一個記載了其他文明的點
另一個點在哪裏
數學家在困惑
宇宙學家如是說
本刊取得獨家報導權
很久很久以前有一個傳說，講得是有一天地球上突然來了一名外星人，自稱隻要通過手中的一根魔棒就能帶走地球上所有的知識。地球人不信，於是外星人說道：我們假設地球上所有的知識都寫在英文版的超級百科全書裏，現在我給26個英文字母和10個阿拉伯數字編上號碼——a是01，b是02，……，z是26，a是27，……，0是90，1是91，……；再加上一些常用的標點和符號，比如“.”是60，$”是79，空格是00，轉行是88，……，等等，那麽百科全書上任何一段語句就都可以被看作是一串數字，例如“aquickbrownfoxjumpsoverthzydog.（一隻伶俐的棕色狐狸跳過這隻懶惰的狗。）”就可以被寫作“01004347352937002844414940003241503647394245004148314400463431382752510030413360”；而整部百科全書則是一串長長的天文數字。但請注意，無論這個數字多長仍然有限，這時我隻要在它前麵加一個小數點，它就會成為一個小於1的純小數。因此我隻要把這個金屬棒的長度看作1，那麽總能找到一個點，使它的坐標恰好是這個小數。地球人聽罷不禁愕然。
在當時，這個故事被看作是一個笑話，因為誰都知道，要想找到這樣一個點，需要比針尖還要細上無數倍的工具，這在工藝上是難以做到的。
但是，現在我們能夠做到了。而且，這根魔棒來了。
在近一年的時間裏，新聞界一直都在報導有關肖歌博士發回的小型無人飛船。關於博士當初如何因與人不和而飄然離去，關於飛船一定到過其他文明並利用了上麵的能源，關於諸如此類的種種，一年間已經被新聞界炒得沸沸揚揚，本文不再贅述。
令人感興趣的是上周科學家剛剛通過本報所披露的事實：那就是在船上兩根起支撐作用的高分子樹脂棒中完整的一根上，發現有一個顯然是激光“雕刻”出來的點。
眾所周知，利用激光技術在分子尺度上製造劃痕，已經使古老的手工藝者的微雕技術黯然失色，後者慣於在米粒大小的象牙片上雕出一部《紅樓夢》或《戰爭與和平》。而自從有了激光技術，就可以進行分子尺度上超微雕刻。激光造成的每一道劃痕可以隻有幾個有機大分子甚至一個有機大分子的寬度，而對周邊分子絲毫無損。
而根據以往的消息，肖歌博士的業餘愛好恰恰是分子雕刻。
據當時發現這一消息的數學家郭威介紹，一年前他在利用特別的放大裝置觀察到這一發現時幾乎激動得要昏厥過去，因為他突然意識到，博士的失蹤之謎就要被揭開了，而這個“巨大”的小數必定書寫著另一個文明的全部秘密。
然而，郭威窮其近一年的精力，也沒能揭示這一小數所表示的意義。為了新聞稿件的準確性，我們不妨把最前麵的90位數字在這裏公開：0.017035090036039094032034099047000049051000047033000051000047035073094030000048048043043……
首先大家可以發現，博士使用的一定是一種3元組數字，因為通過電腦分析，0這個數字在3的倍數位上出現得最多，如001，018等等；而在3的倍數位上其他數字僅出現過“1”和“2”兩個。由此我們可以猜想，博士認為100個字符不足以描述對方文明的狀況——也許他考慮到了英文字母的不同字體問題——而1000個顯然又太多了，因為我們發現的最大數字是249，沒有發現比它更大的數字。看來描述對方文明的符號大約需要二百五。
現在問題出現了，如果按照上述規定，這串數字就成了“qi0jm4fh9uwyugyui[4dvvqq”——什麽意思也沒有！
也許肖歌使用的不是上述劃分係統，而是采用了a—01，a—02，……，z—51，z—52係統？顯然不對，因為那樣這個數字又變成了“ir0rt4pq9xyzxqzxr[4oxxvv”，還是沒意思。郭威利用電腦遍曆了各種排列方式，發現無論正反怎樣排列，這串數字都毫無意義。事實上解讀一部百科全書也許是困難的，但26個字母的代替方式卻很少。
也許是肖歌利用了當地的文字？事實並非如此。因為從前26個字母的出現頻率來看，他顯然是使用了英文。
難道是肖歌操作上的失誤？要知道激光超微技術可是失之毫厘，謬之千裏。
莫非是……
不知道讀者讀到這裏時會做何感想？總之郭威自然是不會止步，他本能地把目光注意到了另一根棒子上麵。
兩根棒子有什麽特殊的意義嗎？如果另一根棒子在同樣位置上也有同樣的分子標記，那麽就可以認為是一種互相印證的保險措施。但當郭威檢查完那根棒子的姊妹棒後，他否定了這種說法。因為無論從上下哪個方向算起，那根棒子與此棒相對應的位置都處於未被損壞之列，上麵沒有刻點。
也許一個小數的長度過長，激光的精度達不到，因此需要分段記錄在兩個棒子上麵？而其前半斷正在那根被損壞的棒子上，刻點處在被損壞的位置？經過分析，郭威也很快否定了這種猜測。這是因為，即使小數的前半段記錄在那根棒子上，它的後半段也應該如實地反應出真實的記錄。比如上麵那段數字，即便我們隻得到了“0364739……”一段，也仍舊能夠譯出它“跳過這隻懶惰的狗”的意思，盡管在它的前麵還有一個多餘的“0”。
在整整一年的時間裏，郭威始終沒有停止他的破譯工作。
計算能力快過人類無數倍的電腦在不停地進行著各種排列組合，而郭威則坐在一杯咖啡前對著各種輸出的數據進行著創造性的苦思冥想。
現在郭威終於有了解釋。
唯一的解釋是，現有的這條數字串是一條整個數字串的奇數位部分。
也就是說，博士把字符串拆成了奇數位和偶數位兩部分，並分別刻在了兩根棒子上。
雖然這隻是郭威無數猜想中的一個，但這卻是無法用實驗核實的。讓我們姑且假定“0170350……”是奇數串，那麽在這串數字的每一個數字後麵都跟有“1，2，……9，0”十種可能。對於“0_1_7_0_3_5……”來說，第一個空位我們需要試10次，而第二個空位針對第一個空位10次中的每一次又都要試上10次，……，依以類推，單是試完前90位數字串，就需要試上10的90次方次。如果要電腦真去挨個試驗我們手頭的那串數字，它非累吐了血不可，前提還是它沒有罷工意識——更不用說把它們組成有意義的詞匯和句子了。
郭威利用電腦分析，越來越發現這種可能性極大。但是，他卻一籌莫展。他所能夠做的隻有提出一連串疑問：博士為什麽要這樣做？難道他的目的隻是為了與這個曾經與他為難的人類社會開一個小玩笑嗎？
在我們采訪的當天，郭威希望允許他的好朋友、宇宙文明學家兼科幻作家星河在場。星河顯然是有備而來，因為他接下來便以一種猜測回答了困惑了郭威許久的問題：“我不能提出任何解決問題的方法，但在我們有了那麽多的猜測之後，我們不妨再做一個猜測，那就是博士為什麽要這樣做？”
下麵就是星河所做的猜測：首先讓我們做一些預備假設——我們假設，博士所到達的文明是一個與人類文明比較接近的一種文明；我們假設，博士與那裏的智慧生物取得了溝通；我們假設，博士已取得了對方一定的信任，不再僅僅是對方的研究對象，而已成為代表人類的大使和對方文明的朋友了。所有這些預備假設，都是為了解釋已經返回的博士的小型飛船。最後一個預備假設：盡管博士已經取得了對方相當的信任，但他的行動還是受到了一定的限製，這就解釋了為什麽僅是他的飛船回來而他本人卻沒有回來的原因。
有了這些預備假設，現在我們正式開始做關於他分段記錄的假設。博士由於種種原因——諸如人類外交，接受研究，等等——不能離開那裏，但他為了向自己的故鄉報個平安，希望對方允許他將自己的飛船放回。對方原則上同意了博士的要求，但條件是飛船啟動之前必須經過他們的嚴格檢查。博士也同意了這一要求。
由於博士與對方的關係，使得博士曾經擁有那裏的百科全書和使用電腦和激光發射器的權利，因此很容易就能完成對百科全書的翻譯和記錄。但教授想到了對方也是一個具有文明的種族，而懂文明的種族就一定懂得數學，想當初美國研究太空文明的專家們向外太空傳輸電信息時就是利用了這一點。博士認為在對方細致入微的檢查下，刻點很難不被對方發現並破譯。
那麽怎麽辦呢？這時也許博士發現了對方的一個缺陷。也許他們懂得數學，卻對數論沒有過多的研究。要知道數學最初往往來自直接而具體的生產實踐，而數論則需要有一群思辯的頭腦。也許對方過於忙於與大自然的鬥爭，而忽視了這方麵的研究。於是，博士想到了這個方法。
“我這麽說不是沒有根據的。”星河向我們出示了一份打印出來的資料。
“這是我在電腦文獻庫裏查到的一份有關激光超微雕刻記錄資料的論文，它是博士年輕時寫的。郭威之所以會仔細注意飛船上每一個細小的超微刻點，也是得益於這篇文章。在這篇論文中，博士詳細論述了有關激光超微雕刻理論的工藝，現在請看文章的最後。”
在這份文獻的最後，博士以一種詼諧的玩笑語氣寫道：“假如我們到了一個不很友好的星球，不能隨意利用當地的機器，以免暴露自己的身份；而且他們很聰明，發現了棒子上的刻痕就會想到我們的目的，那麽我們怎麽辦呢？也許我們可以選擇一種方法，比如不能利用一支棒子，可以分成兩支，然後把這個有限的純小數按照奇偶數位分成兩個部分，變成兩個純小數，這樣我們就可以從對方的眼皮底下把棒子帶走了。”
由此我們有理由相信，博士把他的小數分割了。遺憾的是，我們隻見到了一根棒子。另一支棒子卻被打斷了。
“另一支棒子的損壞也許是星際隕石所造成的天災，也許是對方文明的人為因素，我們很難判定。”星河繼續他的解釋。
“在檢查時，對方發現了博士的兩支棒子和上麵的刻點。但是無論用什麽樣的方法，也沒能發現它們的意義。於是外星人想出一個折衷的方案，發射飛船，但製造一次流星事件，把其中一支棒子擊斷。”當然星河自己也覺得這一解釋難以自圓其說，因為對方完全可以把兩支棒子都搞斷，大可不必留下一個隱患。
“也許這是一次真的天災，而人類命中注定就不該獲得其他文明的秘密。”星河以這樣的話結束了他的猜測。
當記者最後向郭威詢問是否還有其他辦法時，提出一個近乎無知的外行想法——“比如說在已經被損壞的棒子上直接確定那個小數。”對此郭威用調侃的語氣回答道：“當然可以！
隻不過這是一個位於區間（0.3，0.7）之間的小數，根據完整棒子告訴我們的數字精確度，我們可以知道這個小數長達數萬億位。換句直觀些的話說，就是等待競選的候選人有數萬億名，而最終入選者卻隻能有一個！”
另一個點在哪裏
數學家在困惑
宇宙學家如是說
本刊取得獨家報導權
很久很久以前有一個傳說，講得是有一天地球上突然來了一名外星人，自稱隻要通過手中的一根魔棒就能帶走地球上所有的知識。地球人不信，於是外星人說道：我們假設地球上所有的知識都寫在英文版的超級百科全書裏，現在我給26個英文字母和10個阿拉伯數字編上號碼——a是01，b是02，……，z是26，a是27，……，0是90，1是91，……；再加上一些常用的標點和符號，比如“.”是60，$”是79，空格是00，轉行是88，……，等等，那麽百科全書上任何一段語句就都可以被看作是一串數字，例如“aquickbrownfoxjumpsoverthzydog.（一隻伶俐的棕色狐狸跳過這隻懶惰的狗。）”就可以被寫作“01004347352937002844414940003241503647394245004148314400463431382752510030413360”；而整部百科全書則是一串長長的天文數字。但請注意，無論這個數字多長仍然有限，這時我隻要在它前麵加一個小數點，它就會成為一個小於1的純小數。因此我隻要把這個金屬棒的長度看作1，那麽總能找到一個點，使它的坐標恰好是這個小數。地球人聽罷不禁愕然。
在當時，這個故事被看作是一個笑話，因為誰都知道，要想找到這樣一個點，需要比針尖還要細上無數倍的工具，這在工藝上是難以做到的。
但是，現在我們能夠做到了。而且，這根魔棒來了。
在近一年的時間裏，新聞界一直都在報導有關肖歌博士發回的小型無人飛船。關於博士當初如何因與人不和而飄然離去，關於飛船一定到過其他文明並利用了上麵的能源，關於諸如此類的種種，一年間已經被新聞界炒得沸沸揚揚，本文不再贅述。
令人感興趣的是上周科學家剛剛通過本報所披露的事實：那就是在船上兩根起支撐作用的高分子樹脂棒中完整的一根上，發現有一個顯然是激光“雕刻”出來的點。
眾所周知，利用激光技術在分子尺度上製造劃痕，已經使古老的手工藝者的微雕技術黯然失色，後者慣於在米粒大小的象牙片上雕出一部《紅樓夢》或《戰爭與和平》。而自從有了激光技術，就可以進行分子尺度上超微雕刻。激光造成的每一道劃痕可以隻有幾個有機大分子甚至一個有機大分子的寬度，而對周邊分子絲毫無損。
而根據以往的消息，肖歌博士的業餘愛好恰恰是分子雕刻。
據當時發現這一消息的數學家郭威介紹，一年前他在利用特別的放大裝置觀察到這一發現時幾乎激動得要昏厥過去，因為他突然意識到，博士的失蹤之謎就要被揭開了，而這個“巨大”的小數必定書寫著另一個文明的全部秘密。
然而，郭威窮其近一年的精力，也沒能揭示這一小數所表示的意義。為了新聞稿件的準確性，我們不妨把最前麵的90位數字在這裏公開：0.017035090036039094032034099047000049051000047033000051000047035073094030000048048043043……
首先大家可以發現，博士使用的一定是一種3元組數字，因為通過電腦分析，0這個數字在3的倍數位上出現得最多，如001，018等等；而在3的倍數位上其他數字僅出現過“1”和“2”兩個。由此我們可以猜想，博士認為100個字符不足以描述對方文明的狀況——也許他考慮到了英文字母的不同字體問題——而1000個顯然又太多了，因為我們發現的最大數字是249，沒有發現比它更大的數字。看來描述對方文明的符號大約需要二百五。
現在問題出現了，如果按照上述規定，這串數字就成了“qi0jm4fh9uwyugyui[4dvvqq”——什麽意思也沒有！
也許肖歌使用的不是上述劃分係統，而是采用了a—01，a—02，……，z—51，z—52係統？顯然不對，因為那樣這個數字又變成了“ir0rt4pq9xyzxqzxr[4oxxvv”，還是沒意思。郭威利用電腦遍曆了各種排列方式，發現無論正反怎樣排列，這串數字都毫無意義。事實上解讀一部百科全書也許是困難的，但26個字母的代替方式卻很少。
也許是肖歌利用了當地的文字？事實並非如此。因為從前26個字母的出現頻率來看，他顯然是使用了英文。
難道是肖歌操作上的失誤？要知道激光超微技術可是失之毫厘，謬之千裏。
莫非是……
不知道讀者讀到這裏時會做何感想？總之郭威自然是不會止步，他本能地把目光注意到了另一根棒子上麵。
兩根棒子有什麽特殊的意義嗎？如果另一根棒子在同樣位置上也有同樣的分子標記，那麽就可以認為是一種互相印證的保險措施。但當郭威檢查完那根棒子的姊妹棒後，他否定了這種說法。因為無論從上下哪個方向算起，那根棒子與此棒相對應的位置都處於未被損壞之列，上麵沒有刻點。
也許一個小數的長度過長，激光的精度達不到，因此需要分段記錄在兩個棒子上麵？而其前半斷正在那根被損壞的棒子上，刻點處在被損壞的位置？經過分析，郭威也很快否定了這種猜測。這是因為，即使小數的前半段記錄在那根棒子上，它的後半段也應該如實地反應出真實的記錄。比如上麵那段數字，即便我們隻得到了“0364739……”一段，也仍舊能夠譯出它“跳過這隻懶惰的狗”的意思，盡管在它的前麵還有一個多餘的“0”。
在整整一年的時間裏，郭威始終沒有停止他的破譯工作。
計算能力快過人類無數倍的電腦在不停地進行著各種排列組合，而郭威則坐在一杯咖啡前對著各種輸出的數據進行著創造性的苦思冥想。
現在郭威終於有了解釋。
唯一的解釋是，現有的這條數字串是一條整個數字串的奇數位部分。
也就是說，博士把字符串拆成了奇數位和偶數位兩部分，並分別刻在了兩根棒子上。
雖然這隻是郭威無數猜想中的一個，但這卻是無法用實驗核實的。讓我們姑且假定“0170350……”是奇數串，那麽在這串數字的每一個數字後麵都跟有“1，2，……9，0”十種可能。對於“0_1_7_0_3_5……”來說，第一個空位我們需要試10次，而第二個空位針對第一個空位10次中的每一次又都要試上10次，……，依以類推，單是試完前90位數字串，就需要試上10的90次方次。如果要電腦真去挨個試驗我們手頭的那串數字，它非累吐了血不可，前提還是它沒有罷工意識——更不用說把它們組成有意義的詞匯和句子了。
郭威利用電腦分析，越來越發現這種可能性極大。但是，他卻一籌莫展。他所能夠做的隻有提出一連串疑問：博士為什麽要這樣做？難道他的目的隻是為了與這個曾經與他為難的人類社會開一個小玩笑嗎？
在我們采訪的當天，郭威希望允許他的好朋友、宇宙文明學家兼科幻作家星河在場。星河顯然是有備而來，因為他接下來便以一種猜測回答了困惑了郭威許久的問題：“我不能提出任何解決問題的方法，但在我們有了那麽多的猜測之後，我們不妨再做一個猜測，那就是博士為什麽要這樣做？”
下麵就是星河所做的猜測：首先讓我們做一些預備假設——我們假設，博士所到達的文明是一個與人類文明比較接近的一種文明；我們假設，博士與那裏的智慧生物取得了溝通；我們假設，博士已取得了對方一定的信任，不再僅僅是對方的研究對象，而已成為代表人類的大使和對方文明的朋友了。所有這些預備假設，都是為了解釋已經返回的博士的小型飛船。最後一個預備假設：盡管博士已經取得了對方相當的信任，但他的行動還是受到了一定的限製，這就解釋了為什麽僅是他的飛船回來而他本人卻沒有回來的原因。
有了這些預備假設，現在我們正式開始做關於他分段記錄的假設。博士由於種種原因——諸如人類外交，接受研究，等等——不能離開那裏，但他為了向自己的故鄉報個平安，希望對方允許他將自己的飛船放回。對方原則上同意了博士的要求，但條件是飛船啟動之前必須經過他們的嚴格檢查。博士也同意了這一要求。
由於博士與對方的關係，使得博士曾經擁有那裏的百科全書和使用電腦和激光發射器的權利，因此很容易就能完成對百科全書的翻譯和記錄。但教授想到了對方也是一個具有文明的種族，而懂文明的種族就一定懂得數學，想當初美國研究太空文明的專家們向外太空傳輸電信息時就是利用了這一點。博士認為在對方細致入微的檢查下，刻點很難不被對方發現並破譯。
那麽怎麽辦呢？這時也許博士發現了對方的一個缺陷。也許他們懂得數學，卻對數論沒有過多的研究。要知道數學最初往往來自直接而具體的生產實踐，而數論則需要有一群思辯的頭腦。也許對方過於忙於與大自然的鬥爭，而忽視了這方麵的研究。於是，博士想到了這個方法。
“我這麽說不是沒有根據的。”星河向我們出示了一份打印出來的資料。
“這是我在電腦文獻庫裏查到的一份有關激光超微雕刻記錄資料的論文，它是博士年輕時寫的。郭威之所以會仔細注意飛船上每一個細小的超微刻點，也是得益於這篇文章。在這篇論文中，博士詳細論述了有關激光超微雕刻理論的工藝，現在請看文章的最後。”
在這份文獻的最後，博士以一種詼諧的玩笑語氣寫道：“假如我們到了一個不很友好的星球，不能隨意利用當地的機器，以免暴露自己的身份；而且他們很聰明，發現了棒子上的刻痕就會想到我們的目的，那麽我們怎麽辦呢？也許我們可以選擇一種方法，比如不能利用一支棒子，可以分成兩支，然後把這個有限的純小數按照奇偶數位分成兩個部分，變成兩個純小數，這樣我們就可以從對方的眼皮底下把棒子帶走了。”
由此我們有理由相信，博士把他的小數分割了。遺憾的是，我們隻見到了一根棒子。另一支棒子卻被打斷了。
“另一支棒子的損壞也許是星際隕石所造成的天災，也許是對方文明的人為因素，我們很難判定。”星河繼續他的解釋。
“在檢查時，對方發現了博士的兩支棒子和上麵的刻點。但是無論用什麽樣的方法，也沒能發現它們的意義。於是外星人想出一個折衷的方案，發射飛船，但製造一次流星事件，把其中一支棒子擊斷。”當然星河自己也覺得這一解釋難以自圓其說，因為對方完全可以把兩支棒子都搞斷，大可不必留下一個隱患。
“也許這是一次真的天災，而人類命中注定就不該獲得其他文明的秘密。”星河以這樣的話結束了他的猜測。
當記者最後向郭威詢問是否還有其他辦法時，提出一個近乎無知的外行想法——“比如說在已經被損壞的棒子上直接確定那個小數。”對此郭威用調侃的語氣回答道：“當然可以！
隻不過這是一個位於區間（0.3，0.7）之間的小數，根據完整棒子告訴我們的數字精確度，我們可以知道這個小數長達數萬億位。換句直觀些的話說，就是等待競選的候選人有數萬億名，而最終入選者卻隻能有一個！”