一致性
邏輯思維簡易入門（原書第2版） 作者：加裏·西伊 / 蘇珊娜·努切泰利 投票推薦 加入書簽 留言反饋
準確性、真和合理性是單個信念可能具有的優點。相反，一致性（或不一致性）隻能是一組（兩個或兩個以上信念）的優點（缺點）。那麽，“一致性”是什麽意思呢？
定義“一致性”和“不一致性”
一致性定義可以從闡明“不一致性”著手，因為一組信念隻有在並非不一致的情況下才是一致的。所以，從“不一致性”出發，我們有如下定義：
一組信念是不一致的，當且僅當它的成員不能集體為真。
考慮例3-20和例3-21。
例3-20 陶樂茜?馬隆尼是一位議員。
例3-21 陶樂茜?馬隆尼是一個慢跑者。
這組信念可能集體為真：陶樂茜?馬隆尼可能既是一位議員也是一個慢跑者。但假設我們增加一個信念：
例3-22 陶樂茜?馬隆尼不是一名政府官員。
例3-20，例3-21和例3-22組成了一個不一致的信念集合，因為其成員不可能同時為真：很顯然，一個不是政府官員的人不可能是一位議員。現在我們可以說：
一組信念是一致的，當且僅當其成員能夠集體為真。
說一組信念一致就是說這組信念是邏輯上可相容的。可相容的信念不需要事實上為真：隻要信念能夠集體為真就足夠了。實際上假的信念也可以組成一個完全一致或相容的信念集合，隻要它們能夠在某個可能的場景中集體為真。
邏輯上可能的命題
考慮下麵這組信念：
例3-23 阿諾德?施瓦辛格是一名醫師。
例3-24 豬會飛。
在某個邏輯上可能的場景或世界中，例3-23和 例3-24可能同時為真。我們的世界，也就是所謂的“現實世界”，是邏輯上可能的眾多世界中的一個（一個邏輯上可能的世界中沒有任何矛盾）。邏輯上不可能的世界是沒有意義的，因此是不可想象的。如果一個命題滿足專欄3-6中的條件，我們也可以說它是邏輯上可能的。
專欄3-6 邏輯上可能的命題
一個命題是邏輯上可能的，當且僅當其沒有矛盾。
邏輯上不可能的命題
完全無法想象的命題是邏輯上不可能的，必然是假的或者荒謬的，如下列的每個命題所示：
例3-25 所有豬都是哺乳動物，但是有些豬不是哺乳動物。
例3-26 阿諾德?施瓦辛格既是又不是一名醫師。
例3-27 阿諾德?施瓦辛格是一個已婚單身漢。
這類命題是自相矛盾的。見專欄3-7。
專欄3-7 自相矛盾
一個命題是自相矛盾的，當且僅當它必然為假，或者在邏輯上是不可能的。
一個自相矛盾的命題不僅在現實世界中為假，而且在每一個可能世界中也都為假。
例3-25， 例3-26和 例3-27就是自相矛盾的命題：每一個都是邏輯上不可能或者必然假的，因為這些命題有自相矛盾的概念或邏輯詞匯。稍微看一眼例3-25和 例3-26就知道，沒有一個可能世界使得其中任何一個為真，因為它們各自有如下邏輯形式：
例3-25a 所有a是b，但是有些a不是b。
例3-26a x有某一個性質y並且x沒有某個性質y。
例3-25a和例3-26a中邏輯常項（斜體的）的排列使得任何此類命題都不可能為真。每一個都是邏輯上自相矛盾的。另一方麵，例3-27中的概念自相矛盾：考慮到所涉及的概念，沒有一個可能世界使得例3-27為真。從字麵上看，一個人不可能是已婚單身漢，就像沒有一個三角形有四個內角。任何包含此類內容的命題都是荒謬的、無意義的並且不可想象的，因為我們不可能理解其內容。
不僅單個命題會是邏輯上不可能的：整組的命題也會如此。任何不一致的命題集合都是邏輯上不可能的。不一致發生在以下兩種情況中：命題集合中的某些命題是邏輯上不相容的或矛盾的，或者命題集合中至少有一個自相矛盾的命題。命題“陶樂茜?馬隆尼是一位議員並且她不是政府官員”屬於第一種不一致情況，即命題集合中存在相互矛盾的命題。根據不一致性和矛盾的定義，任何具有矛盾關係的命題所構成的集合都是不一致的。
任何兩個真值不同的命題都是矛盾的：一個為真，另一個為假；或者一個為假，另一個為真。
一致性和可能世界
現在來重新考慮下麵這個命題集合：
例3-23 阿諾德?施瓦辛格是一名醫師。
例3-24 豬會飛。
這兩個命題雖然實際上為假，但卻是一致的。因為存在可能世界（即沒有矛盾的場景）使得它們是相容的。在這種可能世界中，它們同時為真。例如，存在這樣一個可能世界，在這個世界中，阿諾德?施瓦辛格從來沒有做過影星，而是成為一名醫師；同時，豬被安裝自動裝備後可以克服重力，因而能夠飛得起來。
因此，“一致”和“不一致”可以被闡述如下。
一組信念集合是一致的，當且僅當：
存在一個邏輯上可能的世界，使得信念集合中的成員同時為真。
一組信念集合是不一致的，當且僅當：
不存在邏輯上可能的世界。使得信念集合中的成員同時為真。
邏輯思維的一致性
根據上述定義，任何矛盾的信念集合都不符合一致性。不一致性（或者不滿足一致性）是一個很嚴重的缺點，因為它違反了我們的直覺，即什麽是邏輯上可能的，什麽是邏輯上可想象的。因此，我們應該徹底避免不一致的信念（見專欄3-8）。隻要發現一組信念集合是不一致的，邏輯思考者必須首先檢驗其是否可以變成一致的。如果可以，則通過必要的步驟將其轉換為一致的。但具體怎麽做呢？我們通過消除不一致的來源，從而修正信念集合。再來看下列這組不一致的信念集合：
例3-20 陶樂茜?馬隆尼是一位議員。
例3-21 陶樂茜?馬隆尼是一個慢跑者。
例3-22 陶樂茜?馬隆尼不是一名政府官員。
對於這個例子，要消除不一致，就要刪除例3-20或者例3-22。
不過要注意，雖然一致性是一個優點，但它並不導向準確性，或者甚至不導向合理性。在某個可能場景中同時為真的信念（就如我們已知的），事實上可能為假，並且甚至在我們的現實世界中是相當荒謬的。還要注意的是，正如真和假一樣，一致性或者不一致性都不是一個程度問題。沒有一組信念“在某種程度上一致”：它要麽一致，要麽不一致。接下來，我們來談論“保守性”，它是與一致性關係密切的一個優點。
專欄3-8 一致性和邏輯思維
邏輯思考者的一個顯著特征是他們會仔細考慮他們的信念（或他們給出的語句），並且嚐試將其轉換為一致的。
定義“一致性”和“不一致性”
一致性定義可以從闡明“不一致性”著手，因為一組信念隻有在並非不一致的情況下才是一致的。所以，從“不一致性”出發，我們有如下定義：
一組信念是不一致的，當且僅當它的成員不能集體為真。
考慮例3-20和例3-21。
例3-20 陶樂茜?馬隆尼是一位議員。
例3-21 陶樂茜?馬隆尼是一個慢跑者。
這組信念可能集體為真：陶樂茜?馬隆尼可能既是一位議員也是一個慢跑者。但假設我們增加一個信念：
例3-22 陶樂茜?馬隆尼不是一名政府官員。
例3-20，例3-21和例3-22組成了一個不一致的信念集合，因為其成員不可能同時為真：很顯然，一個不是政府官員的人不可能是一位議員。現在我們可以說：
一組信念是一致的，當且僅當其成員能夠集體為真。
說一組信念一致就是說這組信念是邏輯上可相容的。可相容的信念不需要事實上為真：隻要信念能夠集體為真就足夠了。實際上假的信念也可以組成一個完全一致或相容的信念集合，隻要它們能夠在某個可能的場景中集體為真。
邏輯上可能的命題
考慮下麵這組信念：
例3-23 阿諾德?施瓦辛格是一名醫師。
例3-24 豬會飛。
在某個邏輯上可能的場景或世界中，例3-23和 例3-24可能同時為真。我們的世界，也就是所謂的“現實世界”，是邏輯上可能的眾多世界中的一個（一個邏輯上可能的世界中沒有任何矛盾）。邏輯上不可能的世界是沒有意義的，因此是不可想象的。如果一個命題滿足專欄3-6中的條件，我們也可以說它是邏輯上可能的。
專欄3-6 邏輯上可能的命題
一個命題是邏輯上可能的，當且僅當其沒有矛盾。
邏輯上不可能的命題
完全無法想象的命題是邏輯上不可能的，必然是假的或者荒謬的，如下列的每個命題所示：
例3-25 所有豬都是哺乳動物，但是有些豬不是哺乳動物。
例3-26 阿諾德?施瓦辛格既是又不是一名醫師。
例3-27 阿諾德?施瓦辛格是一個已婚單身漢。
這類命題是自相矛盾的。見專欄3-7。
專欄3-7 自相矛盾
一個命題是自相矛盾的，當且僅當它必然為假，或者在邏輯上是不可能的。
一個自相矛盾的命題不僅在現實世界中為假，而且在每一個可能世界中也都為假。
例3-25， 例3-26和 例3-27就是自相矛盾的命題：每一個都是邏輯上不可能或者必然假的，因為這些命題有自相矛盾的概念或邏輯詞匯。稍微看一眼例3-25和 例3-26就知道，沒有一個可能世界使得其中任何一個為真，因為它們各自有如下邏輯形式：
例3-25a 所有a是b，但是有些a不是b。
例3-26a x有某一個性質y並且x沒有某個性質y。
例3-25a和例3-26a中邏輯常項（斜體的）的排列使得任何此類命題都不可能為真。每一個都是邏輯上自相矛盾的。另一方麵，例3-27中的概念自相矛盾：考慮到所涉及的概念，沒有一個可能世界使得例3-27為真。從字麵上看，一個人不可能是已婚單身漢，就像沒有一個三角形有四個內角。任何包含此類內容的命題都是荒謬的、無意義的並且不可想象的，因為我們不可能理解其內容。
不僅單個命題會是邏輯上不可能的：整組的命題也會如此。任何不一致的命題集合都是邏輯上不可能的。不一致發生在以下兩種情況中：命題集合中的某些命題是邏輯上不相容的或矛盾的，或者命題集合中至少有一個自相矛盾的命題。命題“陶樂茜?馬隆尼是一位議員並且她不是政府官員”屬於第一種不一致情況，即命題集合中存在相互矛盾的命題。根據不一致性和矛盾的定義，任何具有矛盾關係的命題所構成的集合都是不一致的。
任何兩個真值不同的命題都是矛盾的：一個為真，另一個為假；或者一個為假，另一個為真。
一致性和可能世界
現在來重新考慮下麵這個命題集合：
例3-23 阿諾德?施瓦辛格是一名醫師。
例3-24 豬會飛。
這兩個命題雖然實際上為假，但卻是一致的。因為存在可能世界（即沒有矛盾的場景）使得它們是相容的。在這種可能世界中，它們同時為真。例如，存在這樣一個可能世界，在這個世界中，阿諾德?施瓦辛格從來沒有做過影星，而是成為一名醫師；同時，豬被安裝自動裝備後可以克服重力，因而能夠飛得起來。
因此，“一致”和“不一致”可以被闡述如下。
一組信念集合是一致的，當且僅當：
存在一個邏輯上可能的世界，使得信念集合中的成員同時為真。
一組信念集合是不一致的，當且僅當：
不存在邏輯上可能的世界。使得信念集合中的成員同時為真。
邏輯思維的一致性
根據上述定義，任何矛盾的信念集合都不符合一致性。不一致性（或者不滿足一致性）是一個很嚴重的缺點，因為它違反了我們的直覺，即什麽是邏輯上可能的，什麽是邏輯上可想象的。因此，我們應該徹底避免不一致的信念（見專欄3-8）。隻要發現一組信念集合是不一致的，邏輯思考者必須首先檢驗其是否可以變成一致的。如果可以，則通過必要的步驟將其轉換為一致的。但具體怎麽做呢？我們通過消除不一致的來源，從而修正信念集合。再來看下列這組不一致的信念集合：
例3-20 陶樂茜?馬隆尼是一位議員。
例3-21 陶樂茜?馬隆尼是一個慢跑者。
例3-22 陶樂茜?馬隆尼不是一名政府官員。
對於這個例子，要消除不一致，就要刪除例3-20或者例3-22。
不過要注意，雖然一致性是一個優點，但它並不導向準確性，或者甚至不導向合理性。在某個可能場景中同時為真的信念（就如我們已知的），事實上可能為假，並且甚至在我們的現實世界中是相當荒謬的。還要注意的是，正如真和假一樣，一致性或者不一致性都不是一個程度問題。沒有一組信念“在某種程度上一致”：它要麽一致，要麽不一致。接下來，我們來談論“保守性”，它是與一致性關係密切的一個優點。
專欄3-8 一致性和邏輯思維
邏輯思考者的一個顯著特征是他們會仔細考慮他們的信念（或他們給出的語句），並且嚐試將其轉換為一致的。