男生。那麽，在相反的假設中，根據已知信息，最可能為真的結論就是羅賓是男生。這個論證現在表述如下：
例6-46 1. 生物100班的80%的學生是男生。
2. 羅賓是生物100班的學生。
3. 羅賓是男生。
我們也可以用另一種方式定義歸納力度：
一個歸納論證是有力的，當且僅當：基於證據，論題極有可能為真。
像歸納可信度與演繹有效性的對比一樣，歸納力度也可以與演繹可靠性進行對比。一方麵，演繹可靠性不是程度問題，因為它取決於有效性和真，而這兩者都不是程度問題（不存在“有點真”的前提或者“有點有效”的論證）。因此，與任何演繹論證要麽有效、要麽無效一樣，演繹論證要麽可靠、要麽不可靠。另一方麵，歸納力度的確是一個程度問題，因為它部分取決於可信度，而可信度是一個程度問題。這些標準的實際作用又是什麽呢？當一個論證是演繹可靠的，其結論就是真的。承認此論證可靠性的邏輯思考者必須接受這個結論。但是，任何歸納有力的論證的結論最多隻是很可能為真的。承認此論證力度的邏輯思考者有理由接受這個結論。對於用來評估歸納論證的這兩個標準，其實際作用可以被總結如下：
歸納可信度的實際作用
如果一個論證的可信度高，那麽隻要它的前提全部為真，就有理由接受它的結論。
歸納力度的實際作用
如果一個論證的歸納力度強，那麽我們就有理由接受它的結論，因為它有一個可信的形式並且前提全部為真。
那麽，如果歸納論證無法滿足其中一個或另一個標準呢？這樣的論證都不能為其結論提供可靠的理由。