“先秦時期的算題?”


    作為燕大數學係的高材生,辛子秋私下裏對中國數學史很有興趣,研究也不少,卻從未見到過漢代以前數學資料。


    包公這句話,頓時勾起了他的興趣。


    眾人見到辛子秋和賈憲兩人反應很大,都有些不解。


    蔣平資格老,替大家問道:


    “賈老爺子,你還不知道這算題問的是什麽,怎會忽然如此吃驚?莫非其中有古怪?”


    賈憲笑道:


    “讓諸位見笑了,老朽並無輕視古人之意,實在是老朽鑽研術數多年,卻是第一次見到先秦時期的算題,難免有些失態。”


    他見到周圍眾人仍是一臉不解地看著自己,想了想,繼續解釋道:


    “其實,早在武王伐紂之後,周公製禮作樂,那時術數之學已經就是‘六藝’之一,也是當時名門貴族子弟的必修課。我等所修習《算經十書》中的《周髀算經》,便是借用周公與商高之間的問答,來解釋許多術數學問中的至理。不過,此書經後人考證,並不是周公所作,而是漢代寫成,不過假托周公之名而已。”


    “除此之外,關於先秦列國年間術數之學的發展,幾乎隻有些一鱗片爪的零星片段而已,從未有真正成體係的著作傳於後世。因此老朽聽聞此金牘來自先秦,而且居然記載著一道算題,心中確實大為驚訝。”


    辛子秋聽他這般解釋,頻頻點頭,十分讚同。


    ……


    其實先秦時期,在古人自野蠻走向文明社會的過程中,數學扮演了非常重要的角色。


    早在殷商時期,在甲骨文中便已經記錄有十進製的計數之法。


    而在戰國時期,華夏大地出現了前所未有之大變革,諸侯國由奴隸製轉變為封建製,生產水平有了大幅提高,數學的應用極其廣泛,包括土地測量,買賣交換,甚至城池設計建造,水利,賦稅等等,不一而足。


    加上其時諸子百家爭鳴,一大批思想家和實幹家湧現,數學的發展非常迅速。


    可惜由於連年戰亂,以及後來秦始皇的焚書坑儒,其間並沒有數學著作流傳於世。


    但這一時期的數學發展為之後西漢的數學大成之作《九章算術》奠定了基礎。


    ……


    賈憲熟讀《周髀算經》,《九章算術》,《孫子算經》等前朝術數著作,但從未見過先秦時期的算題,因此對金牘上的問題十分向往,可他也不認識戰國文字,看不懂上麵寫了些什麽。


    東周列國時期,各國都有自己的文字,直到秦始皇一統六國之後,才統一了度量衡和文字。


    因此即使博學如賈憲,也不可能麵麵俱到,連千年之前的六國文字都認識。


    不過他不認識,並不代表文字失傳,大宋朝文人大儒極多,仁宗皇帝集中了幾位專門研究先秦著作的老學究,花了不少時間,終於翻譯了金牘上麵的文字。


    包拯從書櫃中又拿出了一張紙,上麵寫著解譯好的算題。


    眾人觀看時,隻見題目是這樣的:


    今有物不知其數,以八十四數之剩二十三,以百六十數之剩七,以六十三數之剩二,問物幾何?


    這題目用現代漢語表述,便是這樣的:


    有一堆物件,不知道個數,每84個一數,剩下23個;每160個一數,剩下7個;每63個一數,剩2個,問物件有幾個。


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    換句話說,就是求被84除餘23,被160除餘7,被63除餘2的最小數。


    賈憲讀罷題目,頓時陷入了沉思之中。


    在場眾人,除了賈憲和辛子秋外,都不是術數專家,蔣平粗通文墨,看完題目之後一拍大腿,罵道:


    “這種題目有何意義,純屬脫褲子放屁,以八十四數之,以百六十數之,以六十三數之,難道不能一個一個地數麽?”


    辛子秋和賈憲同時瞧了他一眼,嘴上沒說,但心裏都有點鄙夷。


    真是對牛彈琴,這種人根本不懂數學,也不懂這種題目的意義所在。


    這不是科考,數學題目重要的不是答案,而是解決問題所提煉出的一般性思路。


    抽象出來的解題方法和步驟,這才是精華所在。


    就好像那個很有名的小學數學題目:


    一個水池,注水灌滿要十分鍾,完全放水要二十分鍾,問同時注水和放水,多久能灌滿水池。


    很多人都開玩笑地批判說這種題毫無意義,幹嘛要一邊放水一邊注水呢?現實中根本沒有這麽蠢的人嘛。


    這已經成了個流傳很廣的笑話。


    但實際上數學從來都不是為了解決一個兩個問題存在的。


    數學是哲學,是世界觀和方法論的學問。


    數學家們通過解決這些看似簡單而脫離現實的問題,從中提煉出行之有效的方法,用來解決更加複雜和實際的問題,同時完善人們對世界的認識。


    譬如水池注水問題,看似無關緊要,多此一舉,但在解決過程中所形成的微分方程的思想,卻是現代工業賴以生存的基礎。


    實際上,說句題外話,這種水池注水的問題在現實中其實也不乏例子,譬如水壩的防洪控製,水塔的輸水進水等等,不必贅述。


    同樣的道理,這道計數題目,看似多此一舉,但解決它的同時,也揭示了數論中的剩餘定理,或者線性不定方程組的解法。


    而剩餘定理,就不再是無關緊要的結論了。


    即便在二十一世紀的現代工業生產中,剩餘定理也應用極廣,比如信號處理,雷達探測等等,不勝枚舉。


    ……


    包公看到賈憲在凝神思考,似乎有些心得,不由得發聲問道:


    “賈老先生有何見解?這道題目,之前司天監和國子監的幾位學問家共同研習,花了不少時間,一個一個的數字試驗過去,從一開始,一直試驗到了七千多,還沒有找到答案,因而暫時放棄了這個辦法。看來答案應該是個很大的數目。不知你老人家有何看法?”


    賈憲點頭道:


    “《孫子算經》之中,有一條題目,稱為‘物不知數’題。題曰‘今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。問物幾何?’與此題十分相似。”


    包公奇道:


    “原來如此,賈老先生果然博聞強記,那麽,書中可曾給出解題的術文?”


    ……

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